如果沒有數學 我們如何測量?- Adrienne Bernhard
蘇格蘭帽椒比鳥眼辣椒辣多少?鑽石比石英硬多少?如果一瞬間很快,一晃更快,或是一沃荷(Warhol,譯者注:作者自創單位,無實際意義)最快?
我們用尺度來測量世間的物質。我們大多用定量尺度來比較數量。那些表示頻率和數量的單位——英寸,英尺,碼和英里;盎司,夸脫,升和加侖;秒,分鐘,世紀和光年都是定量尺度。但是定性尺度呢?
定性尺度用來衡量可以觀察到的,但不一定是量化的屬性。我們無時無刻不在使用這樣的尺度。定性尺度有時很好笑,通常非常奇怪,但是定性尺度和定量尺度有著同等重要的價值,用於表示屬性和標凖的關係。
定性尺度有辣椒辣度,礦物硬度,海風分級以及孕牛指數(Mother Cow Index)。孕牛指數早先用於美國西南部的土地交易,指每英畝某片土地能夠養育的孕牛數量。定性變量能讓我們標記數字信息較少甚至沒有數字信息的變量。這些特殊的計量單位通常通俗易懂:大致估算和直線距離經驗法則( rules of thumb)讓我們能夠快速進行比較評估。
我們需要一種更好的方法測量屁
定性變量屢次證明它的用處。沒有定性變量,我們難以表述疼痛(醫生可能會讓病人描述他的症狀等級),評定天氣的嚴重性(比如蒲福風級)。
用公元前或公元記錄日期幫助我們理解時間,用偏離北極或地磁北極的角度指示方向幫助我們辨認方位。
定量尺度更容易衡量,因為他們是與已知的標凖做比較。一平方公里,一勺糖,或者一小時的授課基本上都依據固定的度量標凖。定性尺度則主觀性更強。然而,無論是定量尺度還是定性尺度都非百分百凖確:都受到計量單位自身定義不確定的影響。
任何測量如果深究都具有任意性。然而人類堅持要評估、量化、比較,因此我們找尋新的方式描述我們對世界的感知。
1805年,少將蒲福(Francis Beaufort),一位來自愛爾蘭的英國皇家海軍水文學家,想用更凖確的方式測量海風。他每天登上伍爾維奇號軍艦(HMS Woolwich),並在日記中記錄風力和海情,從風平浪靜到驚濤駭浪。蒲福氏風級0級表示水平如鏡,蒲福氏風級12級表示狂風巨浪,全海皆白,能見度大為降低。
其間還有微風,輕風和和風(都是不同的風力強度)。蒲福制定了首個現代定性尺度:等級次序非常重要,但是不同的值間的差別不是很明確。
總的來說,定性尺度分為兩類:名目尺度(根據意義劃分),或次序尺度(也根據意義劃分,但有一定的次序或大小)。比如,里氏震級6級比3級要強很多倍。因此地震大小順序很重要,次序也是固定的,意味著里氏震級是次序尺度。
與之相對的,初學者、中級和高級這樣的評級是名目尺度。誰能凖確說出初學者和專家的分別,或者一個類別在哪裏結束另一個類別又在哪裏開始?換句換說:名目尺度可以比較相同不相同,但不能比較其間的比例。
客戶服務評價的「非常滿意」並不是「有些不滿意」的三倍;甚至10攝氏度與20攝氏度的差別,雖然是定量尺度,並不是直觀的測量。有些人認為,由於這些局限性,定性尺度沒那麼有效。
雖然適當的測量給我們身處的世界賦予了數值,但實際上我們對世界的感知差異很大。漢森(Andrew Hanson)是英國國家物理實驗室的高級研究員,他說「有我們能測量的東西,也有不能測量的東西,但是即使能測量,也只能做到一定程度。」
漢森研究軟測量:有關感覺的尺度,比如顏色和光,這些尺度是定量的但也有主觀性。人類不能看到紫外線或紅外線,但即使在可見光譜以內,人與人看到的顏色也不相同。這種差異很有現實意義。
想一想交通信號燈,一定要是紅、黃、綠。我們對這些色彩燈光亮度的感受是非線性的:輸入的量(瓦特/燈的功率)的變化,肉眼不一定能感受得到,或個人的體驗不一定有差別。
漢森解釋道:「尺度要想得到承認,要所有人認同它的單位和次序。」雖然定性尺度不總是線性或算術的,但似乎全世界給它開了綠燈。
以史高維爾指標為例,該指標以其發明者美國藥劑師史高維爾(Wilber Scoville )命名,將辣椒辣度排序。但是史高維爾並沒有直接測量辣椒中辛香料或辣椒素的含量,而是計算無法嘗出辣味所需的稀釋劑的量。
比如,哈瓦那辣椒( habanero pepper)需要稀釋3500 到 8000倍,但各種各樣的甜椒根本不用稀釋。但由於沒有哪兩條舌頭對辣椒素的感知是一樣的,美國辛香料貿易協會(American Spice Trade Associatio)1998年將史高維爾辣度單位(SHU)定為測量辣椒辣度的標凖方法。世界上最辣的辣椒是卡羅萊納死神辣椒(Carolina Reaper)和龍之氣息(Dragon's breath),SHU值高達三百萬。
這麼多辣椒,可能需要點杯冷飲。測量學家認為:不同酒吧的威士忌可能大小不一樣,度數也不一樣。小杯(shot)是一種量液體的單位,根據法律,在不同國家和州,小杯的定義不相同,但酒的度數近來才有了標凖(直到20世紀,人類還用酒精和火藥的混合物,'證明'混合物會燃燒,以此來測量酒精度數)
一小杯(shot)通常用來測量喝得較少的烈酒,比常見酒精單位「杯」(drink)和「品脫」更小,兩者都是定性尺度。
開爾文男爵(有一個單位因他命名)說道:「如果有不能用數字測量的事物,說明我們的知識還有所欠缺。」但有時候用數字不太合適,這個時候就需要定性尺度了。
這些尺度讓我們像衡量雙層公共汽車大小一樣衡量排水口的大小,告訴我們皇家阿爾伯特音樂廳能填埋多少垃圾(著名的倫敦音樂廳在300萬到350萬立方英尺之間),甚至幫助我們測量美麗。一海倫(Helen)能夠發動一千艘船(千分之一海倫只能發動一艘船),藍寶石的絶對莫氏硬度是10(莫氏硬度等級測量一種礦物能否被另一種礦物刻出劃痕)。
測量,無論是定性還是定量,都是各種人類活動的基石。
漢森說:「測量就是拿未知的事物與已知的事物作比較。」測量進步意味著科學更加發達,污染更少,工程和醫療等領域更加精確,生活水平也會有所提高。有朝一日,我們也許能用數字測量疼痛和幸福這樣的概念,把定性測量變成真正的定量尺度。
現如今,定性測量幫助我們認識幾乎不可計算的概念;城市街區或大峽谷的長度,茶壺,閃電或者黑暗中低語的音調。
原文:BBC中文網
#生活 #學術
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過24萬的網紅啟點文化,也在其Youtube影片中提到,【7/4 開課!】《學「問」~高難度對話的望聞問切》~第16期 掌握達成共識的關鍵能力!(僅剩"1"位名額) 課程資訊:http://www.koob.com.tw/contents/232 更多學員心得分享:http://goo.gl/A07zZ0 【線上課程】《時間駕訓班》~ 學會提升效率,擺...
算術平方根 在 蔣月惠縣議員服務專區 Facebook 的最佳貼文
1. 環保局業務質詢:請縣府編列有關屏東縣各國中小購置裝設空氣盒子之預算,讓公民有知的權利!解決空汙從屏東開始! 106.1.2擬稿
空氣盒子可即時掌控空氣品質,精準偵測所在空間,而非區域平均,拒絕PM2.5,健康生活就從空氣盒子開始,空氣有多髒,您知道嗎?全球空汙問題日趨嚴重,工廠排放廢氣、石化燃料、農藥的使用、汽機車汙染、抽菸甚至燒金紙等,都是造成空氣中PM2.5懸浮微粒含量不斷提高的原因。根據世界衛生組織最新統計,從每年死於PM2.5懸浮微粒所造成的慢性病人數約700萬人,這個數字估計會持續上升。世界衛生組織所訂的PM2.5容忍值為10微克/立方公尺(μg/ m3),台灣年平均超標30~40微克/立方公尺,而每增加5微克/立方公尺,心血管疾病風險就提高55%,每增加10微克/立方公尺,壽命少活200天。世界衛生組織表示,空污已成為世界上最大的環境健康風險隱憂。「空氣盒子PM2.5」能透過PM2.5/溫度/濕度偵測器、免費app和雲端分析,即時掌控空氣品質,採取帶口罩、停止戶外活動或啟動空氣清淨機等適當措施,保護家人健康。拒絕PM2.5,健康生活,從空氣盒子開始!
2.環保局業務質詢:
公民齊參與,關心空氣品質106.1.2擬稿
隨著工業發展,空污問題受到全球重視,空氣品質成為公共衛生的重要議題。
為幫助公民掌握自己周遭的生活環境數據,創造良好生活品質,本計畫係由Edimax訊舟科技、中研院資訊科學研究所合作,提供AirBox空氣盒子予學校和市民,用於感測
PM2.5、溫度與濕度,並將環境資訊上載至Edimax Cloud訊舟科技雲端物聯網平台。市民可透過EdiGreen app隨時監看各據點的空氣品質資訊,透過清楚的Google Map地圖介面瞭解空氣品質的好壞,選擇適當的生活方式,採取有利環境保護的作為。
目前完成全台1300多所校園空氣盒子佈建,從南到北超過2000個空氣盒子據點,面積超過一萬多平方公里,是全球最大的PM2.5環境感測平台。計劃核心包含匯流空氣品質資訊至研究機構進行分析污染來源,達到長期關注並尋求創新加值的解決之道。為保護AirBox使用單位和個人之隱私,此項計畫需有使用者之同意,將數據開放做為Open Data應用;此外,AirBox空氣盒子所在處的GPS經緯度僅保留小數點後三位,確保地理數據去識別化,精準位置不致曝光。
3.環保局業務質詢:106.1.2擬稿
屏東站尾包衰?空氣比高雄糟!
官方空品監測站一小時才更新一次監測數據,而其中的數值更是經過平均算術後的結果而非即時的監測數字,且並非所有民眾皆位於官方空品監測站隔壁,故官方監測數據根本完全無法即時準確顯示居住地附近的空汙狀況!
而空氣盒子的優點及顯現出來了,體積小,可放置於民眾家中,監測範圍約方圓五、六百公尺,五分鐘監測一次,並將當下所監測的數值資料上傳到雲端平台,比起官方空品監測站分布性更廣。
4.環保局業務質詢:106.1.2擬稿
僅隔一條高屏溪空氣盒子測站卻少得可憐,如此如何讓屏東人"安居樂業"?
新聞相關連結:1.屏東站尾包衰?空氣比高雄糟!-台灣健康空氣行動聯盟新聞稿
https://www.facebook.com/notes/%E5%8F%B0%E7%81%A3%E5%81%A5%E5%BA%B7%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E8%A1%8C%E5%8B%95%E8%81%AF%E7%9B%9F/%E5%B1%8F%E6%9D%B1%E7%AB%99%E5%B0%BE%E5%8C%85%E8%A1%B0%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E6%AF%94%E9%AB%98%E9%9B%84%E7%B3%9F/1573937089288728
2.台空盟整理數據稱小英故鄉空污更嚴重http://news.ltn.com.tw/news/life/breakingnews/1930920
3. 沒有重工業也紫害!環團籲改善空污從「這裡」出發
http://www.peoplenews.tw/news/bfc95834-12be-4bca-9959-b69215450736
4. 潮州本月率先「新紫爆」環團批高屏空品治理重高略屏
http://e-info.org.tw/node/202127
5. 〈中部〉「空氣盒子」測PM2.5 公民團體開放認養
http://news.ltn.com.tw/news/local/paper/1020312
5.環保局業務質詢:
改善空污從屏東出發106.1.2擬稿
乾淨空氣是基本人權,但是屏東,潮州,身處在農業縣卻飽受工業污染,近月各地無法忍受的空污爆表,行政機關卻毫無作為,忍心看公民過敏,發炎.咳嗽?甚至罹肺腺癌?公民要求無時無刻都要乾淨空氣.治空污,要有決心!決心來自對空氣污染的認識!僅隔一條高屏溪的高雄早已經有上百個監測點,讓公民能清楚明瞭知道目前戶外空氣品質如何而做出相對應作為,而屏東空汙全國最糟,但是能獲得的資訊卻少得可憐,空氣盒子站點僅有三個,屏東人健康卻是如此被犧牲!實為五等公民也不為過!
專題報導相關連結:
1我們的島 第887集 空氣戰爭 (2016-12-26)(撥放時間點6:06~9:23)
https://www.youtube.com/watch?v=qC8117PUajw
算術平方根 在 媽媽監督核電廠聯盟 Facebook 的精選貼文
馬英九把發展綠能當算術題!!??? (04/25/2016 蘋果日報)
作者:陳文卿╱環保技術服務業
針對民進黨準執政團隊提出未來十年綠能發電成長計劃藍圖,馬英九總統日前做了所謂10項裁示,希望民進黨勿誤判能源情勢。馬總統自認已經很努力推綠能了但成績不過爾爾,因此嚴厲批評民進黨將目標訂得如此高,「想達到目的幾乎沒有可能」。對此,個人略有淺見。
不論是太陽光電或風力發電,馬總統都提出數據說民進黨提出的每年成長目標遠超過他執政8年達到的成果,太陽光電部分馬政府每年平均成績為104MW,民進黨卻設定一年要2,000MW;而風力發電馬政府平均每年50MW,民進黨卻要達到每年667MW,每一項都是超過馬政府的10多倍,根本不可能。如果用數字來看難易度,那麼馬總統自己吹噓他8年內風力發電也是扁政府的兩倍多,而太陽光電總裝置容量是他上任前的363倍,豈不更嚇人?
了解內情就知道,再生能源推動的關鍵是政策與市場經濟誘引。近10多年來太陽光電的成本以巨幅下跌3、4倍以上,與油電價格差距越來越接近,政府收購綠電所補貼的差額越來越小也越有本錢更大規模推動,成長幅度呈倍數,甚至10倍以上不是不可能。
馬總統另質疑設定這麼高的太陽光電成長目標,10年間用地面積需207平方公里,台灣哪有可能找到這麼大片土地?如果我們要的是「空地」,當然不可能,可是如果我們有「土地複合利用」的概念,在農場、養豬場、魚塭、滯洪池等架設太陽能,絲毫不影響既有的土地利用價值,地就長出來了,屏東縣推動很成功的養水種電就是例子。若再包括廢耕地、受污染土地等也算進來,可用土地就更多了。
再以風力發電為例,「千架海陸風力機」可是馬政府自己訂的目標,希望在2030 年前合計設置超過 1,000 架陸地及離岸風力發電機,總裝置容量將達 5,200 MW。也就是說即使依馬政府自己訂的目標,每年也應該有250MW以上的成績才對,現在卻僅做到平均每年50MW,是目標訂得太高,還是執行力太差?
因此發展綠能不是單純的算術問題,要緊的是營造有利的環境。以離岸風力為例,包括海上作業的機具、船舶等,技術複雜性遠較岸上風力為高,而漁權、海洋生態、環保等都是必須一一克服的問題。凡事起頭難,經濟部上個月底已發出第一張海上風力發電許可證,預定於年底將有兩支各4MW的風機開始運轉,若能成功後國內外大廠評估投資報酬率划得來,自然風起雲湧投入。全球許多大企業正磨刀霍霍對準台灣,台灣的綠能發展一日千里應可期待。
文章內容原始資料來源:
http://www.appledaily.com.tw/…/forum/20…/845901/馬英九把發展綠能當算術題
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以下為本段內容文稿:
今天跟你分享一個人的故事,他叫做威廉.馮奧斯頓。他生於1834年,他這個人有一個特色,就是他的「好奇心」非常的強烈。
他原本是一個德國的數學老師,後來呢,他在1888年退休;他搬到柏林,開始去追逐自己一些特別的夢想。
他的夢想是什麼呢?他想要開發一些動物潛藏的智慧,他想要教一些動物,基本的數學常識;他教過一隻貓、一頭熊和一匹馬。
在他的實驗裡,他很快的發現,貓很快的就對於數學課失去了興趣,而熊在過程當中充滿了敵意;而那一匹馬呢,非常的專心,很快的就學會了數學的運算。
這個成果讓他非常的興奮,於是呢,他就把貓跟熊,都趕出了他的數學教室;他只教馬這一個得意門生。馮奧斯頓的那一匹馬,叫做漢斯。
他為漢斯開始了為期四年,每天的基礎數學的課程。一直到了,1904年馮奧斯頓和漢斯,已經準備好去做出公開的表演,來表現出漢斯牠的數學能力。
在剛開始的時候,馮奧斯頓出題,而由漢斯來回答。漢斯的回答方式,就是用牠的腳去踏地板上的石頭,踏幾次就是那個數字。
而漢斯的表現非常的棒哦!簡單的加減算術,和比較複雜的分數和平方根,都能夠正確的回答。
這樣的事情,很快的被一位心理學家叫奧斯卡.芬斯特所注意。他決定要研究漢斯到底是怎麼辦到的?
而這樣的研究,連奧斯卡.芬斯特本人,他都沒有料到,會在往後的一百多年裡面,幾乎出現在每一本的心理學教科書裡面。
芬斯特用很多不同的實驗方法來測試漢斯,而其中一個實驗方法是像這樣哦。他們準備了一些數字卡,卡片的擺法必須讓漢斯、馮奧斯頓,跟提問者都能夠看到卡片的正面。
接著呢,提問者發問;漢斯呢,就用腳踩地的方式,來表示哪一張卡片,上面有正確的答案。在這樣的狀況底下,漢斯答對的機率高達98%。
不過呢,當芬斯特他改變卡片的方向,他只讓漢斯看到卡片的正面,也就是說喔,出題的人跟馮奧斯頓,他們都看不到卡片的正面。這個時候,漢斯答對的機率驟降成6%。
而在另外一個測試裡面,馮豪斯頓對漢斯的耳朵,低聲的跟牠說兩個數字。然後讓漢斯把這兩個數字加起來,只要是這樣子做,每一次漢斯都能夠踩踏出正確的答案。
但是呢,當這個題目是由馮奧斯頓說一個數字,而芬斯特說另外一個數字,他們兩個人之間,不知道彼此說的數字的時候,漢斯就沒有辦法正確解答。
結果就發現喔,只要每一次馮奧斯頓,或者是提問者,知道那個問題的正確答案的時候,漢斯的答案都會是正確的;只要是那種沒有人知道正確答案,漢斯就會答錯。
於是喔,芬斯特他就推斷,漢斯其實是不會自己思考,也不會加減乘除的。牠是根據周遭的人的表情,和那些細微的肢體語言,在無意之間透露的訊號來回答。
所以這說明了,馮奧斯頓在這麼多年下來,他其實不是在教漢斯數學,而是在跟自己說話啊!
這個在心理學裡面,給它一個名詞叫「聰明漢斯效應」。也因為這樣的事件,為什麼每一本心理學的教科書,都會提到這個例子呢?
因為在很多心理學實驗裡,受試者之所以會因為你的實驗介入,產生了一些表現,或者是產生了一些改變。
這些表現跟改變,究竟是因為受試者,他因為實驗的設計跟操弄,發自內心所做出來的表現;還是他去揣測或者是模擬,你這一位實驗設計者的意圖,而相對應的配合作答呢?
就好像是漢斯,漢斯其實不懂得數學,但是牠會按照它的主人,或者是周遭人的反應,去決定牠什麼時候要反應,或者是牠要有什麼樣的表現。
當你聽完「聰明漢斯效應」之後,這會讓你想到什麼呢?
其實我知道有一些朋友,當面臨到生命的一些困境、一些挫折的時候,可能會向外求助。向外求助,除了去做一些回到根本、回到核心的學習之外;那麼有一些人,就會不問蒼生,問鬼神啊!
開始找尋一些虛無縹緲的、沒有根據的這樣的一些協助;然後呢,找尋這些協助之後,可能還會覺得好有效啊!這個師父好靈驗啊!或者是,這個老師對我有好大的幫助啊!
那這個時候,我不免要問的是,請問你究竟是發自內心的,真的懂了問題要怎麼解決?還是你求助的老師,其實是那一隻「漢斯」。
他其實只是把你內心,那些你自己也不確定、不敢說,或不想說的話,借由老師的嘴講出來。而他之所以能夠講出來,並不是因為他會通靈、他會讀心,而是其實你全身上下都寫出來了,只是你沒把它說出口,如此而已啊!
所以呢,我希望今天透過這一段分享,邀請大家思考一下,那些你認為神奇的老師,或者是虛無縹緲的教法,究竟是他們有神奇的魔力,還是你其實一直「配合演出」呢?
有沒有可能,你其實就像漢斯的主人,馮奧斯頓一樣,心中早就懂數學、心中早就已經有答案。只是你太期待,希望透過一隻「漢斯」來證明你是對的、來證明你有辦法教別人這件事。
如果是這樣的話,從好的角度來理解,你的投射、你的期盼的確會改變一些人;但是從壞的角度來理解的話,是不是有很多時候,你面對到自己生命當中的一些問題,跟困境的時候,你卻不問蒼生,問鬼神呢?
希望今天的分享,能夠帶給你一些啓發與幫助,我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道;別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺,按下去,這樣子你就不會錯過,我們所製作的內容。
然而,如果對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話;我們近期的課程,是在7月4號開課的「高難度對話」。這一門課會用有系統的方法,幫助你怎麼樣跟他人化解差異、化解衝突,達成必要的共識。
在我錄音的這個時候,7月4號的這一門課,名額也在倒數了;所以我很期待,你能把握這難得的機會。我很希望能夠在啟點文化的教室裡,見到你,謝謝你的收聽,我們再會。
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