《一堂物理課，了解貧富差距的根源》
「你覺得，為什麼會有貧富差距？」
「仔細想想你的答案，
真的是貧富差距的原因嗎？
還是只是貧富差距『擴大』的原因？」
這兩個問題，
是我在「物理」課上，向學生提出的。
「呃⋯物理和貧富差距有什麼關係？」
別急，繼續往下看就知道了。
最近，我設計了一堂課，
這堂課涵蓋物理學、經濟學和哲學。
最初的靈感，
來自於清大林秀豪教授的一場演講。
我希望藉由這堂課，
帶學生體驗一場，
「科學與人文的思辨之旅」。
整個課程共分成兩個部分：
第一部分，討論「事實」。
從物理的角度，用科學方法，
來探討貧富差距的根源
第二部分，討論「價值」。
從政治哲學的角度，
討論財富分配的問題。
以下是課程內容，還有簡單的流程分享，
文長慎入。
——————Part1——————
課程一開始，
我先讓學生分組討論三個問題。
問題1：
你覺得，為什麼會有貧富差距？
學生討論出的答案有：
「努力程度不同」、
「對金錢渴望不同」、
「家庭背景不同」、
「資本家邪惡、貪婪」、
「有錢人能用複利加速賺錢」、
「國家稅制不公」⋯等。
問題2：
請重新檢視你的答案，
是貧富差距的原因，
還是貧富差距「擴大」的原因。
若只能從中挑選一個，你認為
造成貧富差距的「核心原因」是什麼？
看到第二個問題時，
學生就會「意識」到，
一開始討論出的許多答案，
其實，並不是造成貧富差距原因，
而是貧富差距擴大的原因。
這時，才會開始走向較為「深度」的討論，
從發散到收斂，
慢慢提煉出一個，
他們所認為的核心原因。
當然，這個答案離真實的原因，
可能還相差甚遠，
所以，我們需要第三個問題。
問題3：
想像在一個國家裡，
一開始所有人的財富都相同，
假設都是 5 萬元。
財富的轉移完全透過「猜拳」決定。
猜贏的一方，總資產加 1萬；
輸的一方，總資產減 1 萬。
（資產不得扣至負值）
國民彼此間不斷交換猜拳，
若干時間後，
如果把財富當成橫軸，
對應人數當成縱軸，
你覺得，這個國家的財富分布圖，
會長成什麼樣子？
大部分組別給出的答案，
都是「常態分佈」。
接著，我讓學生直接進行遊戲，
驗證想法是否正確。
「剪刀、石頭、布！」
「喔耶！！」「不！！」
霎時間，教室裡猜拳聲、歡呼聲、
哀嚎聲，此起彼落。
遊戲結束後，
我立刻統計每位同學最後剩餘的資產，
當場用Excel畫出來，
呈現在投影幕上。
當然，以統計的角度來說，
想看到有意義的統計結果，
樣本數就必須夠龐大。
一個不到40個人的班，
可能不容易看出有意義的統計結果。
所以，我額外用程式，
模擬了1000個人猜拳的結果（照片3）。
「你們看到了什麼？」我問孩子。
反應比較快的孩子馬上說：
「貧富差距。」
接著，我再將現實世界的財富分布圖呈現出來（照片4）。
「這是美國的財富分布圖。」
我停頓了一下。
兩張圖放在一起對比，
「遊戲」和「真實世界」的財富分布，
竟出現了高度的相似（照片5）。
學生驚呼連連。
再來，這兩張圖，
都有一條「指數遞減」的曲線，
這條曲線是什麼？
它就是大名鼎鼎的「波茲曼分布」曲線。
它是由物理的理論模型——「氣體動力論」，
所計算出來的結果。
「什麼是氣體動力論模型？」
簡單來說，
物理學家認為，
氣體是由一顆顆，
極大量的原子或分子所組成，
它們不斷的運動，進行碰撞。
每一次的撞擊，
都會有原子失去部分的能量，
有原子獲得對方的能量，
但整個過程，
總能量依然是守恆不變的。
對應到猜拳遊戲，
學生，就是氣體原子；
錢，是能量；
猜拳，是碰撞；
整個國家的財富總值不變，
相當於，整個系統的總能量守恆。
物理可以從「理論」上，
算出平衡時，
所有氣體原子的「能量分布」，
就是圖中的指數曲線
——波茲曼分布（照片6）。
所以，不只是猜拳遊戲，
連物理的氣體模型所給出的結果，
竟然都和真實世界的財富分布
——如出一徹。
「在猜拳遊戲和氣體模型中，
有家庭背景、教育程度的不同嗎？」我問。
「沒有。」學生答。
「有邪惡、貪婪的資本家嗎？」
「沒有。」
「有錢滾錢、複利的優勢嗎？」
「沒有⋯」
這就是科學解決問題的方法：
建立模型、設計實驗，
控制好變因，
將不重要的變因，
一層、一層地抽掉，
剩下能夠對結果造成顯著影響的，
才是真正「重要」的變因，
也就是「核心原因」。
「所以，
拿掉了你們方才討論的這些原因後，
都還是有貧富差距的現象，
表示，這些原因很可能都⋯」我問道。
「不重要！」學生異口同聲的回答。
「至少，他們不是核心原因，
只是貧富差距『擴大』的原因。」
我補充道。
若再往下想一層，
你還會驚訝的發現，
氣體模型拿掉了「個體差異」、
甚至也拿掉了「人的意識」，
竟然也得出和現實世界相同的結果。
所以，個體上的差異——
智商、努力、價值觀⋯等因素，
只是決定，
個人位於財富分布的什麼位置，
但並不是貧富差距的核心原因。
「所以，貧富差距根源，到底是什麼？」
學生各個眉頭深鎖，陷入沈默。
幾分鐘的討論後，
有些小組也順利觸及到核心了。
貧富差距的根源，
物理學家給出的答案是——
「自由競爭（市場）」。
(感謝網友補充，
這結論有一派經濟學家並不認同。)
前面所提的波茲曼分布曲線，
就是物理預測，
在「自由競爭」下的財富分布結果。
越接近該曲線，
就表示該國政府介入越少，
競爭越接近自由市場，
或說，純粹的資本主義。
所以你會發現，
美國的財富分布結果，
非常接近該條曲線，
但在財富下層的人數少了些，
代表美國實際上，
還是有政府介入，實施社會福利。
有興趣的朋友，
不妨找找北歐國家的財富分布圖，
來比較一下。
這個部分可以讓學生稍稍體會到，
物理學家「嘗試」將物理對世界的解釋，
推展到什麼程度，
不只自然現象，
連社會現象都試圖參一腳。
——————Part2 ——————
如果課程只到這，
那就只是一門科學課。
108課綱強調素養、強調跨領域教學 。
你說，「不是已經跨了物理和經濟學了嗎？」
「No～還不夠！我還要再加一點
——哲學。」
科學討論「事實」，哲學討論「價值」。
課程的前半段，
學生理解了貧富差距的「根源」，
這是「事實層面」。
課程的後半段，
我希望學生思考，
財富應該「如何分配」，
這是「價值層面」。
科學告訴我們，
世界「是」怎樣；
但不會告訴我們，
世界「應該是」怎樣。
要討論「應該是」怎樣的問題，
我們需要哲學思辨。
關於財富如何分配，
在政治哲學上，
位於光譜兩端的是兩種分配正義觀：
「自由主義」和「社會主義」。
自由主義追求「自由分配」，
認為政府不應介入市場，
只需要做到保障個人財產權不被侵犯，
就算合乎正義。
社會主義則追求「重新分配」，
認為政府應該強力介入市場，
利用國家的力量，
進行財產重新分配，
才算合乎正義。
光譜上不同位置，
所對應到的經濟體制分別是：
「資本主義」、「共產主義」，
和介於其中的「社會民主主義」。
不同的分配方式，
沒有對錯，
只是價值選擇。
我借用了羅爾斯在《正義論》中，
所提出的「無知之幕」的概念，
設計了四個問題，
希望學生體會到，
「立場，是如何影響價值觀」。
問題1：
如果你有「預知未來」的能力，預見了在財富自由分配的制度下，你將位於何種階層。以下兩種情況，你會希望國家實施何種財富分配的方式？
（1）你位於財富分布的「上層」
（2）你位於財富分布的「下層」
問題2：
假設你完全不曉得，自己到底會落於社會財富分布的什麼位置，你會希望國家實施何種財富分配的方式？為什麼？
問題3：
如果你是「國家領導人」，你會讓整個國家，走向何種分配制度？為什麼？
問題4：
上面三個問題，你的答案是否相同？如果不同，那麼你認為，從誰的立場出發，才符合「正義」？為什麼？
看著學生伏案沈思的樣子，
我想，我應該成功的在孩子心中，
種下了思辨種子吧！
科學，給人理性的腦，
人文，給人溫暖的心。
希望這場，
科學與人文的思辨之旅，
能讓學生看見，
有別於以往的課程風景，
願他們都能夠成為——
有「溫度」的理工人。
—————————————
感謝以下幾位老師和朋友：
林秀豪教授，讓我認識了這個研究；
江毅中老師，在哲學專業上給予建議；
洪鼎堯老師，在社會科學專業上給予建議；
Dong Qi Fong，在程式技術給予支援。
教學資源分享：
簡報：https://reurl.cc/Z7eYYV
學習單：https://reurl.cc/2gY55a
參考資料：
［1］A. Drågulescu, V.M. Yakovenko. Statistical mechanics of money. Eur. Phys. J. B 17, 723 – 729 (2000).
［2］無法逃脫的經濟賭場。科學人，217期03月號。檢自：https://sa.ylib.com/MagArticle.aspx?id=4666
總資產excel 在 [討論] 談談總資產報酬(率) - 看板CFP - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
大家都投資理財，但不知道大家理財時，對自己投入資產的報酬(率)是怎麼計算的? 雖然有時會和親朋好友聊到這個議題，但大家會關注明牌，關注怎麼操作，關注這檔投資賺多少，但倒是沒聽過大家討論到總投資報酬如何與怎麼計算。而且我發現即使自己家人的算法也與自己不同。
我自己的計算方式也隨著接觸理財時間長短有改變，但目前採用的方式是計算總投資年化報酬率。簡單來說就是不同期間所有投資的(加權)年化報酬率。包括股票,基金,儲蓄險,定存,房租收入,閒置資金等各項用於投資與投資預備金。各日期每筆資金流進流出的數字用Excel XIRR 計算總報酬率。
有人(包括我自己曾經)也許是每筆(或每類)投資單獨計算，這股票賺12%, 那基金賠8%，定存賺1%等等。但期間與金額都不同，若不能以同一個基準一起看待，很難看出全貌。特別是停泊在銀行的資金，是否也算進去? 算進去很可能拉低你的總投報率，但不算又會對投報的計算失真。
為何說會失真? 因為我們長期投資理財，除非能變成富翁，否則基本上是為了存退休金，或能財富自由。而能否財富自由，並不是靠某一筆投資賺幾%或賺幾元，而是靠總投資的增值多少決定的。
比如說你手頭有300萬，投入股市150萬，定存100萬，債券ETF 50萬。一年之間沒有其他投入與提出資金，總投入資金剛好300萬。股市賺10%, 定存賺0.9%, 債券賺1.5%，期間又剛好都是年初投入年底計算的話，到期末就是股票 165萬，定存 100.9萬，債券 50.75萬，合計 316.65萬，年化報酬率剛好是 (316.65-300)/300 = 5.55%
以這個 5.55% 來評估自己的投報率，與你只用股票投入的投報率 10% 來想，甚至只與你最成功的一筆投資賺了50%來比，心理的感受當然完全不同。也許你的準備實際上不足，卻以為自己準備妥當。
或許上個月你買了幾張台積電，賺了好多萬，低買高賣賺了50%。但其實其他股票與投資沒這麼高，甚至也有些虧損。譬如說不巧也有聯發科賠了不少。若不合併計算，其實沒法掌握的投資理財真正的成績。
我們一輩子努力賺錢儲蓄投資，為的是有朝一日，尤其是退休以後，不用擔心手頭儲蓄不夠開銷。所以需要知道退休時需有多少資金，長期投入平均每期需投入多少，年化報酬率應達多少，才知能否達成目標。既然最終需要知道的是總資產，需要的報酬(率)自然也該是整體的，所以平時該掌握整體的數據。
真正計算這數據時，不需計算每筆投資賺賠多少，只需記錄與計算投資期間流入與流出資金池的金額與日期，就能計算出結果，並不複雜。這與掌握個別投資報酬狀況，可說是兩件事，但也沒有衝突。
自從我改成用總(投資)資產年化報酬率來計算與評估投資狀況後，對自己的投資報酬率(績效)的確嚇了一跳，因為內心總是對成功的投資印象特別深刻，容易高估自己的績效，尤其更容易忘了自己還有很多低風險低報酬的資產，會拉低整體投報率。
當然，如果你是投資高手，少數幾檔成功投資就能不愁吃穿，自然毋須像我這樣認真的記錄與計算。不過若你是一般投資族，也許可參考看看。或者大家互相交流，分享一下你的計算管理方式，讓鄉民參考學習。
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