關於 複數平面的拓樸 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

嗨，大家好，我是張旭老師👺
2020 年版的【張旭講複變】複數平面的拓樸
在我的強力夥伴丈哥的連夜趕工下終於全數上傳囉
謝謝丈哥
　
這一章的學習地圖如下：
▼複數平面的拓樸▼
主題一：開集與閉集 (https://youtu.be/dWHMjGh22L0)
主題二：函數的極限 (https://youtu.be/8KYvBrucFhI)
主題三：連續 (https://youtu.be/nW8Fn55Xvq8)
主題四：路徑 (https://youtu.be/crj1rQU1tOM)
主題五：路徑引理 (https://youtu.be/gpv6VwnEWpc)
主題六：連通 (https://youtu.be/ncOcNRh-vIk)
　
【張旭講複變】複數平面上的拓樸播放清單：
https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25
　
如果你有任何問題或建議
都可以在影片下或這篇貼文下面留言讓我知道
我會盡力回覆
　
如果你覺得我的影片不錯的話
歡迎把我的影片分享給更多正在學習微積分的朋友們
　
但請注意這些影片版權為張旭（張舜為）老師所有
嚴禁用於任何商業用途
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請私訊我讓我知道，謝謝～
　
【附註】
(1) 本影片專門為數學系的學生拍攝，證明較多
非數學系學生可跳過大部分證明部分
　
(2) 本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節，可以參考封面灰色字樣
　
///
　
特別感謝丈哥（王重臻）協助我討論課程內容、錄影、剪輯與上傳整理
沒有丈哥的幫忙
這個頻道是無法由我獨自一人建立起來的
所以歡迎大家在關注數學老師張旭這個頻道之餘
也能關注一下頻道的最大推手之一：丈哥
　
丈哥的聯絡方式：
FB：何陋之友-丈哥
IG：https://www.instagram.com/iamjangge
E-mail：fpn12099xd@gmail.com
　
#張旭講複變
#複數平面的拓樸

嗨，大家好，我是張旭老師👺
2020 年版的【張旭講複變】
複數平面的拓樸的主題三已經上傳囉
　
這個主題除了講連續的定義
還有一些以前跟微積分很像的連續的性質以外
也提到了一個很重要的拓樸性質
那就是連續函數會把開集拉回開集
想知道怎麼證明的同學們
可以看看這個影片
　
這一章的學習地圖如下：
▼複數平面的拓樸▼
主題一：開集與閉集 (https://youtu.be/dWHMjGh22L0)
主題二：函數的極限 (https://youtu.be/8KYvBrucFhI)
主題三：連續 (https://youtu.be/nW8Fn55Xvq8)
主題四：路徑 (https://youtu.be/crj1rQU1tOM)
主題五：路徑引理 (https://youtu.be/gpv6VwnEWpc)
主題六：連通 (https://youtu.be/ncOcNRh-vIk)
　
【張旭講複變】複數平面上的拓樸播放清單：
https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25
　
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都可以在影片下或這篇貼文下面留言讓我知道
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【附註】
(1) 本影片專門為數學系的學生拍攝，證明較多
非數學系學生可跳過大部分證明部分
　
(2) 本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
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#張旭講複變
#複數平面的拓樸
#連續

嗨，大家好，我是張旭老師👺
2020 年版的【張旭講複變】
複數平面的拓樸的主題二已經上傳囉
　
這個主題的內容跟微積分裡面的函數的極限很像
所以很多性質都一樣
如果硬要說相對於微積分而言不同之處的話
大概就是複數函數的極限和其實部與虛部息息相關這樣而已
其實本體的概念還是沒有太大的差異
因此若有微積分的基礎這個主題在學習上應該不難
　
這一章的學習地圖如下：
▼複數平面的拓樸▼
主題一：開集與閉集 (https://youtu.be/dWHMjGh22L0)
主題二：函數的極限 (https://youtu.be/8KYvBrucFhI)
主題三：連續 (https://youtu.be/nW8Fn55Xvq8)
主題四：路徑 (https://youtu.be/crj1rQU1tOM)
主題五：路徑引理 (https://youtu.be/gpv6VwnEWpc)
主題六：連通 (https://youtu.be/ncOcNRh-vIk)
　
【張旭講複變】複數平面上的拓樸播放清單：
https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25
　
如果你有任何問題或建議
都可以在影片下或這篇貼文下面留言讓我知道
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但請注意這些影片版權為張旭（張舜為）老師所有
嚴禁用於任何商業用途
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請私訊我讓我知道，謝謝～
　
【附註】
(1) 本影片專門為數學系的學生拍攝，證明較多
非數學系學生可跳過大部分證明部分
　
(2) 本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節，可以參考封面灰色字樣
　
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特別感謝丈哥（王重臻）協助我討論課程內容、錄影、剪輯與上傳整理
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#張旭講複變
#複數平面的拓樸
#函數的極限

【摘要】
這個影片主要說明複數冪級數的微分可以逐項微分，而且微分以後收斂範圍不變

【勘誤】
11:05 應該是 1+q+q+...+q^(n-1) = [1-q^n]/(1-q) 才對 (李建偉)
有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
無

【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
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【張旭的話】
你好，我是張旭老師
這是我為數學系學生拍攝的複變教學影片
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並幫我分享給更多正在學複變的同學們，謝謝

【學習地圖】
【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)

【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
重點一：定義與性質 (https://youtu.be/I0rD0ppXmAs)
重點二：柯西黎曼方程式 (https://youtu.be/8lfL5XmRUXk)
重點三：連通與微分 (https://youtu.be/i25DNoA94aU)
重點四：冪級數的微分 👈 目前在這裡

持續更新中...

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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#冪級數微分 #逐項微分 #收斂範圍不變

【摘要】
這個主題主要說明在域 (domain) 上複變函數，在滿足某些條件以後可推得該函數為常數函數

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
無

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【學習地圖】
【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)

【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
重點一：定義與性質 (https://youtu.be/I0rD0ppXmAs)
重點二：柯西黎曼方程式 (https://youtu.be/8lfL5XmRUXk)
重點三：連通與微分 👈 目前在這裡
重點四：冪級數的微分 (https://youtu.be/5UF4iLlPcFA)

持續更新中...

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#連通 #微分 #常數函數條件

【摘要】
複變函數可微則必滿足柯西黎曼方程式，但滿足柯西黎曼方程式的複變函數不一定可以微分，除非他的偏導數都存在

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【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)

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重點四：冪級數的微分 (https://youtu.be/5UF4iLlPcFA)

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