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【數學學測準備方向分享】
1、前言：
高中數學簡單嗎？高中階段的數學，要問倒一些所謂的名師甚至是教授其實是很容易的(比如說IMO等級的題目)，但是學測所要考數學，因為有範圍與限制，
準備就不是那難了。通常沒辦法考好的原因，都是準備方式出了問題。
2、學測的考題方向：
學測的範圍是依據103課綱微調(http://www.ceec.edu.tw/ 99課綱微調/99課綱微調-學測數學考試說明.pdf)。
不像是段考或是模考有時會有超出課綱範圍的題目。但是許多題目是經過教授精心設計過，要見過與講義參考書類似的題目機率很低。
以下是大考中心公布的測驗目標：
(1)測驗概念性知識：
能確認基本的數學原理與概念。(約考4題)
(2)測驗程序性知識：
能讀圖、查表或運用適當的公式與解題步驟。 (約考10題)
(3)測驗解決問題的能力：
能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。(約考6題)
因此，把自己的觀念弄清楚，學習想問題的思路，是想拿高分最重要需要培養的方法。
3、準備時常陷入的迷思：
(1)做大量題目就有效。
做題目再準備時很重要，但是在觀念還沒讀通之前，做題目所得到的知識是很零碎的。
(2)做過多與課綱外(舊課綱)的難題。
學測命題有課綱當依據，這樣有些是在做無效的練習。
(3)記憶過多的速解與妙解。
學測考題經過教授精心設計，速解法通常無用武之地，題目是需要用課本的基本定義與定理去思考。
最經典的一個例子是104年學測正八邊形線性規劃那一題，在市面上的所有參考書與講義不會有這題，
如果你沒有把平行線法的概念弄的很清楚，是不可能把這一題解出來。每年都會有幾題這樣的題目，
高手的決勝之處通常也在這幾題。
4、準備方式：
(1)將課綱內的定義、定理的來龍去脈弄清楚。
建議：找一本將觀念說明很清楚的書籍下手，最方便取得就是課本，因為課綱之外的內容不會出現在課本。課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。
課本的內容、每個定義、定理、例題、習題應該要讀到滾瓜爛熟，每個概念都要想清楚。
(2)選一本好的複習參考書(講義)，做到爛熟。
建議：好的參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，
那可能不太適合。對照書中的內容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。
(3)歷屆的大考題，好好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。
(4)歷屆的模考題。
建議：模考題每份命題水準的落差可能極大，到接近學測時可以定期給自己計時模擬考，沒考好不用灰心，好好的檢討。
(5)自己做筆記，統整的自己不熟悉的概念，別人整理的，永遠是別人的東西。
5、注意事項：
(1)養成畫正確圖形的習慣。將函數的圖形與幾何的題目依照正確的比例作圖。同學大部分只畫略圖，以為沒什麼關係。
但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要求，就知道正確畫圖的重要，有時候從正確的圖就可以觀察出答案，不合的比例可能會讓你答錯。
(2)不可瞧不起基本操作。有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如：勘根、數學歸納法、數列算幾項等等。
很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常自以為會了，其實並不會。
(3)製作屬於自己的錯誤訂正筆記本。分析自己的錯誤類型，將不會寫(或寫錯)的題目記在的筆記本上，並將他對應的數學概念、解題的思路、關鍵步驟一同
記錄。
(4)答題順序建議是單選，選題，多選(期望值最低)。千萬不要從第一題埋頭做下去，先把比較簡單的做出來，再做比較困難的題目。
(5)學校停課這段時間可以開始做模考題計時訓練。
(a)時間宜選擇在學測考試時段。 (b) 計時80或90分鐘的時間。(少於學測時間) (c)培養耐力與訓練如何分配時間【要認真】
(6) 「永遠來得及，千萬不要放棄」高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念頭。
但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！
6、後記：
自然組同學下學期開始學微積分，除了指考比重占很大外(接近30%)，也是高中數學銜接大學最重要的課程，值得大家好好花時間研讀。微積分把同學高中學
的一些數學問題做了統合，比如以前我們求極值，大概就是用配方法、不等式，但學會微分後，只要去討論臨界點就可以了。社會組同學也不用太害怕指
考，因為這幾年數乙的題目都很簡單，自然組跨考已經沒優勢了。
數學其實是一門很有趣的學科，但是在中學階段太多機械式與速度的訓練，又有不少打擊信心的考試，讓不少人失去信心與樂趣。一些有理想的老師
會盡力的去讓同學體會數學之美，但是在大環境之下也不免要妥協一些事，祝福所有考生學測考試順利。
投稿日期： 2017年12月7日 13:22 CST
超幾何分配公式 在 Re: [機統] 期望值變異數搞不太懂- 看板Math 的推薦與評價
試著回答一下看看。
※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
麻煩期望值大大&變異數高手了
先來個題目
五黑球三紅球中任選出4球，設x表洪球的個數則E(x)=?
ans:(3/8)*4=3/2
一次取四個球的期望值雖然機率分部不滿足二項分布
但期望值的公式E(x)=np與Var(x)=npq應該也可以成立
也應該與取四次取後不放回的期望值跟變異數相同。
問1:為什麼要強調取後放回的情形才能使用公式
此題取後不放回與取後放回的期望值是相同的
問2:為什麼要強調取後放回的情形(滿足二項分布)才可以使用上述公式?
上述兩題有版友回應過了。
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1.期望值與變異數隨著測驗次數或者是隨機變數改變的討論
除了E(x)=a,Var(x)=b則E(2x)=2a,Var(2x)=2b
應該是適用於任何機率問題，就取球不放回或取球放回都適用
E(2X) = 2a 這點沒錯，
Var(2X) ≠ 2b 而是 4b。
2.若隨著測驗次數改變的期望值與變異數改變
則只可以用於每一次測驗的機率都一樣的情形
也就是說取球取後放回的問題不可以使用
取後放回 → 兩項式分布
取後不放回 → 超幾何分布
這兩個機率分布都會有對應的期望值與變異數公式，
所以你的推論會有問題。
====
請問
問1:上面兩個我自己推出的結論是否正確?
不完全正確。
問2:第二點每一次測驗的機率都一樣的情形?需要是二一律的情況嗎?(ex有三種不同的錢
數可否使用?)
這個情況請參考 multinomial dist. (應該叫多項式分布？)
問3:若第二點滿足二一律，且某一個狀態其隨機變數與其取出的狀態次數相同
則取出n次便可以使用E(x)=np與Var(x)=npq?
以投錢幣為例，如只投一次，不是正就是反：
→ 白努力試驗 (Bernoulli trial), E(X) = p, Var(X) = pq
若投同樣錢幣 n 次：
→ 二項式分布, E(X) = np, Var(X) = npq
問4:問3中如果我改變隨機變數變成k倍，E(kx)=knp與Var(kx)=knpq這樣對嗎?
E(kX) = knp,
Var(kX) = k^2 * npq
問5:若要使用白努力公式，必須滿足二一律機率分布空間不變以及某一個狀態的隨機變數
必須是零，如同失敗機率的隨機變數是為零一樣，而另外一個隨機變數則可帶入E(x)=np
與Var(x)=npq
出來後再對於我們對於隨機變數的改變進行修正E(kx)=knp與Var(kx)=knpq，這樣觀念是
否正確?
白努力試驗的定義就是非 a 即 b 才能適用。
Var(kx) = Σ E[ (kX)^2 ] - [ E(kX) ]^2
= Σ k^2 E[X^2] - k^2 [E(X)]^2
= k^2 { Σ E[X^2] - [E(X)]^2 }
= k^2 npq
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