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找到「歷史報酬率」好的策略很簡單
但是找到「未來報酬率」好的策略非常難。
為什麼？
原因在於做了過多的參數枚舉與優化，當樣本數夠大，自然會有極端的數據產生，就像是夜路走多了會碰到鬼，人多必有白癡，樹多必有枯枝，就像是量子力學中，波函數坍縮成我們所處的現實，代表著均值，但在極端的多重宇宙樣本中，你也有可能是總統，代表著眾多巧合下的極端事件。
本文用口語的方式，帶你瞭解如何判斷過擬合的演算法
牛頓從蘋果落地的現象，發現了萬有引力，F=ma，因為實驗的雜訊很小（風、熱能散失等等），才能有經典、簡潔的公式，然而把牛頓的實驗，換到財經領域時，可能就不是這麼管用了，當我們在建模時，價格的雜訊遠大於規律
我們很有可能是優化雜訊，而非優化價格的規律！
要怎麼辨別這兩者的不同呢？
我們可以先從直觀的角度出發，究竟歷史上成功的偉人，Bill Gates、Steve Jobs、Elon Musk，這些科技巨擘，他們之所以能夠有今天的成就，是一連串的巧合，還是他們有一些人格特質，促使他們的成功？另一個極端的例子，假如今天某人中了樂透彩而一夕爆富，那很明顯，他很可能是多重宇宙中，非常成功的一個版本，但他的成功，可能並非來自他的人格特質，而是來自運氣。運氣跟命運，看似哲學，但跟策略過擬合有著極大的關連！
模型的過擬合，就像是簽樂透彩，只要參數夠多了，總會中獎。所以策略績效好，究竟是不是運氣好？最重要的關鍵，就是要確保「實驗是有效的」。如何定義實驗是有效的呢？
我們提供了兩篇文章，讓你瞭解防止 overfitting 的方法：
👉避免過擬合的演算法介紹：
https://pse.is/overfitting1
👉演算法的實驗以及程式碼：
https://pse.is/optimization2
深入淺出的介紹，
製作精良的代碼，
需要你多多按讚分享，好東西讓好朋友知道！
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【推舊文】方程是永恆：愛因斯坦
今日係圓周率日、白色情人節，同時亦係愛因斯坦生日。
注：感謝讀者Ka Wa Tsang 指正，狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤，但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果，是會出現不存在的「偽力」，情況如同離心力一樣。
//1879年，愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆（Ulm）。1880年，他隨家人搬到慕尼黑（München）。與一般印象相反，愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子，父母曾以為他有學習障礙。
愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式，課堂上總自己思考問題，不專注聽課，所以經常被老師趕出班房。1894年，愛因斯坦15歲，他父親赫爾曼・愛因斯坦（Hermann Einstein，1847-1902）在慕尼黑的工廠破產，迫使舉家遷往意大利帕維亞（Pavia），留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月，愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開，前往帕維亞會合家人。
這次出走改變了愛因斯坦的一生，甚至可說改變了人類文明的科學發展。
愛因斯坦不懂意大利語，不能在帕維亞上學。他早有準備，前往瑞士德語區蘇黎世（Zürich）投考蘇黎世聯邦理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，通常簡稱ETH Zürich）。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績，但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。
蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會，著他到附近小鎮阿勞（Aarau）去完成中學課程，明年再考。在這段期間，愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授（Jost Winteler，1846-1929）家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家，利用這一年溫習各科目，更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒（Marie Winteler，1877-不詳）相戀。
瑞士的教育方式與德國的不相同，並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見，不會以權威自居，這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道：「對權威不經思索的尊重，是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者，不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍，愛因斯坦因而成為了無國籍人士，他很喜歡這個「世界公民」身份。
一年後，愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異，其他科目亦合格，愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而，他父親卻期望他進入工程學系，將來繼續家族工廠，因此他們大吵了一場。
愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格，經常逃課去上其他科目的課堂，所以都要他的同學們幫他抄筆記，他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂，教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生，不願意幫他寫好的推薦信，所以他畢業後一直找不到工作。
在學時，愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇（Mileva Marić，1875-1948）相戀。根據膠囊資料顯示，愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她，歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚，之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居，1919年離婚。
愛因斯坦於1900年畢業，取得了教學文憑。可是，由於教授們都不喜歡愛因斯坦，他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪，以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授（Wilhelm Ostwald，1853-1932，1909年諾貝爾化學獎得主）請求他聘請愛因斯坦當助手，或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候，他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾（Grossmann Marcell，1878-1936）[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作，愛因斯坦才度過難關。
愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完，利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是：如果他能夠跑得和光一樣快，會看到什麼？
詹士・馬克士威（James Clerk Maxwell，1831-1879）的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動，而電磁波亦已被亨里希・赫茲（Heinrich Hertz, 1857-1894）的無線電實驗證明存在。科學家認為，既然光是波動，就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介：聲波需要粒子、水波需要水份子，而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。
愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置，無論實驗儀器轉向哪個方向，光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進，分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑，雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向，故意調整落下角度嗎？
光速不變概念非常革命性。因為光速不變，在我們眼中同時發生的兩件事，其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係，兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式，但愛因斯坦卻不這麼想。他認為，我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過，愛因斯坦並非以力學切入這個問題，而是思考一個著名的電磁現象：法拉第電磁感生效應。
法拉第電磁感應定律指出，移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場，靜止的帶電粒子則只會產生電場，沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間，速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的，所以我們就有個問題：究竟有沒有磁場存在？把電磁鐵穿過線圈，我們可以做以下三個實驗：
（一）固定電磁鐵，移動線圈；
（二）固定線圈，移動電磁鐵；
（三）固定線圈及電磁鐵，改變磁場強度。
實驗結果：三個實驗之中都有電流通過線圈，而且數值完全一樣！
我們可以從實驗結果得出甚麼結論？基於完全不同的物理過程，實驗（一）與實驗（二）和（三）得到相同的電流。實驗（一）產生電流的是磁場，而實驗（二）和（三）產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說，實驗（一）的結果並非法拉第定律，因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感，他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學，根本不存在絕對靜止這回事。
愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論，結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」，此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947，1918 年諾貝爾物理奬得主）可能是唯一一個明白相對論重要性的人，他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節，更派馬克斯・馮勞厄（Max von Laue，1879-1960，1914 年諾貝爾物理奬得主）去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授，而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上，愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄，馮勞厄嫌品質太差，趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。
愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2，解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論，而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。
愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系，可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的，例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久，最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸，都遵守廣義相對論的方程式。
愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間，米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣，而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻，米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林，到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心，因為他堅持留在德國做研究。不過，他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦（Elsa Einstein，1876-1936）[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。
我們穿越時間來到了1915年11月底，愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的，並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空，它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈，就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒（John Archibald Wheeler，1911-2008）曾說：「時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。」[5]
狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識，而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率，連光線也會被重力場彎曲，再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規，任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。
當然很多人質疑廣義相對論的正確性，因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年，英國天文學家亞瑟・愛丁頓（Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944）來到西非畿內亞灣普林要比島（Principe）以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨，下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了，不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片，希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了：在拍得的照片中，有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡，一個證據並不足以支持一個理論，但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者，他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。
廣義相對論場方程式顯示，宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道，當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在，因此他在場方程式裡加入了宇宙常數，用來抵消重力，使宇宙變得平衡，不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定，只要非常細微的擾動，宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上，理論上保齡球可以停在筆尖上，但只要一點點風就能使保齡球滾下來。
不過，這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數，其實的確存在。錯有錯著，歷史再次證明愛因斯坦正確，儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年，愛德溫・哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）發現星系正在遠離地球，而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋：要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後，他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。
今天，科學家已經發現宇宙不單正在膨脹，而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數，因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙，比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上，即使有宇宙常數，宇宙亦不可能靜止。
愛因斯坦在第二次世界大戰時，因為擔心納粹德國會製造出原子彈，所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現，當時的德國根本無法造出原子彈，因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上，當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地，他就呆坐在家，久久未能平復心情。從此以後，愛因斯坦極力主張廢除核武，導致他被50年代著名的FBI胡佛探長（John Edgar Hoover，1895-1972）認為他是共產黨間諜。理所當然，胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。
愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子，稱為光的波粒二象性，是量子力學的基本原理。不過，儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯，兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚：要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。
愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎，可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎，跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發，所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行，直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提，愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前，他正在香港。
愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎，後來卻變得不相信量子力學，例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是，科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的，只有無限接近的兩個點才能有因果關係，因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說，兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響，因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。
愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處，結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論，希望統一電磁力和重力。不過，在他死前，人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究，歷史注定要他失敗。
愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣，他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘，並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時，方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治，但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。
當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼（Chaim Azriel Weizmann，1874-1952）於1952年逝世時，以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後，愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。
1955年4月18號，愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命，他說：「當我想要離去的時候請讓我離去，一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了，我要優雅地離去。」//
牛頓萬有引力公式 在 高中物理解題專區 - Facebook 的推薦與評價
請問如果有負質量的物體且適用牛頓萬有引力公式，求物體的受力方向及運動方向我自己是覺得受力往上，但仍向下運動感謝. 23. 76 Comments. Like. Comment. Share ... ... <看更多>