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【推舊文】方程是永恆:愛因斯坦
今日係圓周率日、白色情人節,同時亦係愛因斯坦生日。
注:感謝讀者Ka Wa Tsang 指正,狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤,但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果,是會出現不存在的「偽力」,情況如同離心力一樣。
//1879年,愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆(Ulm)。1880年,他隨家人搬到慕尼黑(München)。與一般印象相反,愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子,父母曾以為他有學習障礙。
愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式,課堂上總自己思考問題,不專注聽課,所以經常被老師趕出班房。1894年,愛因斯坦15歲,他父親赫爾曼・愛因斯坦(Hermann Einstein,1847-1902)在慕尼黑的工廠破產,迫使舉家遷往意大利帕維亞(Pavia),留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月,愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開,前往帕維亞會合家人。
這次出走改變了愛因斯坦的一生,甚至可說改變了人類文明的科學發展。
愛因斯坦不懂意大利語,不能在帕維亞上學。他早有準備,前往瑞士德語區蘇黎世(Zürich)投考蘇黎世聯邦理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,通常簡稱ETH Zürich)。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績,但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。
蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會,著他到附近小鎮阿勞(Aarau)去完成中學課程,明年再考。在這段期間,愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授(Jost Winteler,1846-1929)家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家,利用這一年溫習各科目,更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒(Marie Winteler,1877-不詳)相戀。
瑞士的教育方式與德國的不相同,並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見,不會以權威自居,這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道:「對權威不經思索的尊重,是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者,不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍,愛因斯坦因而成為了無國籍人士,他很喜歡這個「世界公民」身份。
一年後,愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異,其他科目亦合格,愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而,他父親卻期望他進入工程學系,將來繼續家族工廠,因此他們大吵了一場。
愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格,經常逃課去上其他科目的課堂,所以都要他的同學們幫他抄筆記,他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,不願意幫他寫好的推薦信,所以他畢業後一直找不到工作。
在學時,愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇(Mileva Marić,1875-1948)相戀。根據膠囊資料顯示,愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她,歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚,之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居,1919年離婚。
愛因斯坦於1900年畢業,取得了教學文憑。可是,由於教授們都不喜歡愛因斯坦,他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪,以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授(Wilhelm Ostwald,1853-1932,1909年諾貝爾化學獎得主)請求他聘請愛因斯坦當助手,或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候,他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾(Grossmann Marcell,1878-1936)[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作,愛因斯坦才度過難關。
愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完,利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是:如果他能夠跑得和光一樣快,會看到什麼?
詹士・馬克士威(James Clerk Maxwell,1831-1879)的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動,而電磁波亦已被亨里希・赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)的無線電實驗證明存在。科學家認為,既然光是波動,就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介:聲波需要粒子、水波需要水份子,而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。
愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置,無論實驗儀器轉向哪個方向,光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進,分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑,雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向,故意調整落下角度嗎?
光速不變概念非常革命性。因為光速不變,在我們眼中同時發生的兩件事,其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係,兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過,愛因斯坦並非以力學切入這個問題,而是思考一個著名的電磁現象:法拉第電磁感生效應。
法拉第電磁感應定律指出,移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場,靜止的帶電粒子則只會產生電場,沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間,速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的,所以我們就有個問題:究竟有沒有磁場存在?把電磁鐵穿過線圈,我們可以做以下三個實驗:
(一)固定電磁鐵,移動線圈;
(二)固定線圈,移動電磁鐵;
(三)固定線圈及電磁鐵,改變磁場強度。
實驗結果:三個實驗之中都有電流通過線圈,而且數值完全一樣!
我們可以從實驗結果得出甚麼結論?基於完全不同的物理過程,實驗(一)與實驗(二)和(三)得到相同的電流。實驗(一)產生電流的是磁場,而實驗(二)和(三)產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說,實驗(一)的結果並非法拉第定律,因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感,他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學,根本不存在絕對靜止這回事。
愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論,結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」,此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947,1918 年諾貝爾物理奬得主)可能是唯一一個明白相對論重要性的人,他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節,更派馬克斯・馮勞厄(Max von Laue,1879-1960,1914 年諾貝爾物理奬得主)去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授,而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上,愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄,馮勞厄嫌品質太差,趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。
愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2,解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論,而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。
愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系,可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的,例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸,都遵守廣義相對論的方程式。
愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間,米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣,而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻,米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林,到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心,因為他堅持留在德國做研究。不過,他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦(Elsa Einstein,1876-1936)[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。
我們穿越時間來到了1915年11月底,愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的,並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空,它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈,就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒(John Archibald Wheeler,1911-2008)曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲。」[5]
狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識,而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率,連光線也會被重力場彎曲,再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。
當然很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年,英國天文學家亞瑟・愛丁頓(Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)來到西非畿內亞灣普林要比島(Principe)以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨,下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了,不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者,他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。
廣義相對論場方程式顯示,宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道,當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在,因此他在場方程式裡加入了宇宙常數,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定,只要非常細微的擾動,宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球可以停在筆尖上,但只要一點點風就能使保齡球滾下來。
不過,這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數,其實的確存在。錯有錯著,歷史再次證明愛因斯坦正確,儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年,愛德溫・哈勃(Edwin Hubble,1889-1953)發現星系正在遠離地球,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。
今天,科學家已經發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止。
愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被50年代著名的FBI胡佛探長(John Edgar Hoover,1895-1972)認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。
愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子,稱為光的波粒二象性,是量子力學的基本原理。不過,儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯,兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚:要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。
愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。
愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是,科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。
愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論,希望統一電磁力和重力。不過,在他死前,人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。
愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣,他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘,並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時,方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治,但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。
當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼(Chaim Azriel Weizmann,1874-1952)於1952年逝世時,以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後,愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。
1955年4月18號,愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命,他說:「當我想要離去的時候請讓我離去,一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了,我要優雅地離去。」//
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以下為本段內容文稿:
在餐飲服務業的服務流程裡面,我們都知道「洗手」很重要!
然而你有沒有很好奇喔,大家都知道這件事很重要,但是到底大家有沒有都遵守這些規定呢?
美國的疾病管制與預防中心CDC,他們就提出了這樣的疑問。於是呢,CDC的人員,造訪了美國數百家餐廳,公開的記錄他們員工的衛生習慣。
結果發現喔,居然有62%的餐廳員工並沒有洗手;其實這造成的光只是在美國,每年就有6萬人,在外用餐之後,因為食物引起的身體不舒服而就醫。
那你會想這是餐飲業啊,那醫療相關的產業,會不會好一點呢?很遺憾的告訴你喔,在美國的研究,醫院並沒有比這些餐廳的衛生提高多少。
因為有38.7%的醫院員工,他們依照規定洗手;所以注意聽喔,是38.7%的人,他們依規定洗手。
但反過來說,有61.3%的人並沒有依規定洗手;這跟餐飲業裡面,有62%的人沒有依規定洗手,它是差不多的數字。
那麼接下來你可能就會想,到底有什麼方法,可以促使這件事情,不要只是理論上大家知道,而真正變成做到呢?
在2008年,紐約州有一群研究人員,展開了一項計劃。他們有24個月的時間,大概5萬美元的預算,來大幅提高醫院員工的洗手率。
他們選擇了美國,東北部的一家醫院的加護病房作為對象。這個加護病房已經在所有的地方,都裝設了便利洗手的噴霧。
而且每間病房都有洗手台,到處都有提醒員工「必須洗手」的標語;可是呢,遵守程度還是低到讓人很擔心。
那到底該怎麼樣改善呢?研究人員喔,他們腦力激盪了好幾個禮拜,然後去買了21台監視攝影機。
這些攝影機被裝設在加護病房裡,分別對著洗手噴霧和洗手台,他們要把即時的影像,透過網路傳輸到印度。
然後由印度當地20位監督人員,每天24個小時監看醫護人員的行動,去計算出他們洗手的洗手率。
每次有人員進出病房的時候,裝在門口的行動感應器,就能夠提醒印度的監督人員。然而比較妙的是喔,這不是隱藏式攝影機喔!
因為醫護人員都知道他們正在被監看,可是令人感覺到驚訝的,就算是這個狀態底下,遵守洗手規定的也只有1/10。
這表示哦,光只是讓人覺得「他正在被監看」都還不夠,要有更好的方法;結果呢,他們就想到了另外一個計畫。
他們接下來做的事情,幾乎改變了所有醫護人員的行為,讓洗手率大幅提升。研究人員呢,他們在每一個病房,放置一個電子的看板,讓員工馬上看到他們的表現到底是什麼。
每次有醫生、護士,或者是其他員工洗手的時候,這個電子看板上面的數字,就會立刻增加;這個數字代表目前的轉變、目前員工的洗手率,和一周的洗手率。
結果呢,這個洗手的規定,它的遵守程度驟升到90%。這個結果非常的驚人哦!而且好到有一點不可思議。
所以呢,他們還在醫院的另外一個部門,做了相同的研究;然而在其他部門,也得到一樣的結果。
在其他部門裡,在加裝電子看板之前,只有1/3的員工乖乖的洗手;而這個數字,跟全國的平均差不多。
在電子看板出現之後,馬上飆到90%的洗手率。那你會想哦,這個做法它到底好在哪裡?
其實呢,這個做法好,就是好在它緊緊的鎖住,我們人性當中一個很重要的需求,叫做「取得回饋」。
就好像是你用智慧型手機拍照,其實如果以智慧型手機,它的一個拍照原理,它是根本不需要有快門聲的。
但是你會發現,智慧型手機的拍照功能,如果你沒有調整設定的狀況底下,你一按下拍照的按鈕,它一定會給你一聲「快門聲」。
這個快門聲,並不是用機械運作的原理;這個快門聲,其實是模擬給你聽的。因為只有那一聲「快門聲」出現之後,你才會確定自己的確拍下了這張照片;而有一種安心跟滿意的感覺!
所以其實不管是洗手,還是智慧型手機的拍照功能;它都在告訴我們,其實人類做任何事情,都會渴望有一個回饋~叫做我至少確定我做了、叫做我至少我確定做了之後,會有什麼影響。
尤其以「洗手」這個行為來說,其實在沒有回饋的狀態底下,常常會讓人有一種,叫做多我一個不多、少我一個不少,我一次不洗手,有差嗎?
可是呢,這個實驗的操作,好就好在你只要一洗手,電子看板就會明確的告訴你,還真是有差呢!
那你想想看,人在這樣的刺激底下,他很明確自己的行為,能得到什麼樣的好處跟回饋;他就會更有意願的再去做它。
好啦!那這個研究談到這裡,到底跟你又有什麼關係呢?
其實喔,我常常遇到很多朋友,他不知道從哪裡聽來的觀念,就是他覺得人生一定要學習、一定要有所前進。
可是呢,當他花了時間學習、當他很努力的前進,而得到的是一次一次的挫折,搞到最後有一種為了做而做、為了努力而努力的感覺。
那到底這個問題出在哪裡呢?我說喔,這種人喔都是好人!而且呢,都是努力的好人,但是他沒有幫自己設定「回饋機制」。
就像喔,我為什麼要做「一天聽一天」?因為「一天聽一點」是我每天閱讀,跟體會生活、實踐生命的回饋機制啊!
我把我每天的閱讀、體會生命,跟實踐生命的這些東西整理出來,錄成「一天聽一點」;而錄成「一天聽一點」之後,分享出去。
然後你可能會觀賞、你可能會按讚、你可能會給我回饋;然後呢,它在回到我的事業裡面;你可能聽完之後覺得很棒,會來報名課程。
哪怕都沒有來報名課程,也沒關係!至少我確定這些東西被留下來之後,是有人在聽的;就算沒有人在聽,我也把它當成是寫日記一樣。
如果你有過寫日記的經驗,一旦你養成了習慣,你就會發現,根本不用有任何監督者,監督著你;其實你的生命,自然就會過得比較正向、比較有價值一點!
為什麼?因為你很清楚知道,你每天都要寫下你今天到底發生了什麼事?難不成你好意思寫下「今天沒事、今天在混、今天在當遊魂」…
而如此這般,每天都這麼重復嗎?我想喔多數人,他只要一有一個東西要留下來,那就是他的「回饋機制」。
所以囉,回到你身上,如果你花很多時間在努力、在學習,在造就你的人生;那你有沒有幫自己設定「回饋機制」呢?
那關於「回饋機制」的設定,我還蠻鼓勵你,可以加入我的線上課程【過好人生學】。
在這一門課裡面,我提到你要圓滿你的人生的四大能力,而這四大能力的第一個,叫做「創造結果的能力」。
其實「創造結果」,就是幫助你「創造回饋」。如果你很好奇,我的人生不管從「有聲書評」到「一天聽一點」;從實體課程到線上課程。
我是怎麼樣一步一步的實踐,並且讓自己越活越開心、越來越活出自己想要的樣子;那麼我可以告訴你,這一切都是在所有小小的學習與前進裡面,我幫自己設下了「回饋機制」。
想知道更多嗎?歡迎你加入【過好人生學】;而且特別提醒你一下,我們【過好人生學】的優惠價,在10月31號的晚上12點就截止,之後就會再漲價。
所以期盼你把握這難得的學習機會,希望今天的分享,能夠帶給你一些啟發與幫助,我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容,請在影片裡按個喜歡,並且訂閱我們的頻道。別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺,按下去;這樣子你就不會錯過我們所製作的內容。
然而如果你對於啟點文化的商品,跟課程有興趣的話;我們在每一段影片的說明裡,都有相關的連結。
當然了,也包含今天提到的【過好人生學】;期待你的加入,我們今天的內容就到這邊了,謝謝你的收聽,我們再會。
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pH值计算器的说明. 案例1 初始浓度成分的混合物已知的。 的对于每个化合物输入化合物名称(可选),浓度和KA / KB或pKa值/ PKB值。例如:参考CH3COOH的pKa = 4.76,C . ... <看更多>
ka值計算 在 Re: [高中] 氫氟酸的ka計算- 看板Chemistry - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《JOKER1431 (Qman)》之銘言:
: 若 0 . 1 M 氫 氟 酸 的 解 離 百 分 率 是 8 % , 則 氫 氟 酸 在 此 溫 度 之 K a 值 為 何 ?
: 把解離度0.08=開根號(ka/C) 求得 ka=6.4*10^-4
: 可是解答是7*10^-4請問我是哪裡錯誤了?
: -----
: Sent from JPTT on my iPad
建議從Ka值的基本定義下手
弱酸解離: HA ⇋ H^+ + A^- 之 Ka = ([H^+ ][A^-])/([HA])
題目:HF是弱酸,取0.1M,解離率是8%
HF ⇋ H^- + F^-
解離前 0.1 M 0.0 M 0.0 M
解離用量 -(0.1×8%)M +(0.1×8%)M +(0.1×8%)M
=- 0.008 M = +0.008 M = +0.008 M
解離後 (0.1-0.008) M 0.008 M 0.008 M
=0.092 M
所以
Ka = ([H^+ ][F^-])/([HF]) =((0.008)(0.008))/0.092
約= 7.0×10^-4
至於你說的α(解離率)=√(Ka/C)
來自於奧斯華稀釋定律(Ostwald’s dilution law),適用的條件限制在於α非常小,
小到1-α→1才能使用。
明顯的, 1-8%=1-0.08=0.92還不夠趨近1,所以偏差會比較大。
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