คณิตศาสตร์ของ "หวย"
"หวย" น่าจะเรียกได้ว่าเป็น "กิจกรรมประจำชาติ" ของไทยอย่างหนึ่งที่เรามาร่วมกันโอดครวญกันเป็นประจำกับการถูกหวยแ-ก หวยไม่เพียงแต่เป็น national pastime ประจำชาติเพียงเท่านั้น แต่ยังมีอิทธิพลเป็นอย่างมากต่อวัฒนธรรม ศาสนา และความเชื่อของเรา และเนื่องจากนี่เป็นเพจวิทยาศาสตร์จึงไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าหวยนั้นมีส่วนที่เหนี่ยวรั้งความพัฒนาสู่ scientific literacy ในประเทศเราไม่มากก็น้อย ดั่งที่เราทุกคนน่าจะคุ้นเคยกันดีกับลูกหมูพิการ ต้นกล้วยงอกกลางต้น รวมไปถึงท่อน้ำทิ้งจากส้วมที่แตกและผุดขึ้นมาบนดิน ที่แทบทุกเหตุการณ์ ทุกอุบัติเหตุ ทุกข่าว ทุกปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในบ้านเมืองนี้จะถูกตีความไปเป็น "ตัวเลข" เสียทั้งหมด
ในวันนี้เราจะมาลองดู "หวย" จากในแง่มุมของคณิตศาสตร์กันดูบ้าง โดยเฉพาะในเรื่องของรางวัล "เลขท้ายสองตัว"
รางวัลเลขท้ายสองตัวนั้นมีความเป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ด้วยกัน 100 แบบ โอกาสที่จะถูก จึงมีเพียงแค่หนึ่งในร้อย (ในขณะที่โอกาสที่จะถูกแดกกลับมีถึง 99%) ทั้งนี้ทั้งนั้น นี่มาจากสมมติฐานว่าหวยทุกเลขนั้นมีโอกาสออกเท่ากันหมด ว่าแต่ว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงหรือไม่?
จากกราฟบนในภาพ แสดงถึงการกระจายตัวของหวยเลขท้ายสองตัวตลอด 20 ปีที่ผ่านมา[1] ทั้ง "ตัวบน" และ "ตัวล่าง" รวมกันทั้งสิ้น 477 งวด จากการดูคร่าวๆ เราจะพบว่ารางวัลนั้นมีการกระจายตัวที่ค่อนข้างสม่ำเสมอ ไม่มีตัวเลขใดที่เด่นกว่าอย่างเห็นได้ชัดอาจจะมีบางตัวเลขที่ออกเยอะกว่าเลขอื่นบ้างเล็กน้อย แต่ก็ดูเหมือนจะไม่ได้มากจนเกินไป
ในทางสถิตินั้น หากเราต้องการจะทราบว่าข้อมูลชุดหนึ่งมีการกระจายตัวที่สอดคล้องกับการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ (uniform distribution) หรือไม่ เราสามารถทำได้โดยการคำนวณค่า Pearson's chi-squared test ซึ่งหากเรานำข้อมูลรางวัลเลขท้ายสองตัวตลอด 20 ปีนี้มาคำนวณดู เราจะพบว่า ข้อมูลที่ได้นั้น มีค่า chi-squared อยู่ต่ำกว่า Upper-tail critical values of chi-square distribution ทั้งที่ 95% และ 99% confidence interval สำหรับทั้งตัวบนและตัวล่าง นี่หมายความว่า เราไม่สามารถ reject null hypothesis ได้ และไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะยืนยันว่าข้อมูลชุดนี้มีการกระจายตัวที่ต่างออกไปจาก uniform distribution ด้วยความมั่นใจกว่า 99%
ทั้งนี้ทั้งนั้น นี่ไม่ได้เป็นการยืนยันหรือปฏิเสธว่าหวยมีการล๊อคหรือไม่ เราบอกได้เพียงแค่ว่า เลขที่ออกนั้นมีการกระจายตัวที่ค่อนข้าง uniform และมีโอกาสลงทุกเลขอย่างใกล้เคียงกัน อยู่ที่ว่าเราจะเลือกเลขที่ถูกหรือเปล่า
วิธีหนึ่งที่เราอาจจะเลือกเลขที่จะแทง "หวย" ก็คือการ "สุ่ม" ด้วยตัวเราเองโดยการนึกเลขมั่วๆ ขึ้นมาหนึ่งตัวเลข อย่างไรก็ตาม วิธีนี้นั้นมีปัญหาเป็นอย่างมาก เนื่องจากมีการศึกษามายืนยันเป็นอย่างมาก ว่าสมองของมนุษย์นั้นทำการสุ่มตัวเลขได้ค่อนข้างแย่ และตัวเลขที่เรา "สุ่ม" ขึ้นมาจากหัวนั้น ไม่สามารถเป็นเลขที่เกิดจากการ "สุ่ม" ได้อย่างแท้จริง
กราฟล่างซ้ายของภาพ เป็นกราฟที่ได้มาจาก reddit ที่เก็บข้อมูลที่ผู้เข้าร่วมมา "สุ่ม" ตัวเลขลงบนโซเชียลมีเดียกว่า 6750 ครั้ง จากกราฟเราจะพบว่ากราฟนี้ไม่ได้มีการกระจายตัวที่สม่ำเสมอทุกตัวเลขเท่ากัน ตัวเลขที่ได้รับการ "สุ่ม" มากที่สุดนั้นได้แก่เลข "69" (ด้วยเหตุผลบางประการ) "77" และ "7" ตามลำดับ ซึ่งมากกว่าตัวเลขอื่นอย่างเห็นได้ชัด นอกไปจากนี้ ตัวเลขระหว่าง 1-10 ถูกเลือกมากกว่าตัวเลขอื่นอย่างมีนัยะสำคัญ ซึ่งนี่สอดคล้องกับการศึกษาทางจิตวิทยา และอีกการเก็บข้อมูลหนึ่งที่พบว่าเลข 7 จะถูกเลือกบ่อยที่สุดถึงกว่า 28% เมื่อเราให้คน "สุ่ม" เลขระหว่าง 1-10 ขึ้นมากว่า 8500 ครั้ง[5] เนื่องจากสมองของเรานั้นมีความรู้สึกว่าเลข "7" นั้นควรจะเป็นเลขที่ "สุ่ม" ที่สุด เราจึงเลือกกันแต่เลข 7 จนกลายเป็นเลขที่ไม่สุ่มอีกต่อไป
ซึ่งหากเรานำ Pearson chi-square test มาทดสอบกับข้อมูลชุดนี้ เราจะพบว่าค่า chi-square ที่ได้นั้นเกิน Upper-tail critical values of chi-square distribution ที่ระดับความเชื่อมั่น 90% ไปอย่างไม่เห็นฝุ่น ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่าเลขท้ายสองตัวที่ได้จากสมองมนุษย์นั้น ไม่ได้มีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอเหมือนอย่างที่หวยออกมาจริงๆ
แล้วการที่สมองมนุษย์ไม่สามารถ random เลขออกมาได้อย่างสม่ำเสมอนั้นมันสำคัญตรงไหน? เมื่อสมองมนุษย์ไม่สามารถ generate distribution แบบเดียวกันกับหวยได้ ก็ย่อมหมายความว่าต่อให้คนที่เชื่อว่ามี "สัญชาติญาณ" ดีที่สุดในการ "เดา" หวย ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะถูกหวยอย่างต่อเนื่อง เพราะว่าเราไม่มีทางที่จะเดาหวยได้ถูกอย่างต่อเนื่องอย่างสม่ำเสมอ ในเมื่อหวยนั้นออกทุกเลขอย่างสม่ำเสมอ แต่สมองของเรานั้นไม่สามารถสม่ำเสมอได้
ซึ่งนี่นำไปสู่กลวิธีทุดท้ายที่เรามักจะนำมาเป็น "แรงบรรดาลใจ" ในการแทงหวย นั่นก็คือ การมองหาตัวเลขรอบๆ ข้างที่ไม่เกี่ยวกับตัวเราเอง ไม่ว่าจะเป็นจำนวนผู้เสียชีวิต ลำดับประธานาธิปดี เวลาท้องถิ่นขณะที่นายกทุ่มโพเดี้ยม ฯลฯ
อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ก็มีปัญหาอีกเช่นกัน.... โดยเจ้าปัญหาที่ว่านี้ รู้จักกันในนามของ Benford's Law[6]
Benford's Law นั้นถูกค้นพบโดยบังเอิญโดย Simon Newcomb ในปี 1881 และอีกครั้งโดย Frank Benford ในปี 1938 โดยในยุคก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลขของพวกเขานั้น การหาค่า Logarithm ทำได้โดยการเปิดสมุดเล่มหนาๆ เพื่อหาค่าจากในตาราง โดยนายทั้งสองคนนี้พบว่าหน้าแรกๆ ของสมุด logarithm table ของพวกเขานั้นเปื่อยเร็วกว่าหน้าหลังๆ เป็นอย่างมาก นาย Benford จึงตั้งสมมติฐานว่า ตัวเลขหลักหน้าของค่าที่พบในธรรมชาตินั้นอาจจะมีการกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอกัน โดยที่ตัวเลขน้อยๆ ควรจะมีการพบได้บ่อยกว่า ตามกราฟแท่งสีน้ำเงินที่ด้านล่างขวาของภาพ และเขาได้ทดสอบกับตัวเลขในธรรมชาติที่ไม่ควรจะมีความเกี่ยวข้องกัน ตั้งแต่ พื้นที่ผิวของแม่น้ำ 335 สาย, ประชากรของเมืองในสหรัฐ 3259 เมือง, ค่าคงที่สากลทางฟิสิกส์กว่า 104 ค่า มวลโมเลกุลกว่า 1800 โมเลกุล, ตัวเลขที่ได้จากคู่มือคณิตศาสตร์กว่า 5000 ตัวเลข, ตัวเลขที่พบในนิตยสาร Reader's Digest กว่า 308 เลข, บ้านเลขที่ของคนกว่า 342 คนที่พบใน American Men of Science และอัตราการเสียชีวิตกว่า 418 อัตรา รวมทั้งหมดนาย Benford ได้นำตัวเลขที่ได้มาแบบสุ่มกว่า 20,229 เลข และพบว่าเลขเหล่านั้นมีตัวเลขหลักหน้ากระจายตัวตาม Benford's Law
กราฟด้านล่างขวา แสดงถึง Benford's Law เทียบกับการกระจายตัวของตัวเลขหลักหน้าของค่าคงที่ทางฟิสิกส์ ซึ่งจะเห็นได้ว่ามีการกระจายตัวสอดคล้องกับ Benford's Law เป็นอย่างมาก นอกไปจากนี้ Benford's Law ยังใช้ได้อยู่ ไม่ว่าเราจะแปลงค่าต่างๆ ที่พบไปเป็นเลขฐานใดๆ หรือหน่วยใดๆ ก็ตาม ตัวอย่างเช่น Benford's Law ทำนายเอาไว้ว่า ตัวเลขกว่า 30.1% จะขึ้นต้นด้วยเลข 1 ซึ่งหากเรานำความสูงของตึกที่สูงที่สุดในโลก 58 ตึก เราจะพบว่าตึกกว่า 41% นั้นมีความสูงในหน่วยเมตรขึ้นต้นด้วยเลข 1 และแม้ว่าเราจะเปลี่ยนหน่วยเป็นหน่วยฟุต เราก็ยังจะพบว่าตึกกว่า 28% นั้นมีความสูงในหน่วยฟุตขึ้นต้นด้วยเลข 1 ซึ่งมากกว่าเลขอื่นใดๆ
แล้วเพราะเหตุใดเราจึงไม่พบเลขในธรรมชาติในจำนวนที่เท่าๆ กันทุกเลข? คำอธิบายที่ง่ายที่สุดก็คงจะเป็นเพราะว่า สิ่งต่างๆ หลายสิ่งในธรรมชาตินั้นมีความสัมพันธ์เชิง logarithm ซึ่งหากเราแปลงเลขในฐานสิบให้อยู่ในสเกลของ logarithm เราจะได้เส้นจำนวนดังภาพล่างขวาในภาพ จากเส้นจำนวนนี้ เราจะพบว่าหากเราจิ้มตำแหน่งโดยสุ่มบนเส้นจำนวนนี้ โอกาสส่วนมากที่สุดนั้นจะตกอยู่ในเลขที่มีหลักนำหน้าเป็น 1 ตามด้วย 2,3,4 ลดหลั่นลงไป ตาม Benford's Law
Benford's Law นี้มีประโยชน์เป็นอย่างยิ่ง ในการตรวจจับการโกง เนื่องจากสมองของมนุษย์นั้นมีความคาดหวังที่จะให้ทุกตัวเลขตกลงเท่าๆ กัน ตัวเลขที่ได้จากการเมคข้อมูลของคนจึงไม่เป็นไปตาม Benford's Law ซึ่งสามารถใช้เป็นหลักฐานบ่งบอกว่ามีอะไรบางอย่างตุกติกเกิดขึ้นในข้อมูล
ตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดตัวอย่างหนึ่งก็คือ ข้อมูลของจำนวนผู้ติดเชื้อ COVID-19 เนื่องจากการติดเชื้อนั้นมีการแพร่กระจายตัวแบบ exponential ตัวเลขจำนวนผู้ติดเชื้อนั้นจึงควรจะเป็นไปตาม Benford's Law ทีมนักวิจัยจึงได้มีการนำตัวเลขจำนวนผู้ติดเชื้อที่รายงานในแต่ละประเทศมาเปรียบเทียบกับ Benford's Law[7] และพบว่าข้อมูลจากประเทศรัสเซียและอิหร่านนั้นไม่เป็นไปตาม Benford's Law ในขณะที่จำนวนผู้ติดเชื้อจาก สหรัฐ บราซิล อินเดีย เปรู อาฟริกาใต้ โคลอมเบีย เม็กซิโก สเปน อาร์เจนตินา ชิลี อังกฤษ ฝรั่งเศส ซาอุ จีน ฟิลิปปินส์ เบลเยี่ยม ปากีสถาน และอิตาลี เป็นไปตาม Benford's Law ไม่ผิดเพี้ยน
ทั้งหมดนี้ก็วกกลับมาที่ปัญหาหลักของการนำค่าที่พบในธรรมชาติมาทำนายหวย: ค่าที่พบในธรรมชาตินั้นไม่ได้มีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ แต่หวยนั้นกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ (ซึ่งยังไม่นับกรณีเช่นเอาวันที่ซึ่งไม่มีทางเกิน 31 มาแทง) ตัวเลขที่เราพบในธรรมชาตินั้นจึงเปรียบได้กับลูกเต๋าที่ถูกถ่วงน้ำหนักเอาไว้ให้ได้ค่าต่ำๆ คำถามก็คือ ลูกเต๋าที่ถ่วงน้ำหนักเอาไว้นั้น จะเป็นตัวแทนที่จะทำนายผลของลูกเต๋าที่มาตรฐานได้แม่นจำจริงหรือ?
ทั้งนี้ทั้งนั้น การเล่นหวยหรือไม่เป็นเรื่องของแต่ละบุคคล และถึงแม้ว่าส่วนตัวในฐานะนักวิทยาศาสตร์นั้นจะไม่เห็นด้วยกับเรื่องงมงาย แต่การลงทุนหวยเพียงไม่กี่ร้อย และกับเสี้ยวเวลาเล็กๆ ที่จะได้ลุ้นถึงอนาคตที่ดีขึ้น บางทีก็อาจจะเป็นการลงทุนที่คุ้มค่าสำหรับคนหลายๆ คนก็ได้
หมายเหตุ: บทความนี้เราไม่ได้พูดถึง "โต๊ด" และ Benford's Law นั้นมีผลกับเลขหลักหน้าๆ มากกว่าหลักท้ายๆ แต่คำเตือนนี้ไม่ใช่การใบ้หวย...
อ้างอิง/อ่านเพิ่มเติม:
[1] https://horoscope.thaiorc.com/lottery/stats/lotto-years20.php
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test
[3] https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3632045/
[4] https://www.reddit.com/r/dataisbeautiful/comments/88m2mj/pick_a_number_from_1100_results_from_6750/
[5] https://www.reddit.com/r/dataisbeautiful/comments/acow6y/asking_over_8500_students_to_pick_a_random_number/
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law
[7] https://www.researchgate.net/publication/344164702_Is_COVID-19_data_reliable_A_statistical_analysis_with_Benford's_Law
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過39萬的網紅Chen Lily,也在其Youtube影片中提到,🌲 Lily英文聊天術(口說課程):https://bit.ly/36I05CF 📚 Lily新制托福課程:https://bit.ly/2GIs3mC 【 Tutoring App下載 】 用戶可於登錄推薦碼輸入: CHEN (iOS) https://goo.gl/FiKuLe (Androi...
「hypothesis wiki」的推薦目錄:
- 關於hypothesis wiki 在 มติพล ตั้งมติธรรม Facebook 的精選貼文
- 關於hypothesis wiki 在 มติพล ตั้งมติธรรม Facebook 的精選貼文
- 關於hypothesis wiki 在 มติพล ตั้งมติธรรม Facebook 的最讚貼文
- 關於hypothesis wiki 在 Chen Lily Youtube 的最讚貼文
- 關於hypothesis wiki 在 Home · hypothesis/h Wiki - GitHub 的評價
- 關於hypothesis wiki 在 6 Steps to Formulate a STRONG Hypothesis | Scribbr - YouTube 的評價
hypothesis wiki 在 มติพล ตั้งมติธรรม Facebook 的精選貼文
หลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซี
*******************
หลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซี(4/6)
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของซีรีส์บทความ 6 ตอน ที่เราจะมาทำความรู้จักกันกับทฤษฎีที่เกี่ยวกับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี 2020 ที่มอบให้แก่ Roger Penrose, Reinhard Genzel และ Andrea Ghez หรือเรื่องที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับผู้ได้รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปีนี้ โดยจะมีอยู่ด้วยกันหกตอน ได้แก่
1. ซิงกูลาริตี้ หรือสภาวะเอกฐาน[3]
2. ขอบฟ้าเหตุการณ์ และ cosmic censorship hypothesis[4]
3. ปริภูมิเวลาของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวลงเป็นหลุมดำ[5]
4. หลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือก
5. สามเหลี่ยมเพนโรส
6. กระเบื้องเพนโรส
*******************
หลุมดำ เป็นสิ่งที่สังเกตเห็นได้ยากที่สุดสิ่งหนึ่งในเอกภพ นอกไปจากว่าตัวหลุมดำเองนั้นจะไม่ส่องแสงอะไรออกมาแล้ว การจะสังเกตเห็นแสงของวัตถุที่กำลังตกลงไปในขอบฟ้าเหตุการณ์นั้นก็ยังเป็นเรื่องที่ทำได้ยาก เนื่องจากหลุมดำนั้นมีขนาดเล็กมาก โดยหลุมดำที่มีมวลเท่ากับดวงอาทิตย์จะมีขนาดเพียงแค่ 3 กิโลเมตรเพียงเท่านั้น ทำให้หลุมดำนั้นเป็นวัตถุที่เล็กและจางเกินกว่าจะสังเกตเห็นได้ด้วยวิธีปรกติ
แต่หลุมดำหนึ่ง ที่มีการคาดการณ์กันว่าจะพบได้ ก็คือหลุมดำมวลยิ่งยวด (supermassive black hole) ที่ ณ ตำแหน่งใจกลางของกาแล็กซีทางช้างเผือกของเรา เรามีการคาดการณ์มานานว่า ณ ใจกลางของกาแล็กซีของเรานั้นน่าจะมีหลุมดำมวลยิ่งยวดอยู่ อย่างไรก็ตาม การสังเกตการณ์โดยตรงนั้นเป็นไปได้ยาก เพราะนอกไปจากจะต้องสังเกตผ่านฝุ่นอันหนาทึบที่ปกคลุมอยู่ตลอดจานของกาแล็กซีทางช้างเผือกแล้วนั้น ตัวหลุมดำเองก็ยังมีขนาดที่เล็กมาก เมื่อเทียบกับระยะทางอันห่างไกลของมัน โดยหากเปรียบเทียบกันแล้ว กล้องโทรทรรศน์ใดก็ตามที่จะสามารถสังเกตเห็นหลุมดำมวลยิ่งยวดที่ใจกลางกาแล็กซีได้ จะต้องสามารถมองเห็นรายละเอียดที่เล็กกว่าเหรียญสลึงที่วางอยู่บนพื้นผิวของดวงจันทร์ หรือเห็นอนุภาคของไวรัสที่อยู่ห่างออกไปหนึ่งกม. การจะมองเห็นหลุมดำโดยตรงจึงเป็นเรื่องที่ท้าทายเป็นอย่างมาก และทีม EHT ก็สามารถทำได้โดยการใช้เทคนิค interferometry ที่ทำให้ได้กล้องโทรทรรศน์ที่มีขนาดใช้งานใกล้เคียงกับขนาดของโลกของเรา[6]
อย่างไรก็ตาม เราอาจจะสามารถอนุมานการมีอยู่ของหลุมดำได้ผ่านทางหลักฐานทางอ้อม ในปี 1931 Karl Jansky ได้พบสัญญาณวิทยุมาจากทิศทางของใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือก แหล่งที่มาของสัญญาณวิทยุนี้จึงได้ชื่อในภายหลังว่า Sagittarius A* (Sag A*) ตามที่ตั้งของกลุ่มดาวแมงป่องที่เป็นที่ตั้งของใจกลางทางช้างเผือก มีการคาดการณ์กันว่า สัญญาณวิทยุอันแรงกล้านี้ น่าจะเกิดขึ้นจากอนุภาคมีประจุที่กำลังตกลงสู่ขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำ แต่เราก็ยังคงไม่มีหลักฐานอื่นที่จะยืนยันว่าวัตถุนี้เป็นหลุมดำอยู่ดี
หลักฐานที่ใกล้เคียงหลักฐานโดยตรงที่สุด ที่ยืนยันว่า Sagittarius A* เป็นหลุมดำมวลยิ่งยวด เกิดขึ้นจากการศึกษาวงโคจรของดาวฤกษ์ที่โคจรอยู่รอบๆ Sag A* โดยที่ทีมของ Reinhard Genzel จาก Max Planck Institute for Extraterrestrial Physics และ Andrea M. Ghez จาก UCLA ต่างก็ได้นำเสนอผลการติดตามตำแหน่งของดาวฤกษ์ S2 (หรือ S0-2) ที่โคจรอยู่รอบ Sag A* และพบว่าดาวฤกษ์ดวงนี้มีอัตราเร็วโคจรไปรอบๆ Sag A* สูงถึง 2.55% ของความเร็วแสง และล้อมรอบวัตถุที่มีมวลสูงถึง 4 ล้านเท่าของมวลดวงอาทิตย์ ซึ่งถูกจำกัดเอาไว้ในบริเวณที่เล็กกว่า 120 หน่วยดาราศาสตร์ (ระยะวงโคจรของโลก) ซึ่งบ่งชี้ว่า Sag A* ประกอบขึ้นด้วยวัตถุที่มีมวลหนาแน่นอยู่ในบริเวณปริมาตรเล็กๆ ณ กึ่งกลางของกาแล็กซีทางช้างเผือกของเรา
ซึ่งถึงแม้ว่าเราจะยังไม่สามารถสังเกตหลุมดำที่ใจกลางกาแล็กซีได้โดยตรง แต่นี่ก็นับเป็นการค้นพบวัตถุที่มีความหนาแน่นมากที่สุด และเป็นหลักฐานที่ดีที่สุด ที่จะยืนยันว่า Sag A* นั้นเป็นหลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซีของเรา ซึ่งเท่ากับว่า ณ ตำแหน่งที่ใกล้หลุมดำที่สุด ดาวฤกษ์ S2 นั้นอยู่ห่างจากขอบฟ้าเหตุการณ์ไปเพียงแค่ 1400 เท่าของขนาดหลุมดำ (วัดโดย Scwarzschild radius) เพียงเท่านั้นเอง
และด้วยการค้นพบวัตถุที่มีมวลหนาแน่น ที่ยืนยันถึงความเป็นไปได้ที่หลุมดำจะมีอยู่จริงในธรรมชาตินี่เอง ที่ทำให้ Reinhard Genzel และ Andrea M. Ghez ได้ครึ่งหนึ่งของรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปีนี้ไปครอง[2]
ภาพ: ดาวฤกษ์ที่โคจรรอบๆ หลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซีของเรา โดย ESO/MPE/Marc Schartmann
อ้างอิง/อ่านเพิ่มเติม:
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Sagittarius_A*
[2] https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/popular-information/
[3] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/1430982597111942/
[4] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/1435086120034923/
[5] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/1439192259624309/
[6] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/977309255812614/
hypothesis wiki 在 มติพล ตั้งมติธรรม Facebook 的最讚貼文
ปริภูมิเวลาของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวลงเป็นหลุมดำ
*******************
ปริภูมิเวลาของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวลงเป็นหลุมดำ(3/6)
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของซีรีส์บทความ 6 ตอน ที่เราจะมาทำความรู้จักกันกับทฤษฎีที่เกี่ยวกับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี 2020 ที่มอบให้แก่ Roger Penrose, Reinhard Genzel และ Andrea Ghez หรือเรื่องที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับผู้ได้รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปีนี้ โดยจะมีอยู่ด้วยกันหกตอน ได้แก่
1. ซิงกูลาริตี้ หรือสภาวะเอกฐาน[2]
2. ขอบฟ้าเหตุการณ์ และ cosmic censorship hypothesis[3]
3. ปริภูมิเวลาของดาวฤกษ์ที่ยุบตัวลงเป็นหลุมดำ
4. หลุมดำมวลยิ่งยวด ณ ใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือก
5. สามเหลี่ยมเพนโรส
6. กระเบื้องเพนโรส
*******************
หลุมดำถือกำเนิดขึ้นมาอย่างไร? นี่เป็นคำถามหนึ่งที่นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์พยายามจะหาคำตอบมาตั้งแต่มีการคาดการณ์ถึงหลุมดำจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ โดย Roger Penrose เป็นผู้หนึ่งที่พิสูจน์ให้เห็นว่า การยุบตัวลงของมวลสารทรงกลมของดาวฤกษ์มวลมากนั้น เพียงพอที่จะทำให้ยุบตัวลงผ่านขอบฟ้าเหตุการณ์ไปสู่ซิงกูลาริตี้ได้ ซึ่งเราสามารถอธิบายปรากฏการณ์ดังกล่าวได้ในรูปของปริภูมิเวลา (spacetime diagram)
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพแล้วนั้น เวลาเปรียบเสมือนกับมิติเพียงมิติหนึ่งไม่ต่างอะไรกับระยะทางที่เราสามารถเดินทางได้ เราจึงสามารถวาดแผนภูมิของปริภูมิเวลา (spacetime diagram) โดยแทนให้แกน y หรือ “ความสูง” เป็นเวลา และแกน x เป็นระยะทาง ภายในแผนภูมินี้ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตจะอยู่ด้านล่าง และเหตุการณ์ในอนาคตจะอยู่ด้านบน เนื่องจากแสงนั้นเดินทางด้วยอัตราเร็วคงที่ในสูญญากาศ สมมติว่ามีเหตุการณ์ดวงอาทิตย์ระเบิดเกิดขึ้น (แผนภูมิด้านล่างซ้ายของภาพ) ผู้สังเกตบนโลกที่อยู่ห่างออกไปจะยังไม่สังเกตเห็นในทันที แต่จะสามารถสังเกตเห็นได้ในภายหลังเมื่อแสงเดินทางไปถึงในเวลาอีก 8 นาทีต่อมา
และเนื่องจากแสงคือสิ่งที่เดินทางได้เร็วที่สุดในเอกภพ ภายในรูปโคนที่แสงกวาดออกไป จึงแสดงถึงบริเวณที่สสารทุกอย่างและข่าวสารสามารถเดินทางไปได้ (กรวยสีเหลืองในแผนภูมิด้านล่างซ้าย) นั่นหมายความว่าเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น ณ จุดๆ หนึ่ง จะส่งผลและรับรู้ได้ในอนาคตที่อยู่ภายในโคนนี้เท่านั้น หากเราพิจารณาเฉพาะเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ณ จุดหนึ่งจุดในในเอกภพ “โคนแสง” นี้จึงเปรียบได้กับจักรวาลย่อยๆ ที่ยังคงได้รับผลที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์นั้นๆ เราเรียกพื้นที่ภายในโคนนี้ว่า “timelike” เนื่องจากเป็นเหตุการณ์ท่ีถูกแบ่งโดยกาลเวลา เป็นพื้นที่ที่แบ่งโดยอดีตและอนาคต ในขณะที่พื้นที่ที่อยู่ทางด้านซ้ายขวาของโคนนั้นเรียกว่า “spacelike” เนื่องจากบริเวณเหล่านี้นั้นเป็นพื้นที่อันห่างไกลเกินกว่าโคนของแสงจะไปถึง จึงเปรียบได้กับพื้นที่ของจักรวาลที่แบ่งโดยพื้นที่อันกว้างเกินกว่าที่โคนแสงจะไปถึง
ตัวอย่างที่ง่ายๆ ของกรณีนี้ก็คือ ในทางดาราศาสตร์นั้นเรามักจะไม่ค่อยถามถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น “ณ ปัจจุบันนี้” เช่น เราในปัจจุบันไม่มีวันที่จะทราบถึงสิ่งที่เกิดขึ้นกับกาแล็กซีแอนโดรเมดา “ณ ตอนนี้” ได้ แต่เราในอนาคตอีก 2.6 ล้านปีหน้าทีข้างหน้าเป็นต้นไปจะสามารถสังเกตเห็นได้ ในทางวิทยาศาสตร์เราจึงมักจะหลีกเลี่ยงที่จะถามว่า “กาแล็กซีแอนโดรเมดา ณ เวลานี้เป็นอย่างไร” เพราะเป็นเหตุการณ์ที่ถูกแบ่งโดย “spacelike geodesic” และเราไม่มีวันหาคำตอบได้ สิ่งที่เราเห็นและรับรู้เป็น “ปัจจุบัน” จึงเป็นสิ่งที่อยู่ภายใน “timelike geodesic” ที่อยู่ในกรวยแสงนี้เท่านั้นเอง เราจึงสนใจเพียงภาพของกาแล็กซีแอนโดรเมดาเมื่อ 2.6 ล้านปีที่แล้ว เพราะนั่นคือ “ปัจจุบัน” ที่เราสังเกตเห็น
แล้วจะเกิดอะไรขึ้นกับโคนของแสง ในขณะที่ดาวฤกษ์ยุบลงไปเป็นหลุมดำ? ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นอธิบายว่าเส้นทางเดินของแสงจะเปลี่ยนแปลงไปตามการโค้งงอของ spacetime อันสืบเนื่องมาจากความเร่งโน้มถ่วง นั่นหมายความว่ากรวยแสงนั้นจะเกิดการบิดเบี้ยวในสภาพที่มีความเร่งโน้มถ่วง และยิ่งความเร่งโน้มถ่วงสูงเพียงใด ก็จะทำให้กรวยนั้นเบนเข้าไปหามวลสารที่ทำให้เกิดแรงโน้มถ่วงมากขึ้นเท่านั้น โดยปรกติแล้วนั้น ความเร่งโน้มถ่วงจะสูงที่สุดที่บริเวณผิวของดาวฤกษ์ แต่ในช่วงบั้นปลายชีวิตของดาวฤกษ์มวลมากแล้วนั้น พื้นผิวนี้มีการยุบตัวลงเรื่อยๆ (กรวยเส้นสีขาวในภาพ) ทำให้ความเร่งโน้มถ่วงพื้นผิวเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ จนในที่สุดความเร่งโน้มถ่วงนี้ก็มากเพียงพอจนเกิดเป็นขอบฟ้าเหตุการณ์ ที่ซึ่งโคนของแสงถูกบิดเบี้ยวไปเสียจนไม่สามารถชี้ออกมาได้อีกต่อไป (เส้นประสีขาว) และมวลสารจึงยุบตัวต่อไปจนกลายไปเป็นซิงกูลาริตี้ ที่ซึ่งมวลสารทั้งหมดถูกบีบอัดอยู่ในบริเวณเดียวกัน และขอบเขตความรู้ทางฟิสิกส์ที่เรามีทั้งปวงสิ้นสุดลง
ภายในขอบฟ้าเหตุการณ์นี้ โคนแสงนั้นจะชี้เข้าไปหาซิงกูลาริตี้ในทุกกรณี นั่นหมายความว่าไม่ว่าเราจะหันไปทิศทางใด อนาคตเพียงอนาคตเดียวที่รอเราอยู่ ก็คือการตกลงไปสู่ซิงกูลาริตี้และกลายเป็นส่วนเดียวกับมัน มวลสารที่ตกลงมาในขอบฟ้าเหตุการณ์แล้วนั้นจะไม่มีวันออกมาได้อีก และไม่มีทางที่จะส่งแสงหรือข้อมูลใดๆ ไปหาผู้ที่อยู่ภายนอกได้
แต่สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ภายนอกหลุมดำ (เช่น ทางขวาของภาพ) พวกเขาจะสังเกตเห็นภาพของดาวฤกษ์ดวงนี้ที่ยุบตัวลงไปเป็นหลุมดำ โดยแสงที่ถูกปล่อยออกมาจากมวลสารของดาวฤกษ์ก่อนที่จะยุบตัวลงเป็นหลุมดำ จะถูกเบี่ยงไปตามแผนภูมิปริภูมิเวลา (เส้นประสีเหลือง) โดยแม้ว่าผู้สังเกตจะไม่สามารถสังเกตเห็นภายในเส้นขอบฟ้าเหตุการณ์ได้ แต่ผู้สังเกตจะสังเกตเห็น “แสงสุดท้าย” ก่อนที่มวลสารจะข้ามผ่านขอบฟ้าเหตุการณ์ ที่ถูกยืดออกไปตามทิศทางของกาลเวลา ผู้สังเกตจึงสังเกตเห็นเพียงวินาทีสุดท้ายของมวลสารก่อนที่จะก้าวข้ามเส้นขอบฟ้าเหตุการณ์ ที่ช้าลงเรื่อยๆ จนหยุดนิ่ง ไม่มีวันข้ามขอบฟ้าเหตุการณ์จนกระทั่งถึงจุดจบของกาลเวลาที่เวลาเป็นอนันต์
สิ่งที่ปรากฏต่อผู้สังเกต จึงเป็นเพียงแสงสุดท้ายของพื้นผิวดาวฤกษ์ก่อนที่จะยุบตัวลงเป็นหลุมดำ ที่หรี่ลงและเปลี่ยนเฉดเป็นสีแดงมากขึ้น (จากปรากฏการณ์การเลื่อนทางแดงของแสง) ไปจนจุดสิ้นสุดของกาลเวลา
ภาพ: มติพล ตั้งมติธรรม
อ่านเพิ่มเติม:
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime_diagram
[2] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/1430982597111942/
[3] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/a.255101608033386/1435086120034923/
hypothesis wiki 在 Chen Lily Youtube 的最讚貼文
🌲 Lily英文聊天術(口說課程):https://bit.ly/36I05CF
📚 Lily新制托福課程:https://bit.ly/2GIs3mC
【 Tutoring App下載 】
用戶可於登錄推薦碼輸入: CHEN
(iOS) https://goo.gl/FiKuLe
(Android) https://bit.ly/2M8uz2s
Tutoring FB: https://www.facebook.com/Tutoring-Taiwan-192565801376969/
------------------------------
【Interaction Hypothesis互動假說】
簡單來說,互動假說主張的就是:
語言習得是透過溝通失敗、意義協商以及重新的輸出所達成。
這是我一直比較相信的說法,畢竟最終我的學習是透過互動達成的,不過這個假說也有它的缺陷(續集?)
科普一下,維基百科頁:https://en.wikipedia.org/wiki/Interaction_hypothesis
Reference: Long, M. (1991). Focus on Form: A Design Feature in Language Teaching Methodology. In K. De Bot, R. Ginsberg, & C. Kramsch (Eds.), Foreign Language Research in Cross-Cultural Perspectives (pp. 39-52). Amsterdam: John Benjamins.
------------------------------
關於授課券的說明如下
輸入推薦碼後除了會有一堂免費的20分鐘,也還會包含原有註冊後就會有的15分鐘級別測試體驗券。
1.級別測試15分鐘(新註冊帳號)
1)免費級別測試的15分鐘體驗券,有可能會因為使用者隱私設定(廣告)而導致系統無法自動帶入免費課程券。若是有這樣的情況,請至APP內"1:1客服中心"進行詢問。
2)必須先完成級別測試15分鐘券之後方能使用推薦碼所附贈的20分鐘課程券。
2.Native(英美圈)外師英語會話1回授課券(目錄 》登錄推薦碼 》輸入推薦碼)
1)無法重複登錄。
2)也能選擇Global外師進行課程。
3)推薦碼登錄後必須在2天內使用完畢。
⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂
ღ Instagram: https://www.instagram.com/chennlilyy/
ღ Facebook: https://www.facebook.com/chennlilyy/
ღ 合作邀約:chenlilyofficial@gmail.com
⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂⁂
我是Lily Chen. 加拿大McGill University 語言教育碩士
我的頻道分享語言學習方法、實境生活英文,以及留學、托福相關資訊
希望能藉由應用語言學的知識,讓更多人成為自信的bilingual(雙語者)
![post-title](https://i.ytimg.com/vi/Tf08sXB4msE/hqdefault.jpg)
hypothesis wiki 在 6 Steps to Formulate a STRONG Hypothesis | Scribbr - YouTube 的推薦與評價
![影片讀取中](/images/youtube.png)
Hypotheses are an essential part of scientific research, but formulating a strong hypothesis takes some skills. This video will guide you ... ... <看更多>
hypothesis wiki 在 Home · hypothesis/h Wiki - GitHub 的推薦與評價
Nick Stenning edited this page on Jul 8, 2016 · 38 revisions. Pages 1. Home · The Hypothesis documentation has moved. Clone this wiki locally ... ... <看更多>