【 維琪夫人信箱 】動作冒失容易與人碰撞的四歲男孩
小墨魚媽媽:
V媽您好,我想請問您怎麼用慢慢刷幫助兒子小墨魚?我只有一個兒子3歲11個月,明年要上學讀中班了,現在的小墨魚會因為動作大冒冒失失跟其他孩子玩的時候容易產生碰撞,有時候也不知道自己是因為怎麼樣產生碰撞怎麼受傷,請問這種狀況需要就醫嗎?還有就是開心或要引起別人注意的時候就會很大聲唱歌或說話,在場的人有告訴他不舒服,我們也不斷提醒小墨魚把音量放小,也很難去導正這種情況。碰撞和大聲這二個狀況是讓我很擔心上學後會造成學校和他自己困擾的地方,請問使用慢慢刷有幫助嗎?家裡已經有慢慢刷,但他說腳底會癢不喜歡,不喜歡就先不刷,對嗎?
V媽:
小墨魚媽媽,看了這一段文字,腦袋瓜裡突然浮現前陣子看的一本書,書裡有一個兒童食譜,是一位名為“克拉克男爵夫人”寫的,很有趣,想跟您分享~
~保護兒童食譜~
原料:
一片草地、一打孩子、六隻狗(如果有的話最好是小狗)一條小溪、一百磅(約45公斤)的鵝卵石
方法:
把孩子們和狗“倒”在田野裡,混合均勻。
把小溪“倒”在鵝卵石上,直到微微泛起泡沫。
當孩子們變成漂亮的棕色時,
在卵石泡沫中冷卻下來、擦乾,
搭配牛奶和新鮮出爐的薑餅。
不知道小墨魚媽媽看到這食譜時腦袋裡浮出什麼畫面呢?想像三歲多的小墨魚和其他朋友開心的和狗狗玩耍著,玩得一臉興奮、一身髒,有水有泥巴有石頭有草皮,有風有雲有太陽有汗水,追著跑著打滾著大笑,累了,跑到媽媽身邊休息、擦汗,喝著溫暖的飲料和好吃的點心~~多滿足的童年!
#玩耍的童年
在滿足的自由遊戲過程中,小小孩子慢慢透過滾草皮、玩沙玩水等感覺到自己的身體; 透過走平衡木、盪鞦韆等學習控制自己的力道,還有練習大力氣小力氣、大聲小聲等身體肌肉與聲帶肌肉的彈性控制等;玩累了就休息、餓了吃點心渴了喝水,可以練習察覺自己的身體感受、不會硬ㄍㄧㄥ; 你看,自由的遊戲對小小孩來說多麼多麽重要啊!也就是說,快4歲的小墨魚就是要從這些遊戲過程慢慢學習覺自己身體的存在、然後好好練習感覺別人的感覺。我們大人用按摩、用慢慢刷、用卷壽司等遊戲,甚至帶著孩子進廚房、做挖土等小園丁,其實也是在幫助小小孩比較快、有更多機會認識自己身體的邊界,好讓他更有覺察力,免得冒失弄到別人而不自知、容易與人產生碰撞、不知道自己是怎麼受傷的、搞不清楚什麼是大聲什麼是小聲等抽象主觀性語言、不知如何控制自己的聲帶肌肉.....這些,我們在感官場講座或界線練功坊講座中都會很重要的提到的很多觸覺上的協助(例如:捲春捲、包壽司遊戲...)。
#跟觸覺工作
當然有一個方式很直接、也能在短時間內有幫助,那就是:
按摩及擁抱!
緊緊的按摩及擁抱!
全心全意的按摩及擁抱!
這真的是老生常談卻極度重要的議題了,跟孩子的觸覺工作。如果腳底會癢,就換成別隻動物慢慢刷來陪伴,例如最粗的刺蝟先生,讓小刺蝟靜靜有力道的待在他的腳底不要動、待上一段時間,讓他身體久違的觸覺受器鮮明起來,然後接著用一樣的方法放在不同部位,讓孩子身體各個不同部位的觸覺慢慢甦醒。接著,再試試是否能進入到“刷”的階段。
我們人的觸覺神經接受器在接受外在刺激後,是由兩大神經路線傳遞訊息:一條用來分辨(與探索、動作計畫能力有關),另一條是用來傳導(與反射動作、執行保護能力有關)。我們有許多皮膚受器去分辨不同的感覺形式,舉例來說:我們在皮膚無毛區和手指頭的地方,有一群被膜包住、長成膠狀的小東西叫「梅斯納氏小體」( Meissner's Corpuscles),這群可愛的小東西會幫助我們感受到速度或輕觸,例如螞蟻爬過、風吹過、甚至感覺拍手這種速度的震動、或「咻」滑過去的光滑感等等,都是梅斯納氏小體在負責接收的;有的受器呢是住在皮膚很深很深的地方,例如有一群很像洋蔥外衣一樣一層一層呈現大而平疊盤狀的「帕西尼氏小體」(Pacinian Corpuscles),這些住在深處的洋蔥盤子會幫助我們感受到震動與深度壓覺,像砂紙的粗糙感或床墊下的豆子顆粒感,這些洋蔥盤子就會幫我們感受到而使我們有敏銳的反應。當然皮膚感覺接受器太多了,族繁不及備載!
觸覺神經接受器接受了外在刺激後,這兩大神經路線,用來分辨與傳導的這兩個神經系統之間失衡時,就可能導致孩子觸覺遲鈍,感覺不太到周邊環境和別人的感覺,所以撞到別人也不知道,別人告狀時一臉無辜錯愕;失衡時,也有可能導致觸覺過於敏銳、警醒度太高,怕濕怕黏怕髒,別人還沒碰到他,他就大喊:「媽媽,哥哥踩到我了!」「老師,小明看我,他一定是在笑我!」之類的,這些都只是好小好小的例子,但也都足以讓大家理解觸覺的極重要性!當然,不是只有我們自己的孩子需要在觸覺上好好工作,如果孩子的共學夥伴、同學、朋友、座位鄰居觸覺需要被協助卻沒被好好按摩好好擁抱好好與之工作的話,我們的孩子如何好好學習好好參與活動呢?這,絕對是一個需要有共同意識、「共好」的時代!因此,好好的跟孩子的觸覺工作實在非常重要!
#試著把口頭抽象提醒具體化
我們大人很容易用“不斷的用嘴巴提醒”當唯一方法,但孩子大腦理智上的「知道要小聲、知道不要去碰別人」,但對快4歲的小墨魚來說,實在很難轉化為「身體的做到」,就像我腦子知道少吃多動才能減去一身肥油,但一遇到聚餐開心場合,身體就往另一方向執行,唉~哈!總之,腦子知道不代表身體做得到,碰撞和大聲說話真的很難用口頭提醒去內化成孩子的身體作為,我們在即將線上起跑的「小學不再碎碎念講座」裡,會分享到其中一種「真實拍手方式」,讓孩子能用身體、用眼睛具體感受什麼是抽象的大聲小聲,例如我們玩一首拍手遊戲,五隻手指頭玩時是大聲唱歌、四隻手指頭玩時是小聲一點、三隻手指頭玩時再小聲一點、兩隻手指頭再小聲、一隻手指頭玩時是超級宇宙小小聲(像蚊子一樣)唱歌,用這樣的方式去將抽象概念具體化。因為小墨魚才快四歲,這樣的體化概念可以化身成很多繪本或故事裡的遊戲,例如聽貓頭鷹故事時,大貓應說話大聲、小貓頭鷹說話很小聲,讓孩子去模仿大小貓頭鷹的聲帶控制差別; 講到巨人/小矮人國的故事時,巨人走路咚咚咚很大聲、說話轟隆隆很大聲,小矮人走路輕輕跳、說話輕輕柔小小聲,讓孩子去有趣的演出來,用小墨魚自己的身體/聲帶去模擬、去感受、去內化。
小墨魚媽媽,有很多小學中學端的大哥哥姊姊在班上也都還有碰撞、大聲等狀況,小墨魚其實也才快四歲,他真的可以透過好多好玩肢體的玩、痛快自由的遊戲去達到平衡,玩,真的很重要!
祝福小墨魚~
V媽
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打工真的零風險? 剖析創業與打工風險
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也許你自小便被灌輸一種思想:努力讀書爭取好成績,畢業之後加入大機構,安安穩穩,盡量避免風險。
但在過去的一段裁員、減薪、無薪假浪潮,現實彷彿在告訴你自小被灌輸思想未必正確,至少在今時今日不正確。
今次半宅職薯就和你剖釋打工與創業的真實風險。
先談談打工的風險
打工真的沒有風險嗎?要回答這問題,你首先要代入老細的角度。
當公司遇到困境,老細首先會想的是什麼呢?就是如何延續生意!而延續員工聘約,其實只是其次。
在過去這一兩年,大家應該清楚觀察到,不論大小機構,當他們走下坡,萎縮時的先後次序大致上是這樣的:減少員工工時,停薪留職,裁員減磅,最後才是倒閉。
換句話說,相比生意的延續,員工必是先被開刀的一群。
鐵飯碗的迷思
看到這裏,大家一定會說:「找一份鐵飯碗的工,不就是零風險的嗎?」
其實大家有沒有想過為什麼穩定的工作叫鐵飯碗,而不叫銅飯碗或銀飯碗呢?
既然套用鐵飯碗這個比喻,我們便必須接受鐵是不會有一朝變成金的(即是不會發達);而鐵,本質上是會慢慢生銹的,除非得到不斷的保養。
大家先想以下問題:20年前一個下午茶餐需要多少錢?今天貴了多少倍(個人觀察是貴了一至兩倍);20年前一份鐵飯碗的工有多少人工?今天同一職級入職,人工是否又翻了一至兩倍呢?答案是顯然易見的。
人工追不上物價,本身便是一項風險。
所以你必需要在鐵飯碗工作獲得快速升職,否則若追不上物價,風險便變成現實了。
打工的機遇和制肘
當然,打工除了風險之外,也有它的機遇。
要是你獲得老細賞識;要是你擁有一份高佣金的工作(同時你工作能力也高強),那麼猶如坐直升機一樣扶搖直上,人工三級跳其實是有可能的。
當然打工也有其制肘:你必須跟著老細所定的遊戲規則去玩。公司文化就是老細文化,公司方向就是老細方向。可能會有一天,你會認為自己的能力比老細更加高,但老細卻不buy你,那便會感到鬱鬱不得志。
再談談創業的風險
生意有分輕資產和重資產。用超簡單的例子解釋,玩品牌便是輕資產;建設廠房生產,便是重資產。
輕資產創業(特別是玩品牌和概念),其實是可以極低金錢成本由零做起的。
至於重資產創業,我個人認為投資額大,甚至需要借錢集資,不是每一個人都能夠做到,在這裏不詳細討論。
如果你選擇玩個人品牌,或細額網絡營銷創業,投資的主要是時間和精力,需要的資產是洞見與知識,這些全部都不需要金錢的,但必需要有一個充滿創新意念和與時並進的腦袋。若然成功的話,收入可以十分豐厚。
當然輕資產創業也有其風險,就是容易被模仿抄襲,品牌也容易因關公災難而毀於一旦。所以玩輕資產的創業家必須與時並進,貼近社會文化(特別是網絡文化)。而這些都是腦力消耗度高的工作。
當然,我不想二元分立的說創業不是輕資產便是重資產。輕資產與重資產創業之間,其實有一個很廣闊的地帶供創業家選擇的。
打工與創業的風險管理
無論是打工抑或是創業,都必須做好風險管理。
以最簡單的語言來說,就是設計好應對風險的方法,以及知道最壞情況是什麼。
「風險大,回報高;風險細,回報低」這一道法則也許在股票投資世界成立,但在網絡創業的世界則不然。懂得玩品牌的話,其實可以是風險低而回報高的,視乎你有沒有網絡文化的觸覺。
結語
走筆至此,我不排除有些機構依然像數十年前一樣著重情義:寧可機構蝕錢,甚至變賣資產也要保住員工。但這究竟是少數。
世界法則正在轉變,在舊遊戲規則變得不能夠再爛的時候,新的機會其實不斷湧現。但最可惜的是,具有前瞻性,能夠預測並擁抱機遇的人,在創業起首階段,都會被批評為「不踏實」的。
#創業 #副業 #創業家 #企業家 #網店
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#週日咖啡故事館 #尋找風味鑰匙
大家好,我是杯測師Max。
咖啡豆包裝上的風味描述,一直都是一個神祕的存在,還記得小時候看「中華一番」,小當家的一道招牌菜:夢幻麻婆豆腐,號稱「六味一體」,這六味分別是辣、香、色、燙、麻、酥,風味在我們字義上的了解,通常會歸類在味、嗅覺,不過,觸覺、視覺、甚至聽覺,都可以成為風味的一環。
視覺可能大家還清楚,我們常形容一道出色的菜餚為色、香、味俱全,那觸覺與聽覺呢?舉個例子,前陣子火紅的生吐司,口感比傳統吐司鬆軟濕潤,算不算是觸覺呢?夏天吃剉冰,咬起來「考考考」的聲音,
會不會讓你覺得特別爽脆可口呢?
所以,其實風味並不只是聞到、喝到而已,也會因為不同人的「成長背景」而有差異。像我們在一些國際上的杯測場合,常常會發現一些形容不同,但實則相同的詞彙。
例如:東方的杯測師在一支日曬豆裡面找到「榴槤」,他覺得是好的、正向的發酵風味,但西方杯測師可能覺得這樣的發酵風味是一個負面的味道,因此寫下「過度發酵」。從這個例子可以發現,每個人的成長環境、背景不同,在品評咖啡所使用的詞彙與形容也會有落差。
這樣說完,不知道大家會不會心想:那咖啡豆包裝上寫的風味還有參考價值嗎?
通常在杯測場合,會經過多位杯測師討論並且事先校正,讓來自不同地區的大家對於稍後要品評的咖啡有一個共識。除此之外,還會有一個評審長,在大家有不同意見時集合大家開會做討論。如此一來,就不會發生「公說公有理,婆說婆有理」的狀況了。
當然,確認風味的方式有很多種,而杯測和實際沖煮是我最常使用的兩種方式。之後有機會我會再錄製一個「如何在家中簡易杯測」的小短片,大家可以到我的youtube頻道「友善杯測師Max」去看看;也希望大家沖煮咖啡時,
先不要急著對照上面的風味描述,靜下心來,讓我們的感官去找到屬於自己的風味。
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在人際互動裡面,常常會有一些雞同鴨講的狀況,讓你覺得啼笑皆非,哭笑不得…
我最近呢,就在網絡上看到一個老段子,但這個段子還蠻能夠解釋什麼叫做「雞同鴨講」的!
是這樣哦,有一個軟體公司,接到了他們的用戶的一個客服電話,一打來這個客戶就說,我買了你們的軟體,我要怎麼安裝呢?
這時候客服人員就說:「首先呢,你要打開你的電腦」。而這個用戶接著說:「對啊,我的電腦是開著」。
「那你的螢幕上看到了什麼?」、「我螢幕上沒有東西呀」,那客服人員就不解:「我不是叫你打開電腦嗎?」,「對啊,我打開來了,可是螢幕上沒東西」。
結果東扯西扯了半天終於才知道,哦,對於這個用戶來說,所謂的打開電腦,不是把他筆記型電腦的螢幕蓋翻開來,就是要打開,而是要按下那個電源,讓筆記型電腦開始運作,這就花了一堆時間!
然後接下來呢,這個客服人員就跟他說,那你打開螢幕之後,在你的桌面上有沒有看到我的電腦啊?
這時候客戶就更不解了,我的電腦一直放在我的桌上啊,你怎麼說我沒有看到我桌面上有沒有我的電腦呢?
我的電腦就在桌面上啊,結果東扯西扯了半天!原來啊,這個用戶沒有搞清楚,那個螢幕的直接呈現出來的那個「畫面」,就叫做桌面;而桌面的左下角有一個叫做「我的電腦」的按鈕。
當然了,這個段子其實很長哦,如果你真的有興趣,可以在網路上找一下,包准你看了捧腹大笑,真的是雞同鴨講。
可是當你聽到這裡,我們回頭想一下哦,為什麼會造成這樣的雞同鴨講?
你有沒有發現,這個客服人員,他在服務顧客的時候,他其實沒有先幫他的顧客清楚定義名詞,什麼叫做打開電腦?什麼叫做桌面?什麼叫做我的電腦的那個按鈕。
除了沒有清楚的定義,他到底在說什麼之外,而且他還犯下第二個錯誤叫做他沒有進入他的消費者、他的客戶的現場,所謂的現場是什麼?
就是你的客戶現在眼睛看到的、耳朵聽到的、手上摸到的,你要從你的對象的感官觸覺作為出發點,而不要理所當然的認為,他懂得你所謂的「我的電腦」,所謂的「桌面」是什麼意思!
所以如果比較清楚的講法就是,請你現在打開你的電腦的電源開關,當你打開之後,可能過一兩分鐘,你的電腦螢幕上會開始有顯示東西出來。
而在你的電腦螢幕上面,你所看到的左下角,螢幕的左下角,有一個叫做「我的電腦」的按鍵,你把你的滑鼠游標移到那邊,然後按下滑鼠的左鍵。
你看哦,如果這個客服人員用我剛剛的說法,是不是就不會造成這麼多的誤會,而且鬧得這麼多的笑話。
然而我的說法有什麼特色呢,就是我盡可能的使用,我的客戶現在眼睛看到、耳朵聽到、手上摸到的感官作為出發點,來告訴他,他下一步可以怎麼做。
其實談到這裡啊,這個段子就很凸顯出我們平常在表達自己,在跟別人溝通的時候的最大盲點,就是我們常常用自己的以為。
我曾經在一本書裡面聽過一句話,它說「以為」是這個世界上最邪惡的詞彙,你有沒有發現,多少的爭執,多少誤會、多少痛苦,都是以為來、以為去?
還有多少的錯過,你以為他不愛你,他以為你不在乎他,那麼是不是就錯過了一段緣分呢?
然而如果先不要去談雙向溝通的層次,我們只先談單向的表達,你有沒有先把自己說清楚啊?
如果你沒有先把自己說清楚,你看多少時候當我們行走江湖,遇到一個人坑坑巴巴的,就是沒有把自己說清楚,你是不是連溝通都不想跟他溝通,而且你也不會給他機會。
所以這也就是為什麼我會設計【自信表達力】這門課的主要原因,因為啊,隨著我的實體課程都在教溝通,越久我就越發現。
其實溝通的基礎是表達,如果你沒有先能夠把自己說清楚,你連跟別人做雙向溝通、雙向核對,甚至於多元開展的機會都沒有的。
所以呢,我在【自信表達力】裡面,我就把表達分成,敢表達、說清楚,一直到讓別人聽得進,會去做。
然而今天談到的這個例子,就是在我所謂的「說清楚」那個單元裡面談到,要能夠做到說清楚,有兩個關鍵的思維準備。
那就是你要先清楚的定義問題,你要去進入你表達對象的現場。希望這個部分,透過今天的分享能夠帶給你一些啓發。
無論你會不會參與我的線上課程,我都很期盼你哦,在人生裡面透過好的表達,創造出你更滿意的人生。
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「這張圖有聲音」聽見顏色看到聲音?你可能也是世界上只有4%的聯覺人,而聯覺種類竟然超過80種!
常常看到有人說「這張圖有聲音」,其實這就是一種後天的聯覺,但其實真正稀有的聯覺人世上只有4%,而且他們的聯覺是不會改變的。
聯覺又稱共感覺、通感或聯感,表示一種感官刺激會自發引起另一種認知,例如影片中提到,有的人可能會說會說「C是藍色的」,且聯覺人本身通常覺得這是正常的,除非他發現其他人並不有跟他一樣的感官反映。影片除了簡單介紹什麼是聯覺外,也有舉出一些例子,而一般人可能在後天影響下,也會出現類似聯覺的反應。聯覺細分至少超過80種,但也統計出一些大概的分類,如色聯覺、空間序列聯覺、數字型聯覺等。
影片授權:維思維Weisway(https://bit.ly/2OsxohW)
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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