關於 高等微積分難度 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

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各位晚安
一段時間沒有發布解題影片了
今天來分享另一個求切線的題型
　
求切線一直都是微分篇裡面一個重要的重點
但除了最基本型
也就是已知函數上一點求切線以外
還有許多種題型
　
像這次要分享的就是已知函數上一點及其切線
但原始函數中有部分係數未知
而我們要求的就是未知的那些係數
　
這個題型雖然和基本型及上次分享的那題有所不同
但其實難度都差不多
如果有興趣的話
歡迎點開影片看看
　
另外，我在今年暑假要開設的大一微積分先修線上直播課程已經開始報名了
如果你是高三畢業生
想在升上大一前偷學一點微積分
歡迎報名這個課程
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to 高中生, 大一生, 大二生:
這篇文是針對數學系, 電機系, 資工系的比較
可以衡量看看自己對哪部分的數學較有興趣

#也提供正在準備備審的學測生
#針對這三個科系更深入的了解

[大學介紹篇1-數學成分的差異]
喔! 對了!!
本來預計要寫"[求職篇5-暑期實習]"的說
但投了5~6個實習都收無聲卡...
是故只好停刊, 改成大學介紹的主題了
-------------------------
問題: 數學系的數學 v.s. 電機系的工數 v.s. 資工系的數學
這三者有何差異呢?
*感謝高三生Lin Lee提供這個好問題
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1. 數學系的數學
以台大數學系而言, 從高中生可理解的角度分類必修課
60%分析類: 微積分, 分析(高等微積分), 機率導論
常微分方程, 偏微分方程, 複分析(複變), 幾何(微分幾何)
-
30%代數類: 線性代數, 代數
-
10%程式類: 計算機程式設計, 計算數學導論
其中又以分析, 代數, 幾何, 複變為最最困難的科目
-
而且個人認為
分析的精華在於Lebesgue(1875~1941)的Lebesgue積分
代數的精華在於Galois(1811~1832)的Galois理論
相較於數學歷史, 兩位都是近兩百年的年輕數學家
-
所以我會把數學系的核心學習內容--分析+代數
稱呼為"現代數學"
而國高中所學的算是"古典數學"
-
類似於物理系的學習內容--相對論+量子力學
稱呼為"現代物理"
而國高中所學的算是"古典物理"
------------
2. 電機系的工數
以台大電機而言
工數=分析類+代數類-{分析,幾何,代數}
當然, 程式類會比台大數學還要重好幾倍
-
換句話說
電機系的數學部分=被拔掉{分析,代數,幾何}的數學系
雖然電機系免除這三大魔王的摧殘
但還是有同等級的電路/電磁/電子學迫害
總之, 電機系的數學成分相當高就是了
-
當然, 電機系的工數課都在代公式, 簡化, 求解居多
另外, 數學系的數學課則是套定理, 推理, 證明居多
兩者有不同的需求, 不同的難度, 和不同的發展
電機系學工數是為了信號與系統, 三電, AI等等
一些進階領域都需要不少線代/機率/微分方程的知識
-
所以, 電機系的核心學習內容--三電+工數+演算法
基本上就是18世紀以後的電學+用工數語言描述
這也是電資學院最夯的"電子系"的基礎囉
不過, 很多電機人跨去資工又是另一個故事了
基本上就是沿著演算法的路往資工方向走
------------
3. 資工系的數學
以台大資工而言
數學={微積分,線代,機率}+{離散,資料結構,演算法,自動機}
當然, 程式類又比電機系重了不少
-
基本上, 資工系只修{微積分,線代,機率}
大概可以算是二類組最低要求的數學知識吧
所以, 他們的重點在於{離散,資料結構,演算法,自動機}
也就是俗稱的"理論電腦科學"領域
-
按照時間順序來說的話
20世紀的數學家在探討是否所有問題有答案
而理髮師的悖論則說明有些問題無法解
因此, 有人試著從邏輯切入, 試著判斷問題的真偽
也有人試著設計機器, 自動地分辨給定問題的真偽
前者最終以失敗告終
但他建立的數理邏輯, 則讓後者成功了
這種機器稱之為"圖靈機", 也就是現在的"電腦"
而過程中的這些理論則屬於自動機與形式語言
是理論電腦科學的起源

ref: 這段是某篇看過的文章內容, 跟這篇有點像 https://www.thenewslens.com/article/55863
-
總之, 70年前二戰時, 第一台破密用電腦被實作出
直到大約50年前, 才開始發展演算法來有效使用電腦
而演算法又包含各種策略,圖論,P&NP,組合學等等
以上的這些統稱為"理論電腦科學"領域
基本上就是不管硬體和系統, 不寫程式的電腦科學部分
-
所以, 資工系的核心學習內容--
{線代,離散}+{資結,演算法}+{作業系統, 計算機結構}
基本上就是近70年發展的電腦科學
我會稱呼理論電腦科學部分為"後現代數學"
也就是近100年的數學發展
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下次要是有機會的話
再來聊聊給分甜度的問題好了
問題: 為何數學系給分超低v.s.電機系給分超甜
或者是也可以談談往研究所發展的問題
問題: 數學系, 電機系, 資工系研究所發展趨勢
-
不確定高中生對於哪個比較有興趣
也有可能我就懶得再發文了
總之...
歡迎下方留言各位感興趣的相關問題唷!

#歡迎上進的高中生們
#把我的語錄抄進備審
#我的理解深度還行吧
#不確定QQ

【分享】(正確學習數學有助於鍛鍊靈活的思維)

認識我的朋友，往往會很訝異我對很多事情的看法，訝異我對於這些事情有很突出、頂尖的想法！往往剛認識我的朋友，就會問我是讀什麼科系的、什麼學校的，當我說我大學讀物理、研究所讀數學，他們就更訝異了！因為我所涉及的領域，往往和數學、物理不直接相關，卻常常比該領域本科出身的資深人員，還更有洞見。我只能告訴他們：「如果一個人的思維夠靈活，事實上做什麼都沒關係。」這是我的肺腑之言！本段視頻，就要分享關於「數學學習的觀點」，讓學生和家長能夠有所獲益。大致內容如下：

常常很多家長會認為「學好數學就是要做大量的題目」，事實上，我不同意這樣的觀點。但是，我認為，任何領域要有優秀的表現，不能脫離「適當的練習」。這不是玩弄文字遊戲，而是確實的。但是所謂「適量的題目」，卻是因人而異、因單元、因難度而異的，無法一概而論。

首先，我來談「做大量的題目」不僅對於思維的訓練無益，反而有害兩種理由：
1. 你我都當過學生，當作業被要求的量太多的時候，我不只數學，還有各科的作業需要做，那我只能應付了事。所以，如果我認為作業多到無法好好做完，索性就乾脆不做了，或是「技巧性」的虛應故事，比如：隨便在講義上面弄一些計算過程，應付老師檢查；或是，和同學商量，100提的作業裡，每人分配做10題，剩下的到學校在互相抄寫。這樣子大量的作業，沒有真正讓學生有意義的完成。

2. 即使學生真的非常認真地把每一題作業都做完，也不值得高興。你思考一下，每個段落的題目，能有多少獨立題型？100題裡面，了不起15~20個獨立題型，而其他的都是「重複的題型」，頂多換個敘述模式、改個數字...就變成新的題目了。可是大量的題目壓力，頂多鍛鍊學生成為考試機器，看到相同、類是題型，就直接套用公式，或是之前的解法。頂多訓練學生「在類似題型之下的記憶熟練度，以及快速答題技巧」這有何用？不真懂，沒有透過作業的練習當中，訓練獨立思考的能力以及變通力。那麼這樣的"作業"是失去價值和意義的。

回到大考的命題原則：
每年升學考試的大考，這些命題老師、教授，都會被要求，要避開過往的類似題型，尤其要避開坊間的參考書、補習班試題。

所以，嚴格說來，每一年的大考，所有的數學題，都可以說是『新題型』。如果是用題海戰略訓練出來的學生，基本上很難應付他"沒看過"的題目、題型。因為他不會獨立思考。

但是，在現階段的教育環境之下，無論是學校、補習班，事實上都非常用力地落實「填鴨式」教育，無法讓學生真正融會貫通。即便是名校+名補習班+名師，結果也一樣。

我有一個朋友，一個長輩，他的孩子，是台北市相當前段的公立知名學校畢業的學生，在校期間也在台北非常有名的補習班補習，在校的數學成績都保持中上。應屆畢業那年，他大學"指考"(相當以前的大學聯考)，數學滿分100分，你猜看看他考多少分？2分！是的，100分的成績裡面，他只拿到兩分！

為什麼會這樣？因為，數學經年累月的時間發展、累積下來，各個章節都有為數不少的"題庫"，平常學校、參考書、補習班、小考、段考，大多數題目都是從題庫當中選出來的，沒有多少的改變。所以，依據平常重複大量的練習，可以在校內甚至模擬考有效得分。(因為都是看過的、類似的題目)

但他面對不重複的大考題型時，由於欠缺獨立思考的能力，所以就無法繼續有效得分。

我認為，『教學生思考、推理、觀察、發現，才是學習數學真正的價值！』

正確的學習數學，可以訓練學生的思維，提升思考的深度、廣度、靈活度。也不會把書讀死了，讀成「生活的白痴」！

我在台大數學研究所的時候，有一個大學部的學弟，在數學的專業上，近乎天才(或許，就是天才)。

怎麼說呢？

能進到台大數學系的大學部學生，很多都是怪咖級的高手。說實在的，他們在高中時大概都是班上甚至校內的頂尖人物。而這個學弟，竟然能在期中考、期末考之前，幫幫上同學做「總複習」，把考試範圍的重點，整理教給同學之外，還能解決在這段時間同學所遭遇到課程當中不會做的習題，無論是微積分、代數、微分幾何、高等分析...全都難不倒他。所有問題能夠有條不紊的解析給同學聽。能讓一群怪咖折服，並不容易。所以，我說他是天才也不為過。

但是，一次我在系辦公室前面的空間和指導教授meeting時，意外看見了一幕：

這個學弟來到了系辦公室外面探頭，助理小姐看到了，就問他要做什麼？他吱吱嗚嗚的不知道要說什麼。助理小姐見狀，就走到門口，和他對話。過程中，這個天才學弟，一直「阿...我...阿阿...我要....恩...我....」這樣，不斷重複，至少5~10分鐘。

過了老半天，才知道，他因為成績優秀，想要申請獎學金，要問助理小姐該如何做而已。

這樣簡單的表達，正常人30秒一定說清楚了，厲害的人恐怕3秒鐘也就夠了。

而這位學弟，專業上的天才，竟然呈現出這種溝通能力。近乎生活的白痴，這樣說，大概也不為過吧？！

你，希望讀書讀成什麼樣子的人呢？死讀書，不知變通？這是你要的結果嗎？你希望你的孩子也變成這樣的高手嗎？

唯有正確的讀書，才能造就優秀的腦袋；唯有真正優秀的腦袋，能夠在人生當中創造屬於自己的成功。

贏家教練 尚明祝福你也能夠掌握正確的學習方法，有效鍛鍊思維，成為社會的棟梁！

這一趟我們完全是和平模式，就算被攻擊我們也要跑掉。這樣真的有辦法完成冒險回到都市嗎？
遊戲名稱：The Curious Expedition 奇妙探險隊
難度：死亡模式
奇妙探險隊播放清單Ω https://www.youtube.com/watch?v=Wq_Vl...

〔直播網址〕 https://www.youtube.com/channel/UCpa1...
〔主頻道網址〕 https://www.youtube.com/user/nksh20434
每天何時直播什麼遊戲都會在臉書專頁寫明，有時變更或耽誤請見諒。

──台龜──（請遵守下面這一隻，牠很兇的。聊天台時規則較少但還是麻煩拿捏一下）
∵嚴格禁止「劇透/破梗/提示/教學/建議（請發揮同理心）、讓人不悅的言論（包括87­）、求關注（實況很容易沒看到）、洗頻」違者禁言，情節嚴重者直接忽略或封鎖。
∵重複性高不回覆「聊其他遊戲、問幾點開幾點關、這什麼遊戲好不好玩要不要錢、幾歲住哪帥不帥開不開視訊」一律刪除，重複留言者禁言。
∵其他備註「影片留言請在同一串、沒有頭香沙發、暫停新增好友名單、請勿觸及任何個資、可以宣傳其他頻道但是一場直播限一次、推薦遊戲請至臉書專頁」煩請遵守。
∵管理員很辛苦請不要爭論，直播時容易混亂或誤判，如果有誤鎖或是需要解鎖請於臉書專頁私訊。若是直播中言論讓你感到不開心，請於臉書專頁告知，我會誠心道歉。
∵這裡是我們的玩樂房，不是市民廣場，吐口水，就別怪人賞你巴掌。我脾氣很差也管很多，要是不能乖乖的，就去別的台吧，人生苦短，有更適合你的頻道。
∵增修條文「請勿詢問阿神有沒有開台或為什麼不開台」這個問題比微積分還難，如果你真的想問，請先修過高等微積分，不過我可能也沒辦法給你答案，因為我沒修過。違者就是300秒，不二價。

《臉書專頁》 https://www.facebook.com/rusiru20434
《巴哈小屋》 http://home.gamer.com.tw/homeindex.ph...

──配備──（能否跑動遊戲請直接詢問原價屋或巴哈討論板）
直播程式：OBS / 剪輯軟體：Aviutl
CPU：i7 6700 / RAM：DDR4-2400 16G
主機板：技嘉GA-H170-D3HP
顯示卡： MSI GTX970 4GD5T OC 鎧甲虎
鍵盤：Tt eSports Knucker
螢幕：雜牌螢幕
滑鼠：雜牌電競滑鼠 / 耳機：雜牌耳罩式耳機
麥克風：Samson Meteor Mic USB
電腦桌：租房子附的 / 椅子：租房子附的

──簡介──
直播主：路（RuSiRu）、魚仔
年紀：6歲、16歲
感情狀況：放閃中
寵物（貓）：點點、琪琪、燈燈
居住地：暫居地球
台龜馴養員：楊廣、南瓜、楓語、小小貓

上一輪打了太多架，這一輪，不打架！人來？跑！
遊戲名稱：The Curious Expedition 奇妙探險隊
難度：死亡模式
奇妙探險隊播放清單Ω https://www.youtube.com/watch?v=Wq_Vl...

〔直播網址〕 https://www.youtube.com/channel/UCpa1...
〔主頻道網址〕 https://www.youtube.com/user/nksh20434
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──台龜──（請遵守下面這一隻，牠很兇的。聊天台時規則較少但還是麻煩拿捏一下）
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∵重複性高不回覆「聊其他遊戲、問幾點開幾點關、這什麼遊戲好不好玩要不要錢、幾歲住哪帥不帥開不開視訊」一律刪除，重複留言者禁言。
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∵這裡是我們的玩樂房，不是市民廣場，吐口水，就別怪人賞你巴掌。我脾氣很差也管很多，要是不能乖乖的，就去別的台吧，人生苦短，有更適合你的頻道。
∵增修條文「請勿詢問阿神有沒有開台或為什麼不開台」這個問題比微積分還難，如果你真的想問，請先修過高等微積分，不過我可能也沒辦法給你答案，因為我沒修過。違者就是300秒，不二價。

《臉書專頁》 https://www.facebook.com/rusiru20434
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──配備──（能否跑動遊戲請直接詢問原價屋或巴哈討論板）
直播程式：OBS / 剪輯軟體：Aviutl
CPU：i7 6700 / RAM：DDR4-2400 16G
主機板：技嘉GA-H170-D3HP
顯示卡： MSI GTX970 4GD5T OC 鎧甲虎
鍵盤：Tt eSports Knucker
螢幕：雜牌螢幕
滑鼠：雜牌電競滑鼠 / 耳機：雜牌耳罩式耳機
麥克風：Samson Meteor Mic USB
電腦桌：租房子附的 / 椅子：租房子附的

──簡介──
直播主：路（RuSiRu）、魚仔
年紀：6歲、16歲
感情狀況：放閃中
寵物（貓）：點點、琪琪、燈燈
居住地：暫居地球
台龜馴養員：楊廣、南瓜、楓語、小小貓

找什麼金字塔，這邊跑跑那邊跑跑，折騰半天還不一定成功。不如，槍拿起來，所到之處，不留活物！
遊戲名稱：The Curious Expedition 奇妙探險隊
難度：死亡模式
奇妙探險隊播放清單Ω https://www.youtube.com/watch?v=Wq_Vl...

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〔主頻道網址〕 https://www.youtube.com/user/nksh20434
每天何時直播什麼遊戲都會在臉書專頁寫明，有時變更或耽誤請見諒。

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∵增修條文「請勿詢問阿神有沒有開台或為什麼不開台」這個問題比微積分還難，如果你真的想問，請先修過高等微積分，不過我可能也沒辦法給你答案，因為我沒修過。違者就是300秒，不二價。

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年紀：6歲、16歲
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