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「PID控制演算法如其名包含三項基本係數：比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（Derivative），可通過進行控制參數調整以獲得最佳響應。」
常聽到PID但不知道是什麼🤔？
一起透過這篇文章認識PID控制原理吧💡
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【摘要】
這是張旭微積分的第一個篇章，極限篇；極限篇是微分和積分的根本，要有極限的觀念與計算能力，才能進入微分和積分的世界，因此是要學微積分絕不可或缺的一個篇章
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【習題】
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
這是張旭微積分的第三個篇章，微分篇；這個篇章主要幫學生建立微分的基本工具，如各種基本函數的微分，函數在四則運算或合成運算下的微分，然後到反函數微分法、隱函數微分法，這些都是在微分裡面相當基礎而且重要的工具。在基礎紮實以後，下一個章節將會是：微分應用篇。
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┌ 補充教材 (https://youtu.be/n0EM2n-PLOE)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/goVMCKBNA04)
├ 精選範例 1-2 (https://youtu.be/sWXu_HG7j9E)
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/rGwSaliw8Bo)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/es-nORDWeU4)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/MiYeYhaqtOQ)
重點二：導數運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
└ 精選範例 2-1 (https://youtu.be/t5WFiOLo40c)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
├ 精選範例 3-1 (https://youtu.be/hN95Wn_zN-o)
├ 精選範例 3-2 (https://youtu.be/8RCZKe8G2S8)
└ 精選範例 3-3 (https://youtu.be/q0-XyqPPNVw)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
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【摘要】
這個影片主要說明複數冪級數的微分可以逐項微分，而且微分以後收斂範圍不變
【勘誤】
11:05 應該是 1+q+q+...+q^(n-1) = [1-q^n]/(1-q) 才對 (李建偉)
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【習題】
無
【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
如果想知道這部影片是對應到哪一個章節，可以參考封面灰色字樣
【附註】
本影片專門為數學系的學生拍攝，證明較多
非數學系學生可跳過大部分證明部分
【張旭的話】
你好，我是張旭老師
這是我為數學系學生拍攝的複變教學影片
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並幫我分享給更多正在學複變的同學們，謝謝
【學習地圖】
【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m)
【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ)
重點一：定義與性質 (https://youtu.be/I0rD0ppXmAs)
重點二：柯西黎曼方程式 (https://youtu.be/8lfL5XmRUXk)
重點三：連通與微分 (https://youtu.be/i25DNoA94aU)
重點四：冪級數的微分 👈 目前在這裡
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特別感謝丈哥 (王重臻) 協助我討論課程內容和錄影
還有昆霖熱心幫助我剪輯影片和上傳整理
沒有他們的幫忙
這個頻道是無法由我獨自一人建立起來的
另外，丈哥是我主要的合作夥伴
他的大學數學也很厲害
如果對我們產出的內容有任何問題或建議
也都可以直接與他聯繫
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#冪級數微分 #逐項微分 #收斂範圍不變
derivative微分 在 閱讀文章- 精華區trans_math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
標題 Re: 微積分肉腳請問微積分
時間 Wed Jul 31 21:29:15 2002
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※ 引述《[email protected] (哇勒塞拎老師勒)》之銘言：
: 始終搞不懂 d 和趴秀 偏微和全微
: 誰可以說說嗎
: 偏微是就把要微的唯一微其他當常數 那全微分呢
: 比如說U=U(x.y) 全微
: dU=(趴修U/趴修x)*dx+(趴修U/趴修y)*dy
: dx和趴修x不一樣在哪阿
這種簡單問題我來就好了, 何必動到高微?
設 u=U(x,y), 是雙變量函數。
當考慮所謂 "偏微分"(動詞) 或 "偏導數"(名詞)時,
是把雙變量函數之中的兩個變數固定其中之一,
而只看另一個變數對 u 的影響。例如:
令 Dx(u) 表示 partial u/partial x (對 x 的偏導數),
是把 y 固定, 只有 x 變動時看它對u=U(x,y) 的影響。
同理, 令 Dy(u) 表示對 y 的偏導數, 則是把 x固定,
看只有 y 變動時對 u=U(x,y) 的影響。
但 u=U(x,y) 的 x, y 都是自變數, 兩者都可在一定範圍內自由變動。
因此, 有時候我們需要知道:
當 x, y 同時有微量變動時, 對 u 的影響大概有多少?
也就是看 U(x+dx,y+dy) - U(x,y)的近似值。
在可微分條件下, 忽略 dx 和 dy 的交叉乘積及高次項效應,
得其近似值 dU(x,y) = Dx(U(x,y))*dx + Dy(U(x,y))*dy
這式子即是 U(x,y) 的 "全微分" (名詞)。
注意這裡 "偏導數" 和 "全微分" 有兩點不同:
(1) 偏導數一次只看一個自變數的影響, 其他
自變數則暫時固定; 而全微分是所有自變
數同時都可以動。
(2) 偏導數, 以及單變量函數中的 "導數", 其
意義和 "微分"(differential) 是不同的。
導數 (derivative) 及偏導數 (partial
derivative) 看自變數對依變數的影響,
是標準化過的, 也就是化為
自變數變動一單位時依變數變動多少單位?
而 "微分" 則是看
自變數實際變化某個量, 造成依變數影響
有多大?
這是沒有標準化的。
因此, 如果只有一個自變數 x, u=U(x), 則
對 x 的導數 = du/dx = U'(x)
微分 = du = dU(x) = U'(x)*dx
有兩個自變數 x, y 時, u=U(x,y), 則
對 x 的偏導數 partial u/partial x = Dx(U)
全微分 = Dx(U)*dx + Dy(U)*dy
= (x 有 dx 變動而 y 不動時對 u=U(x,y) 的效應)
+ (y 有 dy 變動而 x 不動時對 u=U(x,y) 的效應)
偏, "partial", 講的是 "部分" 的影響;
全, "total", 說的是 "全部" 的效應。
而 "導數(derivative)" 講的是 "改變率"(rate);
"微分 (differential)" 談的則是 "改變量"(value)。
所以, 如果 u=U(x,y) 代表消費甲物 x 單位及
乙物 y 單位所獲得的效用, 則
偏導數看的是某物增減一單位消費量而其他物不變時,
效用會改變多少?
全微分看的則是: 兩種財貨的消費量各有某微小幅度
變動時, 效用改變了多少?
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嗨! 你好! 今天過得好嗎﹖一定 happy 對不對﹖ :)
祝你天天 happy 啦! :)
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我是老怪物...瘋狂老怪物...我最怕你來打聽我的底細...所以...我要溜了! :p
※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/05 01:49)
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