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在高中數學 先修 教材這個產品中，有3篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【張旭大一微積分先修班第七堂課節錄內容｜牛頓法勘根 & Excel 應用】 各位午安 因為最近實在太少發片了 所以再來一部 這部影片是我今年開設的大一微積分先修班線上課程第七堂課的節錄內容 主要講牛頓法勘根 除了牛頓法勘根的原理以及計算以外 我也使用了 Excel 來操作整個計算過程給學...

高中數學 先修 教材 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-08-28 12:04:41 有 30 人按讚
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【張旭大一微積分先修班第七堂課節錄內容｜牛頓法勘根 & Excel 應用】
　
各位午安
因為最近實在太少發片了
所以再來一部
　
這部影片是我今年開設的大一微積分先修班線上課程第七堂課的節錄內容
主要講牛頓法勘根
　
除了牛頓法勘根的原理以及計算以外
我也使用了 Excel 來操作整個計算過程給學生們看
　
因為我們正處於科技發達的現代
所以學習方法本來就應該結合科技的力量
　
在國外
大學生學習微積分是可以使用計算機的
但台灣的大學生學習微積分時大部分還是得純手算
我認為這樣的學習模式一定得調整
所以才會在這個主題的最後面使用 Excel 演示結合計算機以後的牛頓法會有多少威力
　
說到結合科技力量的學習
我知道還有很多人做得比我好很多
但我在能力所及範圍內
提倡線上學習並發展線上課程教學模式
　
透過我的線上課程
你在家就能學習
同時我也根據這十幾年來的教學經驗
設計了能夠滿足學生程度差異的差異化教學模式
　
日後我會繼續開設更多類似這樣的線上課程
若有興趣，歡迎報名參加
若希望我開設怎樣的課程 (大學數學或高中數學)
也都歡迎留言或私訊讓我知道
只要希望開某課程的人夠多
我就會優先開設那樣的課程
　
大概就是這樣
　
另外如果在開學前
你希望加入我今年開設的大一微積分先修課程的話
還是可以報名
報名頁面：https://changhsumath.1shop.tw/calculus8course
　
加入課程以後
可以看到我線上課程的所有影片內容
還有課後習題
還有所有補充教材影片
　
另外凡是購買這個課程的同學
就可以獲得我年底發佈的大一微積分下學期的課程影片內容
大一微積分下學期的教學影片我不會公開放在 YT 頻道上
只能透過我們的課程購買頁面進行購買
　
最後特別要補充的一點是
由於今年九月我們將再推出新的課程方案
加上大一微積分先修課程比較適合正式修大學裡的微積分課程前學習
因此這個課程只販售到今年 9/30
　
距離開學剩下不到一個月了
如果你想在開學前先掌握一點大一微積分的重點的話
這個課程推薦給你
　
喔對了，再補充一點
如果你覺得課程費用太貴
還是可以到我的 YT 頻道上
按照我設定的微積分播放清單逐個觀看
大一微積分上學期的內容我都會免費公開
歡迎需要的同學自行取用
也有公開講義可以下載
頻道連結：https://reurl.cc/8n3v2y
　
但，收費課程還是會多一些東西
至於多哪些東西，前面已經講過了
忘記的話可以拉回前面看看
　
總之就是這樣
無論是免費的 YT 影片還是收費的線上直播互動課程
其實我最希望的
還是真真正正地能夠幫助到每一個與我接觸過的學生
不是只有單純地解題目那樣簡單
而是塑造一種風氣
善用科技的力量
同時也凝聚所有想變強也願意努力的同學們
讓大家可以一起學習課程一起成長
　
這才是我真正想做到的

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數學老師張旭

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高中數學 先修 教材 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-06-26 05:33:18 有 39 人按讚
  • Share this:

【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
　
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
　
「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
　
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
　
1⃣
　
首先，絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
　
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
　
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
　
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
　
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
　
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
　
2⃣
　
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
　
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
　
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
　
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
　
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
　
3⃣
　
高中教過許多關於基本函數的公式
　
對了，忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
　
對於這些基本函數的公式
到了大學，其實很多都用不到
　
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
　
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
我這邊簡單條列幾個
　
例如：
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
　
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
　
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
　
4⃣
　
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
　
首先，高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
　
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
　
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
　
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
　
5⃣
　
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
　
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
　
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
　
講到這邊，不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
　
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
　
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
　
6⃣
　
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
　
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
　
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
　
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
　
這邊列一下定義內容：
　
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
　
噁心吧？
　
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
　
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
　
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
　
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
　
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎？
　
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
　
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
　
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍？
　
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
　
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習，累積漂亮的 GPA
　
當然不只學業要顧
如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
　
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
　
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
　
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
　
嗯... 我又離題了
　
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
　
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
　
///
　
好啦，講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
　
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
　
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完！」
　
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
　
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
　
▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道‼
▋連結：https://reurl.cc/KkL3Vy
　
▋張旭老師大一微積分先修線上直播課程開課了🔥
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高中數學 先修 教材 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-03-25 05:41:35 有 5 人按讚
  • Share this:

嗨，大家好，我是張旭老師👺
2020 年版的【張旭微積分】
第一章極限篇的主題六的所有影片都已經上傳囉
　
這一個主題以後大多都是計算
而這一個主題更是台灣高中數學數甲就會提到的題型
也是常考的題型
如果數甲學得不錯的話
這一個主題學起來應該蠻輕鬆的
　
不過這次的補充教材就很難了
主要講解極限不存在的話要如何證明才嚴格
如果想接受挑戰的同學可以看看
　
這個主題的學習地圖如下：
　
┌ 補充教材 (https://youtu.be/0ezVoarzxzU)
主題六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/VwzGeUGjfyk)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/jY4_UdIl4Lg)
　
【張旭微積分】極限篇播放清單：
https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN
　
如果你有任何問題或建議
都可以在影片下或這篇貼文下面留言讓我知道
我會盡力回覆
　
如果你覺得我的影片不錯的話
歡迎把我的影片分享給更多正在學習微積分的朋友們
　
但請注意這些影片版權為張旭（張舜為）老師所有
嚴禁用於任何商業用途
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請私訊我讓我知道，謝謝～
　
///
　
特別感謝丈哥（王重臻）協助我討論課程內容和錄影
還有昆霖熱心幫助我剪輯影片和上傳整理
沒有他們的幫忙
這個頻道是無法由我獨自一人建立起來的
　
///
　
另外，丈哥是我主要的合作夥伴
他的大學數學也很厲害
如果對我們產出的內容有任何問題或建議
也都可以直接與他聯繫
　
丈哥的聯絡方式：
FB：何陋之友-丈哥
IG：https://www.instagram.com/iamjangge
E-mail：fpn12099xd@gmail.com
　
#張旭微積分
#極限篇
#去零因子求極限

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#30. 國中升高中銜接

均一教育平台提供了從國小到高中的數學、自然、電腦科學、語文等科目的免費學習資源，共計有5 萬部教學影片與練習題，希望讓每一位孩子都能享有優質的學習資源， ...

#31. 高中數學自學看這一篇文章就夠了--自學資源 - AmazingTalker

由台達電子文教基金所創立的自學平台除了有提供高中數學自學資源外，也有一些大學的先修課可以瀏覽，他們的系統課程規劃的非常好，值得每個數學自學者 ...

#32. 高中新生如何面對高中數學

但高中數學教材的份量是遠高於. 國中教材份量的，大概一冊（一學期）的內容約是國中一年到一年半的份量，同. 學若仍沿用國中階段的學習方法來高中使用，通常是很難學好的。

#33. 數學/電腦,國中輔助教材,考試用書,圖書影音

數學 /電腦,寫作,英文,數學/電腦各式規格種類,與熱門品牌,優惠便宜好價格,值得推薦！

#34. 111 高中數學銜接教材、先修教材

111 高中數學銜接教材、先修教材. 高中數學_乘法公式. https://youtu.be/4WD2vm_7vW4. 高中數學_和與差、和與差立方公式、立方和、立方差.

#35. 國一先修教材下載:: 新北市補習班推薦網. 國一先修英文教材

高中 新細說高一數學先修教材依據教育部頒布之高一數學銜接教材綱要，108年大學學測，本單元相關試題整理在本書，內容含因式分解、多項式的運算、一元 ...

#36. 國中升高中銜接教材

中文部分 · 羅添壽新細說高一數學先修教材建宏出版社 · 周婉琪高中數學銜接教材三民書局 ...

#37. 高中課程，高一先修32堂課程免費看

免費領取高一讀書方法，高一國文/英文/數學/自然/社會、多位名師任選、免費試讀，滿意再購買。

#38. 教學組| 111-1學年度暑假作業

111-1學年度暑假作業升高一（新生）國文：待公告英文：八月份LIVE雜誌（新生報到時書商會擺攤，方便學生購買）數學：高中數學先修教材（新生報到時會發放實體書本， ...

#39. 國中小暑期先修

國中先修,康軒,麻辣系列,先修教材,數學.. 收藏. 比較. $130 $91. (國小升國中 ...

#40. 宅學力升高中先修數學銜接教材（108課綱）【金石堂

書名:宅學力升高中先修數學銜接教材（108課綱）【金石堂、博客來熱銷】,作者:王晴天,出版社:鴻漸文化,出版日期:2021-04-28,圖書選購價格列表, ...

#41. 高中學習討論群| 有沒有推薦的講義數學/英文/物理/化學

不需要，盡量把例句改成已知的單字，除非這種用法是關鍵句型，而那些新生字又是關鍵用字。語言學習，優先強化關鍵範疇，再逐步擴大很重要。應該先不要浪費時間在目前階段 ...

#42. 全華．科友108教育平台

108版高中生涯規劃(全)課本 ; 108版高中生命教育(全)課本 ; 108版高中數學(三)A課本 ; 108版高中數學(三)B課本.

#43. 開學考（暑假作業）_考試範圍及考程（0706第四次更新）

112學年第1學期__開學考／考試範圍及考程，詳如附件。 參考資料. 高一新生_數學_先修教材_單元2(學用).pdf 預覽 ...

#44. 高中數學銜接教材- 三民網路書店

書名：高中數學銜接教材，ISBN：4712780655153，出版社：三民書局，作者：周婉琪編著，頁數：72，出版日期：2015/08/01，類別：數學總論.

#45. 課程總覽

翰林雲端學院全臺國小、國中、高中線上學習第一品牌，超過1300間學校的學生家長老師唯一推薦。e評量、e名師、e家教貼合108新 ... 郭威數學團隊(郭威老師、黃小雅老師).

#46. 南山高中 - 南山中學- 新北市政府教育局

招生資訊_辦學理念說明會.

#47. 國立中山大學附中

序號 標題 日期 資料群組 點選次數 7 112學年度社團選社相關訊息 2023‑08‑01 學務處 878 13 112學年度第1次校務會議議程 2023‑08‑23 總務處 64 16 112學年度學科能力測驗工作報告 2023‑08‑22 教務處 74

#48. 康軒雲｜備課題庫電子書下載

康軒雲945Cloud～完整提供國中小教材備課資源、電子書及線上命題組卷，從課前備課、影音串流、數位電子書與APP教學到課後評量命題，全方位12年國教數位教學產品與 ...

#49. 讀書是最美好的事 - Google 圖書結果

世紀老人楊敏如先生說:「我們的教材就選經典,其實那些經典就夠了,不是越古越好。」據回憶,她「在南開中學 ... 他問道:「如果我們培養一個人出來,外語好,數學好,業務好, ...

#50. 臺中市立新社高級中學

新社高中母親節特別企劃.

#51. 康軒卓越盃全國競賽

臺中教育大學數學教育學系謝闓如教授. 卓越盃自2008年起發展至今，命題一直以學校數學課程的 ... 先修課程. 詳細介紹 ... 獨家收錄名校考題，考前30天衝刺最佳教材。

#52. 南投高中

轉知：大學招生委員會聯合會辦理「113學年度大學多元入學方案全國家長/學生分區說明會」相關資訊。 輔導室, 27. 2023/08 ...

#53. 【112會考基北區落點】歷年各高中分數|免試入學積分超額比序

112年國中會考錄取結果在7/11公告，每年會考生都會問每間高中的錄取成績，我們統整好了基北區歷年各高中 ... 報名升學講座就送你國升高新課綱銜接教材 ...

#54. 國立嘉義高中

本校位於嘉義市東區山子頂的旭陵崗，瀕臨蘭潭風景區，校地11公頃，校區宏闊，校園環境優美，設備完善，已孕育出淳樸的學風，是求學的理想學府。

#55. MathConcept College

時至今日，「MathConcept」擁有超過10 萬張專業教材，岀版104 本註冊書刊，滿足本地及國際學校學生的不同需要。 為針對香港高中學生的需要，MathConcept課程發展團隊籌備三 ...

#56. 南一教師網

2022-07-26. OneLink遠距教學平台南一辦線上說明會. 2018-03-27. 南一教師網公告--教科書執照延長至新綱施行. 2018-03-21. 智慧型復習講義數學大考解題影片.

#57. 金石堂- 數學｜升國中先修教材｜參考書｜中文書

PChome商店街商店數超過120000家店，是台灣店家數最多的電子商務購物平台。商店街開店目前推出跨店宅配$0免運、24h快速到貨、四大超商取貨優惠等服務，是您購物的最佳.

#58. 高中銜接課程{Z6RFTA}

九工副校長林國成左說兩校去年底已召開聯席會議籌備銜接工作九龍工業學校除增設高中選修科亦開辦更多應用學習課程學生可修讀航空. 永康豆花 新生銜接課程教材01-高中數學先 ...

#59. 鳳山高中

2023/08/22, 教學組, 112-1高二數學暑假作業測驗時間表&考試範圍. 1187. 2023/08/21, 教官室, 鳳山高中因應112學年度專車租賃流標公告.

#60. 高明一對一補習班

高中數學 單元內容、課綱差異、學習規劃全方位解析. 108高中數學課綱單元內容有哪些？該如何學習高中數學最有 ... (一)學習時多以六何法詢問自己(二)精熟課本核心教材.

#61. - 百世資優數學

百世資優數學的教育理念回歸教育的本質，讓孩子在學習百世資優數學時真正理解事物的基本原理，養成獨立思考的習慣。且藉由百世資優數學的教材思考訓練培養出應變力， ...

#62. 屏東高中

時間 標題 點閱 2023/08/25 112‑1期初校務會議資料冊 196 2023/08/24 智慧大未來─數位學習永續深耕聯盟 22 2023/08/24 新發教科書遇有短缺、破損更換事宜 65

#63. 教育部因材網0090

最新消息. 112年教育部推動數位學習績優徵選開跑!!2023-07-31高中英文聯合國永續環境「SDGs 飛英任務」互動挑戰！2023-07-18.