關於 祖 沖 之 對數學的貢獻 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

歷史大人物 | 祖沖之

國史教育中心（香港）

作者：黃碧瑤老師

生平事跡

祖沖之因祖父和父親對天文曆法的喜好，從小就有機會接觸天文和數學知識，他的文學造詣深，亦精通音律及棋奕，博學多才。

祖沖之計算出世界上第一個最精密的圓周率。他把圓周率計至整數後7個有效數位，介乎3.1415926及3.1415927之間。他所提出的密率(355/113)，西方要到16世紀才被發現，所以外國的數學史家把密率稱為「祖率」。他與兒子更在數學科研上成功發現了計算球體體積的方法——祖暅原理。當他發現人們當時採用的曆法存有很大的誤差，他便用心鑽研，經過多年的觀測和推算，編製出更先進精準的《大明曆》。在空間方位測量方面，他在齊高帝的令下，經反覆運算、測試，製造出歷經失傳的指南車。

以上只是祖沖之眾多貢獻中的一部份，他在數學、天文及機械製造上的成就，在中國以至世界科技史上佔有極其重要的地位。

金句名言 | 「搜練古今……不虛推古人」《宋書•律曆志》

這是祖沖之的自述。祖沖之在研究前會搜集、閲讀大量前人的文獻，會對各項資料深入研究，親自考核驗證，糾正錯誤的地方。祖沖之一方面廣泛吸收前人的知識，卻不會盲從附和。這種嚴謹認真的治學態度，探究問題具堅忍不拔的毅力、堅持真理、勇於創造的精神，值得我們好好學習。

古學今用

祖沖之說求學問要「搜練古今」。但我們身處資訊澎拜時代，搜集古今資料的困難在那裡？又可以怎樣克服？

互聯網時代，訊息紛雜，真偽難辨。同學可以怎樣模倣祖沖之研究學問的精神，有效的辨別訊息的真假？

（本文曾於2020年10月08日在星島日報「陽光校園」刊登，並由「國史教育中心（香港）」授權「知史」發佈，特此鳴謝。）
中心簡介：
國史教育中心（香港）（https://www.cnhe-hk.org/）是民間慈善團體，冀望本「香港心、中國情、世界觀」理念，凝聚社會各界共識，向年青一代、老師及公眾人士，傳承中華文化精萃。

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🔺【候選歷史人物知多少 ｜ 郭守敬】🔺

🔸年度中國歷史人物選舉2020
🔸主辦單位：國史教育中心（香港）

郭守敬，邢州邢台人（今河北省邢台市），是元朝著名的科學家，與劉秉忠、張易、張文謙、王恂四人合稱紫金山五傑。

郭守敬年幼時受其祖父影響，刻苦又聰穎好學。祖父郭榮，為當地有名的數學家、天文學家和水利專家，精通算術和水利工程。郭守敬自幼便隨祖父學習各類技藝，並表現出驚人的天賦。他曾根據蓮花刻漏圖的圖紙描繪，便能理解並分析其運作原理。郭某曾意外獲得一個《尚書璇璣圖》，並成功利用竹片將其中記載的渾儀大致還原，此時他尚不足十六歲，可見郭榮對郭守敬有巨大的啟蒙作用。

郭守敬在得到元世祖賞識前已聞名於邢州。金・元好問 《邢州新石橋記》中記載了這麼一則故事：邢州自宋朝時曾有三條河流，並有一座石橋用以橫跨三條河條，然而因為遼金之間的連年戰爭，石橋早已被戰荒破壞，又被河水沖毁，被汙泥淹沒，百姓們只得架起獨木橋作過河之用，但獨木橋十分危險且經常損壞，百姓苦不堪言。時任地方官張文謙命郭守敬擔任測量師勘測石橋舊址。郭守敬經考察後，指出其中一個地方應該是石橋遺址。官員命工匠發挖，果然發現有殘破石橋遺址埋藏在下。消息傳開後，郭守敬為時人所傳頌。

公元1262年，元世祖（忽必烈）聞劉秉忠的大名，召其入京諮以政事。劉秉忠遂攜同郭守敬及其好友王恂共同進京面聖，並向忽必烈推薦年僅31歲的郭守敬。郭守敬向元世祖提出了共計六條分別涉及邢州流域，中都等地的水利建議，他更預言元朝遷都大都（今北京）後將會面臨開發和調配水資源的問題。元世組深以為然，提出不少問題，郭守敬對答如流，得到元世祖賞識。元世祖即場任命其為「提舉諸路河渠」，負責整修及管理各地河渠。不久後，西夏地區河渠問題嚴重影響農業發展，他以河渠副使身份，前往西夏地區重修舊有黃河灌渠。

郭守敬走馬上任後的第一個工作，就是修繕地處西夏地區的眾多荒廢水渠。西夏地區本來就屬荒蕪之地，再加上連年戰亂，幾乎所有的水渠都已汙塞，無法發揮引水的作用。當地農民賴以為生的農田全部荒廢，引發饑荒，居民流離失所，生活困苦。郭守敬經視察後，發現寧夏兩大幹渠的淤廢對地方民生的影響最大，決心從這兩條渠入手，爭取在最短時間內使寧夏農業復蘇。郭守敬經過研究後，提出了「固舊圖新」的做法。他一方面命人疏通舊渠，另一方面又命令開挖新渠，雙管齊下。同一時間，由於西夏地區雨量極不穩定，供水的穩定性也成為非常嚴峻的問題。有見及此，郭守敬提出了建立水閘，築起水壩的構思，以水量過多時「泄水」及水源稀缺時「節水」的做法鞏固供水的穩定性。 這就是水壩的構思。

寧夏區當時擁有兩條大型水渠以及附近四州合計十餘水渠，合計二千六百餘里。在郭守敬的指揮下，竟然在兩年內便逐漸發揮作用。兩年之內，西夏區農業便開始復蘇，流離失所的居民紛紛遷回舊居務農。當郭守敬完成任務回京覆命時，西夏區已是一片繁榮，煥然一新。寧夏百姓為了紀念他，為他建立了一個祠堂。時至今天，寧夏唐萊公園仍有一尊郭守敬像。

現今中國的首都——北京，最早為元朝時期的國都。元軍攻陷南宋國都汴京後，忽必烈把國都從上都搬遷至大都，方便管治中原。金朝時期，金朝統治者便已看中大都的地理位置，著力發展大都，至元朝時大都規模已不下於開封等地。但是，與開封、汴京和長安等數朝古都不同的地方是，大都附近並沒有大型的河流能夠為城鎮提供源源不絕的水源，以及更重要的航運交通。

古代陸運技術遠遠落後於水運，因而只有船隻能到達的城鎮才擁有高速發展的資本。而當時的北京城，也就是大都，並不符合這種條件。商船的貨物若要進京，需在通州卸貨後，改用陸運，即利用人力及馬車運送入京，非常不方便。金朝年間，統治者曾下令開挖通州至京都（北京，）的運河，試圖接駁通州港口以及通往南方富庶地區的商船航道。然而，時任負責人某某顯然沒有勝任這工作的才能，他命令從京都西部的河流——渾河（今永定河）引水東下灌水進運河。結果就是運河常常淤塞，航路不順，商船難以正常航行。金朝時期，曾經有一次發大水，運河溢水泛濫，竟將京都淹沒，損失慘重，最終金朝統治者只得填堵運河棄置，運河計劃以失敗告終。

郭守敬到任後，認為引永定河之水灌河不可取。他改為引玉泉山的清泉之水至通州，因為玉泉山清泉清澈而少泥沙。但是清泉的水完全不能滿足需求運河的漕運量，大型的商船根本無法駛進該運河。萬般無奈之下，郭守敬只得又打起了永定河的主意。他滿懷自信地按照在西夏治水時的套路，建立了水壩套餐，企圖依靠水壩的功效來解決發大水的問題。然而，這只是治標不治本的方法。過了不到一年，因為泥沙量太多，沙石竟堵死了水閘，水閘失去作用。最終，水閘計劃也宣告失敗，郭守敬放棄了依靠壩河單獨支撐大都的需求。

經過多次碰壁，郭守敬下定決心，遍尋大都附近地形，找尋能滿足需求的水源。皇天不負有心人，他終於在大都以北三十里的神山上，找到了白浮泉——一個水量充沛，水質清澈的泉眼。由於白浮泉與大都之間相隔了兩座大河谷，直接向南引水肯定是不可能的。郭守敬精心設計了一條路線，向西南方引水，借道河谷西南部取道大都，中途甚至能匯合西山群其他清澈的泉水，提供更多的水源，最後將匯合而成的水流引向大都，如此一來便能為大都運河的建設提供充足的條件。忽必烈聽到計劃後眼睛發亮，立即下令調動數萬軍民投入工程，由郭守敬全權指揮。全長160華里的山道運河工程，在郭守敬的指揮下，竟在一年半內便正式峻工。從此，從江南富庶之地遠途而來的商船，能經新建成的運河，直達大都，在大都內一處名為「積水潭」的水塘卸貨。忽必烈後來遇然經過積水潭，看見商船數量之多甚至把河水都遮掩了（史書記載當時的場景為「舳艫敝水」），大喜過望，將運河賜名「通惠河」。通惠河不但解決了大都的水源以及漕運問題，更徹底打通了中國南北的航運通道。它實現了從西北方引河入城的構思，在提供航道的同時，又能給大都提供北方寶貴的水資源，奠定了大都的供水格局，而這格局直至現代，仍被北京城所沿用着。

除了在水利工程方面有巨大的貢獻，郭守敬還在天文學上做出了巨大的貢獻。忽必烈遷都建立元朝後，因為從宋朝時期傳承下來的舊曆時隔過於久遠，誤差十分嚴重，經常誤導農民，令他們錯過農耕時節，對農業收成造成不少的影響。郭守敬的老師兼好友劉秉忠生前曾向忽必烈建議編製新曆法，卻沒有結果。後來，元朝遷都大都後，郭守敬等人上書忽必烈，再次建議編凪製全新的天文曆法。忽必烈也覺得此事勢在必行，便於至元十三年（1276年）宣佈開始改製新曆，並任命張文謙全權負責此事，張文謙又找來了郭守敬和王恂等人協助。

郭守敬為編製曆法做準備就花了四年以上的時間。郭守敬在準備時期提出了「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先於儀錶」的著名理論。
在準備時期，郭守敬創造了玲瓏儀，改良了自漢朝傳承下來的日晷儀，改名星晷定時儀，利用日影來測量時間。改良蓮花漏，制成寶山漏，用來計算時間，還有高表，候極儀，立渾儀，景符等等。他還創造了世界上首個水動計時裝置——七寶燈漏（又稱大明殿燈漏）。

郭守敬在他提出的理論裏，強調了編制曆法的兩大重點，儀表和測驗。經過了三年的準備後，儀器工具等均已被齊備，此時只剩下測驗來蒐集資料了。郭守敬非常清楚，以元朝的疆域之廣，再加上宋朝以前的數據已經存在大量缺陷，如果要制作一個通用於整個元朝廣大疆土的準確曆法，一個超大規模的大型觀測是必須的。元十六年（1279年），郭守敬向忽必烈提出在元朝全國進行大規模的天文測量，以獲得準確的數據編制新曆。忽必烈非常贊同，當場批準實拖，任命郭守敬全權負責測量事項。這次測量，就是著名的「四海測驗」。

郭守敬設立了共計二十七天文觀測點，二十七處觀測點均各設置了一個觀星台。觀測點的分佈極廣，郭守敬為此設立了一十四個監侯官來統籌龐大的測量工程。元十八年（1280年），郭守敬等人經常充分的準備和計算，於該年春季正式頒佈全新的曆法—「授時曆」。授時曆提出一年的長度為365.2425天，即一年總時間為365天5小時49分鐘20秒，一個月有29.530593日。這與現代曆法的測量時間差距僅有26秒鐘。授時曆提倡的周期更與現代使用的「格里高利曆」（即陽曆）完全一致，而授時曆的發佈時間較格里高利曆早302年。西曆由1582年開始發行並通用。

忽必烈死後，元朝後繼的統治者們迅速腐敗下來。他們展開了一場又一場的政治鬥爭，爭權逐利。郭守敬雖然沒有被卷入政治鬥爭，卻對朝廷大為失望。同時，年事已高的他也失去了年輕時的熱血之心。他沒有再推行各種的大型工程，而是專心著書立說。他留下了《推步》、《轉神選擇》、《上中下三曆注式》等前後共十四本作品，均為後世參研天文學提供大量根據和參考資料。

無論是古代還是現代，世人對郭守敬的評價都非常高。其徒弟齊履謙稱讚他「生有異操，不為嬉戲事」。在古代，史書稱其「不可及者有三，一曰水利之學，二曰曆數之學，三曰儀象制度之學」，即是說他在水利工程，天文曆法以及儀象制度這三方面的領域都是前無古人後無來者，難以企及的。德國傳教士湯若望稱其為「中國的弟谷」（弟谷為歐洲著名天文學家），事實上，因為郭守敬早於弟谷，不少人認為應把弟谷稱為「歐洲的郭守敬」。明代科學家徐光啟稱讚其技術為「絕學」；其好友劉秉忠評價他「習知水利，巧思絕人」；元代詩人王惲稱讚他「善推步算數，隱德君子也。」。在現代，河北省刑台市將其中一條主要街道命名為「守敬路」。小行星2012以郭守敬的名字命名。1981年，國際天文學會將月球上一座環形山命名為「郭守敬環形山」。2010年，LAMOST望遠鏡被正式冠名為「郭守敬望遠鏡」等等。

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🔺【候選歷史人物知多少 ｜ 祖沖之】🔺

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祖沖之，公元429年聲譽範陽郡遒縣（今河北省保定市淶水縣），是南北朝時期著名的數學家、天文學家，其在圓周率的計算與研究有重大成就，為後人留下的作品有《綴術》、《大明曆》、《安邊論》等。
在劉宋時期，由於祖沖之自幼便博學多才，名聲傳遍鄉野，時任劉未皇帝宋孝武帝徵召至當時朝廷的學術機關——華林學省，從事研究工作。不久後，因為表現良好，祖沖之獲安排到總明觀擔任教師。總明觀藏有大量藏書，包括天文、曆法、術算等方面。他在任職期間善用提供的資源，學習到許多全新的知識。
公元461年（南朝宋大明五年），祖沖之調任南除州刺史從事，其後兩年間又分別擔任了南徐州從事史、公府參軍。這段時間局勢動盪，頻繁調職，祖沖之的生活很不安定，但他仍然堅持學術研究，並取得了不少的成果。公元462年，祖沖之完成了動工時間未明的《大明曆》，並將其上呈宋孝武帝請求允許實行，經過一番朝堂辯論後，宋孝武帝答應於宋大明九年（即公元465年）頒佈該曆法，結果沒多久後宋孝武帝便去世了，一切無從談起。 但沒想到當南齊滅亡，梁朝建立後，他的兒子祖暅之帶著這部曆法進入了全新的朝廷。梁武帝天監九年（公元510年），梁朝以《甲子元曆》之名，重新頒佈於宋大明年間編成的《大明曆》。也正因如此，這部祖沖之嘔心瀝血的心血之作才得以流傳下來，不至於與大部分他的其他作品一樣面臨失傳的命運。
祖沖之一生做了很多貢獻，他的主要成就在數學、天文曆法與機械製造等三個領域。
在數學方面，祖沖之同時計算出了兩個分數值表示圓周率。「約率」（又名疏率）：22/7；「密率」：355/113 [數值為3.1415920354]。值得一提的是，在任何分母小於16600的分數裏，密率是最接近圓周率的值。值得一提的是，22/7的數值在祖沖之700年前已由希臘數學家亞基米德發現，355/113的數值則是在祖沖之1000年之後才由荷蘭數學家安托尼斯宗求出。此外，祖沖之還與其兒子祖暅共同研究計算出球體體積。
在天文曆法方面，中國歷朝歷代均十分重視天文曆法的準確性，祖沖之時期，朝廷所採用的曆法是劉宋元嘉二十二年（公元445年）由何承天編制的《元嘉曆》，較之舊曆，確有很大的進步。但祖沖之認為其仍不夠精密，遂決定編制新曆，這部曆法就是《大明曆》，其名字源於編成時所處年號「大明」。雖然這部《大明曆》沒能在祖沖之有生之年推行，但《大明曆》的精確程度，要去到700多年後的南宋，才被楊忠輔的《統天曆》超越。
在機械製造方面，首先，秦皇宮裏收藏的指南車「機數不精，雖曰指南，多不審正，回曲步驟，猶須人功正之」。南朝宋昇明年間，蕭道成輔政，「使沖之追修古法。沖之改造銅機，圓轉不窮而司方如一，馬鈞以來未有也。」由祖沖之所改良指南車的內部機件全部由銅製成，車身構造精巧，運轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的手永遠指向南方，時人認為祖沖之的才能可與指南車的發明者馬鈞相比。其次，西晉軍事家杜預發明了「連機碓」和「水轉連磨」，祖沖之這個基礎上進一步加以改進，製成水碓磨，把水碓和水磨結合起來，進一步提高生產效率，這種前衛的加工器具，今時仍流通於部分中國南部的農村。
祖沖之的成就不僅限於自然科學方面，他還精通樂理，對於音律很有研究。他著有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》等關於哲學的書籍，均已失傳。文學作品方面則有小說《述異記》，在《太平御覽》有關於這部著作的少數記載。南齊末年，鑑於邊境混亂，他又作《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業，增強國力，安定民生，鞏固國防，同樣失傳。另著有作品如《重差注》、《九章述義注》、《開立圓術》等等。
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