最好的自己不在未來,就在現在。
認真回想,以前我好像在每一段關係中都是在扮演某一個角色,不由自主的在為每個對象做調整。不只有在戀愛上,有時候可能跟朋友、工作夥伴都是,尤其是在前輩面前,常常我都會本能反應似的改變自己。聲音要甜一點嗎?笑話要低級一點嗎?從穿衣服就可以看出,我今天是要跟誰吃飯。雖然是微調,但透露出了一件事,我好像不夠喜歡真正的自己,所以才會擔心大家也不會喜歡真正的我。我告訴自己即使累,但如果持續努力,有一天就能變成大家都喜歡的Lara。
久而久之我和世界的相處模式只有「由外到內」,會依照別人對我的反應去斷定我的下一步。大家會覺得我很好相處,我卻越來越不快樂。現在我慢慢開始懂了,原來我把順序弄反了。我該優先處理的是自己內心的感受,其他人買不買單,其實跟你一點關係都沒有。就像找另外一半,如果我跟夢中情人在一起,但我根本無法在他面前做自己,最後還是會走不下去。
我現在33歲,So What? 終於懂,「當下的自己」才是人生時間軸上最重要的!
對了,有人好奇這次「{}」的意思嗎?簡單說是「大括號」,在數學運算式中稱作「空集合」。數學不好的人就想像一個清空的行李箱吧。「空」不是無,而是無限可能。括號還有另外一個更好懂的意思,就是「優先處理」。將過去整理過後的自己,回歸純粹,態度成熟自信!(失戀後重新出發的人應該很有感觸吧!🤣)
Your best self is not in the future, but in the Now.
Looking back, I seem to have been playing a role in almost every relationship I was ever in. I'm not just talking about romantic relationships. Whether it was with friends or colleagues (especially seniors), I would modify myself almost instinctively. Should my voice be sweeter? My jokes dirtier? If you wanted to know who I was eating with that day, all you had to do was look at the clothes I was wearing.
The changes were subtle, but they still reflected a truth: I didn’t feel like the real me was enough so I was worried that other people would also find her lacking. I told myself that if I just kept working at it, I would someday become a version of Lara that everyone accepted.
Eventually I only knew how to get my cues from the external world. I would always base my next step on feedback I got from others. Most people considered me easy to get along with, but I grew more and more unhappy.
I think I had it all wrong. My first priority should have been listening to my inner voice. Whether or not other people agree with it is not in my control nor of my concern. Take looking for a partner. Even if I found the person of my dreams, it would never last if I couldn’t be myself around them.
I am 33 years old. So What? I finally understand that "the present self" is the most important thing on the timeline of life! It’s time to prioritize me!
By the way, is anyone curious about the meaning of "{}" this time? Besides the more commonly known representation of parentheses as prioritization, these curly brackets are called “the empty set”. The empty what? If like me, math is not your strongest suit, think of it as an empty suitcase. "Empty" doesn’t mean nothing, but infinite possibilities! What will you fill your life with this time?
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我今次想講嘅論點有啲嚴肅,我盡量減少主觀意見,講多啲客觀事實🧐
1. 考試係一個脫泳而出嘅遊戲,學霸只佔小數😉
2. 大部份人嘅成績都係一般,甚至唔好🙃
3. 同大部份人做相同嘅事,好大機會獲得大部份人嘅結果🤨
4. 你嘅考試成績,最終只係屬於你一個人,其他人無需要承受🤔
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我想講,學霸通常都明白上述4點,然後會「適當地」離群——適當嘅意思,即係並非叫你搬去深山居住,喺山洞裏面禪修,而係透過 #適當地合群😐 明白一般同學準備考試嘅方法,好嘅盡量學,壞嘅盡量避,甚至相反嚟做,然後 #適當地離群 ,喺一舨同學嘅備試方法之上,額外做更多好嘢!
例如:
一般同學嘅備試方法😬
好習慣 — 會溫習、會做題目、會對答案
壞習慣 — 操卷對完答案,寫咗個分就由得佢
學霸會做嘅事😎
1. 做足一般同學嘅好習慣:會溫習、會做題目、會對答案。
2. 避開一般同學嘅壞習慣:操卷對完答案,要注意錯啲乜,諗點改正,同埋下次點樣避免再錯。
3. 額外做更多好習慣:預習、備課、組織好自己未明嘅地方問老師 etc.
若然你明白少少金融市場嘅原理,其實有個比喻好易明:學霸就係要跑贏大市(beat the market)——既要警剔自己唔可以好似羊群散戶咁一窩蜂人云亦云,做接貨嘅水魚,另一方面又要明白羊群散戶嘅習性,比佢地做得更好,從而脫泳而出。
合群同離群,係兩頭極端,最佳嘅策略往往喺中間,適當程度嘅離群,其實亦即係適當程度嘅合群,點樣拿捏得好?需要勇敢地試出嚟!
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頻道 #杜氏數學 2016年創辦,訂閱65,000+,多條教學影片點擊100,000+;2018年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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睽違一年多終於再度開團!這次有新品唷~
這家光茵樂活的 #有機鮮銀耳 我已經喝2年了
原因無他!
我從很小就有喝銀耳的習慣(麵媽是很愛美的人,我有印象起她就很常自己煮銀耳,說是平民燕窩)
的確!銀耳的滋補價值非常非常高!
含有大量天然膳食纖維、植物性膠質、多醣體、維生素D、鐵等等,
還容易增加飽足感!
所以食用銀耳對人體非常好,尤其是女生更可以多多益善、養顏又美容,擁抱滿滿的膠原蛋白啊!
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不過自己煮銀耳真的太太太麻煩了!
結婚之後我也嘗試學麵媽自己煮銀耳,
但銀耳一定要把膠質煮出來才有效~煮得潤潤滑滑的那樣真的好難啊~~
後來被朋友推坑這款有機鮮銀耳之後不只我自己不用再忙得滿頭汗外,
麵媽也都改喝這個她說更好喝更方便了!
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為什麼我會選光茵樂活?
因為他們家的銀耳是採用等級最高(來自阿里山上無污染的原生菌種)、只添加水和有機紅晶冰糖製成,
成分超級安心單純!也完全不甜!微微的甘甜~
熱量也非常非常低,一罐280g卻只有63.8大卡!
喝一罐就飽嘟嘟然後完全不怕發胖!
再加上他們家的銀耳「真 的 超 大 朵 !」我見過市面上銀耳飲最大朵的吧!
你不只是在喝銀耳飲,而是實實在在的在吃銀耳喔~
所以飲用感受非常的幸福美好!一喝就愛上!
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密封易開罐包裝、即開即食即飲!
常溫保存2年(我們團購都是最新一批出廠日)
冰冰的喝、常溫直接喝、加熱喝甚至自己加料喝都超棒!
我最愛配鮮奶一起~環環最愛的也是兌了牛乳的燕窩啊~
有時候早起空腹喝一罐覺得吸收最好!皮膚估溜溜!
下午嘴饞肚子餓也是非常好的選擇,滋補不怕胖!
更不用說當宵夜了~完全安心沒有負擔耶!
大人小孩都好愛!因為不甜,所以我也很放心地讓孩子們跟我一起享用!
現在環境汙染嚴重尤其是空氣品質糟糕,
銀耳有滋養潤肺的功效,我主要給孩子吃是因為這個!
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那如果你跟村長一樣愛美到不行,
那你一定不能錯過新品 #纖潤鮮銀耳 !
這罐更低糖、低熱量而且還重本的添加了日本最頂級的Hyabest專利玻尿酸、天然植萃賽洛美(也就是神經醯胺)!
這兩個都是保養品常見的保濕滋潤成分,
現在直接服用的吸收效果真是不敢想像啊!
以前開玩笑的把精華液拿來噸噸噸灌著喝的玩笑話居然成真囉哈哈~
這項Hyabest專利玻尿酸是業界純度最高(高達99%)非動物性來源~
纖潤鮮銀耳也是特別技術栽種調控,所以長出來的銀耳膠質是一般銀耳的3倍!
所以這罐真的就像是在喝保濕精華液的意思啊~
更不用說這罐還添加了Fibersol2膳食纖維!
讓你更順暢,壞東西排乾淨了、補好成分進體內,當然美嘎水當當!
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你們一定會問 有機 vs 纖潤 到底差在哪?
我會說女性同胞們啊你們要保養就選纖潤真的聽我的沒錯!
喝看看,一個月你的皮膚會誠實告訴你效果~
如果是給家人喝當然選有機就好!
兩款喝起來口感不會差別太大,硬要說就是纖潤很明顯的更估溜(膠質爆棚)然後再更不甜這樣!
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該買多少?
我通常自己是一天一罐,有時喝有機有時喝纖潤(纖潤喝比較勤)!
孩子們則是一週會有2、3次當點心,所以我一個月基本上消耗2箱24入跑不掉(兩款各一箱)
你們可以自己評估看看唷~趁團購買最划算,喝不夠要去官網買原價時真的很想死!
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另外還有一罐新品 #御沛黑穀飲 也非常值得一試!
我先說「它真的好好喝啊~~~~」
裡頭有:黑米、黑豆、燕麥仁、紅薏仁、紅藜麥、黑芝麻,
吃得到完整的顆粒而且還有波波波的口感真的超讚!
香香濃濃奶奶的,重點是甜度微微的非常完美~
我從小就喜歡吃八寶粥但越長大越覺得太甜了!
現在換我的孩子們愛吃,我就給他們吃御沛黑穀飲!
雖然不甜但是口感更好而且那種天然的香濃感吃起來更順口呢~
再加上它裡頭首創添加了美國專利高達75%的酵母β-聚葡萄糖以及豌豆蛋白,
美味養生之外還富含營養價值,
大人小孩都要吃,我也都買這個給長輩吃!展現孝心最推薦御沛黑穀飲~老人家讚不絕口真的!
偷說這款加熱來喝更銷魂~
請至少買一箱24入要不然你會後悔~
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最後也提醒你們別忘記加購 #幸福綜合堅果 和 #蔓越莓果乾 喔!
光茵樂活的堅果除了一點點鹽提味之外完全天然無添加~
跟市售那種裹滿滿調味料又鹹又甜滋滋的零食不一樣!
而且這款堅果都是超大顆的完整果仁,頂級的食用口感無人能敵!
蔓越莓果乾也是又大顆又飽滿,不甜微酸軟Q軟Q的孩子們超級愛~
天然堅果跟蔓越莓的營養價值我就不說了!真的要每天吃一點!
女生更要吃尤其是蔓越莓~這家的真的好吃!也是我唯一會回購的!推薦給大家!
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相關報導:
《原來佢先係賭神!TVB前藝員自創百家樂必勝法》@新Monday
https://www.nmplus.hk/666861/enterainment/%E8%89%BE%E5%A8%81-%E8%B3%AD%E7%A5%9E-%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82-%E5%BF%85%E5%8B%9D%E6%B3%95/
《艾威:寫作、百家樂》@明周
https://www.mpweekly.com/entertainment/blogger/%e6%98%9f%e9%99%a3/20180303-104032
《賭神外傳之艾威Love You》@東周刊
https://eastweek.my-magazine.me/main/27677
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相關影片:
《輸了就加倍下註,能賺錢嗎?股票下跌就補倉?李永樂老師講賭徒謬誤》
https://www.youtube.com/watch?v=yoOocF47BRI
《「隱世賭神」艾威不好賭》
https://www.youtube.com/watch?v=x7FWWdAONVo
《如何擊敗賭場?買大細 73.8%贏住走 投注方法 大踢爆! (要看到最後啊!) 賭Sir數學戒賭》
https://www.youtube.com/watch?v=JHlfqa2iIwY
《【詹培忠】賭博心經》
https://www.youtube.com/watch?v=kqLkChMjTCU
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昨日,我菲律賓工人行過街市,見到有本雜誌話有個TVB「前」藝員叫做賭神,即係你, #艾威 ,又名大少關天福 。喺1995年陷害完大包米不特止,喺2019年仲繼續作惡 老點普羅大眾,用所謂 #自創百家樂纜法 ,賭百家樂 ,聲稱 #20分鐘贏15萬 。
正所謂大話怕計數 查實賭乜纜都係一纜樣,我今日就用數學拆穿你嘅西洋鏡,然後再逐點反駁你。
呀喳!
根據新Monday雜誌嘅報導,艾威嘅纜法有七層,帶住15萬本金,就同賭場喺7局之內決勝負:
第一局,唔賭!觀察開乜。
第二局,上一局開乜就買乜,買1萬!贏就即刻走。
如果輸,就玩第三局,唔賭!觀察開乜。
第四局,上一局開乜就買乜,買3萬!贏就即刻走。
如果輸,就玩第五局,上一局開乜就買乜,買5萬!贏就即刻走。
如果輸,就玩第六局,唔賭!觀察開乜。
第七局,上一局開乜就買乜,買6萬!
係咪好複雜?係!因為有700個可能性。
係咪好有效?唔係!因為都係計完都係負EV,每次輸XXX%,蝕章畀賭場,長賭必輸。
仲要負得勁過齋買莊,事關有數得計,買莊嘅EV負得最少X%,其次係買閒X%,最戇居係買和X%。
艾威嘅纜法因為成日都要睇上一局開乜嚟買,所以如果上一局係開閒或者和,佢都要跟住買,明知更加蝕章都買,所以拉低咗個EV,仲低過齋買莊。
當然,都要補返句,係咪買莊最抵呢?都唔係!因為唔買就連負都唔使,0%,唔賭最抵!
數就計完啦,你可能會問:「賭sir賭sir,我邊有時間寫program,計曬700個可能性,搞一大輪啊?如果我下次又再遇到啲纜樣,響恕誇誇其談嘅時候,點分堅定流啊?」
接下來,我會示範:如何唔計數,齋用邏輯,都分析得到,艾威係呃神騙鬼!
第一,最重要嘅一點!賣個關子,留返最後先講。
第二,你可以留意下注碼數值嘅目的。若然真係要賭到第7局,其實前6局嘅3次投注,1萬3萬5萬,加埋都輸咗9萬啦,艾威你第7局賭6萬托啊?贏咗都仲係輸。
第三,你可以留意下有冇提及過EV期望值。文中提到艾威纜法嘅贏面可以去到九成,但從來無提及過EV期望值,任何賭術唔考慮EV都一定係身有屎。事關買纜提高贏面其實無意思,因為同時會壓低賠率,計返條數即係以大搏小。
艾威纜法,係拎住15萬搏1萬蚊左右,用馬會賭波嘅賠率表達大約係1.07倍,睇過《賭波男人嫁得過》嘅你,都識得用1除以1.07,得出0.93,即係話贏面起碼要有93%,先打個和咋,贏面九成天公地道啦!
正如男子足球巴西對中國,巴西1.07倍,我教你重注15萬落去,同你講因為巴西贏面有九成,唔通你又當我賭神啊?教人以大搏小,你估你好威啊?你艾威咋!
第四,你可以留意下佢有冇講如果輸曬咁點。根據艾威纜沙,若然第七局都輸埋,輸曬15萬,咁點?文章無提及。
第五,你可以留意下盈利有冇吹大。文中提及佢喺澳門貴賓廳,用20分鐘贏咗15萬。明明佢自稱個纜法係贏1萬就要走,點贏15萬啊?擺明係數口唔精,吹吹下吹過龍,自打嘴巴。
第六,你可以用做生意嘅回報率同佢做個比較。我當艾威拎住15萬本金,真係咁有本事,喺20分鐘贏15萬。我保守假設艾威每日淨係玩一鑊,日賺15萬,一年365日賺5475萬,每年嘅回報率係1400%,你知唔知巴菲特每年回報23%已經係股神級?跑贏大市10幾%已經係股神,你艾威跑贏千幾%?
若然係堅嘅,有錢佬爭住請一大堆人去用艾威纜法賺錢啦,巴菲特都求你關大少幫佢搵食。但若然真係咁,賭場就閂門啦,你班友仔仲有得賭咩?所以話,吹到咁大,邏輯上根本都唔容許。
講返第一點先,亦都係最重要嘅一點,就係:任何纜法,都係一纜樣,任何纜法,都唔能夠令負EV變成正EV。只要係賭纜,就可以熄機,轉台,收皮,唔使理。
原因係:
EV其實即係平均數,任何纜法,只係將唔同賭博項目嘅EV互相溝淡,若然買乜都係負EV,你點溝都係負數。打個比喻,你有以下三枝飲品,一枝坑渠水,一枝阿伯嘅尿,仲有一枝屎水,我理得你係宇宙第一調酒師,任得你溝,都一定係好難飲。
成條片乜都唔記得,唔緊要,只要記住以下呢句說話:
「只有纜樣,先會教人賭纜,因為賭乜纜都係一纜樣!」
今次艾威呢檀嘢,我賭Sir大膽估計,一係就賭場請佢發up瘋,一就係佢想藉住TVB呢排有賭戲,就順勢吹吓賭錢搏見報。不過點都好,老點普羅大眾賭纜輸身家,係造孽,折墮啊!
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# 賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
# 全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】和【IAL 12科Maths】的數學補習導師
# YouTube Channel超過500萬Hit Rate、超過40000 Subscribers
# 全港第一訂閱粉絲最多的數學教育YouTuber
# 全港唯一數學補習YouTuber獲YouTube官方邀請出席首屆FanFest Creator Camp
# 全港唯一於2017年以手機App開Live授課 時薪過萬 的數學補習導師
# 暢銷書《賭波男人嫁得過》&《碌葛男人嫁得過》作者賭Sir
# 前者更獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍之一
# 我們一起加油吧 !
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真‧完美戰績:
新制中六DSE: (2016 M2 + 2017 M1)
?數學必修 (Mathematics) 一take過 奪5**
?數學延伸M1 (Calculus and Statistics) 一take過 奪5**
?數學延伸M2 (Algebra and Calculus) 一take過 奪5**
舊制中七高考: (2011)
?純粹數學 (Pure Mathematics) 一take過 奪A
?應用數學 (Applied Mathematics) 一take過 奪A
舊制中五會考: (2009)
?數學 (Mathematics) 一take過 奪A
?附加數學 (Additional Mathematics) 一take過 奪A
國際高考International Advanced Level: (2017 + 2018)
?Core Math 1 2 一take過 奪A
?Core Math 3 4 一take過 奪A
?Further Pure Math 1 一take過 奪A
?Further Pure Math 2 一take過 奪A
?Further Pure Math 3 一take過 奪A
?Mechanics 1 一take過 奪A
?Mechanics 2 一take過 奪A
?Mechanics 3 一take過 奪A
?Statistics 1 一take過 奪A
?Statistics 2 一take過 奪A
?Statistics 3 一take過 奪A
?Decision Math 1 一take過 奪A
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精選系列節錄:
《賭博數學入門》系列
https://www.youtube.com/watch?v=QLE4keUg1Qo&list=PLTDxnBm9OfapD74UJAbxQ-3hpqKH9_xYn&index=2
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
math意思 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳貼文
杜氏數學 官方網站: http://www.HermanToMath.com
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?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作:《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
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杜氏數學 官方網站 https://www.HermanToMath.com
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陳名老師 官方網站 https://cmmath.com/
陳名老師 YouTube頻道【CM Math】 https://www.youtube.com/user/myhidejmouse
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Ice妹妹 YouTube頻道【nanice.com】 https://www.youtube.com/channel/UCt4sFqtRbQaRRWFQKC65fkg
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謝謝我的朋友,全台灣第一微補習數學老師,CM Math,陳名老師,
把台灣的數學考卷寄給我,我做了民國106年,還有107年的學測。
這條影片,我會用香港的數學DSE考卷,跟它做一個比較,
分析以下的四大範疇:考試範圍、題目難度、刁鑽程度、公平程度。
我還會找一位香港的中六學生,即場做一次107學測,你猜她會拿多少分呢?
第一:考試範圍
台灣勝!
DSE有兩份考卷,卷一是長題目,需要寫步驟,有20題左右;
卷二是選擇題,ABCD四選一,有45題,總共有60多題。
但是學測,只有一份考卷,單選題、多選題、選填題,共有20題。
不過!題目的多少,絕對不能反映考試的範圍,因為學測考的數學知識,
絕對比DSE還要多,不只是多,而是好多、很多、好很多。
我們來做個訪問,這是另一份106學測,請問你知道什麼是「」嗎?……
第二:題目難度
台灣勝!
DSE的考卷,是由淺入深的,一年級到六年級的題目都有。
理論上,讀完三年級的學生,都可以及格。
舉例說,看看這條2017年DSE的第一題,是非常基本的指數定律,
如果這題都不懂的話,應該不好意思說讀過數學。
但是學測呢,一來就很難,根本上沒有難易之分,
而是所有課題,都想盡辦法出題考你。
舉例說,陳名老師說,107學測的第一題,好多學生,已經卡關了。
這條概念題,完全沒有數字,是考幻想力,概念不清的話,很容易選錯啊!
另外,還有一個重點,為什麼香港學生考學測,很大機會WATERLOO呢?
因為DSE可以帶計算機,但是,考學測是不可以用計算機的,
你在試場唯一的小幫手,就只有考卷後面的公式表,連加減乘除都要自己來。
還有,多選題的題型,因為5個選項當中,可能有多於1個答案,
所以DSE卷二的單選題技巧,全部都用不著,完全收皮!
我們又來訪問一下ICE,這個第2題,我看你是懂的,
為什麼選的時候,會想那麼久呢?
「如果我可以用計算機的話,我都會懂啊!」
對香港學生來說,不可以用計算機,也是一個很大的考驗!
第三:刁鑽程度
台灣勝!
DSE題目都很直接,就算有刁鑽的題目,因為卷一是用結構式題目,
會把難題分成很多個小部份,引導考生發現當中的竅妙,
就好像是提示一樣,所以不太刁鑽。
但是我認為DSE很刁鑽,只是DSE的刁鑽,不在於數學,
而是在於閱讀理解,舉例說這題,一大篇文章,閱讀理解不好的學生,
可能會被文章坑了,甚至連計什麼都不知道。
至於學測,我做106和107的時候,大部份題目都很有Brain Teaser的感覺,
所以當我看到竅妙的時候,我非常開心。
舉例說,106學測的第6題,cosxo cosx,一看就覺得刁鑽呢!
一般的香港學生,都不用學radian;選了M2的學生,才會學radian。
但就算M2的學生,懂得radian,這條題目把radian和degree結合,
相信也會難倒好多人,簡直是奧林匹克數學的題型。
第四,公平程度
台灣勝!
DSE的卷一,是要寫步驟的,所以寫字不好看的學生,說不定有麻煩,
老師看不出來,就可能當錯。(你在說自己嗎?)
而且把分數加起來的工作,是要老師來做,每年都發生改錯分數的案例。
但是學測是在答案卡上選答案,然後用機器掃描答案,
就像是DSE的卷二,不同的地方是,學測連長題目都是填充的,
舉例說,在這個選填題裏面,
如果你認為答案是8分之12,那你就在答案卡的18題選1,
在19題選2,然後在20題選8,就代表8份之12呢。
不用人手改卷,避免亂改卷的老師。
雖然我是香港人,但是不可否認,台灣學測比香港現在的DSE好太多呢!
四大範疇的比較,賽果是台灣4:0大勝!不知道陳名老師會唔會同意呢?
我在此邀請陳名老師,也試試我們香港DSE數學考試!
真懷念香港2012年前的ALEVEL考試呢……
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https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27529
很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的
錯,而我們只是將錯就錯。因為根據定義,能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數
(例如2/3或-3/2),不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故,這
兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」。
這個錯誤的根源可追溯到兩者的拉丁文(numerus rationalis, numerus irrationalis)。
如果你對拉丁文有莫名的恐懼,請看看相對應的英文(rational number, irrational
number),是不是除了形容詞的位置,其他幾乎沒什麼差別?
問題就出在 rationalis 這個字至少有兩個意思:(1)比例的,(2)理性的。而
irrationalis理所當然也有兩個意思:(1)非比例的,(2)非理性的。(追根究柢,是因為
ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。)
因此,西方數學家在使用這兩個名詞時,心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的),
偏偏日本學者當年誤選了第二組意思,因而創造出「有理數」和「無理數」這兩個和製漢
語(雖然日文的「無理」可解釋為「辦不到」,但「有理」並沒有相反的意義)。若干年後
,這兩個譯名傳到中文世界,很快便落地生根。時至今日,早就已經積非成是,不太可能
再改正了。
所以說,想要消除「將錯就錯、積非成是」這些污名,唯有設法為這兩個譯名找些站得住
腳的理由。且讓我們效法玄奘取經的精神,從《(幾何)原本》這套原典著手,看看有沒有
希望。
在歐幾里得編寫的《原本》中,雖然沒有「有理數」和「無理數」這兩個名詞,卻有相對
應的形容詞(卷十定義三):有理的(rhetos)、無理的(alogos)。請注意《原本》是以古希
臘文寫成,但為了方便大家閱讀,在此一律用拉丁字母(也就是英文字母)來轉寫這些希臘
文。
乍看之下,這兩個形容詞似乎毫無瓜葛(不像拉丁文或英文,一眼就能看出彼此剛好相反)
,可是如果仔細分析兩者的原意,就會發現其中存在著微妙的關係。
rhetos 這個古希臘文的意思是「用文字明白表示的」,縱使它和數學並沒有直接關聯,
在此顯然被引申為「用分數表示的」。
alogos 則是 logos 的否定,而 logos 的意義非常豐富,包括「有道理的話語」和「比
例」等等,因此 alogos 同時具有「不可理解、不可言說」和「非比例」兩種意義(兩者
都和rhetos的反義或多或少有關)。由此可知,「無理數」這個譯名多少有些根據。
既然「無理」說得過去,「有理」是不是也就有點道理了?
註:logos是個影響深遠的古希臘文,例如邏輯(logic)就是它的子嗣,而在哲學與神學中
它則被引申為「道」,例如「太初有道,道與神同在……」。此外它還演變成眾多西文中
代表「學問」的字尾,例如「生物學」的英文是biology, 法文與德文是 biologie, 義大
利文與拉丁文是 biologia.
歐幾里得在《原本》中,則用 logos 指稱「比例」:比例是兩個同屬性的量彼此間的一
種關係──卷五定義三。
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