聊一下魔術方塊,實際有玩才會體會到速解之艱難。高級玩家那十秒內的境界我仍無法體會。我目前可以很穩定的......30 秒😭。
理論上,數學家已經用暴力法證明所有起始狀態都能在 20 步之內還原,眾數是 18 步。且已經有線上工具,運用資料庫可以給出 20 幾步的一個近似最佳解。
但速解高手遵循的完全是另一套公式邏輯,雖非最少步但自成系統且順手。即使寫出最佳解的序列讓他們照著轉,因為動作接續不順,還不見得會快過他們習慣方法。
沒錯,是習慣而不是背~~像這張圖是我自製的公式表,OLL(Orient last layer), PLL(Permutate last layer),這兩部分是屬於普通的 CFOP 系統,線上有很多版本可以參考。
OLL 應該有 57 條公式,扣除鏡射,名目上剩 40 條,但實際還是 57。這邊排序得毫無道理,是憑我主觀容易忘的放前面,覺得好記的放後面。主要是自炊自用,未必最佳,請勿費心參考 XD。
重點是有 57 條耶,這些玩意到底要怎麼背?像我目前應該只有 O23 一個公式不熟......一陣子沒轉就會開始忘,恐怖啊,發明遺忘曲線的 Ebbinghaus 醬。
實際上到最後轉法根本是用小腦在記,所謂的肌肉記憶,看一眼就開始一連串的動作,連結成「感覺對了」的一個整體,要我分解動作一一背序列還真的辦不到。
因為每一種情形出現機率都只有幾 %,如果不勤勞練,有些公式就會因為少用到而淡忘——我們先假裝表中 40 種情況出現機率均等(實則不是),則一個很有名的結果是 Coupon collector's problem(收集印花者問題):
隨機轉亂練習,目標是練過每一種情況所需要的次數的期望值是 40*H(40) ≒ 171 次。其中 H(n) 是調和數。實在不簡單,如果每 20 秒一次也需要轉一小時,手都腕隧道症候群了。
更別提 CFOP 還算是公式數量中等的系統,更加爆多的我不忍看。此外反觀,使用市售魔術方塊都會附的答案紙上的少少 7、8 條公式(重複使用可解),大概可以很穩定的一分鐘解完,記憶的需求也少,只是怎樣都快不了。
至此,我發覺一個殘酷的現況,即 CFOP 公式記得熟轉得順並不會降低總需時太多。主因是這整張紙上的公式的用武之地是最後一里路:大約是完成前最後 5~10 秒的步驟。
而實戰上花最久的卻是前兩層(F2L)的準備工夫,像我需要 10~20秒,就很遜。因此反而那稍微複雜情況多樣的首十字加前兩層四邊角歸位,是熟練了報酬率頗高的隱藏版魔王。果然我的練習重點放錯了。
啟示大概是如那名言說:如果持續做一樣的事情卻希望得到不同的結果那肯定是瘋子。時間不能再縮短的主要理由是我拒絕進一步去研究別的技巧,半吊子的緣故啊......唉唉唉。是我的腦子需要 permutation 🤪。
魔術方塊公式圖 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文
各位午安
今天來跟大家分享一個微積分必考題型:sin(x) / x 的極限
我以前的影片講過,當 x→0 時,sin(x) / x 會逼近 1
想回憶一下如何證明的話可以點此連結:https://youtu.be/sTvtt4K85s0
那麼今天要來跟大家分享的
其實不只 sin(x) / x 當 x→0 的極限如此而已
而是其變化型
這類題型其實有很多種變化
但觀念都離不開將原式湊成 sin(△) / △ 的形式
若能湊得 sin(△) / △ 的形式,且當 x→0 時 △ 也會逼近於 0 的話
那麼此時 sin(△) / △ 的極限也會是 1 了
基於這樣的觀念
所以我才會說這類題型的重點在於湊項
湊項其實是數學上能夠訓練我們邏輯思維的一個好技巧
因為這個技巧是目標導向的
也就是說,為了達成怎樣的目的,所以怎樣做
所以透過練習湊項
我們可以練習到很多「因為所以」的推論
這也跟練習轉魔術方塊有點像
不管是背公式還是用想的去把魔術方塊還原
都是非常目標導向的邏輯訓練
所以你會看到不少數學好的人也會玩魔術方塊
那絕對不是一個宅的表現
而是在玩魔術方塊的過程中
早已反覆體現了邏輯思維的訓練
而在數學中「湊項」的這個技巧也是
所以分享這部影片給大家
● 更多影片請到張旭老師 YT 頻道:數學老師張旭
● 頻道連結:https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g
● 各科完整學習地圖:http://tinyurl.com/ratrhxg
魔術方塊公式圖 在 李組長郵便箱 Facebook 的最佳解答
圖文活動入圍第七篇
「嘿,抓到你了。」一顆頭探了進來,臉上是滿滿的成就。
我從縫隙鑽了出來,鬼抓人的遊戲在抓到我後停止,但我的手仍不停的轉動著,那令人目不轉睛的東西。
國小時不經意接觸了它。每一節下課總是迫不及待的拿出來,就連被朋友拖著去玩鬼抓人、紅綠燈...也不放過它。縱使在別人眼裡,不過就是打亂、復原、再打亂、再復原...不斷重複的動作,但對我而言,它--「魔術方塊」卻深藏著其大的意義。
簡單的六個顏色,在難過時,卻能帶給我平復。每當心情複雜亦或是腦袋被堵塞時,便會習慣性的拿起魔術方塊,每一次的轉動,彷彿墜入了另一個世界,一個屬於只有自己的地方,沉浸之中,便過濾掉了許多雜質、也理清了許多思緒,偶爾似乎回到了那天,剛接觸魔術方塊的那天,單純而快樂、天真而不在乎任何外在事物,就是很簡單的那個我,而此時內心不知不覺找回了重心,不再為微不足道的事情失去了平衡。
不單如此,魔術方塊更帶給我其他啟發。每次的復原,用著不變的定律,以不同公式運轉著,最後達成目標,就如同人的一生,不一定要執著走在跟他人一樣的路,有時轉個彎、繞個路,又或者跨越眼前的山,只要心裡渴望著,最後總能到達的。
桌上擺放著的那顆魔方,承載著許多回憶。如今,即使不再是那個躲在縫隙仍不停手的狂熱份子,但卻成為我人生低潮時,能做的最療癒的事情。
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