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【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）

Joe：「我研究很務實的經濟學，也去過一些實地國家旅遊過或住過，很多台灣人或蛋頭學者會覺得（蛋頭學者全球各地都有），地球上有哪個國家的政策或稅制，可以讓整個社會的長期發展，貧富差距縮小，然後人們普遍都能買得起房地產，我心裡的想法就是，因為你沒有長住過那個你想像中的國家，沒有看過的外國月亮，超圓，在歐陸大部分地區，人們傾向於租房，而非買房，不過這不代表貧富差距就全都能縮小。」

2018年8月18日，德國之聲（DW）播放了紀錄片《不平等：財富如何變成權力》，紀錄片揭示德國驚人貧富差距，5%的人擁有50%不動產

你知道「看不見的手」理論嗎？其實，「看不見的手」不單單在市場經濟中發揮作用，而且資本家們還經常通過「看不見的手」操縱政治，制定益於自己的政策，德國是全世界最發達的國家之一，也是著名的福利國家。但是德國社會卻正在向不平等發展。對於德國的工薪階層來說，工作已經不再代表發展，這只是一種謀生和維持現狀的手段。年輕人相比他們的父母，儲蓄越來越少。而富裕的精英階層通過各種方法，使自己變得越來越富有。

在《Inequality：how wealth becomes power》的紀錄片中，DW記者跟拍了分屬三個階層的代表人物長達6個月的時間，他們分別是代表新貴的Christoph Gröner的富豪，代表中產階級的Thomas Clauss和代表貴族階層的「馮先生」。通過他們的經歷，向人們揭示了德國社會不平等的現狀和思考。

1、白手起家的新貴
Gröner是德國最富有的人之一。他對德國政策有很大的發言權，但是老百姓卻很少知道。他的父母是老師，他白手起家，如今的資產包括各種不動產、投資和公司的股票。

Gröner：「假設你有2.5億歐元，哪怕你把它們從窗戶扔出去，它們還是會回來的。你無法摧毀它們。你可以購買不動產，不動產就會升值。你可以買黃金，金價就會上漲。買東西是無法摧毀財富的。」

每天早上8點，司機會將Gröner接上，前往工作地點。Gröner說：我也喜歡開車，但是我不能開車，董事會不是僱我開車的，Gröner創辦的CG集團是德國最大的地產商之一，目前德國的房地產市場只有一個走向，那就是「漲」，在紀錄片拍攝期間，CG集團剛剛買下了Steglitzer Kreisel寫字樓，希望將此改造爲柏林最高的住宅樓，在拍攝的時候，他表示自己是一個非常喜歡自我挑戰的人，他挑戰自己要在5分鐘內爬上30層的大廈。而他的員工就在樓頂爲他計時。

Gröner跑完之後說：「挺好的，但是我還可以跑得更快。我中學的時候看到Boris Becker（德國網球名將）贏了溫布爾登，我當時就想，等着吧，我會和你站在一起的。」

CG估計在Steglitzer Kreisel改造完成以後，每平米可以賣到10萬歐元。在過去二十年中，CG在柏林建設了4000多座公寓，目前還有3000多座在建設之中，目前有500名員工在CG的總部辦公樓工作，而Gröner最重要的員工之一就是他的私人助理Angelique Lisa，Lisa說：「你還在杜塞爾多夫的時候，他已經啓程要去蘇黎世了，過一天他又回到柏林了，然後他又去萊比錫了。之後他會休個週末。」

記者：「他睡覺嗎？」
Lisa：「有傳言說他每天睡4-6個小時，從他的日程表來看，我想也沒法睡更多了。有時候他半夜發email。」

Mario Lauterbach是總部大樓的保安，他和CG簽了半年的合同。Lauterbach接受了14年的教育，可以說3門外語。他表示，如果他還有機會選擇的話，他更希望做一名律師或者法官。這纔是他的興趣所在，目前Lauterbach每個月掙2000歐元，這對維持他的生計來說不成問題，但是其它的就別想了。

相對於Lauterbach每個月2000歐元的月薪，Gröner卻擁有有幾十億的資產。對於這種收入的懸殊，Gröner表示非常理解。

Gröner：「我關心的是我付給保安的錢夠不夠他生活，如果夠了，那麼我作爲僱主的任務就完成了。如果我支付的薪水不夠他生活，那麼我就有問題了。」

記者：「所以你覺得拿你和他比是不合理的嗎？」

Gröner：「當然了，我30年來只請過3次病假。但是你問問我的保安，他請過多少次病假。如果我椎間盤突出了，我會來工作。如果我發燒40度，我會來工作。如果我老婆和我吵架讓我整夜無法入眠，第二天我還是會來工作。問問我的保安他能不能做到，所以那我們做對比是不合理的。」

記者：「但是他能買得起帶游泳池的房子嗎？」

Gröner：「當然不能，但是他不需要那個。我瞭解我的保安。」

對此，記者又問了Lauterbach是否想和Gröner交換位置。他沉思良久……對此，記者又問了Lauterbach是否想和Gröner交換位置。他沉思良久……
Lauterbach：「我不能立刻回答你的問題，我想答案應該要全面一些。我的答案是「不」。我思考了很久，這跟他是誰或者他做什麼沒關係。我不想要這麼多的壓力。」

記者：「你想不想要一個帶游泳池的房子？」

Lauterbach：「想。但不想在德國有這麼個房子。希臘會更好。」

記者：「所以，一個人只能幻想有一個帶游泳池的房子，而另一個人可以有大量的不動產。」

Gröner在柏林有一個公館，在科隆有一個高級公寓，從他的公寓裏可以看到美麗的科隆大教堂。不過他沒什麼時間欣賞夜景。

當今世界有很多關於「貧窮」的研究，但是對於富人來說，卻沒太多的數據和資料。其實不動產資產登記就可以解決這個問題，不過德國沒有這種制度，對此，德國經濟研究所的一個小組決定通過其他的方式來了解德國富人的環境。項目負責人Markus Grabka用一張A4紙畫出了目前德國的財富分配現狀，首先有5%的人處於完全負債狀態，然後過了50%的人口之後，收入開始出現爆炸式增長，而最富有的1%掌握了絕大多數的財富。

每個時代都有自己的主導產業，曾經汽車製造是最強大的造富工具，之後做貿易產生了一大批富豪。現在，房地產成爲德國主要的造富工具，Gröner是在萊比錫起家的，當時不動產價值還很低。Gröner是在萊比錫起家的，當時不動產價值還很低。

Gröner：「所有你看到的，都是經過我們拆改建並出租出去的。目前萊比錫每3座不動產工地中就有1座屬於CG集團。」

Gröner並不是含着金鑰匙出生的，他曾經就是一名工地工人。他帶記者到一處工地進行講解：這裏所有的磚頭都被專業工人更新了，如果你自己幹過，就更好理解了。我會做石匠，我可以澆混凝土，我可以做鋼材，我會刷牆，我會磊磚塊。我曾經就是幹這個的，我創業最開始就是包工，然後做專業項目，之後就拿地，再之後就參與城市的建設項目。最後成長成爲今天的企業。

在這個房地產大肆盈利的時代，CG爲投資者們打造了大量的投資產品。而許多買家正在大舉入場，拿下新修建的房產。影片展示了Gröner和助手的一段對話。

Gröner：「那人又殺價了嗎？」

助手：「是的。」

Gröner：「這兒有很多買家不斷買房，一套又一套。他第三套買在這兒是吧？」

助手：「我們去吃了頓飯，我說這不能少於450萬，但是他最後講價降到300萬。太瘋狂了。」

Gröner：「今天時機已經成熟，是一個用規模賺錢的時代。我的公司非常需要這個。」

記者：「這不是犯罪嗎？」

Gröner：「當然不是，我認爲這不失什麼壞事兒。」

今天德國的房地產市場肯定是有問題的。富人可以通過房產賺取更多的錢，而普通人連在自己的城市裏買個房子居住都做不到，這就要討論一個經典的問題，一個人得，是否代表一個人失？

今天德國的房產買家主要是富人、富裕的退休人員和投資人。而像Thomas Clauss和他的同事們這樣的普通德國人，買房只能靠幻想，人們的抱怨在於，房產商所興建的房屋都是作爲投資商品，而不是滿足人們剛需的規格。也就是說房子面積設計太大，工薪階層壓根買不起。所以現在的市場表現出兩個極端，一邊是大量興建的新房，另一邊是大批大批沒有房人。

紀錄片中，Gröner前往東柏林的一個社區和抗議人羣對話。當地百姓擔心CG的新項目會擡高當地房租，導致他們被迫搬家。Gröner在保鏢和警察的保護下來到抗議現場和抗議人羣「對話」，相比他對警察的友善態度，Gröner對現場抗議人羣就不那麼友好了。

Gröner：「這是非常負責任的項目！你以爲你們喊『滾出去』我就不會建了？！你們有多蠢啊？！多蠢啊？！」

之後Gröner通過手機看自己當時的表現，他很滿意。

Gröner：「這不算是一場對話，不過至少天氣還不錯。他們是第一次見我，他們是第一次見一個堅持自己立場的企業家。」

Gröner：「這種愚蠢的思想阻礙社會的發展，『他賺錢了，他富有了，所以他肯定是從別人那裏偷來的錢！』，『他收我們12歐元1平米的租金，我們付不起這個價錢』，其實我們有小戶型，35、40、50平米都有。任何護士其實都可以付得起租金。哪怕我收14歐元1平米，只要乾淨，燈光充足，他們肯定願意付這個錢。而不是60平米的戶型，每平米收8歐元。」

其實哪怕是那些保護Gröner的保鏢和警察，面對這樣的房價也手足無措。不過Gröner堅持認爲，他的戶型設計並不是造成社會問題的罪魁禍首，而是解決問題的方法，在歐洲，足球場是各個階層的人都會去的地方。不過同一空間並不代表同處一室。Gröner花2000歐元買了豪華包間的入場券。

Gröner：「我們這些出高價的人幫那些買便宜門票的人墊付了許多錢，這是我們的巨大貢獻。每個人都會做出自己的貢獻，比如那個人花了20歐元，而我付了2000歐元，這就是一種公平。不是嗎？」

CG在當地買下了一個老工業園，進行開發。影片展示了一個德國普通中產家庭來CG小區看房的經過，Clauss夫婦和兩個孩子，他們都有體面的工作，現在他們是租房生活，不過他們希望可以有一個屬於自己的房子。CG興建的小區每個單元有9戶公寓和兩個閣樓，一大一小，Clauss家並不需要頂層閣樓，他尋找的是一個帶陽臺的四室公寓。這個小區的一樓戶型每平米售價3450歐元，也就是說一共要花45萬歐元。

男主人Thomas Clauss表示在30歲以前他們還沒考慮過退休問題，但是現在他已經40歲了，名下依舊沒有不動產。所以他甚至無法確定銀行會不會在沒有多少擔保的情況下貸款給他，目前94%的購房者都不是當地人，也就是說這個價格目前已經不是當地人可以負擔的了。

今天德國的主要購房者是富人，退休者和投資人。不單單是Thomas，他的同事和朋友們全都買不起房。

Thomas Clauss：「我需要的是符合我生活需求的戶型，但是他們建造的房屋並不是普通家庭需要的戶型，是典型的投資產品。我玩不起這個『遊戲』，我的同事們也玩不起……」

同事A：「他們造了很多我們普通消費者不需要的房子，這很恐怖，多數人都被落下了。」

同事B：「今天有兩個極端，一邊是大量高價的房屋，另一邊是一大堆買不起房甚至租不起房只好搬家的人。不管你多喜歡那個社區，你只能放棄。」

目前，5%的德國人擁有全德國一半的房產，50%的德國人名下沒有任何不動產。目前，5%的德國人擁有全德國一半的房產，50%的德國人名下沒有任何不動產，2007年到2017年的10年間，德國的房價也快速飆升。慕尼黑的房價上漲了一倍多2007年到2017年的10年間，德國的房價也快速飆升。慕尼黑的房價上漲了一倍多，其中萊比錫的現象最爲嚴重，只有10%的萊比錫人擁有屬於自己的房子。60%的新房產和94%的翻新房產都被萊比錫以外的買家購走，Thomas Clauss現在是家中主要的經濟來源，爲了照顧兩個孩子，他的太太已經縮減了大量工作時間。下班回家之後，Thomas Clauss和孩子們交流一天的見聞。之後和太太商量買房的事兒。

Thomas Clauss：「擁有自己房產的想法很誘人，而且房子的方案也很棒，而且開發商強調這些房子就是爲工薪階層興建的，所以我也覺得很有興趣。但是看看價格，好像我們並不是他們的目標客戶。我們沒有什麼財產可以繼承，唯一的經濟來源就是工資。45萬歐元對我們這種家庭來說簡直是天價。一年得賺多少錢才能存下來這個錢？所以有時候我會擔心變成中下階級，而不是中上階級。我想所有人都有這種擔憂。」

Thomas Clauss：「我很幸運了，我爲一個大企業打工。對萊比錫人來說，我算是贏了彩票了。但是這並不代表我的收入可以和房價相媲美。」

Clauss家並不貧窮，但是他們屬於一個現代非常尷尬的階層——中產階級。他們不掌握財富，但是需要爲了生活而工作，在德國有一個網路活動，內容是中產階級在網上公佈自己的收入。這是一個很好的數據收集地。比如一個汽車公司文員月薪爲1600歐元，康復診所護工月薪1648歐元，土木工程師月薪1970歐元，受訓12年的醫療專業人員月薪2768歐元。

如果一個人的月薪超過3500歐元，那麼他就已經進入德國收入最高的10%的行列。如果一個人的月薪超過3500歐元，那麼他就已經進入德國收入最高的10%的行列，超過一半的德國人，資產不超過1.7萬歐元。超過一半的德國人，資產不超過1.7萬歐元，這筆錢只夠他們買一輛基本款大衆高爾夫，或在法蘭克福買3.3平米的房子。這筆錢只夠他們買一輛基本款大衆高爾夫，或在法蘭克福買3.3平米的房子。

經濟學教授Raj Chetty：「社會主要的財富增長都被頂上1%的人獲得了，而中產階級或中下階層收入基本沒有增加，甚至在下降。」

世界銀行前首席經濟學家Branko Milanovic：「一個堅強的中產階級羣體是建設穩定繁榮民主社會的基礎，如果發達國家兩極分化越來越嚴重，中產階級越來越脆弱，那我們將會面臨一個前所未有的課題，兩極分化的社會能建設民主嗎？」

諾貝爾經濟學獎得主Joseph Stiglitz：「現代社會已經處於十字路口上。如果我們不嘗試制定一份全新的社會契約，那些被現代經濟體制傷害的人，他們是大多數人，他們將會反抗的。」

Thomas Clauss在西門子當了9年的工程師，他在工委會有一席之地，而且可以想象他會在這裏幹到退休。就在節目攝製的近期，西門子剛剛公佈了60億歐元的年利潤，但是又有傳聞稱，股東給西門子方面施壓，要關閉Thomas 所在的工廠，因爲工廠長期效益太差。

Thomas Clauss：「沒什麼是安全的，現在住在出租屋裏頭就不安全。我家現在就靠一份薪水過日子，這是非常非常不穩定的。每當我們聽到這種傳聞的時候，我們就會對我們現在的不穩定感到極端焦慮。」

加州大學心理學教授Paul Piff：「研究普遍顯示，不平等是造成人際關係疏遠的主要原因之一。它在撕裂社會組織模式，讓人和人之間產生巨大的距離。」

哥本哈根商學院社會學教授Brooke Harrington：「不平等本身並沒有什麼錯誤，人們有着不同的智力，能力，長相，父母……但是作爲社會學者，我擔心的是不平等會累積出『財富王朝』，資本通過血緣。這會造成這種不平等被固定化和制度化，並且把其他人獲得財富的機會給破壞掉。」

富貴並不是一個組合，Gröner雖然富有，但是他還遠算不上尊貴。在德國，「尊貴」是無法通過辛勤工作獲得的，必須要靠出身，只聽到他的名字中有個「馮」，是一個典型的德國貴族名字。所以我們就用「馮先生」來代指他，馮先生的家譜可以追溯到富格爾家族，那是16世紀神聖羅馬帝國（大部分屬於今天的德國）最富有的家族，他們曾經兩次贊助自己支持的選帝侯買下神聖羅馬皇帝的寶座。

影片中，馮先生駕駛着一輛奧地利老式軍車帶着攝製組在自己德國中部300公頃的森林中旅行。他解釋自己喜歡駕駛軍車的原因是，有時候路上會碰上死鹿，他要用軍車把死鹿拖走，馮先生不允許攝製組透露森林的位置，這是他同意接受拍攝的條件。對於他這種階級的人來說，隱私比什麼都重要。

馮先生：「擁有一座森林感覺真的很棒，因爲你獲得了控制權。有一位哲人曾經說過，你永遠都要爭取擁有你喜歡的東西。從哲學角度我不能苟同，但是從我的直覺上來說，我同意他的觀點，我熱衷於擁有我喜歡的東西。」

之後馮先生帶記者們去他的辦公室。馮先生的財富多數來自於繼承，有一個團隊幫他制定投資計劃，保證豐厚的回報。拍攝過程中，馮先生沒有司機，他自己開車，開的也不是什麼豪車，也沒有表現得像Gröner那麼忙碌，記者和他聊起了財富分配不公的問題，還有他的看法。

馮先生：「不平等其實是經濟體系所希望的，而且無法避免。如果你是企業家，或者你繼承了一些東西並且良好運營，你肯定就會比一個單純的僱員賺得多。」

記者：「你覺得德國現在的環境公平嗎？」

馮先生：「是的，我覺得挺公平的，我在街上沒覺得大家不滿。」

馮先生是一個「家族辦公室」的主理人，他的「辦公室」位於法蘭克福市的萊茵河邊。這個所謂的「辦公室」就是一個私人銀行。在辦公室中，馮先生穿戴整齊，給記者介紹自己的「家族辦公室」。

馮先生：「你應該在你們的影片中提到，這棟建築是少數在二戰中存活下來的老貴族公館（Patrician House），瞧瞧這個大理石樓梯，還有這個扶手。今天在法蘭克福很少見了。」馮先生：「瞧瞧這個大理石樓梯，還有這個扶手。今天在法蘭克福很少見了，還有這些裝飾品，可以展示當時貴族們的生活方式，還有這些裝飾品，可以展示當時貴族們的生活方式，一個家族辦公室就應是如此，這個辦公室的任務就是維護顧客的『家族利益』，爲『家族』和『家族成員』提供金融支持。這裏運作的資金一般有幾億歐元。」

其實就連「家族辦公室」的僱員都不認識所有的顧客，一般財富都來自於私人推薦。將錢放在馮先生的「辦公室」中的顧客，可以得到一般銀行無法給出的回報。

馮先生：「我和我的團隊會打造一個投資組合。比如你想要投資房地產，那麼我們幫你研究多少比例投資到公寓中，多少比例投資到商業地產中，多少投資到股票中，多少投資到養老基金，還有多少作爲現金留作急用。我們的工作就是幫助家族將財富一代一代傳下去。」

拍攝中，馮先生向攝製組展示了自己的工作過程。一名投資顧問和他商議在各地的森林投資項目。馮先生用顧客存在他這裏的錢投資芬蘭、新西蘭和烏拉圭的森林。

馮先生：「德國的森林太貴了，沒多少可供買賣的，當一處森林上市銷售的時候，人們都會瘋搶。所以過去15年，德國森林的價值上漲了4倍多。當然這跟我們現在的低利率也有關係。人們在找各種投資機會，你在什麼地方投資，在什麼地方可以進行安全投資，並且獲得可觀的回報。」

很多人認爲，德國戰後的經濟奇蹟是由所有德國人白手起家創造的，如果你想要成爲一個富人，你必須要辛苦工作才能慢慢爬上去。

德國經濟研究所研究員Charlotte Bartels：「在一戰前，德國政府曾經公佈過一次當時的百萬富翁的名單。而冠以這些家族姓氏的人，在今天的德國財富網中依舊活躍。他們通過祖先的錢滾錢，依舊能夠維持自己鉅富的地位。」

根據統計，每年德國人有4000億歐元的財富收入是通過繼承獲得的，馮先生通過派出到世界各地的基金經理進行投資。他們強調他們盈利的祕訣是「自動投資」（automated investment）。他們有一套掃描世界經濟狀況的算法，然後將這些情況用交通燈的方式反映出來。如果亮起綠燈，那麼電腦就會進行大量投資，一旦變成黃燈或紅燈，電腦就會對此項產業減少投資份額。

基金經理A：「我們決定進入市場的時機，幫助顧客確定重新進入市場的時間點。因爲我們的運作是完全脫離情緒的，我們完全沒有個人主觀意見。我們的整套機制，我們的整套算法都是完全建立在數據之上的。」

基金經理B：「地緣政治問題，比如敘利亞或者烏克蘭的危機，都無法真正動搖世界經濟體制的基本運作模式。這就是我們的基準。至少歷史發展到今天爲止，沒有任何常規戰爭真正改變過世界經濟的運作方式。」

記者：「如果有人看到這一幕，他們會覺得這裏有6個成功人士在商議如何讓自己變得更加富有。對很多人來說，你們是造成泡沫膨脹的人，你會怎麼回應他們呢？」

馮先生：「沒人跟我聊過這個，所以我也不知道如何回應。」

馮先生：「今天，很多德國人認爲自己18歲就可以進入德意志銀行當學徒，然後變成一個僱員，最後變成一個部門主管。辦公室裏有一棵小棕櫚樹，和帶扶手的辦公椅。最後在65歲以B級主管的身份退休。這個時代已經結束了，這是肯定的。」

哥本哈根商學院社會學教授Brooke Harrington：「我想如果老百姓真的知道現在全球經濟競爭有多麼不公平的話，他們會揭竿而起的。」

馮先生所收益的這種資本主義經濟模式被稱爲金融資本主義，爲了探究這套體制如何運作，Harrington曾經做過一段時間的資產經理。

Brooke Harrington：「這是一個很國際化的工作，所以我去了18個國家，包括開曼羣島，英屬維爾京羣島，庫克羣島，塞舌爾羣島，毛里求斯，紐約，倫敦，瑞士……各種地方。其中一項發現就是資產管理界將這個世界視作一個『金融政策超市』。你去全世界各個地方『採購』對你資產增值最有益的金融政策和法律法規。而一個優秀的資產經理就是那些知道在什麼時候，去『採購』什麼政策的人，在現代投資人資本主義的環境下，出現了巨大的權力轉換。資本從製造業轉入投資領域，這被稱爲『金融化』（Financialization）。今天你完全可以靠食利變成富豪，你不需要工作，不需要流汗。只要把你的錢在正確的時間，交給正確的人，投到正確的領域就可以了。」

這就是三個德國人的故事，而他們的故事詮釋着當今世界的經濟模式和社會發展方向。

http://finance.sina.com/bg/usstock/usstock_news/sinacn/2018-08-24/doc-ivhkacew8852773.shtml

https://www.youtube.com/watch?v=AFIxi7BiScI