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【新文章】天涯若比鄰

銀河系內上千億顆恆星，最接近地球的是哪一顆呢？答案很簡單，地球是太陽系的行星，最接近地球的當然就是太陽了！

那麼，最接近太陽的星星又是哪顆呢？

唐代詩人王勃在他的《送杜少府之任蜀州》之中寫道：「海內存知己，天涯若比鄰。」現代天文學家也很浪漫，把最接近太陽的恆星稱為比鄰星。

古中國天文學裡，有一顆星星叫做南門二，在現代天文學裡則叫做半人馬座α（α Centauri）。半人馬座α是最接近太陽系的恆星系，因此亦是除太陽以外最接近地球的恆星。現代天文學家透過天文望遠鏡發現，原來南門二是個三星系統，三顆恆星用現代天文學命名法稱為半人馬座α A星、B星及C星。

經典力學有個經典的問題「三體問題」，三個經由重力互相吸引的星體的軌道是不會穩定的。咦，這豈不是很奇怪嗎？太陽、地球、月球也是三個星體、甚至太陽系八大行星是九個星體，太陽系各行星的軌道為什麼會穩定？

答案是：太陽系行星的軌道原來並不穩定！事實上「不穩定」的意思是在數學上沒有解析解（close-form solution），以致該系統長遠下去會趨向混沌。因此，我們要問的不是「穩不穩定」，而是「在多久的時間內能維持穩定」。太陽系能維持長時間穩定的行星軌道，是個天文學難題。

太陽系內除太陽外最重的星體就是木星，因此擾動各大行星的軌道最大貢獻就是來自於木星。不過，即使木星是最重的行星，其質量亦只有太陽的0.09%，而不同研究指木星對地球和其他行星造成的擾動時間尺度各有不同。有些研究指擾動與太陽系年齡相若，因此太陽系能維持穩定。無論如何，事實是太陽系的穩定程度已足以讓地球在過去幾十億年間演化出生命。

而半人馬座α三星系統亦一樣，雖然在數學上最終都會趨向混沌，但因為其三顆恆星的排列，使它們能維持一段相對長時間的穩定軌道——半人馬座α A和B星以約80年的週期互相環繞共同質心轉動，相距介乎11到36天文單位之間，而C星環繞A、B兩星轉動的軌道則約13,000天文單位遠處，公轉週期長達55萬年。因此可以近乎看成是半人馬座α的（A、B星）與（C星）的雙星系統。

而半人馬座α C星在現階段正好位於靠近太陽系的一邊，因此比其餘二星更接近地球，天文學家就引用王勃的詩句，把它稱為比鄰星。比鄰星是一顆暗淡的紅矮星，至今發現了兩顆行星，叫做比鄰星b和比鄰星c，因此也是最接近地球的兩顆太陽系外行星（exoplanet）。

從我們的太陽飛到比鄰星要多久呢？這要看看它距離我們多遠，以及我們飛得有多快。比鄰星離太陽大約4.24光年遠，光年的意思是光線在一年之中走過的距離。所以，如果我們飛得像光一樣快（一秒鐘能夠環繞地球跑差不多八個圈），我們只需要4.24年就可以飛到比鄰星了。

之不過，人類的科技還未進步得足夠在短時間之間把太空船加速至光速。人類所造迄今最快的太空探測器是美國太空總署的柏克太陽探測器（Parker Solar Probe），它的速度達到時速69萬2千公里！試想像用這個速度從香港出發，只需要67秒就能夠抵達美國紐約！然而，相對於時速10億7千9百萬公里的光速，柏克太陽探測器的速度可只能算是「龜速」，需要飛超過5千8百萬年才能抵達比鄰星。

不過，以上計算都是以地球為準的。可是，愛因斯坦發現的相對論告訴我們，當我們的速度越快，相對於靜止不動的其他人，時間就流逝得越慢。如果我們與柏克一起飛往比鄰星，相對於在留在地球上用望遠鏡看著我們的人，我們可以節省0.0001%的時間，即大約比5千8百萬年提早10年就可以到達了⋯⋯

第四部分「為何感覺不到地球公轉？牛頓：重力平衡向心力；愛因斯坦：如何分辨重力場和加速度」
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終於來到本文最後一個問題：為何感覺不到地球公轉？前港大理學院院長郭新教授曾經指出在Google上搜尋問題的解釋當中，找不到一個是正確的。
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他發現網絡上的答案大多說「根據慣性定律，不可能測試慣性參考系是否正在移動」。可是地球並非慣性參考系，因此用慣性定律去解釋是不嚴謹的。利用牛頓力學，正確的答案是「太陽吸引地球以及地球上所有人類的力，完美平衡了地球（和地球上的人）公轉所需的向心力」。
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可是我們可以追問：有沒有比牛頓力學更基本的解釋？有的，而且與之前討論過的炮彈思想實驗有關。這就要由愛因斯坦（Albert Einstein）的另一個思想實驗說起。
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愛因斯坦可說是利用思想實驗的專家。在1907年，即是他發表狹義相對論的兩年後，他想像有一部升降機，裡面有個可憐的人。突然，吊著升降機的纜繩斷掉，升降機裡面的人會失去了重力的感覺，「漂浮」了起來。
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然而我們知道，這是因為升降機和他都以相同的加速度向下自由落體。而如果升降機真的在空無一物的宇宙深處之中，以與地球重力加速度同等數值的加速度向「上」加速，那麼他就會被升降機的地板向「上」推，使他感覺到與身處地球表面一樣的體重。
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如果他看不到升降機外面的環境，他就不可能分辨自己究竟是在外太空被升降機地板向「上」推，還是與升降機靜止在地球表面。換句話說，任何物理學實驗都不可能分辨他「究竟這是在重力場中的自由落體，還是漂浮在遠離任何星體的宇宙空間裡」！
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愛因斯坦後來稱這個思想實驗為他「一生中最快樂的思想」。透過這個思想實驗，愛因斯坦驚訝地發現，在局部的情況下，沒有任何實驗能夠分辨重力場和加速度。
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換句話說，重力場就是加速度，加速度就是重力場，兩者是「相同的物理現象」！這個發現被稱為等效原理（equivalence principle）。等效原理是他在1915年發表廣義相對論的核心概念。
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地球正在向太陽「墜落」、太空站也正在向地球「墜落」。根據等效原理，我們不可能在局部情況下分辨到底地球或太空站究竟是正在「墜落」、還是在遠離一切重力場的宇宙空間之中。因此，我們不可能感覺到地球正在環繞太陽公轉，因為如果我們能夠感覺到地球公轉的話，就等於說我們能夠分辨重力場和加速度！

所以「為何感覺不到地球公轉？」的答案，是因為等效原理。不過要留意，這只是理論上的解釋。等效原理只會在無限小的局部（locality）環境中成立。但升降機並不是無限小的（這一點相信不用解釋）。
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源自一個星球的重力吸引方向是向心的。但在升降機裡的各個物體的加速度卻是平行向「上」的。因此，如果在升降機的兩側各放一個蘋果，我們就可以從兩個蘋果相距的距離分辨出升降機到底是在真正無重力的宇宙空間中，還是正在地球重力場中作自由落體。
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隨著時間過去，如果升降機真的在宇宙中，真的沒有重力作用於兩個蘋果之上，它們之間的距離就應該維持不變；如果升降機是在自由落體，指向地球中心的重力就會作用於兩個蘋果之上，而這兩個力並不是平行的，因此它們之間的距離就應該漸漸縮短。
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當然在現實中並不可能進行升降機實驗，但我們仍然能夠從一些自然現象中找出端倪。例如潮汐漲退就是地球、月球和太陽三者的重力效應，所以潮汐就是地球真正位於重力場裡的證據。
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但這仍只代表地球在重力場之中，並不代表地球正在公轉，地球可能是在直線向太陽墜落。加上之前提過的地球自轉，以及星星、太陽和月亮的周日和周年位置變化，我們就能得出地球必然正在公轉的結論。
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同理，我們感覺不到整個太陽系都在環繞銀河系中心公轉的原因，也是基於等效原理。
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最後，如果想用天文觀測證明地球會公轉的話，其實並不太困難。試試輪流遮住左眼和右眼看同一件物件，會發現物件相對背㬌的位置有所改變，這叫做視差（parallex）。利用相同原理，在相距半年的時間內，觀察同一顆星星相對背㬌星空的位置，我們會發現會有細微的變化。
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因此，結論仍然是「人類相比宇宙實在太渺小了」。
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【推舊文】由物理概念名稱談暗物質與暗能量

讀者朋友如果睇完上星期《真係好科學-暗黑宇宙》，可以睇埋呢篇文🥸

／／暗物質和暗能量相信是少數幾個理論物理中最前沿、而又深入大眾文化中的物理概念。

以我自己科普經驗為例，很多讀者朋友都對有關暗物質和暗能量的研究新聞感興趣。我的專業並非理論物理，對於這兩個高度理論性的題目並不太在行。不過，當我嘗試解答各種關於暗物質和暗能量的問題時，我發現導致概念錯誤的主因可能根本不是讀者的數學、物理背景或程度問題，而是這兩個物理概念的名稱問題。

物理學家與數學家都是人，在表達概念時少不免需要用到文字（這不是廢話嗎？！）。而原來有一個很重要的學術界習慣，很多時候我們做科普、數普時都會忽略：很多字詞在專門研究範疇內的定義，都與一般用法完全不同。

我發現這一點的原因，是我漸漸留意到很多時候我們面對非本身專業的概念時，都會嘗試理解概念名稱的含義。當面對理論物理這一種需要極高數學技巧的概念時，對非專業的讀者來說，能夠理解的大概只剩下概念的名稱。不幸地，從物理概念名稱含義入手分析問題，往往都只會是死胡同，因為支撐物理概念的根本不是語言學，而是實實在在的數學。

暗物質根本不是物質？

物理學家數學技巧可能不錯，但取名技巧就非常糟糕了。暗物質的「暗」與「物質」，有一半是不太正確的。

物理學家早於 1930 年代已經發現了暗物質，不過那時候並非稱為暗物質，而是「找不到的質量」[1]。宇宙間有上億個星系，包括我們居住的銀河系。天文觀測顯示，環繞星系核心公轉的速率太快了，恆星應該會像汽車高速入彎時摩擦力不足而被拋出軌道。換句話說，星系根本不應該存在！

這究竟是什麼回事呢？答案就在萬有引力。既然恆星沒有被拋出星系之外，那麼就必定是萬有引力把它們拉著。然而，即使把一個星系內所有恆星提供的萬有引力都加起來，結果仍然太弱，不足以拉住高速環繞星系公轉的恆星。

質量越多，萬有引力就越強。無論以愛因斯坦的廣義相對論抑或以牛頓的萬有引力定律計算，恆星都實在公轉得太快了。所以物理學家就把那些「多出來的引力」歸功於一些看不見的質量，即是我們現在稱呼的暗物質。所以，暗物質可能根本就不是物質，而是其他一些能夠造成星系恆星公轉速率如此快卻不會拋出星系外的物理效應也說不定。

所以，我們知道原來暗「物質」根本不是我們認識的那種物質。而且，那個「暗」字其實也有點誤導。暗字明顯比喻「找不到」的質量，不過它其實有著更深含義。

暗物質之所以稱為「暗」，當然是因為我們找不到它們。可是，即使它們當真是物質，其物理特性也必然與我們知道的一般物質不同。首先，一個成功的暗物質模型 [2]，必須要不參與電磁交互作用。換句話說，就是與光子沒有互動，兩者互不干涉。這才是它們被稱為「暗」物質的原因，是帶有明確物理定義的。

暗能量根本不是能量？

如果說暗物質是「找不到而會產生引力的東西」，那麼暗能量就是「找不到而會產生反抗引力的東西」。

解釋暗能量的來源，要回到愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論。廣義相對論修正了牛頓的萬有引力定律，把引力（即重力）描述成時空曲率。愛因斯坦推導出的廣義相對論方程式除了能夠描述宇宙之外，亦得出一個推論：宇宙不是在膨脹就是在收縮。

愛因斯坦不喜歡這個推論，他認為宇宙必須是永恆存在，不會變化的。然而，由於重力只能是相吸的，宇宙必定在加速收縮或減速膨脹之中。因此，在不影響方程式正確性的前提下，他加入了一個常數項，稱之為宇宙常數，用來抵消互相吸引的重力，希望能夠得到一個靜態的宇宙。

可是，宇宙從不用看人臉色，即使你是愛因斯坦。哈勃透過測量星系的距離和後退速率，發現了宇宙正在膨脹，令愛因斯坦收回宇宙常數。

由於重力只會互相吸引，宇宙膨脹終有一天會逐漸減漫至停頓，然後開始收縮。然而，宇宙總愛捉弄人類。1998 年，兩隊天體物理學家團隊 [3] 獨立發現宇宙不單止正在膨脹，而且膨脹正在加速！

大概根本沒有任何人曾經想像過這個現象。只會互相吸引的重力，如何使互相遠離的星系以越來越快的速率後退？這就好像向上拋起一個網球，網球非但不掉下來，反而向天空越飛越快！

物理學家找不到任何已知物理概念去解釋這個現象，因此就把宇宙加速歸咎於「暗能量」。產生暗能量的可能是宇宙常數，但沒有人知道暗能量和宇宙常數究竟是什麼。

再一次，「暗」字表示它不會放出電磁輻射，而且我們對其成分毫無頭緒；「能量」則是比較技術性的描述，與概念「真空能量」有關。而與上述暗「物質」是否物質一樣，我們其實連暗「能量」是否真的是種能量也不知道。

宇宙是場暗物質與暗能量的較量

現在物理學界最流行的宇宙模型是所謂的 Λ-Cold Dark Matter (Λ-CDM) 模型，即 Λ-冷暗物質模型。其中， Λ 指的是宇宙常數產生出暗能量、「冷」代表暗物質的速度遠低於光速、「暗」指不參與電磁交互作用。

暗物質使星系互相吸引，暗能量則使星系互相遠離。因此，研究宇宙裡的星系分佈，就可獲得關於暗物質和暗能量的資訊。

最近，一項稱為暗能量普查 (Dark Energy Survey, DES) 的最新研究 [4] 測量了 2 千 6 百萬個星系的間距，計算出宇宙的成分有 74% 是暗能量、 21% 是暗物質，而剩下的 5% 才是一般物質和能量。換句話說，人類科學文明所知的一切物理和化學知識加起來，只是宇宙間所有東西的冰山一角。

這項也是唯一一個準確度能夠與普朗克衛星 [5] 的研究結果相提並論的研究。普朗克衛星亦是測量宇宙中有多少暗能量和暗物質的研究計劃，不過它用的方法不同。普朗克衛星直接拍攝宇宙嬰兒時期的照片——宇宙微波背景輻射，從而計算暗能量和暗物質的多寡。

兩項研究的計算結果雖然十分接近，但仍有著微小差別。這差別令很多物理學家感到興奮，因為如果屬實，我們就必須重新檢視各種宇宙模型。同時，這亦是科學精神的彰顯。

註：
[1] Neil deGrasse Tyson 談暗物質和暗引力等議題。
[2] 「模型」一詞在科學中亦有特別意義，指描述現實世界中的現象的數學結構。
[3] Supernova Cosmology Project 和 High-Z Supernova Search Team。
[4] 暗能量普查資料量龐大，研究團隊目前仍在不斷分析當中。
[5] 或稱普朗克巡天者。／／