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《#灰階思考》部落格文末抽書 x2 本
你聽過 股癌 Gooaye 嗎？過去一年多來，這檔長踞各大 Podcast 排行榜的投資理財節目，儼然成了很多人的通勤良伴（包含我！）。我身邊很多朋友也因為聽了節目，開始對投資產生興趣。今天就來幫大家介紹這本塞滿了股癌風格的著作。
部落格圖文 https://readingoutpost.com/grey-thinking/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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【這本書在說什麼？】
《灰階思考》這本書的作者是 Podcast「股癌」的節目製作人謝孟恭，這個談投資的節目上架數週內就成為台灣 Podcast 各平台總排行榜第一名。節目的內容比較偏大眾向，尤其適合股市「菜雞」（投資新手）收聽。

在這本書中，作者彙整了之前在節目上分享過的精華，搭配許多財經界的故事和各路投資大師的觀念，寫出了這本同樣適合投資新手的投資書籍。書中分成三個段落鋪陳，首先是排除人們常見的思考偏誤，接著是廣納多元思考的心態，最後是實際付諸行動的叮嚀。

對於投資老手而言，這本書稍嫌簡單和淺薄，但我覺得這正是作者厲害的地方。起初我聽股癌的時候，也認為怎麼都在說一些簡單的入門知識。後來我漸漸改觀，為什麼這些晦澀的財經知識從他口中說出來就這麼「直白好懂」又「平易近人」，真的要換成我自己說的時候，卻如同有鯁在喉、難以開口？

原來，把艱深的觀念，用三歲小孩也能聽懂的方式說出來，其實就是一門「表達的藝術」。作者的投資觀念和策略對投資新手很有幫助之外，我更喜歡觀察的是他如何把這些事情用白話文說出來的方式。以下我整理這本書的九個重點，以及一些我的延伸想法。
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【排除思考偏誤】
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１．打破常見的迷思

物極不一定必反。「漲多必跌、跌多必漲」這句投資人琅琅上口的順口溜不一定總是成立，實際的情況是：(1) 漲多不一定必跌，有些公司的護城河就是夠深，能夠持續、穩定地長期成長、(2) 跌多不一定必漲，當一家公司的營運和競爭力都持續出狀況時，可能直接一跌不回頭。

別跟股票談戀愛。根據美國市值前3000大企業加權計算出來的「羅素3000指數」，自從1980年來漲幅已經超過七十倍，但是驚人漲幅的背後，僅來自於7%企業的貢獻。反而有40%的企業，市值下跌了七成以上。選對股票的報酬很驚人，但選錯股票的懲罰也很嚴重，別單壓、重壓單一企業。
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２．別盲從大神

小心股海牛鬼蛇神。媒體和網路上有許多財經專家會把自己包裝成能夠預測股市走向的神人，但是你仔細觀察就會發現這些所謂的「老師」最後要賺的就是學費。很多人面對投資選股的壓力時，往往會希望抓到一隻浮木，甚至是起了貪念想要找一夕致富的方法，卻往往落得適得其反。

站在大盤的肩膀上。股癌節目裡總是不厭其煩地提醒，大盤是很難被打敗的存在。根據數據指出，美國市值前500家企業市值的「標普500指數」已經連續十年打敗85%以上的主動型基金經理人。因此初踏入股市的新手很適合從「定期定額投資大盤市值型ETF」的策略著手，站在大盤的肩膀上先勝過絕大多數的投資人，再逐漸提升自己的投資眼光和技巧。

別把思考外包出去。作者譬喻地很傳神，人們常常有病急亂投醫的情形，誤把路邊邪廟當神廟。但是，最重要的是要去瞭解自己的「投資目標」和「風險承受度」，所謂專家或老師給的建議必須要自己消化吸收，找到最適合自己的方式。如同《思考外包的陷阱》這本書提到自主思考的觀念：「讓專家和科技隨侍在側，而非讓他們主導大權」。
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３．當心同溫層陷阱

避免深陷同溫層。人類長久演化下來的「群性」，讓我們對群體內的人緊緊團結，對群體外的人毫不手軟，甚至恨意濃烈。投資方法和策略千百種，如果太過於執著於某一種策略，然後又跟同溫層內的人一起取暖，往往會忽略了其他多元的觀點，錯過了潛在的警訊，這對投資不一定是好事。

加入新的同溫層。意思是跳出原本的舒適圈，針對不懂、不熟的事物，先去瞭解，而後評論。如同美國作家費茲傑羅曾經說過的：「檢驗一流智力的標準，就是看你能不能在頭腦中同時存在兩種相反的想法，還維持正常行事的能力。」有時候要刻意讓自己擺脫意識形態上的枷鎖，試著去理解「反面」立場的觀點，讓自己能夠同時掌握不同面向的看法。

讓大師成為你的同溫層。這讓我回想起另一本《知識的假象》書中提到：「人類並非完全獨立思考和評論事情。更多的是我們借助著人類知識共同體，建構起自己的知識地圖，進而形塑而出自己的價值觀。」只有當我們看得夠廣，踩在更多巨人的肩膀上，才能描繪出更完整的知識地圖。
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【廣納多元思考】
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４．謹慎面對加工資訊

如何善用加工知識。隨著數位時代蓬勃發展，資訊的爆炸已經不單是用洪水氾濫可以形容，我們每天接觸的「加工知識」也越來越多。作者提醒，「只」吸收加工知識可能會造成偏食和營養不良，必須懂得把加工知識當成一種「索引」，用它們來找到資訊的源頭。

懂得找到資訊源頭。許多優良的加工知識產出者，會把資料來源檢附在文章內、文章末、影片註解中，如果要避免「斷章取義」的速食現象，就必須真正投入時間，找到資料最源頭的「原型食物」來吸收。與其聽別人說巴菲特今年又說了什麼，倒不如直接找他親筆寫的股東信。

大師之所以是大師。作者舉例像是投資大師霍華．馬克斯（Howard Marks）、瑞．達利歐（Ray Dalio）都擅長利用備忘錄跟投資人溝通自己的想法，這些備忘錄的觀點之犀利、視野之遼闊，而且他們總是在修正自己的看法，學習新的東西。我很喜歡的俄國詩人普希金（Pushkin）曾經說過：「閱讀是最好的學習。追隨偉大人物的思想，是最富有趣味的一門科學。」因此，要培養和提升自己的閱讀能力，從大師的眼中看到不同的世界。
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５．贏家的特質

樂觀，但不天真。這邊指的不是天真浪漫型的樂觀，而是要瞭解「風險」的本質，預期前方一定會有許多「驚濤駭浪」，但心底清楚在長期趨勢的發展下，人類社會將持續「進步」和「成長」的樂觀態度。我們必須瞭解什麼是短期的波動，什麼又是長期的成長。

耐心，穩中求勝。耐心這個特質放在現代的社會環境，只會越來越稀缺。巴菲特曾經說過：「我一生99%的財富，是在50歲以後獲得的。」他深知投資的報酬來自於「時間」加上「複利」，也就是他著名的「雪球理論」（找到濕的雪和一條長長的山坡，讓雪球越滾越大）。當投資人越是急著殺進殺出，這顆雪球就越是滾不大。

行動，承擔風險。最近我讀到德州撲克冠軍選手吳紹綱寫的《致富強心臟》這本令我印象深刻的書，作者提到成功就是要「承擔多一點風險」（Take more risk.），而且把風險控制在「安全邊際」之內。應用到投資也是一樣的，我們要認識到「風險」是比「報酬」更加重要的一環，承擔你可以承擔的風險（但別失控），才有機會獲得甜美的報酬。
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６．總是保持質疑

質疑是一種求知的態度。作者認為保有質疑的態度，就如同幫自己繫上一條「安全帶」。2020知名交易平台Robinhood有一位二十歲美國青年，誤以為自己交易失策負債73萬美元，選擇結束自己生命。事實上，他並沒有賠這麼多錢，只是因為他搞不清楚遊戲規則，也沒向券商再詢問細節，結果才讓憾事發生。

求證是必要的行動。資訊發達的現代，人們習慣看網美打卡美食、推薦景點，甚至有時候連投資標的都要「跟風」一下。問題是，當我們沒有對細節仔細求證，連自己再跟什麼、買什麼都不清楚的時候，往往會淪為股票市場裡的「韭菜」（大戶眼中容易被收割的散戶）。懂得綁上一條質疑的安全帶、自己採取行動去求證事實的人，可以在投資這條路上走得更穩、更安全。
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【實際付諸行動】
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７．從認識自己開始

認清自己是誰。書中提到一個作者去面試特斯拉業務員的故事，面試官要求在場的面試者試著「賣給他一輛特斯拉」。結果每個面試者都使出渾身解數背出特斯拉的性能、規格、特色。竟然沒有一個人問面試官買車的用途是什麼？家裡有幾個人？如果我們在投資之前，沒有認識自己投資的「目標」，會很容易迷失方向、心猿意馬、心慌意亂。

投資沒有萬用答案。每種投資方式的風險和報酬可能都彼此不同，每種年齡層、每種職業屬性的投資方式，也不一定完全相同。投資沒有完美的「公式」，只有最「適合」自己的方式，以及最「符合」自己投資目標的策略。與其問哪種投資標的最好，倒不如問怎樣的投資策略最適合自己。

別輕視風險接受度。我們都知道股市大起大落，卻時常輕視了當自己辛苦賺的血汗錢在帳面上「大跌」時的心理感受。這讓我回想起探討頂尖投資家如何追求報酬、管理風險的《投資超級英雄進化論》書中有一句話書說得非常好：「投資人無法管理報酬，但卻有能力管理風險」。重要的是拿出自己賺來的真金白銀，真正投入到市場中實際感受那種起伏帶來的情緒，你才會知道自己對於風險的承受度如何，再進一步思考如何管理風險，採取適合自己的策略。
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８．別把雜訊當訊號

財經界亂象多。在這個大多頭年代，冒出許多號稱可以「事前預測」和「事後驗證」的投資專家，或者把任何意見都說得「模能兩可」的投資大師。這些雜訊常常會引起人的貪念，想說賭個一把，說不定這次就被這個專家大師說中，能夠翻身翻倍呢！結果，雜訊始終是雜訊，跟隨雜訊行動的後果好一點是載浮載沉，差一點就直接溺水滅頂。

接受多元持續修正。即使我們選定了某一種投資策略，也不要讓自己故步自封，要記得讓自己保持接收最新的市場訊息（前提要懂得區分訊號和雜訊），對策略作出微調和修正。我很喜歡的《跨能致勝》這本書中提到：「最成功的策略是能把乍看不同的各種情況連結起來，看見深層結構的相似之處。」持續接收多元意見，異中求同，是打造成功策略的不二法則。
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９．炒股前先炒人生

人生如骰子，很難一次就豹子。有在投資的朋友或許都聽過這句玩笑話「本多終勝」，一開始有龐大「初始資金」的人，都透過一樣的投資報酬率，往往會遠勝過初始資金較小的人。如同前文提到，你雖然無法管理「報酬」，但你能控制的是「提高累積本金的能力」，無論是加薪、轉職、創業，都能幫你帶來更多的銀彈，讓你在市場上擲出更多骰子。當你能骰出更多次、骰得比別人更長久，相對就提高了骰中豹子的機率。

投資自己，是最重要的投資。因此，與其心心念念在投資報酬率這種「不可控」的因素，倒不如努力投資自己，這才是唯一「可控」的因素。在《財務自由，提早過你真正想過的生活》這本書中有一個很棒的投資觀念：「真正擁有無限成長潛能、讓你可以更快達到財務自由的，其實是創造更多的收入」，也就在專業和事業上持續「開源」。投資自己，才是真正最重要的投資。

｜黑白之間都是灰，找到無限價值的所在。

【有聲書讀後感想】

我當初第一次要讀《灰階思考》的時候，雖然自己已經有這本的電子書了，但那時候在「1號課堂 App」看到這本書竟然也出了「有聲書」？而且全暢聽會員還可以直接聽整本？當下超興奮！可是仔細一看，竟然不是主委本人的原音重現，而是找來 Podcast 百靈果的凱莉操刀演出。

雖然當下有一點期望撲空，可是真的給他聽下去之後，我就改觀了。因為這本書的文字很淺顯易懂（股癌風格，晦澀金融投資知識直白講），加上凱莉的說書口條真的很流暢，我一邊開車一邊聽這本書，就像是平常在聽股癌一樣暢快。

值得一提的是，當時我是最早開始聽的讀者之一，整本有聲書都還沒錄製完成。接下來就變成每天推出一個小章節，然後我就很像在「追劇」一樣，每天上班通勤時聽一個新的段落。這也是我第一次把有聲書當成追連續劇來聽，是個很有趣的經驗！

總結來說，這是一次非常特別的聽書體驗，我雖然聽過許多 Audible 英文有聲書的經驗，卻都是同一性別的作者+說書人，沒有聽過這種作者和說書人是不同性別的組合。對於這本有聲書的組合，我很欣賞1號課堂的操作手法，除了噱頭十足之外，也確實帶給我很獨特的體驗。

有興趣聽這本書有聲版的朋友，可以參考我的1號課堂使用心得文章，你也可以聽 YouTube 上面的試聽版感受一下。新書發表的時候他在台北簽書會也有一段現場分享，你可以聽聽看他怎麼說。
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【後記：保持思考的多元性】
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如同這本書的核心觀念：「零到一之間，有無限個數字，黑與白之間，也有無限個色階。」與其說這是一本談投資的書，不如說這是一本談「思考方式」的書。真正深諳投資的大師，也都是善於思考、熟捻人性、多元吸收、持續改善自己的終身學習者。

這本書的心得分享是我花了「最久」時間寫出的一篇文章，前後總共寫了三個多禮拜才陸續成型。或許這也是對我自己最好的鍛鍊，時常腦袋裡想得太難、太深、太複雜，以至於要用白話文說出口的時候，卻難以開口。

寫這篇文章的過程中，我逐漸克服原本的知識枷鎖，也不斷去思考如何將艱深的觀念，轉換成絕大部分讀者都能聽懂的語言。我還想在文章裡偷偷告白，我一開始錄製自己的說書 Podcast「下一本讀什麼？」遇到瓶頸的時候，總是會聽股癌的節目來獲取靈感，從他流利又不用呼吸的節奏裡找到單口秀的信心，從他直白又流暢的閒話家常裡找到豁出去的釋懷。

回顧起來，股癌節目在去年異軍突起之後，不但讓投資和財經知識更為普及，也扮演起一個社群平台，讓許多不同的財經資訊能在上面廣為流通。「投資」這個被許多老一輩人視為洪水猛獸的東西，也以更加親切好懂的形式出現在我們身邊。

如果你對投資這件事還抱有一絲疑慮，那麼這本書能帶給你一些穩定內心的力量和學習的方向。如果你已經有投資經驗卻還心浮氣躁，這本書能帶給你一些老生常談的經驗和智慧。或者，你也可以從類似我的視角切入，學習怎樣把晦澀知識講到讓人直白懂。

這個世界現在最需要的，不是大是大非的二元論觀點，也不是充滿仇恨和傻樂觀的偏激言論，而是懂得軟硬兼施、多元並蓄、異中求同的灰階思維模式。
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一線三的日常—緣分這檔事
為遵守偵查不公開原則，本篇以創作為標題，
若有雷同，純屬虛構，請別吉我。
非經同意，請勿轉載、複製、引用，謝謝。
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marvel點照舊是依然偏低的一篇。

最近有感而發，覺得生而為人似乎是種懲罰。
人們之間的羈絆，無論在任何階段看似緊密，
卻也會因為時間的推移與現實生活的折磨，
演變成最脆弱不堪、一觸即潰的關係。

但換個角度想也不是沒有好處，
「更珍惜每段生命中來去的人」就是其一，
畢竟人是會變的，無論你我，
在措手不及的變化來臨前把握每段緣分，
做好準備與他們揮手道別。

整理雜物時，一圓盤狀物體吸引住我的目光，
是杯墊，紅白相間，印著雙獅牌海洛因圖樣，
這是一位已經調離春天所的同事遺留下來的，
看著它，我會心一笑，想起以往上班的日子。

最近常接到一組用簡訊報案的電話號碼，
尾數777，古先生，報案內容千篇一律：

「竹江路2號、18號、24號紅線違停」。

竹江路是本所轄區最南邊、最遠的那條路，
在交通尖峰時段車程大約五至十分鐘，
若勤務交接時接到這個現場，真的會想殺人。

更無奈的是，每次到場都沒有發現違規停車。

白天巡邏處理一堆事情就已經夠忙，
每繞過去，看地上鮮明的紅線卻查無違規，
真的令人火大，古先生想當然成為眾矢之的。

「簡訊報案：竹江路2號、18號、24號紅線違停」。

「媽的，又是777哦！」
「草，古先生真的很閒欸！」
「777可不可以不要去啊！每次去都沒東西！」

同事抱怨聲此起彼落，對於777現場怨氣十足，
特別是某位任職十年、旁若無人的老學長，
還特別指使同事「不用去處理，等等直接回掉。」

但沒辦法，因為我的師傅是黑羊，
對於所有報案現場都得務實的處理，
即便到場未發現違規事項，也要拍照存證，
一來證明巡邏員警的確有到場，
二來就是證明現場真的查無違規。

有一天，777古先生又報了案，
地址是在竹江路2號那棟大樓的某樓某戶，
不同的是，時間是半夜，報案內容是「需警協助」，
與我同網巡邏的同事，是難得一起搭班的淺淺。

淺淺是個臉上隨時掛著燦爛笑顏的同事，
有他在的地方就有不絕於耳的歡笑聲，
雖然番號與他對釘、鮮少有機會一起上班，
但與他相處起來總是特別愉快。

扯遠了。

到場後發現一位陸籍看護推著輪椅，
輪椅上面坐著垂垂老矣的乾瘦老人，
原來，這就是古先生的真面目。

這位古先生今年86歲（以下稱「老先生」），
在一次外出洗腎，因為過程繁瑣而延後返家，
發現家裡的所有門鎖都被人給換掉了，
舊有的鑰匙沒辦法打開門。

當時正逢寒流來襲，氣溫很低，
看著瑟瑟發抖的老先生，我跟淺淺面面相覷，
陸籍看護操著一口不流利的國語，
直嚷著「財產」「虐待」「家庭暴力」等語，
不明就裡的我們也只能聯繫24小時開鎖匠，
這就是我們與他的第一次接觸。

接著又是每天、每小時、每次不間斷的

「簡訊報案：竹江路2號、18號、24號紅線違停」

然後每天、每小時、每次不間斷的幹譙。

有次，我們接到另一件家庭糾紛的案件，
那天剛好又跟淺淺搭班，發動機車出發上路，
騎著騎著覺得有股熟悉的感覺，
原來又是在竹江路2號那棟大樓的某樓某戶，
只是這次的報案人是老先生他兒子。

老先生高齡八十有六，
他兒子也五十好幾（以下稱為「古子」），
當天古子帶著姊妹妻小，和老先生發生爭執，
將雙方支開後了解，我負責聽古子的說詞，
內容大多也跟遺產爭奪有關，就是分配不均，

而老先生因為年事已高、口齒無法清晰表達，
大致上是認為自己的兒子女兒十分不孝，
平時沒盡到照顧責任、甚至連人影都沒見到，
才萌生將財產贈與陸籍女性友人的意圖。

講到這，古子情緒激動對著老先生大喊：

「要不是因為你，阿倫他也不會…！」

雙方情緒都很澎湃，繼續鬥嘴也沒有結果，
我們便介入排解，抄登資料後命其前後離去。

然後又是永無止盡的

「簡訊報案：竹江路2號、18號、24號紅線違停」

加上同事永無止盡的幹譙。

這天，又是同一個地點報的需警協助，
抵達古宅時，只有老先生與看護兩人，
看著他吃力的表達，手舞足蹈口沫橫飛，
最終還是得透過陸籍看護才能理解大概。

每次前往都讓我對古家脈絡更了解一點，
本以為又是「財產分不不均等」這種問題，
沒想到老先生卻比手畫腳的說起故事來，
剛好當天是假日，手邊也無其他現場要處理，
我跟淺淺使了個眼色，便索性聽了起來。

古子和老先生一樣也算老來得子，
育有一位剛上高中的獨子阿倫。
自然也就是老先生的金孫，
每次見面都捧在手掌心又親又抱。

阿倫跟老先生非常要好，
但無奈近年來因遺產問題引發的家庭革命，
唯一的金孫自然成為爸爸綁架爺爺的武器，
不許見面、不准聯繫、也不可以去探望爺爺，
被爸爸這樣限制的阿倫倒也想出一個好主意。

孝順的阿倫，爺爺85大壽時送了一份壽禮，
是一支存了半年零用錢買的雜牌按鍵型手機，
由於老先生患有阿茲海默，且越來越嚴重，
所以阿倫想了辦法，就是教爺爺如何傳簡訊，
他說，平常上學不能講手機，但折衷方案，
就是教爺爺傳訊息，他有時間就可以回。

失敗了幾次後，老先生學會用手機發送簡訊，
就這麼維持著跟金孫照三餐問安的習慣。

然後，就沒有然後了。

從某一天開始，阿倫不再回覆老先生的簡訊，
直到老先生再次得知自己孫子的近況，
是從親戚口中得知他躺在加護病房一覺不醒的消息。

阿倫在放學步行回家的途中，
為了閃避一台紅線違規停車的自小客車，
選擇偏向車道繞過車子，遭疾駛而過的消防車擦撞，
消防車右側後照鏡剛好重擊阿倫頭部，造成頸椎脫位。
從監視畫面中看到阿倫低頭滑著手機走著走著，
被撞的瞬間還飛到空中轉了兩圈。

自此，老先生便非常痛恨違規停車，
利用阿倫教他的傳簡訊技巧開始報案，
從樓上窗戶往下看，只要看到車輛靠近，
老先生便拿起手機，打開簡訊欄，開始編輯文字。

「竹江路2號」

「18號」

「24號」

「紅、線、違、規、停、車」

老先先在我們面前示範，一字一字的輸入，
我看了下手錶，一封簡訊他打了快三分鐘，
送出，勤務指揮中心收到，再派遣，待我們到達，
已經是好久之後的事，久到違停車輛老早駛離了。

因為行動不便，老先生除了外出洗腎外是足不出戶，
在他的認知裡，待在這個有限的活動空間的同時，
利用這支手機的神奇魔力，傳送出神奇的幾個字，
就避免下一個阿倫的憾事發生。

也許，這就是他思念孫子的獨特方式吧。

這件事情不久後，老先生便與世長辭，
是從現場報驗的同事口中得知的。
想到自此後再也不會收到竹江路違規停車檢舉，
同事們似乎都鬆了口氣，但我心裡卻覺得不太踏實。

沒多久，我們被市刑大衝了一場聚眾賭博案，
地點就在竹江路2號、原本老先生的住處，

古子在打理完老先生的遺物後，
把照顧他的陸籍看護辭退，在自家經營起德州撲克，
自以為很低調的架設網站、呼朋引伴大肆宣傳，
當天查獲的現場有超過30個賭客，
只記得他的表情可比當初在爭奪財產失利時還要難看。

詭異的是，經營民間賭場沒有線民是很難舉報的，
不曉得市刑大哪裡來的情資，能在這麼短的時間查獲；
更巧合的是，被衝破賭場的管區員警因此被記過調職，
就是那位夜郎自大、叫大家不用去處理違停的老學長。

幾個月過去，大選將至，每天忙得不可開交。
淺淺也因為妻子懷孕準備調回家鄉服務，
那天是他要調走之前最後一次跟我巡邏。

巡了一個半小時，返所小歇的時候，
值班台的現場報案系統照往例依然響個不停。

「幹，怎麼又來了，之前不是都沒在報了嗎？」
值班人員咕噥著點掉跳出來的報案視窗。

「怎麼了？」我拿著水壺啜了一口，靠過去看，

「簡訊報案：竹江路2號、18號、24號紅線違停」

不一樣的是，報案人資料那一欄，
不再是熟悉的777古先生，而成了「不具名」。

「看來祂在天上還是一樣痛恨違停啊！」
我跟淺淺相視大笑，抓起安全帽跨上機車，
這次一定要趁那些車走掉前好好修理一下他們才行。

看著淺淺留下來的杯墊，想起這段一起上班的時光。

很多事情，冥冥之中有注定，
人與人之間也是，打從娘胎開始直到死亡，
不同程度的情誼，濃至親如手足，淡至點頭之交。

家庭糾紛是非常常見的案件類型，
指派給警察處理，卻依舊沒有賦予我們足夠的權限，
除了通報家扶中心外，沒有任何權責可以協助當事人。

只要相遇都是緣分，不論是家人、朋友或是同事，
我們彼此相識、一起工作、一起分享、一起生活；
但也在措手不及的一瞬間，因為誤會而再也不聯絡，
與此同時，緣分就是讓人如此丈二金剛摸不著腦袋。

#我寫他們的故事
#他們過自己的人生
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如果可以的話，想麻煩各位動動手指，
花個一分鐘幫我填寫一下讀者問卷，
以利未來的創作方向更有多樣性，謝謝！

https://forms.gle/TcMXXejMgzr7kK5S9

image by 小孟仔
edited by Pika
writting by 一線三
post by M編

#一線三的日常
#12月26日準時上線
#博客來 #誠品 #金石堂 #各大書局
#首刷1500本附贈簽名書籤
#三種獨家款式

【渾水X-Files】 長期贏錢的數學（渾水）

過往這兩個星期，香港大市非常動盪，由大股帶領的大市兩星期內不停大升，然後去到今個星期， 悲劇出現了，因為港股單日出現了八百點的大跌，其後跌幅擴大。渾水有朋友在升市期間日夜賭窩輪，結果食盡整個升浪，不過因為突發性大跌， 所以把所有回報吐了出來。這一來一回，真是來去如風。當我見到日日升的時候，的確有想過要入市轉行玩大價股玩窩輪，不過想到一些簡單數學原理，我最後打消了這個念頭，順道現在講講個原理。

首先，我會要釐清自己的投資目的。就是不必理會短線的升升跌跌， 同鉛水問題一樣，只要拉勻一生長時間計都贏錢，咁就算贏了。統計學來講，只要expected value係正數就可以了，最好standard deviation就越低越好，這是我的目標。調翻轉，可能有人喜歡standard deviation比較高， 但expected value比較低的投資方式， 那是見人見智，因為投機的過程會產生utility，這是要各人的偏好。

其次，因為我個人消費水平非常高，所以我要確保自己在這個拉勻一生的時間過程中，不會餓死，依然可以活下去。所以，我唯有靠工資、做些小刁去支持自己的日常生活開支。因此，我九成的「戰鬥」資金是投放在一些死火山之上，其餘的是去搞這些有的沒的。

第一個原理係職業賭徒的數學理論。這是我經常掛在嘴邊的道理，以金融市場去比喻一個賭場是恰當的， 金融市場有不同的投資工具，例如ETF、窩輪、大股、指數基金、殼股等；正如一個賭場有百家樂、廿一點， 德州撲克等。一個職業賭徒要賺錢， 並不在於佢識幾多門賭技，而是在於佢精於邊一門賭技。換言之，量不及質，專精一門好過識得多，但玩唔叻。以廿一點為例，只要你識數牌，有團隊合作，識計數，知道個竅門，你就可以戰勝賭場，當然一個廿一點的職業賭徒都會玩其他賭技for fun，但絕不會用來搵食。

正如我，因為只專精殼股、細價股，所以我只玩這一門，而不會去花心神搞別的，因為數學的道理是如此， 投資另一門賭技也有其機會成本。

第二個原理係一個統計學原理， 因為長期的贏和輸是一個分布，也就是一個distribution，當然有時會出現fat tail的情況。中文的解讀，就是黑天鵝。黑天鵝避無可避，唯有在爆大鑊之前做好一點防守，最好唔好瞓身。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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