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【#Patreon國際關係進階：國際運動場🇩🇪】今屆德國一共獲得10金11銀16銅，排名第9。第9是甚麼概念？德國自從第一屆參加1896年雅典奧運以來，除了一個特例，排名最差的，就是今屆。而歷屆德國隊的表現，充份反映國際關係的變遷，我們可以綜合以下9點：......

...... 4. 東德雖然前後只參加過5屆奧運，卻有非常驚人的成績：3屆亞軍、1屆季軍，第一次參加的1968年也有第5名。換句話說，在冷戰期間，全世界體育supposed最強的就是蘇聯，然後就輪到東德：這個人口不及西德1/3的小國，表現除了遠勝西德「同胞」，還要壓到資本主義龍頭美國，更不用說尚未崛起、早期甚至未能參賽的中國。到了兩德統一，1+1不但不等於2，反而可能少於1，這在在證明整個「東德」的統計數字，都彷彿來自另一個星球，和德國無關。果然冷戰後，揭發了東德在1970-1990年大規模使用禁藥的醜聞，運動員被「指導」服用禁藥的比例高達95%，完全是一支「魔鬼隊」。剔除東德獎牌數字的總數，才是德國歷史上的正常表現......

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［沒有誰比誰高貴］（六之五）

反修例運動此前多場審訊，不論是襲警、藏武器、暴動案，在法庭裡的檢視方法，採取視覺較微觀。示威者在這條街被捕，隔一條街發生的事，不會視為相關。時間上檢視也收得狹窄，例如7.21元朗襲擊，或831太子站事件，示威者受事件影響之後上街，法庭不會視為有參考價值（relevant）.

然而國安法第一審，唐英傑開電單車涉衝向警察防線，車上插了「光復香港。時代革命」旗幟，案件搬到法庭，被提升到「恐怖活動」「煽動他人分裂國家」層次。

法庭對刑事案件審訊，多檢視可觸摸之物，如翻看閉路電視、檢視直播片段、化驗被告背包或手袋的物件。

但驗視一句話的意義，用甚麼方法，拉闊到歷史何年何月，翻查幾多本字典，還是要揭開人腦看看人的思想？

早幾天，辯方專家證人，港大學者李詠怡當被控方逼問舉殖民旗的人心裡想甚麼，梁天琦設計口號的心底意思。Eliza一度在庭上表示：「我沒法子有讀心術　（I am not a mindreader）.」

如何去讀一場社會運動的集體心理？社會學家，明顯和法律專家有不同看法。

這天，彭寶琴法官問及Francis，他如何理解「反修例運動的時間線(timeline)」。作為專研社運的學者，Francis認為運動由2019年6月9日開始，延續至大約2020年中，但難說某一日正式結束。彭官反問：「逃犯條例不是撤回了嗎？在2019年9月條例撤回後，李教授你仍然覺得運動繼續下去？」Francis說是。

彭官亦問Francis，「你在問卷中問示威者，那一個口號有代表性，但每一個集會不是有主辦單位嗎？大會不是有他們的主題？」（亦即民間所謂的大台）

Francis回應道，每次遊行雖有個別主題，但整場大型反修例運動不只是個別遊行。「例如人們最初對『齊上齊落』口號感到有共鳴，因為此口號表達了整場運動裡，示威者感到的團結精神和聯繫感(togetherness)。很多時候，口號不是直接與政策訴求有關，而是表達示威者的情感和感受。」

這天，辯方專家證人，中大新傳學院教授李立峯Francis進入第二天作供。高個子的他，頭髮長及頸，穿了淺灰色西裝外套，外套布料質地有反光效果，西裝上的縐紋特別顯眼。他出現在證人枱時，拿着橙色的布袋，把厚厚的文件塞在布袋內，擱在證人枱。

Francis喜歡把手踭擱在枱上，竪起前臂，長長的手指揮舞着，談起他熱愛的社科方法論，語速越說越快，微微地左右搖動帶輪辦公室椅子。法官不只一次請他說慢一點。

有些時候，三位法官們發問的問題，比雙方大狀們更多。

Francis說，曾向全香港市民抽樣撥打電話作民意調查。為了要有隨機性，撥打住戶家居電話時，會向聽電話的人問，若家居住戶多於一人，那一位同住者的生日日期較接近，則邀請該人來回答民調。

唯一的男法官陳嘉信，手指之間常夾着筆，雙眉上下舞動，立即發問：「為何打電話去家居要這樣問，而手機則不用問？」

Francis解答道：「在外國，曾有研究發現，在家庭中負責接電話的人，永遠都是家庭主婦。」法官杜麗冰聽到後，臉上綻放出會心微笑，更向陳官互相交換笑容。Francis續說：「又或者是年輕人搶着電話聽，這樣，民調做出來就會有偏差。」

另一個社會學方法論的提問，也是由陳嘉信法官追問出來的。Francis團隊亦曾於廿多場遊行或集會活動中做現場調查。調查員會被分派在集會或遊行現場，邀請參加者填問卷。

但隨着運動變得更流水式，出現更多變數，甚至出現衝突。為了保護調查員安全，例如7.27元朗遊行，他們會派出少量資深調查員到現場，派發含有QR Code的單張，示威者可以事後上網填寫。

無論是代表控方的周天行檢控專員，抑或法官都問Francis，讓人拿單張回去跟QR Code填問卷，怎樣肯定填的人真是去過現場？

陳嘉信法官問：「你說，填問卷的人很熱心，你怎知他們會不會『熱心』過頭，上網虛構答案？」他雙手在空中比劃着括號，把「熱心」二字強調。

Francis說，他們巧妙地在網上問卷中加入了一條題目：「這天在那一個示威地點加入隊伍」，亦有一個選項是：「我今天沒有參加遊行」。填表者並不知道，研究員會剔走沒參加遊行的人的意見。

「他們填的時候，不知道這條題目若答了，其實篩走了自己，最終我們便可以只分析參加過示威的人的數據。」三法官聽罷，明白學者一早想到這些漏洞，點頭表示明白。

法庭裡，尋找「光時」意義之旅，控辯雙方均花心力指斥對方研究方法有漏洞。

代表律政司的署理刑事檢控專員周天行，嘗試從Francis的研究裡，找尋不足之處。Francis和團隊以5種研究方法：全港性電話民意調查、示威現場問卷調查、焦點小組、連登討論區大數據分析、公共討論分析（時評人在傳媒的言論），多管齊下來理解社會運動中口號的意義。

周專員指，調查大部分於2020年初之前進行，而本案發生的日子（2020年7月1日）之前一段時間，即2020年2月至7月，Francis沒有相關研究。周專員問：「沒有任何事阻止你進行更多研究吧。」

Francis指，當他自己知道要做專家證人時，已是2021年4月底，時光追不回了。「我不能坐時光機回到過去(I cannot travel back in time to do it.) 周專員堅持追問，可以做電話民調呀。此時陳嘉信法官插嘴表達其看法：「即係你叫李教授在2021年問番啲人9個月前在想甚麼?」

Francis望着陳官說：「你說的我認同，即使可以問，搜集回來的數據也不會可信。問人今日在想甚麼會較可信，你問人一年前想甚麼，可信性甚低。」

周專員轉以「以子之矛」嘗試再去進攻。「你曾說過口號的意義會隨時間改變，你在案發前一段相關時間，無研究喎。」Francis再解釋，除非遇到重大事件，口號的意思隨時間改變，基本上是以年計，或以十年計，「口號意義改變，並非分分秒秒在變動」。

Francis在庭上首次披露，他團隊進行的「連登討論區」大數據研究，份量之浩瀚，他和團隊從連登「時事台」從2019年6月到8月21日的討論帖子及回應留言，涉及2千5百萬個，電腦檔案足有38GB。

周專員從枱底拿出幾疊白紙，原來他的團隊從連登討論區，人手萃取了一些帖文，叫Francis即場示範如何做Coding (編碼)工作。

西裝骨骨的Francis翻閱着文件，開始說：「呢位網民【四葉妹妹】有提及過「光復香港。時代革命」沒提及「港獨」及「五大訴求」，可算為「1, 1, 0, 0」; 網民【英國男孩】完全沒提，電腦會記為「0, 0, 0, 0」；這位【草尼馬仔】貼了光時旗的照片，不含文字留言，我們技術上沒法認出。但不改變們這個整個研究方法的合理性」。在嚴肅法庭，聽到鬼馬的網名，旁聽者都忍不住笑了出來。

控辯雙方過招，誰的「方法和總結」算是合理，光時究竟意義何在，是否違犯國案法？

Francis今天較完整披露他的看法。他認為，控方專家劉智鵬教授，以歷史及語言學角度去看「光時」這口號的意思，作出一個聲稱，就是「『光復香港。時代革命』這口號，只有唯一一個解讀，並為所有人共知」，「但我認為劉教授沒有提供充足證據去證明這個聲稱」。

Francis解釋，劉教授報告中用了「necessarily」一字，即口號詮釋的唯一可能「必然」是這樣，這是Francis自己認為需要用多種社科方法驗證的假設。

口號究竟是由喊的人那端衍生意思，還是從接收者那邊決定意思？

陳法官指，他理解控方劉專家報告中指的是，「喊口號的人懷有分裂國家意圖和目的」。但Francis卻說，喊口號基本上是一個「傳播行為」，不只是一個人單方面「個人表達」那麼簡單。

一個口號喊出來，是由嗌的人承擔意義發送者責任，還是接收的人也有份貢獻意義？如此哲學性問題，在法庭的空氣裡交鋒。

Francis又像在講課一樣，「作為傳播學者，我認為，喊口號是一個溝通行為，不只是一種自我表達。我嗌一個口號，會考慮接收者如何理解。」

小個子的法官杜麗冰，左手手指戴了綠寶石戒指，她一邊說話一邊以手部語言輔助她的比喻：「好像我跟一百個人說，我喜歡西瓜，有人會覺得我愛吃紅色的生果，另一個人覺得我愛吃綠色皮的水果。我發送一個訊息，但別人接收不同。」

Francis補充：「不止這樣，說話的人會小心用字。例如有一句句子意義明確，另一句句子的意義含糊，如果我要表達自己，減少誤會，我會選較明確的那句。」陳官提出，智力不同的人也會用字不同。

Francis反駁：「不只，也看大家出身甚麼背景，像你們法庭背景的人理解『引導性問題』(leading question)和我們社科人便不同，不只是智力差異的問題。」聽到這句話，杜官和陳官都作深思狀。

控方曾挑戰，指若文字意義多樣，人們便沒辦法溝通。Francis在此反駁：「劉教授說，人們會跟社會慣例(convention)去用字，但問題是，社會有很多慣例。文字使用很複雜，也有修辭學(rhetoric)作為一種慣例。劉教授把語言意義解得太過死板（too rigid），語言意義多樣，修辭令人們變通調適，否則世界便沒有創意寫作了（creative writing）。」

控方周專員指出，劉教授也有其「證據」，就是警方跟據示威錄影片段，數算有多少次出現「光時口號」，而這口號與「顛覆元素」如港獨訴求、暴力行為同時出現。Francis反駁，這數據只在「點算上」可靠，但兩件事同時出現(co-appearance)，並不等於有關。

Francis用一個生活化的例子，說明兩種同時出現的東西，無必然關係。「在大學，學生在班房可以自由入座，兩個大學生每次課堂都一起坐，可以解讀為他們是朋友；但在中學，課室座位是被編排的，兩個中學生常並排而坐，只能說他們是一起坐。」

然後，Francis就望着控辯雙方大狀的方向：「就像在這個法庭，李先生和周先生也一起坐，要考慮這是個法庭場景。」眾笑。

至於示威場景，有其特性，Francis解釋：「好像每年香港七一遊行，於同一個示威裡出現的團體，訴求可以不共容。如性小眾、勞工及外傭團體也會各自有訴求。」

即使大型示威有一些共同訴求，各人理解也有差異。Francis指，他有研究2014雨傘運動，其口號為「我要真普選」，「但落實到具體解釋，甚麼是『真』的普選？『真』字既開放又抽象，讓人各自己想象。」

文字容易於不同場景被誤解，Francis特別澄清了一個可能的誤會。焦點小組討論的指引中，研究員需要留意討論覆蓋不同範疇。其中一個範圍呈在法庭文件中，寫道：「社會運動意識形態和激進化(social movement ideology and movement radicalization」。

Francis特別澄清「激進」二字的在的學術意思：「激進化，在研究社運學術世界裡，意思是與社會常態的距離（deviation from social norm ），涉及更重大改變的意思，並沒有『好與壞』的評價。」

「好像反修例運動最初，有人要求『成立獨立調查委員會』，這訴求較溫和，因為過去香港也曾成立過，相比起來，『解散警隊』這口號則較激進」。陳官補充：「即是要求更徹底的社會改變。」

陳官亦引述文件中的資料，好奇地向Francis查問：「為何你認為『光復香港。時代革命』比『五大訴求』更激進呢？」Francis解釋：「修辭學上，『革命』比『訴求』所涉及的改變，幅度更大，這是明顯的。」

在香港的刑事審訊上，「不爭辯事實、客觀存在」是常用術語，去指控一個人做了一件事，作為刑事案的入罪條件。然而一支旗，一句口號，如何建基於事實，使用這種法律語言，又出現了奇特的交雜和火花：

周專員指出，警察報告中點算示威口號出現次數是「客觀、不爭辯的事實」。

Francis反駁道：「你們只是提供了口號在示威現場，曾出現過的這個事實。」

周進逼：「你們只是倚賴別人的意見。」

Francis：「我們紀錄了人們表達意見的這個事實。我們分析的文章、人們論述過這些意見，都是一種『社會現實』（social facts）」

周再問：「你是否同意，劉智鵬教授報告裡，他對光時口號的解釋，是對的(correct)？」

詮譯變成了對和錯，二元對立，二選一，社科學者抗議了。

Francis：「我們的總結是，口號是開放的，抽象的，不只一個解釋，每人有每人的論述。我不會評價一個時評家對口號的解釋，正如我不會評價焦點小組裡一個平凡人的解讀。(I wouldn’t judge)我不會說，這個人的解讀是正確，這只是他自己的說話　(I wouldn’t say if this guy is correct, it is his own articulation)。」

周不放棄：「你不會異議，若我說劉智鵬教授的解讀是對的。」

Francis斬釘截鐵回應：「我會異議，問題並不在對與錯」。

杜麗冰法官嘗試插話，問Francis：「你會否覺得劉教授可以作這樣的解釋，即使你不贊同其解讀？」

Francis說：「我個人不會對口號作這樣的詮釋。劉智鵬教授的詮譯，只是『其中一個詮釋』。其解讀的地位沒有特別高，也沒有特別低。相比起某一個時事評論員，或者我們焦點小組的某一個參與者。」

周天行在盤問到最後，拋出了這個問題：「我說，我方對口號的理解方法(approach)更可靠。」

Francis噗哧笑了，全場亦爆出陣陣笑聲：「哈哈，肯定不是。警察在『點算口號』上或許是可靠，但我挑戰警察報告中『對數據的理解』，當口號與顛覆元素共同於示威場合出現，根本不是支持口號有顛覆意義的證據。我對警察報告是完全不贊同。」

此時，周天行專員彎腰，跟坐在他旁的同事耳語了逾三十秒。

周專員回過頭，橫空拋出這句話：「我向你指出，你的報告不可靠，不相關。」

Francis咬字清晰，語氣肯定回應：「我的報告，既可靠，合乎標準，亦相關。」

誰的解讀更有權威？控方專家認為喊口號的人必然意圖顛覆；辯方則指出，口號是開放和曖昩的，任何人的解讀，都沒有比另一個人的解讀更有權威。

一支旗，八個字，意義之爭，連繫着多位國安法被告的命運。

國安第一被告唐英傑，身型壯碩，年輕的他坐在犯人欄，由幾個懲教署職員押送。

唐的學歷不算高，是一位日本餐廳的厨師，然而穿着深色西服的他，還押了一年後，出席他自己的審訊，連日聽學者解讀他舉過的一支旗，都堅持翻閱着厚厚的法律文件，專心地聽着耳機，坐在他旁邊隔了犯人欄的翻譯先生，即時以廣東話傳譯。

「Rhetoric….修辭學」英語對話，小聲的廣東話，在法庭後方響起了，兩條聲道有些重疊。

幾名穿墨綠色制服的懲教署職員， 和唐一起坐在寬闊的犯人欄內。懲教職員的身體，慢慢挪移越近唐的方向，他們偶爾也竪起耳朵，跟進學者們的辯論進程。連穿着保安制服的叔叔，都聽得懂英語，都留意到辯論擦出火花，露出驚訝的表情。

八個字，有罪還是無罪，全城關注。誰的解讀更高貴？

時鐘已到下午四時半，明天Francis繼續作供。

＊＊＊
國安法首審專家證人系列（六之一）：［Regime & Redeem］
7月2日控方專家劉智鵬作供
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國安法首審專家證人系列（六之二）：［Just Do it］
7月9日辯方專家李詠怡作供
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國安法首審專家證人系列（六之三）：［過去與未來］
7月12日辯方專家李詠怡作供
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國安法首審專家證人系列（六之四）：［知行合一］
7月13日辯方專家李詠怡及李立峯作供
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國安法首審專家證人系列（六之五）：［沒有誰比誰高貴］
7月14日辯方專家李立峯作供
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國安法首審專家證人系列（六之六）：［選櫻桃的人］
7月15日辯方專家李立峯作供
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（圖為辯方專家證人中大新傳學院教授李立峯離開高等法院）

[免費試睇]重大成功都靠累積和忍耐
原文網址：https://www.patreon.com/posts/53310868

昨天同窮生談到一位友人的投資心態，亦講到窮太自己的投資風格傾向短炒。關於我對短炒的看法，大家可以看看我的舊文《為什麼我喜歡儲股票而非短炒股票?》。我認為，雖然短炒有很多成功例子，但這些都是運氣佔了很重的比例，如果要一步一步自己創造成功，我總結了好多自己既經驗同別人既例子，得出了2個詞，就係累積同忍耐。

對投資而言，我認為同賭博最大既分別就係。投資對本金既要求更高。你入馬會買馬，你好少會覺得自己唔夠錢買。但投資，好多朋友來信問我，都係問緊如果本金不多，有咩岩佢地投資呢？證明大家都知道，如果希望回報可觀，本金多少都好影響結果。沒有錯的！就算你係短炒一族。你都要有一定本金，自可以做唔同操作，自可以係股海糊口。咁問題就係，你呢個充足既本金係邊度黎呢？冇錯，你都係要儲，即係累積。投資最蝦人既就係第一筆資金，你點叻都好，你呢筆錢都要搵返黎，你先可以錢搵錢。而香港地好多人都一樣，儲蓄都係由工作既收入累積而黎。所以就算由2017年窮家有道開始既時候，我不停提到儲蓄既重要，有好多反對聲音話儲不如搵多d錢都好。我一直堅持理財既基礎，係累積。你唔累積，其實搵得多都係用返哂出去。而好似窮生咁，一開始冇錢，但對投資有心得，你好早知道打工儲錢好慢，我當年都只有12k既月入，你要做既就係忍耐。忍到我25歲，我迎來我既第一個100萬。

只有cheap野先係就講就有
其實窮生天生性格唔係咁有耐性，我到而家到怕等車，我食飯不喜歡等位，所以我到而家都只係食過一次壽司郎。但學會理財，我明白到一個道理。累積之所以強大，係因為你可以用終身既力量儲埋做一件事，威力大好多。正等於人活到我咁3張野，都唔係今日先出世，我既性格，我既能力，我既知識，都係多年累積而來先有今日。曾經我都有一個朋友性格又係好急，一講就要有，想要就立即去買。同佢約去玩係好大壓力，佢講就要立即去，興之所至呀嘛！人大左，同窮太生活已經8年，我慢慢係生活中明白到。呢個世界真係最關心你，最肯為你付出既人。往往都唔會係你一講佢就俾你既人，而係為你長遠計劃著想既人。

記得2－3年前有個飯局，我都同一班豬朋狗友講過，溝女（唔係認真果d）對我地呢d廿尾到30尾既人黎講係比以前慳水慳力，因為你只要佢一講你滿足佢就可以。食餐好少少既，得閒買d小禮物，甚至去下旅行。對後生仔黎講都係好大成本，但對我地呢？唔係唔貴，但比起要我地plan好多野，自己去搞d心思，我地好多人都寧願俾少少錢解決。呢段對話令我明白，其實累積真正既重要係。呢個世界就算科技再進步，重大既事情我地仲係要時間同心機先有成果。正等如當我地要學習一套完整既理論同技術，我地到而家都仲係要睇一本書，或者上一個完整既課程，而並不能單單睇一篇文章就可以。文章可以啟發你既動機，令你探索，但有好多野，係冇可能話有就有，例如財務自由。只有廉價既野先可以做到速食，但速食太吸引，所以太多人反而誤以為咁先係最好。我做設計的，你一講我立即做到既野，會係好野嗎？有都係用黎招呼你而已…

由起點到目標的過程
《戒窮》有教過大家用「SMART」來定目標，有興趣可以看看。呢篇文我要講既野忍耐既問題。其實有一個必然既事實係，好似窮生後生果陣已經有樣好想做既事，係幸福的。呢個世界唔係個個人都有理想，甚至唔係個個人都知自己做緊乜野。但如果你有目標，甚至可能係你而家呢個階段，搵目標已經係你既目標，其實有樣野你必須要知道。99.99％就算你幾喜歡你既理想都好，係達到你既理想既路上，你需要做1000樣你唔喜歡既事。你唔做呢d事，你冇辦法到去你既目標前面。呢個時候，就係考驗緊你有幾愛你既理想。有大部份既人選擇左放棄，因為過程太辛苦，太厭惡。咁唔係你既錯，因為成功路上，總係只有極少極少人可以到目的地。你呢條路唔通，你可以停係自己認為舒適既地方，但有2樣野你唔可以出聲。第一，你唔可以再話自己有幾愛你個理想，因為係你先放棄的。第二，你唔可以怨現狀，因為呢個位都係你選擇停留的。如果好似窮生咁做到財務自由就停，我就唔可能怨過唔到豪洗既生活，因為呢個唔係你既目的地。

如果你自問好想得到一樣野，過程中你需要既除左係累積經驗同能力，同樣重要既就係忍耐，忍耐中間既陣痛、考驗同失望。係人生目標d咁大既課題，小小地可能係創業問題，都唔係一朝一夕可以完成同美滿。中間會有好多次既失望，令你好想放棄，因為好似做左好多野都未見到希望。但我經常同自己講，好可能你一放棄，個成功機會就黎，如果你真係好想得到，捱多陣！

睇好多老掉牙既「成功學」書，都會話如果你每天進步1％，1年就強大37倍，呢個係累積既威力。畢業十年去舊生聚會，總發現唔同同學相差好遠，唔一定係錢，而係個人既器度、能力、心態。就係因為呢十年，有人做既係不停累積，有d人不停速食，沒有總結經驗，經歷好多都錯過左學習，錯過左反省。

最後送一句我好喜歡既說話俾大家：

自由不是想做什麼，就做什麼，而是教會你不想做什麼，就可以不做什麼。

想做什麼就做什麼，即係我想點就點，呢個係好幼稚既想法，因為呢個係自私、任性，過程中你開心左，你可能傷害左好多人，特別係真正關心你既人。而不想做什麼，可以不做什麼，係累積得來的。當你透過累積得到更多，走得更高，你需要忍耐的，就愈來愈少了。

人無遠慮，必有近憂，因為近憂，又速食麻醉自己，這就是失敗者的循環

【摘要】
本範例非常的經典，當初洛爾 (就是洛爾均值定理的洛爾) 猜測多項式連續兩個微分等於 0 的點之間最多只有一個根，也就是本題內容，為了解決這個問題，所以才證明了最關鍵的洛爾均值定理

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

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【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商、管學院可作補充

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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)

【微分應用篇】
重點一：均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/0p4LYAF2qOc)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/E2NMtfAPMNw)
├ 精選範例 1-3 👈 目前在這裡
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/axN_Bkg2eMc)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo)

重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八：牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)

【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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【摘要】
本範例運用均值定理證明 | sin(x) － sin(y) | ≦ | x － y | 以及 | sin(x) | ≦ | x |，雖然是證明，但相當基礎而且經典，是大學微積分考卷上的常客

【勘誤】
2:52 等於後面 cos 微分應為 -sin
若有其他錯誤，歡迎留言告知

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├ 精選範例 1-2 👈 目前在這裡
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/_bb31jcAZ8Y)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/axN_Bkg2eMc)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo)

重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八：牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)

【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)

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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本範例舉了幾個進階的用來練習判斷函數在那些地方連續的例子，最重要的是當我們無法透過計算證明極限值等於函數值時，就要回歸極限的嚴格定義

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【勘誤】
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重點一：連續的概念 (https://youtu.be/8NeTr287hGY)
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重點二：連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三：極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四：中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
重點五：極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)

【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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