《柏林我愛你》--- 忘掉過往活在當下，找回愛與分享的勇氣。
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失戀尋死、街頭賣唱、社工母女、酒吧偶遇、難民悍衛家園、
變性異戀、女性主義、工作倦怠、身懷機密、異地尋找救贖重生，
懷抱著不同心情的不同的人們，來到了柏林這城市；
告別過去紛擾，忘掉我們與恨的距離，
重新感受自由，努力尋找愛與被愛的可能，
吟唱生命偶然的相遇，找回真愛的勇氣， 讓愛不再失溫。
這是典型的柏林嗎? 不是，因為柏林，總能出乎人們意料之外...
集結了 11位國際重量級導演聯手打造的電影《柏林我愛你》(Berlin , I Love You)，由曾拍攝2006年《巴黎我愛你》、2009年《紐約我愛你》幕後製作團隊再度出擊，訴說著多段發生在柏林，德國人、外國人、移居難民之間，各自獨立又相互圓滿愛的故事。
電影觸及了關於生命與愛恨、兩性與政治、移民與難民等多元議題；電影中的故事主人翁，各自懷抱著或哀傷、或憤怒、或失落、或探索、或感恩迥然不同的心情。
來到了柏林這城市，有的只是短暫停留，有的是落地生根；有的是主動選擇，有的是無所抉擇，他們之間相識於偶然，卻用愛化一瞬為永恆，交錯出一段段涵蓋了愛情、親情、與陌生人及時救援的友情，讓人動容也讓人深思。
全片參演的大牌如林，眾星雲集同場競技，包括《黛妃與女皇》奧斯卡影后海倫‧米蘭(Helen Mirren)、《贖罪》綺拉‧奈特莉(Keira Knightley)、「真愛挑日子」英倫男神吉姆‧史特格斯(Jim Sturgess)、《愛你九週半》與金球獎影帝米基‧洛克(Mickey Rourke)、與《我的超人女友》路克‧威爾遜(Luke Wilson)在內等重量級演員參與演出，共同詮釋發生在德國柏林這個城市，一段對發生在母女、父女、難民、音樂人、街頭表演者、導演、變性人、工程師、洗衣店老闆娘、外拍模特兒他們之間愛的輾轉故事，還有一輛超搶眼的智慧型人工智慧汽車。
柏林我愛你 Berlin, I Love You
類 型：劇情、愛情
國 家：德國
台灣上映：2019.05.03
片 長：2時0分
級 數：輔導12歲級
監 製：《舊愛，還是最美》克勞斯‧克勞森(Claus Clausen) 與愛達‧瑞斯(Edda Reiser)
導 演：
《紅酒燉香雞》提爾‧史威格(Til Schweiger)
《異次元駭客》喬瑟夫‧盧斯納克(Josef Rusnak)
《尋找快樂的15種方法》彼得‧契爾生(Peter Chelsom)
《惡魔教室》丹尼斯‧甘塞爾(Dennis Gansel)
《誘惑‧夜》瑪希‧泰傑汀(Massy Tadjedin)
《尋找扎克》丹尼‧雷維(Dani Levy)
《戀夏三明治》佛南多‧安博可(Fernando Eimbcke)
賈斯汀‧富蘭克林(Justin Franklin)
斯蒂芬妮‧馬丁(Stephanie Martin)
克勞斯‧克勞森(Claus Clausen)(本片自製自導)
黛安娜‧艾格倫(Dianna Agron)(本片自導自演)
馬克勞林級數 在 Re: [微積] 泰勒與馬克勞林級數有什麼關係阿- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《sparta40 (該死的斯巴達)》之銘言：
: 感覺這兩個級數非常相似
: 所以想了解一下他們的關係
: 可不可以請大大稍微解惑，或是講講古@@
: PS：我實在搞不懂創造 這兩個級數 有什麼好處
多項式是一個很棒的函數
好處之一是它可以微分無限多次
這種函數應該發予良民證 實在太棒了
不過就這點而言還不夠特別
指數函數、三角函數也都可以發予良民證
多項式還有一個好處是比較好代值
13 8 5
譬如說 P(x)＝ x ＋4x －3x ＋ x － 2
如果我們要算 P(3.01)
很煩 但起碼能算
但像是sin1
就不會算那麼久 因為根本不會
所以就有個想法
當我遇到一個函數的時候
我可不可以寫出一個多項式 是跟它很接近的呢?
或者至少 在我要算的點附近是很接近的
譬如說剛剛的sin1 如果我的多項式只能在 [0,2] 很接近 sinx 那也夠用了
待我寫出來以後
那麼 在這所謂的"附近" 裡面
就可以把我原來想對那個函數所做的一些事情 改對這個多項式做
舉凡 代入、加減乘除、次方、微分、積分
所以當然 這個"附近" 便越大越好
在這"附近"裡頭 我們說這個多項式收斂到那個函數
那麼 到底要怎麼在a點的附近 用多項式p(x)逼近一個函數f(x)呢 ?
首先 當然最好能 f(a) ＝ p(a)
再來 如果f可以微分的話, f'(a) ＝ p'(a) 就更好了 更逼近
.
.
.
(n) (n)
得寸近尺 只要f可以微分n次 我也希望 f (a) ＝ p (a)
按照這個想法, 就可以寫出
(n)
f"(a) 2 f (a) n
f(x) ＝ f(a) ＋f'(a)(x－a)＋── (x－a) ＋ ... ＋ ── (x－a) ＋...
2! n!
你可以等號兩邊代a 看是否相等
微分一次以後代a 看是否相等
微分n次以後代a 看是否相等
於是你便可以知道 為什麼泰勒級數長這個樣子
用這個就可以很輕易寫出
x 1 2 1 n
e ＝ 1 ＋ x ＋ ─ x ＋ ... ＋ ─ x ＋ ...
2! n!
1 3
sinx ＝ x － ─ x ＋ ...
3!
1 2
cosx ＝ 1 － ─ x ＋ ...
2!
而這三個函數的泰勒級數 收斂區間都是整個實數
x
我們知道 e 微分以後會等於自己
我們現在把它的泰勒級數微分看看
1微分以後是0 x微分以後是1 .... 後面每一項微分都變前一項
但它有無窮多項
所以真的等於自己
你還可以再檢查
sinx的泰勒級數 微分之後就變成cosx的泰勒級數
cosx的泰勒級數 微分之後就變成sinx的泰勒級數整個多負號
不過
(n)
f"(a) 2 f (a) n
f(x) ＝ f(a) ＋f'(a)(x－a)＋── (x－a) ＋ ... ＋ ── (x－a) ＋...
2! n!
告訴你的
只不過是一般性的做法
一般而言 只要f可以微分n次 我就可以照著操做寫出一個n次多項式來逼近
卻不代表
(1) 寫出來的東西會有足夠大的區間
有可能寫出來卻發現只在一個點逼近
(2) 只能這樣寫
事實上我們還是可以根據不同的函數 用不同的方法寫出多項式出來
Brook Taylor提出他的理論是1715年的事情
然而十七世紀那些微積分先鋒們
-1
就已經寫出 sinx cosx tanx 等等函數的多項式展開
各自用了些奇奇怪怪的辦法
不過 我們不需要會一些奇招怪技
只需要會一些很基本的辦法
1
譬如說 ── , 除了用那個一般性做法
1－x
2 n
也可以直接寫出 1＋x ＋x ＋ ... ＋x ＋ ....
為什麼呢? 因為那就是無窮等比級數的和呀
從此還得知了 收斂區間就是 (-1,1)
1
那麼 ─── 呢 ?
1＋2x
1
把它看成 ──── 就可以了 也就是說 用-2x代在x
1－(-2x)
2
所以就是 1＋(-2x)＋(-2x) ＋ ...
㏑(1＋x) 呢 ?
1
它就是 ─── 的積分嘛
1＋x
2 3
所以先寫出 1－x ＋x －x ＋ ....
2
x
然後積分出 c＋x －─＋ ...
2
因為㏑(1＋0) ＝ c＋0＋0＋.... 可以得知c＝0
2
x
所以就寫出 ㏑(1＋x) ＝ x －─＋ ...
2
那如果是sinxcosx 呢 ?
可以各自展開以後再相乘
sin(2x)
也可以看成 ──── 所以從sinx的展開代2x 再整個一半
2
-1 1
tan(x) 呢 ? 它的微分是 ─── 嘛
1＋x^2
再舉個例子
tanx－sinx
lim ──────
x→0 x^3
一個方法是乖乖地羅必達三次
但我們也可以寫出它們的泰勒展開 變成
3 3
x x
(x＋─＋ ...) － (x－─＋... )
3 3!
lim ─────────────── 不必展太多項
x→0 x^3
1 1 1
馬上就看出答案是 ─ ＋ ─ ＝ ─
3 6 2
大概是這樣
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