「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這一季硅谷來信,我談到了不少美國基礎教育的內容。有同學提了一個很好的問題,他問,美國公立教育與私立教育差距較大,是不是因為經費問題呢?他提到了一個例子,美劇《絕命毒師》的主角就是一名公立學校的化學老師,薪水微薄,只能勉強養家糊口,於是當他發現自己身患絕症,就鋌而走險走上了犯罪的道路。這位同學問,是不是因為美國公立中小學給老師的待遇不好,無法留住人才,才導致了公立學校的基礎教育水平低呢?
這個問題其實可以延伸開來,讓我們思考一個更具有普遍性的問題,就是很多事情辦不好,是不是因為沒有錢?這封信我們就從美國公立中小學的教育,談一談我對這個問題的思考。
美國公立基礎教育真的缺錢嗎?
就美國公立中小學而言,對這個問題我們基本上可以給出一個否定的答案。美國公立學校教育水平參差不齊的原因有很多,如果能列舉出十個原因,缺錢這件事也許只能排在第十位。下面我們一步步具體分析。
首先,美國公立基礎教育真的缺錢嗎?
很多人都以為美國政府財政支出中軍費佔了大頭,其實這是一種誤解。其實美國在教育上的開支並不比軍費少。我們可以來看一下詳細的情況。
美國是世界第一稅收大國,2018年美國的GDP是20.58萬億美元,而當年美國聯邦政府和州政府的稅收分別是3.33萬億美元和1.06萬億美元,合計4.39萬億美元,而當年排在全球GDP第三的日本,整個國家的GDP也不過才4.97萬億美元。
美國聯邦政府的稅收收入,有七成都花在了經常性的必須開支上,也就是社會福利、醫療保險和國債利息,其中國債利息大概佔聯邦稅總額的4%多一點,不算多,真正巨大的支出是各種福利和保險。剩下的三成稅收收入算是國家的自由支出,裡面一大半都算在了軍費頭上,大約是6490億美元。但我要提醒一點,這部分支出包括了軍方控制的科研經費,而這些科研經費最後還是到了大學的手裡。比如約翰·霍普金斯大學每年可以從軍方獲得大約10億美元的研究經費。
而美國2018年花在中小學教育上的支出是6400億美元,攤到每個學生頭上大約是一年12600美元,這是我在美國政府網站上看到的數據。如果按英國《衛報》的報道,數據還要更高,每年平均花在每個K12學生身上的錢高達16300美元。這些花銷中,州政府撥款和地方房地產稅貢獻了將近90%,聯邦政府的撥款不到8%,剩下的是捐贈。這就是公立中小學的情況。而2020年全美國所有私立中小學,學生的平均學費是11000美元,即便算上學校的捐贈收入,攤到每個學生身上,最後得出的數字和公立中小學的人均支出數字可能也差不了太多。
從這些數據我們就可以看出,美國公立中小學其實並不缺錢。實際上,如果你到硅谷地區看看幾所最有名的公立高中,比如帕羅阿圖高中和薩拉托加高中,就會發現它們的校園比硅谷地區最好的私立高中哈克學校一點不差。而且州政府給公立學校撥款是按學生人數計算的,而公立學校師生比例較低,一個老師教一大群學生,因此如果算到每個老師頭上,教育支出比大部分私立學校應該還更高。
美國公立中小學的老師待遇其實也不差。在加州,一個公立中小學老師基本上只要工作10年左右,就能拿退休金了。然後他們就可以一邊拿著退休金,一邊到私營教育機構工作掙錢了;反倒是很多私立學校老師生活壓力很大。以我女兒的老師們為例,他們不僅買不起房子,有的甚至在硅谷租不起房子,只能住學校提供的廉租房。這些老師之所以願意在私立學校教課,很大程度上是因為這樣他們的子女就免費可以上這些私立學校。
這裡順便說一句,美國幾乎所有大學教授的孩子上父母所在的學校都是免費的,這就是很多教授雖然工資不高還要在大學呆著的重要原因。至於《絕命毒師》里那位主人公的遭遇,與其說是公立學校老師待遇不好,不如說他遭遇了中產階級的典型困境,就是因為一場大病而導致貧困,這一點在全世界所有國家都是類似的。
美國公立中小學辦不好到底有哪些因素?
那接下來的問題就是,如果不是因為缺錢,那很多美國公立中小學辦不好,原因究竟是什麼呢?根據我的觀察,至少有以下四個因素。其中一個和老師有關,剩下的三個和老師或者說師資力量都沒有太大關係。
先說和老師有關的原因,就是美國公立中小學搞大鍋飯,老師們沒有動力和意願去深化教學,發掘和培養每個孩子的特長。我的大女兒曾經在加州最好的公立小學之一讀過一年,這所學校的排名在加州幾千所小學中僅次於兩所只能靠抽籤入學的實驗小學,而且學校位於硅谷最富裕的一個區,絕大部分學生的家境都很好。你可能會覺得,這樣的學校應該很好了吧,可惜事實並非如此。
一般來說,美國小學一個班會有一個老師來講所有的課程,我女兒所在的班有兩個老師,兩個老師教學經歷都超過10年,聽上去好像很不錯。但實際情況是,這兩個老師熬完了10年的年頭,都在等退休,都指望另一個人出力,自己落得輕鬆。他們佈置下來的一星期的作業,學生最多半小時就做完了。後來我就把女兒轉學轉走了,換到一個要求嚴格一點的學校。
這家新的學校也是加州最好的公立小學之一,班上的老師也是新來的,教課果然認真很多,一天留的作業比過去一周的都多。但是這所新學校的老師從來不講任何課程大綱以外的內容,因為這不是他們的義務,我們這些家長只好自己到學校去講課。之前我女兒上的第一所公立小學,不久之後家長們也不乾了,在家長的要求下,那所學校被一拆為二,其中之一變成了一所半公立半私立的特許權學校。
經過種種波折,最後我得出一個結論,孩子要是再呆在公立學校就給耽誤了,於是我們就把女兒轉走了。
我們再來看看另外三個原因。第二個原因就是公立學校的政治正確風氣太重,甚至影響到了教學。
我有一位谷歌的同事,他的女兒在硅谷一所最好的公立高中讀書。有一學期他女兒很鬱悶,因為講歷史課的老師是一位非洲裔,課上的論文,只要你不寫當年黑奴多麼悲慘、美國這個國家有多壞、白人多麼可惡,最多也只能得B。後來家長們忍無可忍,告到學校,學校開除了這位老師。但這位老師又把學校告上了法庭,並且勝訴了,從此學校沒人敢管她了。但這樣教歷史課,教學質量是什麼樣,也就可想而知了。
對於公立學校政治正確過重的風氣,家長們即使有意見,也沒有辦法。相比之下,私立學校因為學費是學生家長直接出的,所以家長(特別是大的捐贈者)對學校就多少還能有點影響力。
第三個原因,就是美國基礎教育普遍輕視理科;加上公立學校的老師認為「教課程大綱以外的內容不是自己的義務」,家長即使想給孩子補上理科內容,老師也不會配合。結果就是我之前講過的,許多美國中學生到高中畢業還不會解一元二次方程。有的老師還告訴我,這還是美國「高三」學生的表現,要是等高中畢業一年之後,恐怕一半的學生一元一次方程都不會解了。
學生水平這麼差,怎麼畢業呢?有些學校的做法就是放水。比如學生交了白卷,按中國的標準應該是0分,但有的美國學校說,白卷可以給50分。這樣,學生只要做對20分的題目就能及格,算是通過了。
考核標準這麼低,幾乎所有學生都能畢業,那怎麼評價衡量學校的教育成果呢?你可能知道美國有個著名的政策叫 「不讓一個孩子掉隊」,這就可以形成一個考核指標。怎麼樣算「不掉隊」呢?只要孩子來上學,不逃學,就算學校教育成功了。這種教育政策和理念之下,很難想象教學質量能上得去。
第四個原因是公立學校的經費利用效率低。前面我們算過了,公立學校人均經費其實並不比私立學校少,但從我的觀察來看,很多公立學校的經費利用率非常差,學校經常會有一些莫名其妙的支出項目。
比如,有的學校講要環保,在校園花錢裝太陽能板,用太陽能發電。但這筆成本什麼時候能收回來呢?學校並沒有算過這筆賬。實際上目前在美國,天然氣發電比太陽能發電的成本要低得多。
有的家長覺得,公立學校反正花的不是我的錢,效率低一些就低一些吧。但有點常識就該知道,公立學校的經費大部分來自稅收,仍然是羊毛出在羊身上。不止學校是這樣,公立機構資源利用率低其實也是社會的一個通病了。
小結
世界上很多事情一旦辦不好,很多人就喜歡歸結於「沒有錢」。但回到現實你就會發現,「沒有錢」很多時候只是藉口和托詞。比如韓國和新加坡在中小學生身上的人均支出都不如美國,大約只有美國的2/3;然而根據調查,新加坡和韓國的中小學生的受教育水平分別領先美國3.2年和1.9年。
在之前的來信里,我介紹過一些幾乎以一己之力改變了世界的人,如果你去看他們的生平經歷,就會發現他們並沒有多少資源,更沒有什麼錢,依然創造了那些偉業。即使不說改變世界,只談我們身邊的見聞,一個人能做成事情,通常也是因為他認真去做事了,而不是因為他有錢。微軟、谷歌、eBay和特斯拉等公司,創業時的融資總金額和同行業的公司相比都不算高,但並不影響它們做成大事。
很多人喜歡說「錢不是萬能的,但沒有錢是萬萬不能的」,這句話拿來鼓勵自己掙錢還好;但如果在失敗的時候拿出來講,把「沒有錢」當成失敗的理由,在我看來,這不過是在為自己做不成事情找藉口。
這封信的內容,核心其實就是一句話:永遠不要把辦不成事簡單歸結於「沒有錢」。」
同時也有1017部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題主要證明多項式分式開 n 次方根的極限等於函數值,這個結論確實可以成立都是因為多項式函數本身取極限就等於直接取函數值再加上函數極限的運算定理所致 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1NDlpvtx...
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[大理鄉中出環](*)I am serious.If eating 8蚊麥芽糖夾餅doesn't incentivize you to invest, nothing will.
TLDR:匯率制度似買胸圍,唔啱身夾硬嚟,表面好睇,遲早出事。
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1. 早排講葬禮,過我死鬼阿公,除咗鍾意睇不文集(畀我拎咗去睇),炸雞翼(畀我食),鋸西多(又係畀我食埋)(***),仲有佢就係好鍾意食麥芽糖夾餅,當然亦係畀我食埋
2. 但我好肯定,當年8蚊食麥芽糖夾餅,可以食撚到阿公同我literally 飽死。而當年仲要係另外有個hemispherical 嘅容器裝住麥芽糖,用對筷子捲,雖然我到而家都唔知最後嗰啲點拎出嚟。(****).我細細個已經拎嚟裝水,研究係咪 4/3 X π X 半經三次方,唔做科學家真係埋沒咗我。「學校咁早有教?」「學校夠冇教你扑嘢啦,你又識?」(*****)
3. 有人話因為租貴。唔可以話錯,但啱唔晒。唔使涉及租嘅嘢,一樣係飛升,我唔撚信網上賣麥芽糖餅買2蚊塊。況且一般食肆最大成本係員工。而人工貴租貴係結果,唔係原因。
4. 冇錯,幾廿年前嘅事嘛,佢都死咗三十年。有通脹物價飛升。但有冇諗過點解物價升?視乎你係咩學派,但一般人都知,錢印得太多。
5. 但點解會印得多?聯儲局量化寬鬆後先開始?又錯。上次咪講過,尼克遜廢除金本位咯,自此法幣就任印(subject to certain conditions),貨幣供應脫離GDP,人工亦都追唔上人均GDP,都係金本位收皮後嘅事。五十年之嘛。歷史係咁讀的,你旨意啲濕鳩教授真係含得撚。
6. 但一樣,佢地根本don’t give a shit,佢份糧係咪基於教得好唔好?人人都知,呃funding 先係大茶飯嘛,阿富汗都係咁玩。
7. 我在經濟一週篇文,就用咗呢個有點不文但我覺得好貼切嘅比喻:
8. 匯率制度似買胸圍,唔啱身夾硬嚟,表面好睇,遲早出事。冇咁大個頭唔好戴咁大頂帽,33B就33B,唔好買大買細。
9. 唔信?英鎊被索羅斯狙擊,最後退出歐洲匯率機制(ERM),英鎊半年跌30%,英國納稅人輸咗10億美金(1992年嘅10億),索老一戰成名成為打爆英倫銀行的人,仲害到英國首相都下埋台。因乜?正係冇咁大個頭,唔好戴咁大個bra.對面岸嘅德國(當時已統一)就戴得起啦.ERM就係外判咗個揀胸圍嘅權利畀德國。
10. 舉一反衫反埋bra,亞洲金融風暴,仲有再老啲嘅墨西哥Tequila crisis,亞洲金融風暴泰國CEO賣三文治韓仔好愛國賣金救國(其實冇,只係政治宣傳),仲有阿根廷違約多過捧世界盃,全部都係因為夾硬嚟。
11. 咁你話,明知唔啱身都戴?自己唔知架咩?一般呢,係知嘅。但,點解唔舒服都戴?靚咯!邊個著高踭鞋貪舒服?女為悅己者容,政客就勾引選民,而男人就用下體思考,選民就冇腦嘅。呢啲就歷史啦。
12. 應該睇到一半,聰明嘅讀者應該已經問:咁香港聯擊匯率,咪即係外判咗個揀胸圍權畀美國咯。港女戴美國嘥屎,得唔得架?會唔會出事?
13. 會唔會出事?你咁問嘅,即係你未夠三十歲。索羅斯除咗有份招呼英鎊,亦都招呼埋港紙,親子丼(雖則個女改嫁咗),十分爽。亞洲金融暴風咪有份咯。咁但冇嘅,死唔到人。英國韓國泰國而家咪好地地。
14. 講遠咗,但,都係嗰句,見到8蚊嘅麥芽糖餅,你都仲唔信不投資往下流,我就真係幫你唔到。投資有風險?當然,但,唔投資一樣有風險,甚至更大,保證輸死
15. 係喎,其實我呢啲講法,某程度上都係販賣恐懼。現今最流行嘅生意,講真的,好多東西背後都係販賣恐懼。但,我有啲唔同,我唔係叫你份幾千萬保單,又唔係叫你個個月兩千蚊供基金嘛!我只係R你一舊水訂個Patreon.好快就食個麥芽糖夾餅都唔夠呀,大師冇點你。仲等?
(*)有人提我打錯字。嗯,而家啲小朋友打麻雀應該唔會打花章。實情打花章呢啲基本功,如果大家都係普通素人唔係雀精物語(**),咁你打得八圈,或者打得幾次八圈,識打花章嗰啲必然有edge.或者話唔打花章嘅一定蝕式,打得幾次,自然拉開晒。係咪又學到嘢呢?冇錯,正如你去賭場,長賭當然唔止冰茶,仲會必輸。但投資正好相反(可惜有啲人連呢樣都唔知),升日子嘅可能51%,跌嘅49%,但我拉到一年,五年,自然食硬你。你日日去估上落,當然搵唔到錢。況且,你仲要一定唔敢買得大。我拎幾球嘢買股票,你敢唔敢拎幾球嘢炒期指?
(**)啲回憶返晒嚟。細細個辛苦到舖牌,睇住J幾耐呀!而家唔使錢乜都有。
(***)多得阿公,打後四十年我都不能接受有餡嘅西多,而西多只能落糖漿,舊式茶餐廳有個壺嘅最好,但冇辦法之下只能接受一包包,殷海光話嘅。正如我都用咗三十年先勉強接受到有芝麻嘅雞蛋仔,但其他餡免問。呀同埋,打邊爐係不能放腸仔燒賣午餐肉,雖然埃汾太會放,我結婚前都知,但你係咪埃汾太丫?
(****)諗起個故事,應該真人真事,外國有條友年青時打暑期工,家族Pizza 餐廳,咁佢落完啲茄膏就掉走個罐。大老細發現,拎返啲罐,然後用水沖,了埋入面啲剩低嘅茄膏出嚟,同佢講:you are washing away my profit margin
(*****)早排先講起,當年有個中學同學,真係埋到門唔識起腳,居然打電話問功課。我地就眾志成城電話幫佢指導。「喂埃汾你又話你大學先失身」。差矣,自己未做過唔等於唔識教人!我有睇書睇片嘛!都話冷氣軍師理論多,唔踢波都寫一大輪巴塞啦。
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開次方根 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題主要證明多項式分式開 n 次方根的極限等於函數值,這個結論確實可以成立都是因為多項式函數本身取極限就等於直接取函數值再加上函數極限的運算定理所致
【勘誤】
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【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型,也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數),甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法
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重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
├ 精選範例 10-1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-1-2 (https://youtu.be/Rz_zWTCMT0A)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
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【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
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以下為本段內容文稿:
如果你對於怎麼樣多付出50%的努力,但是卻能夠得到5倍的成果,這種事情有興趣的話;那麼今天的內容你就千萬不要錯過。
今天我要跟你分享什麼呢?叫做「全流程優化」。什麼叫「全流程優化」喔?
我們今天來假設一個狀況好了,就是你是一個從事電商工作的人,而你的電商工作,從產品的選定、上架,到設計文案、廣告行銷…等等的,有一系列的流程。
假設我把你關於行銷的這件事情的流程,拆解成六個步驟;這六個步驟分別是什麼呢?
你要賣一樣商品,你要先下文章的標題;接下來呢,你要撰寫正文的內容;而接下來呢,你要去衍生出商品的業配文。
有了商品在外部的業配文之後,它會導流回你的電商的店鋪頁面;接下來呢,消費者到你的店鋪頁面,他們就會進入要購買的支付界面;最後他們收到貨之後,會給予你評價。
所以呢,把你整個流程拆解成六個步驟,就是分別是「文章標題、正文內容、商品業配文、店鋪頁面、支付界面」,跟最後的「收貨評價」。
然而如果在這六個步驟跟流程裡面,你都額外付出努力,讓每一個步驟多獲得了30%的額外效果,那你用一個簡單的數學概念哦!你所能夠得到的結果,就是1+30%、就是1.3的6次方,等於4.83。
沒有錯喔,你會得到跟一般人比較的4.83倍的效果,這樣的概念就叫做「全流程優化」;因為你每一個環節,它所做的更好的部分,都會加乘到下一個環節。
然而如果你深入來看,你可能就會問,那我要怎麼樣得到每一個環節,都能夠多出30%的效果呢?
其實如果你只多付出10%的努力,效果就有30%,那你的效率太好了,你根本就是天才嘛!我們先把自己變普通人喔。
所謂的普通人,就是我可能花比別人多50%的努力,才得到30%的效果;這樣子應該還算合理吧!這才是普通人的水平嘛。
那你看哦,在整個流程裡面這六個步驟,你比別人多付出的努力是50%,那這六個流程加起來,你多付出了多少?
如果喔你是50%×6,得到是300%的努力,那你可能要加強的,並不是流程優化的能力,而是數學的能力哦!
如果這六個流程,它是串聯在一個任務跟一個事情上面,每一個流程都多努力50%,其實整體來看,你還是只多努力50%而已哦!
可是你看哦,當你多努力50%在每一個流程的優化,而每一個流程多得到了30%的成果;然而因為流程是順序性的,所以它會有加乘的效果。
所以就像剛剛數學算的公式一樣,你做出來的效果,並不是別人的1.5倍或1.3倍;你的效果是別人的4.83倍。
所以呢,結論就是喔你只用1.5倍的努力,卻做出了高達5倍的效果。從這個結論來看,別人會不會覺得你是個天才?
其實說到這裡我就很有感哦,很多人看我開實體課程或線上課程,覺得我是個天才。但事實上我根本不是,我只是把我每一件事情,都做「全流程優化」。
而全流程優化又加上時間的累積,如果一件事情對了,我不斷不斷的優化,而且我不斷不斷的做、我中間沒有中斷;所以你才能夠聽到今天的內容,和看到我能夠擁有的結果。
我常常會覺得喔,很認真的過每一天、很認真的看待每一件小事,並且把每一件小事,都把它優化到不能再優化。
它最大的價值就在於,其實我在計算我所付出的成本,其實是用加法的;就是每一件事情我都多加20%、30%、50%的努力。
可是呢,當每一件事情是相互關聯、相互影響,甚至於是相互加乘的時候;我所得到的成果,是用乘法來計算,並不是用加法來計算。
那麼當你聽到這裡,你期待自己未來的日子,是能夠多付出50%的努力,卻能夠得到5倍的效果嗎?
如果你也有這樣的渴望的話,其實你所需要的並不是成為一個天才;而是知道怎麼樣去優化自己的時間的運用。
我們常常哦,很快的針對任何事情要去做優化,其實我都說喔,你在優化任何事情的前提,是你有沒有優化自己時間的使用?
如果你都不知道你的時間怎麼使用,就像我常常說的,我們每天都在過日子,但其實我們不太知道自己的日子是怎麼過的。
那你想喔,這個一個這麼基礎的前提,都沒有把它優化;那你要優化的任何事情,有沒有可能被你的拖延跟浪費時間,所消耗掉了呢?
所以呢,今天談到「全流程優化」。你可以把它運用在你所做的事情,把它拆解成每個不同的部件跟流程,在這裡面逐次、逐項的讓它變得更好。
但是更重要的一點是,你在聽我的內容的此刻,你的每分每秒都正在度過,你有沒有優化你的每分每秒呢?
如果你想要優化你的每分每秒,那麼很歡迎你,可以加入我的線上課程【時間駕訓班】。
尤其是你正在收聽的這個時候,距離我們1月17號「季節限定」的截止時間,已經大概只有不到48小時了!
如果你還沒有參與的話,很期待你把握這難得的機會,希望呢你在未來日子裡面,用點點滴滴的努力而匯聚出一個天才的結果。
希望今天的分享,能夠帶給你一些啟發與幫助,我是凱宇。
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那麼今天的內容,就跟你分享到這裡了,謝謝你的收聽,我們再會。