巨人的肩膀|英國劍橋 Cambridge
英國的兩大知名學府,劍橋與牛津,除了世紀以來作育許多英才、推動人類文明之外,也吸引許多遊客造訪。其中劍橋位於倫敦北方約80公里處,是優美的大學城,也是熱門的一日遊地點。
華語世界的遊客可能是因為徐志摩的『再別康橋』而來,然而這裡也是現代科學之父牛頓求學與任教之處。因為劍橋提供的養分,讓牛頓能夠看得更遠、提出許多科學巨作,改變人類文明的軌跡。
從倫敦去劍橋,多數會從熱門的王十字車站King’s Cross 出發,抵達劍橋後即可開始信步漫遊。劍橋有許多主題可看,許多學院都有一定程度的開放,可以先上網找好自己有興趣的點,再決定是要自己散步前往,或是參加徒步導覽。
劍橋共有31個學院,大致都基於相同的格局建造,而其中最著名的就是國王學院與三一學院 。整個劍橋有近一百位諾貝爾獎得主,近三分之一都是出自三一學院。而三一學院最著名的人物,則是數學家、物理學家牛頓。這位發現微積分、三大運動定律及其他許多古典定理的大師,就是在三一學院求學及任教。
位於三一學院旁邊的國王學院在知名度上也不遑多讓。國王學院最大的特色就是它歌德晚期的建築樣式,特別是其令人讚嘆的禮拜堂,有著世界上最大的單一跨距拱頂外,也有世上最完整的十六世紀文藝復興式彩繪玻璃。
即便對科學史沒有大太興趣,劍橋的大學城氛圍與優美康河景緻還是很適合一般旅人。康河畔總共有八個學院,最受歡迎的遊覽方式就是雇艘平底船沿河欣賞。雖然一般遊客也是可以自己撐篙遊河,但如果英語能力足夠的話,請為船夫代勞,並沿途聽講解會是更能充分吸收劍橋氣息與故事的方式。
造訪倫敦時若時間有餘裕,不妨到人文薈萃的劍橋一日遊。
▌我的旅行時刻
我的Instagram上除了旅行的攝影作品外,也分享了一些拍攝當下的背景與故事,希望能夠更完整的傳達每個旅行的時刻。歡迎大家參考我的Instagram:
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牛頓定理數學 在 Facebook 的最佳貼文
[HUSH]見到我咁耐唔出Facebook Post,當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋,唔關我事。
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TLDR:Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」,「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係:嗰10年佢完全唔同任何人講,仲要一路出啲其他paper,唔係為保住份工,係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事,1993年6月,數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢,其實都唔係好難,中學甚至小學數學程度都會明,但留返remark先解(*)。呢個定理證明咗又點?「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明?我都睇唔明,我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家,聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到(最初費馬提出嗰時係個猜想,佢話自己有證明,不過本書唔夠位寫,嘻)
4. 「費馬最後定理」,我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下,400年嘅謎題,幾多天才窮一生之力,都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類(但已有email)
5. 事實上,每一個曾經熱愛數學嘅小朋友,都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明,真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友,都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外,正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯,球員總係想捧歐聯或世界盃,打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以,Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道,並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢,但有個類似嘅東西,最高榮譽,Fields Medal.但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因?唔係死咗(而家仲在生),而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家,Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的,當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化,但的確,數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名,十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲,基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅,但會變成係教書,指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況,實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼,但在1983-1993年間,基本上人人都以為佢回晒塘,研討會又唔見佢,只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點?事實係佢嗰10年,就只係專心研究點證明「費馬最後定理」!完全冇同任何人講(除咗佢婆),冇任何先兆,所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅,首先現代學術嘅嘢,已經好多都集體創作,唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且,數學系係最冇秘密嘅。點解?好簡單,因為唔會拎到專利,又唔會搵到錢,證明咗呀?哦,恭喜你。
11. 咁你可以話,Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽(佢亦做到咗)。我估都可以理解嘅,400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但,證明本身已經難。更加難係,唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係,佢專心呢個世紀難題之餘,仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街!咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事!(**)
13. 當年Andrew Wiles個證明,甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理,你問我答」,而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知,加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒(如釋重負吧),所以已經有人傳,「喂,條友可能會講證明費馬最後定理」,甚至有人去落注(你以為數學家唔賭錢?),但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後,Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句:「所以,費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」(***)。然後就係歡呼聲,相機快門嘅聲,仲有開香檳嘅聲(都話有行家知道有大件事)。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦,我打咁大段嘢,都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post?」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想(****),但,都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出?
16. 而呢排,我就唯有學Andrew Wiles咁,出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎,仲搞埋錄音,仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛,之後話你知,當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的,你地以為我教一世書時,我考緊CFA,轉咗做銀行(雖然當中有啲曲折,請睇舊文《安雅會談》)。你以為我做分析員一路睇中資金融股時,我變咗做策略師兼財演(whatever).你以為我係日日上電視嗰時,我已經搞緊 Patreon.正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時,我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢?跟住去邊度?又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
(*)OK,都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」,唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦,咁啱三個都係平方數喎!即係3^2+4^2 = 5^2 (希望大家識得呢個^係乜,唔係法文crêpe上面頂帽)。咁好啦,會唔會有三個組正整數(唔計零呀仆街)a,b,c,,可以做到a^3+b^3=c^3?即係會唔會有兩個數,分別3次方之後,加出嚟可以係第二個數嘅3次方?費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止,就連4次方,5次方,12次方,任何正整數次方都冇(除咗1同2)。費馬先生當年(差不多400年前)在佢本書度寫咗呢個猜想,仲話佢有個絶妙證明,「不過本書空白位唔夠,唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難,一般有中學甚至小學程度都明講乜。但,呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
(**)同朋友講起,《戰雲密報》The Post一片之,名記者又係幾個月冇新嘢出,就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
(***)呢句「我想我就在這裡結束」(I think I’ll stop here)亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh.本書非常好睇,係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
(****)哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理,成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理,所以我順手講埋。個猜想就係:任何一個大過2嘅雙數,都可以寫做兩個質數之和(和即係加埋!)。例如4=2+2(呀大佬,你知2係質數呀可?),6=3+3,8=3+5(不能4+4,4唔係質數呀!),10=3+7。聽落有趣又簡單,但,點證明?又,《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書,真係講哥德巴赫猜想的,亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數,都成立。但大家應該知道,「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數,都係冇用的。「你點知再下一個都得?」
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牛頓定理數學 在 DJ 芳翎 Facebook 的最佳解答
【02/02 星期二 絕對音樂】
「你/妳想跟什麼樣的未來自己相遇,
就看看你/妳自己現在,
是和什麼樣的心境形影不離……。」
SO~~就做做「上弦月」運動,
試著學習用微笑看待一切吧~~
下午4:00-6:00
「絕對音樂」~~ON AIR))))))
把耳朵借給我,
芳翎和你/妳分享~~
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《找到自己擅長的內在報酬,讓自己發光》
有時候,會不會覺得自己好像比不上其他人?做事沒有其他人快,腦筋動得沒有其他人靈活,體力沒有其他人好...不過親愛的,你知道嗎,「天生我才必有用」這句話從來不是安慰,而是給你人生規劃最好的參考。生而為人,我們都有擅長與不擅長的事,而終其一生,我們在做的就是找到自己擅長的「內在報償」,讓自己發光,以及由內而外的快樂起來。
從小,我知道自己的某些特質。例如說某些弱點。我的跳躍力和身體柔軟度很差。
在國中的時候,我的身高在同齡男生之中算是中等,現在也是。但是,班上只有兩個人無法跳起來拍到教室門口「三年十五班」那張牌子。即使我從國小到大學都有打籃班,跳躍力仍然不好。
如果雙膝打直彎腰,我的指尖可能會離地大約十五公分。若花幾天時間練體前彎,也許能減少到十公分,但是很難再進步。我認識有朋友柔軟度極好,平常也沒有在練習,一彎腰就能輕鬆觸地,多練一下,就可以雙掌平貼地面 -- 雙膝還是打直。
我也頗不擅長處理繁雜的細節。
小時候,算數學題,明明會寫,但有時候就是會漏寫小數點,或是把3加5算成9。後來長大了,工作時核銷帳目,也常常這裡缺個章,那裡少個印。
我知道,自己也有擅長的事。我擅長理解複雜的情況、整理各種資訊,尤其擅長跨領域的思維整合,找尋可能的方案,進行分析和方案思考。
因為這樣的特質,在我大學的時候,修不同的科目,成績落差就很明顯。是要分析數字做運算的科目,我很努力之後,成績還是平平;若是涉及寫程式的科目,做到偏頭痛都難以做出個成果 -- 而我眼睜睜地看到,許多人和我一樣從頭學起,但是進步得逍遙自在。但是我,總可以在偏重思考、理路複雜、議題廣泛的科目上表現得好。
在我工作後的前四年,我在政策領域工作,確實是符合我的能力。在那幾年中,我總可以為自己的工作成果為榮。我所負責的案件,我常可以有信心,台灣不易找到人(至少像我這樣資淺的人),能在同樣短的時間內,完整考量各層面,甚至做出更好品質的成果。而每當自己寫出一分很完整、有深度,或有創見的政策分析,我會感到相當開心。
每一個人有不同的優勢特質,這樣的動作,我和許多中研院院士都做不出來,每一個人都是這樣,我們對某些事情,比較有感覺,做起來比較快,但不是每一件事情都這樣。
背後的原因也許很複雜。有些可能是生來如此,真正的決定於遺傳和 DNA。
另一部分,很有可能是因為早年的經驗、教育、訓練,影響了腦部、神經、身體的發展,錯過了早年的培育,後來就難以學習。例如,世界上幾乎沒有技術一流的小提琴家,是在二十歲之後才開始學琴。我也沒聽過任何人一個,是從二十歲後才開始學中文,卻能用以中文寫作成為文學家。
這些天生而來,以及培育而來的特質,在我們成長過程中,日漸明確,每個人特質之間的差距也漸漸拉大,而且受教育的過程,往往加大了這些差距。例如,擅長邏輯思考的人,可能選擇工程、科學領域,也就在邏輯的部分不斷訓練、不斷加強。在那些具有優勢特質的領域,我們可以用合理的時間、合理的力氣,就做到相當高的水準。但是那些缺乏優勢,或比不上多數人的部分,我們雖然可以用很多力氣去彌補加強,最後可能是達到一般水準。
如果在我的職涯中,大部分的時候,決定表現優劣的主要工作內容,是運用我所擅長的特質,我當然更容易做得出色,更容易有成就感,受到肯定與重視 -- 這些,都是我們在追求的。
而且我發現,通常,我們擅長的事情,通常我們也就喜歡,尤其那些先天、早年就擁有的敏銳特質、才能。其中有好幾個原因:
如果我從小唱歌好聽,從小唱歌就被稱讚、得到糖果,我對唱歌這件事,就建立了正面的連結,想到唱歌,接觸到唱歌相關的事情,就引起我的愉快感受。這件事,心理學家在20世紀初就發現了,而且在動物、人類身上,都不斷找到證據。
另外,如果我從小唱歌好聽,這表示了,我的耳朵可能格外靈敏,或是,我的大腦關於聲音、節拍、絃律上,特別敏感。這通常也顯示了,如果我聽到優美的音樂,我的感動會比別人強烈 -- 噪音帶來的不悅,也會特別難受。因此,我會特別想要在一個充滿美妙音符的地方工作 -- 不用等到發薪水給我,樂音本身就讓我開心。而且,如果我創作了、表演了優美的歌曲,我自己就能從中得到感動。
這些,就是所謂的「內在報償」-- 做某件事的本身,就讓我們開心愉悅 -- 而不是等「拿薪水的那一刻」,才得到回饋。
也是因為這個道理,當代的教育大師:肯.羅賓遜(Ken Robinson),透過《讓天賦自由》、《讓創意自由》這些書,不斷鼓勵各國教育體系,重視每個人的差異性,引導學生們發揮他們的特質,而且他的真知灼見,得到廣大的認同和迴響。
許多領域,最優異的人,做出最優異的事情,都是因為,至少伴隨著那一分「內在報償」。牛頓發現定理時的喜悅,必然不是來自換算成現金之後的結果,而是來自他的心靈,解答了困擾的疑惑,體會到自然中的合諧與奧祕。古代沒有版稅,沒有稿酬,古代詩人,從屈原到李白,從蘇軾到鄭板橋,他們創作,除了抒發情懷之外,沒有從中得到金錢上的好處。從同樣的情況,也發生在許多程式高手、藝術家、工程師、教師、科學家、廚師、文學家的身上。
從另一個方向來說,我訪問過許多人,讀了不少故事 -- 當他們每天工作的主要內容,是他們特質上本來就較弱、較缺乏敏銳度的事。他們每天挫折,常常焦慮,被當成肉腳,沒有辦法滿足上司、顧客、同事的期待。他們浪費自己的人生,也浪費公司和機構的資源。另一方面,他們也不能花時間去做自己喜愛的、有感觸的事物,無法發揮長處,社會損失了多少,根本無法估計。他們之中,有些人會離開,找路、闖盪。最可惜的是某些人竟然就此相信自己平庸、低劣、一無事處 -- 最後,他們常常也真的變成這樣的人。
(文章來源:http://womany.net/read/article/5119?utm_campaign=shareaholic&utm_medium=line&utm_source=socialnetwork)
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重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
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重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/qzoaMXH2WE8)
└ 精選範例 8-2 👈 目前在這裡
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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