110學測數學重點來嘍!!!
1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。
2.多項式
二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。
3.指對數
圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。
4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。
５.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。
6.機率
古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。
７.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。
8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。
９.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。
10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。
12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。
13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)
14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。
請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！
Go go go & good luck♥
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算幾不等式 在 Re: [問題] 算幾不等式為何必須限制R+ - 看板tutor 的推薦與評價
※ 引述《jerrylau (keep it simple)》之銘言：
: 標題: [問題] 算幾不等式為何必須限制R+
: 時間: Sun Mar 5 00:23:28 2006
:
: 若a>0且b>0,則(a+b)/2>=根號ab
:
: 針對ab皆為正實數部分沒有問題
: 我要問的是為什麼不考慮a=b=0呢??
: 感謝回答
:
: 推 beegirl:請問根號0有意義嗎？ 03/05 01:26
^^^^^^^^^^^^^^^^√0當然有意義
我試著來回答你的問題好了
首先...算幾不等式來由是什麼？
瞭解後問題就解決了大半了
算幾不等式源由於：『所有周長相同的矩形中，正方形的面積為最大』
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
a＝0或b＝0，幾何平均數（面積項）為0，這件事情太顯然了
不等式的成立可以說是trivial（無聊），根本沒什麼好證明的...
也只有在a>0且b>0，這個不等式的現象才會"不這麼顯然"
才有探討與論證的餘地....
數學家在陳訴定理時，就我觀察...至少有兩個奇異的偏好
1.話不喜歡講太囉唆 2.不講『無聊話』！
並且考慮a＝0或b＝0時，不等式的幾何意義會喪失
『所有周長相同的矩形中，正方形的面積為最大』這個陳訴
同義於...『同周長的矩形，兩邊的差距越小，其面積就越大』
要深究的就是幾何裡的面積現象，沒有長度又何來面積呢？
以下附上算幾不等式的證明：
設a>0且b>0，(a+b)/2>=√（ab）
pf:此證明可由配方法輕易得到
(a+b) （√a －√b）^2
----- －√（ab）＝ ----------------->＝0
2 2
若且唯若 a＝b，等號成立 Q.E.D.
OK！如果學生是國中生，講這樣就夠了
如果學生是高中生....
我個人認為無論如何都要論證廣義的算幾不等式（使用數學歸納法）
這是一個數學歸納法非常好的練習範例
prove a_1+a_2+a_3+........+a_n
------------------------- >＝ （a_1×a_2×......a_n）^(1/n）
n
for n屬於自然數....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.110.254
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