GitHub 最強 AI 數學解題神器!拍照上傳秒給答案,連微積分都難不倒他
Posted on2019/05/27
TO 精選觀點
【為什麼我們要挑選這篇文章】AI 應用越發奇葩,過去寫數學一支筆、一顆腦,現在連腦都不用,帶個 AI 就行。
中國 GitHub 大神研發數學 AI,透過深度學習與影像識別,打造最強解題神器。每個學生都夢寐以求的數學 AI 究竟怎麼下載?怎麼用?接著看下去。(責任編輯:陳伯安)
作者:量子位/ 曉查 銅靈
一位叫 Roger 的中國學霸小哥的拍照做題程式 mathAI 一下子火了,這個 AI,堪稱數學解題神器。
輸入一張包含手寫數學題的圖片,AI 就能辨識出輸入的數學公式,然後給出計算結果。
不僅加減乘除基本運算,就連高等數學中的微積分都不在話下。
就像下面這樣:
還在苦苦糾結高數作業如何求解?還在東奔西走的找學霸借作業?手握 mathAI,不就是手握了新時代的解題利器嗎?
此項目程式碼已半開源
短短幾天時間,這個項目在微博就收穫了上百次轉發。看到畫風如此新奇,似乎還能開啓無限可能應用,網友們紛紛召喚自己的印象筆記(中國版 Evernote)小助手收藏,大呼:以後教數學就是它了。
作者表示,這個專案已經是半開源狀態了,目前開源的部分可以辨識計算加減乘除簡單運算。
如果想要辨識更加複雜的運算式,可以參考數學公式辨識的論文自己進行擴展。
具體來看看這個解題神器。
深度學習辨識數學題,正確率逼近 80%
全能型選手 mathAI 是怎麼實現這個功能的?
作者在 Github 中介紹說,整個程式使用 python 實現,具體處理流程包括:圖像預處理 → 字元辨識 → 數學公式辨識 → 數學公式語義理解 → 結果輸出。
整個系統的處理流程如下:
圖片預處理主要以 OpenCV 作為主要工具,將圖片中的字元單獨切割出來,避免無關變數對字元辨識的影響。
隨後,國際數學公式辨識比賽資料集(CROHME)對通過卷積神經網路進行訓練。
此外,還進行結構分析,對字元的空間關係進行判定。比如一個字元的上標和下標,含義自然不一樣。
在語義分析階段,就需要匯集上面得到的資訊,判斷運算該如何進行了。節點屬性傳遞過程如下圖所示:
作者在用 160 道手寫測試題進行了測試:
結果表明,平均字元辨識率達到了 96.23%,且系統做題的平均正確率達到了 79.38%。
手把手教學怎麼用
來,實際上手操作下。
作者給出兩種使用模式:網頁模式和介面模式(Interface)。介面模式比較直觀,只需打開網頁上傳圖片即可自動給出解題結果。
下面以介面模式為例介紹一下 mathAI 的安裝使用方法。
首先需要安裝 flask、虛擬環境、科學資料庫 numpy、sympy 等,它們都可以用 pip 安裝。
pip install flask
pip install virtualenv
將項目的 lib.zip 檔解壓到系統目錄的 venv 資料夾下。(lib.zip 可以回覆 lib 獲取)
配置置好運行環境後,用 PyCharm 打開下載好的專案,在載入過程中,PyCharm 會自動安裝好專案依賴的軟體資料庫。
使用命令列進入專案所在目錄,並啓動虛擬環境:
. venv/bin/activate
將 FLASK_ENV 環境變數設置為啓用開發模式:
export FLASK_ENV=development
然後使用指令運行 flask 網站框架 :
export FLASK_APP=welcome.py
flask run
打開流覽器,在位址中輸入 127.0.0.1:5000,即可打開項目網頁。在網頁中輸入一張包含數學公式的圖片,就好返回運算結果。
目前 GitHub 專案頁上的程式碼只支持加減乘除這樣的簡單運算。
中國神人 Roger 的其他 GitHub 發明
做出這個自動求解系統的,還是一位元中國少年。
這位 GitHub ID 為 Roger,本名羅文傑,是中山大學資料科學與電腦學院的研一在讀碩士生,主要攻讀電腦視覺方向。
不僅這個解題神器,在 Roger 的 GitHub 主頁上還能看到其此前參與的很多有趣研究。
比如這個基於帖子的校園互助交友平臺 LiBond。用戶可以在裡面發佈任務,然後使用虛擬幣荔枝進行交易。
羅同學的設想是,有閒置時間的同學可以在此平臺上幫助他人,然後結交好朋友,荔枝幣還能用來兌換喜歡的物品。
再比如,一個基於 C++ 的無禁手五子棋 AI,可以通過 openGL 實現圖形介面。
在這個項目中,羅同學使用了最經典的極大極小博弈樹、alpha-beta 剪枝、置換表等演算法,還附上了核心程式碼。
確認過眼神,是學霸無疑了。
資料來源:https://buzzorange.com/techorange/2019/05/27/math-ai/…
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過3萬的網紅包一包,也在其Youtube影片中提到,BlueStacks4+黑沙下載連結:http://bstk.me/u6Se3NAJy (這是WIN7~10適用的版本,MAC系統暫時不支援) 《時間目錄》 00:28 穩定運行黑沙的基本設定 01:07 鍵盤操控設置 02:17 設定技能點擊換頁(免滑動) ~遊戲內調整視角的三種方法~ 03:0...
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【就讓我來宣布:5 月是遊戲專題月!】
好久沒開閒聊了,和大家聊聊天~~
首先回覆一下部分讀者的問題:其實我個人的事情到三月初就忙完了,當初也說3月會重新回歸發文,但為什麼直至今多拖了兩個月?
一是突然發生家裡的親人去世辦喪,回去協助家中一陣子,中間過程沒有什麼餘裕。
二是當我重新執筆後,差點被主題挑選的問題壓死Orz
如果有人說 2016 是 VR 和機器學習元年、 2017 年最紅的話題是比特幣和各種幣... 我會說,那我們真該把顯卡市場歷史型號通通研究一遍吧,怎麼樣都穩賺的啊!看看NVIDIA現在的市值排名和老黃的笑臉(還包括了N家的好朋友台積電哈哈哈)
有鑑於此,我決定開始動工GPU專題 ...隨即難產。
問題不在於GPU歷史還市場分析多難研究,問題在於我的科普調性是致力於在文章中結合科技史、時事與市場討論。
比如,要講通訊一定是拉回1G/2G時代,一路敘述完才到5G/SDN/NFV;講奢侈品產業一定是拉回早期工作坊是怎麼走到今天跨國集團;講人工智慧一定是拉回1960年代AI這個詞被發明、中間為什麼消沉、現在機器學習為什麼重新紅起來;講設計一定是拉回60年代百零極簡設計、到蘋果擬真風、Google Material Design。
直接看時事,怎麼知道某些事物存在的理由是什麼?為什麼某個產業現在是長這個樣子?一路追到底就是要完完整整地把故事講完。
當我想把這種敘事方式套到GPU上面後... 發現有點難Work。
從最一開始的圖形和文字混合,到2D、3D圖像處理、OpenGL、DirectX出現...
這些資訊Wiki百科就已經寫的很清楚了。問題是Wiki百科不會告訴你故事!為什麼它要這樣發展?!問題是我不想當科技產品編年史,只是把哪年哪月技術發展或產品發布一氣羅列下來。這連我自己都不想看。
The heart of a story: What is it, why is it, and how do you get there? 看一件事情當然都是要探討它「為什麼會這樣」才有意思。
卡關了兩週、只斷斷續續寫了一些GPU型號介紹後,我跑去看了一級玩家... 燈愣!
GPU的發展歷史,不就是環繞著遊戲打轉麼。之所以單講GPU沒什麼好玩的,是因為我沒想清楚這個故事的問題開頭是什麼啊!
需求是遊戲需要硬體設備,所以GPU才不斷地開發出下一代,因此要看GPU發展故事,應該先瞭解一下遊戲史的基本Sense吧! 壓垮3dfx的巫毒卡的最後一根稻草也是SEGA爽約、Sony新主機都用AMD,那為什麼不先介紹一下Atari、SEGA、任天堂、Sony之間的爭霸過程呢?
雖然一級玩家真是完全的一部爽片(改天再來開直播和大家聊這部片,太多嘈點了,對於我這種愛吐槽的人來說很難不一邊看一邊吐槽XDD )但裡面的彩蛋多到我這種動漫宅看得非常開心:D
每次發文都會不小心越變越長,真是不好意思哈哈哈
附上前幾天跑去台北新樂園散心的摩天輪和藍天,表示我找到解方的心情XD
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想做手機遊戲的!錯過這篇,你大概再也找不到這麼齊全的 iOS 程式設計文章大集合了!
嗯...我是認真的!這是我到目前為止,見過最齊全的 iOS 程式設計文章大集合!一共 420 篇高品質的 iOS 程式設計教學文!尤其想做 iOS 手機遊戲的人,看這篇絕對會讓您倒抽一口涼氣的!很有系統地介紹了 Sprite Kit、UIKit、Cocos2D、Corona、OpenGL...這些與 iOS 遊戲程式設計相關的框架或函式庫。作者對 iOS 程式設計很有愛啊!先奉上網址:
http://www.raywenderlich.com/tutorial-archive
好,照慣例,讓小弟為您導讀一下這篇文章:
(文長,英文好的朋友,可以直接點擊鏈結看原文,省略以下的導讀)
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一、Objective-C 入門(Beginning Objective-C)
說到寫 iOS App,最常見的就是用 Objective-C 寫了。雖說 Apple 推出了 Swift,它也真的不錯用,但效能上還是差 Objective-C 那麼一點。一些 iOS App 的老手們,還是有不少人死守 Objective-C 的。
作者很貼心地把文章分為兩類:
1. 完全不懂程式設計者看的(For complete beginners to programming) x 6
2. 學過其它語言、但沒學過 Objective-C 看的(Experienced programmers but new to Objective-C) x 3
就請各位挑選適合自己程度的文章看囉!
二、iPhone 程式設計入門(Beginning iPhone Programming)
想寫 iOS App,Objective-C 語言(或 Swift 語言)是最基本的。就像想開車出去玩,「會開車」是最基本的。本區塊的文章,就是假設您已經「會開車(Objective-C 或 Swift)」的前提下,開始介紹「各地景點(設計各式 iPhone/iPad App)」。這邊只有 5 篇,前三篇幫您帶入門(雖然還遠遠不足),後兩篇教您如何發佈到 App Store 上。算是一個具體而微的「迷你課程」。
三、當機報告(Crash Reporting)
當 App 當掉,客戶來跟您抱怨時,您如何知道它是「如何當掉」的嗎?這時「當機報告」就很重要了!您可以把「當機報告」機制,一開始就寫在 App 裡,讓 App 當掉時,留下足夠判斷錯誤原因的資訊,供您判讀。這部分有 5 篇,性急的朋友可以暫時跳過。
四、Sprite Kit 教學課程(Sprite Kit Tutorials)
想寫 iOS 手機遊戲的照過來!!從 iOS 7 起,Apple 提供 Sprite Kit 這個遊戲函式庫,讓您叫用函式庫內的各種預先寫好的功能(讀入模型、動畫、材質、打光、碰撞偵測...),就能輕鬆寫好一個手機遊戲!這部分的文章很多喔!約有 26 篇!看完後應該能對 Sprite Kit 有深入的認識。
五、iOS 7 綜合性教學文(iOS 7 Tutorials)
這個部分所包含的,就是與 iOS 7 相關的綜合性文章。也是有 26 篇!充滿了 iOS 7 獨有的特色喔!
六、iOS 6 綜合性教學文(iOS 6 Tutorials)
同(五),只不過是針對 iOS 6。一共有 17 篇喔!
七、iOS 5 綜合性教學文(iOS 5 Tutorials)
同前,針對 iOS 5 的教學文。一共有 28 篇。以上(五)、(六)、(七)建議一起看!因為 iOS 7 也包含 iOS 5 的功能在裡面喔!這三部分算是 iOS 的進階認識。建議看完(一)與(二)後,可以直接跳(五)~(七)。
八、用 UIKit 製作手機遊戲(Making Games with UIKit)
如果您不想用任何現存的遊戲引擎(有時候是因為「只是個小遊戲(e.g.:黑白棋),不想弄得太笨重」這樣的原因)來打造遊戲的話,UIKit 是您最好的選擇。您可以自行撰寫簡單的遊戲引擎(比如說,只有「叫吃」與「移動規則」),搭配 UIKit 提供的畫面繪製功能,就能做出一款簡單小巧的手機遊戲喔!這部分一共有 15 篇。
九、使用 Cocos2D 撰寫遊戲(Beginning Game Programming with Cocos2D)
Cocos2D 是到目前為止,iOS 上最容易使用的程式框架(Framework)。您可以用它來做出不少棋盤類、地圖探索類的遊戲喔!這部分一共有 13 篇。
十、使用 Corona 製作手機遊戲程式(Beginning Game Programming with Corona)
用 Corona 這個程式框架來做遊戲有兩個好處!第一:可以用 Lua 這個語言。Lua 語言好懂又好寫,寫一行可以抵過 Objective-C 的十行,生產力頗高!第二:跨平台。Corona 在 Android 上也有支援。如果您想寫一款橫跨 iOS 與 Android 平台的遊戲,那 Corona 框架是您很好的選擇!這部分有 8 篇。
十一、Cocos2D 遊戲程式設計進階(Intermediate Game Programming with Cocos2D)
這是(九)的進階,看完(九)如果還「心癢癢的」,別忘了來看這部分的文章喔!這裡一共有 37 篇!
十二、Cocos2D 好用工具介紹(Cocos2D Tools)
這邊介紹了可用於 Cocos2D 的「紋理(Texture,貼在骨架外面,類似人類的皮膚)揀選」等工具,讓您寫 Cocos2D 程式時更輕鬆。這部分一共有 10 篇。
十三、使用 OpenGL 製作遊戲(Advanced Game Programming with OpenGL)
OpenGL 算是很老牌、很低階的 2D/3D 繪圖函式庫。如果 Corona、Cocos2D 這些框架比喻為「自排車」的話,OpenGL 就是「手排車」了。因為它比較低階,不太好駕馭。不過就像手排車把打檔這件事交給駕駛決定、而能做出許多特技一般,OpenGL 也能做出許多其它框架做不到的事情。這部分的文章一共有 17 篇。
十四、其它遊戲引擎(Other Game Engines)
這邊介紹了如何用 Python 或 Flash 來做簡單的小遊戲。對於國高中生想做遊戲的讀者,很推薦從 Python 學起!這部分一共有 6 篇!
十五、遊戲物理法則(Game Physics)
所謂「物理法則引擎」,管的就是類似球的彈跳、葉子飄落、髮絲搖曳、碰撞偵測...等這些人類很熟、但對機器來說不太好達成的部分。物理法則引擎越好的遊戲,會讓玩家看起來「越自然」。這部分一共有 8 篇。
十六、其它遊戲程式設計主題(Other Game Programming Topics)
包含「如何儲存遊戲進度」、「如何提高非人操控角色的智慧」...等。都包含在這個部分喔!這裡一共有 12 篇。
十七、如何儲存或讀入遊戲所需的資料(Saving and Loading Data)
這部分比較偏向「讀寫檔案」、「讀寫資料庫」...等主題。遊戲所需的動畫資料、骨架、外表紋理...都需要利用檔案或資料庫把它存起來,並在需要的時候讀回。本部分就是在介紹如何利用 XML 檔、SQLite 資料庫、以及 Core Data 這個函式庫,來儲存與讀寫資料。這裡一共有 17 篇。
十八、圖形與動畫(Graphics and Animation)
遊戲非常倚賴炫麗的視覺效果。因此,一款遊戲的圖形設計好不好、動畫是否流暢,就成了決定的關鍵。不過上述兩件事情,都會交由「原畫師」與「動畫師」來處理。程式師該做的,就是在使用者按下特定按鈕,或某個遊戲時間點,把這些圖形與動畫播出來而已。這邊一共有 30 篇,讓您好好瞭解該怎麼把圖形與動畫,在特定的時間點播放到螢幕上。
十九、網路程式設計(Network Programming)
現在的手機遊戲如果無法連線對戰,大概會被說「遜」吧?這部分提供了 25 篇,討論如何讓您的 iOS App 透過網路,互相溝通。
二十、如何賺錢(Making Money)
鄉親吶!這實在太令人感動了!我看國外文章這麼多年,很少有文章這麼直白地把技術以外的要素考慮進來的!沒錯!錢不是萬能,但沒有錢萬萬不能!這邊教大家如何使用「App 內購買(如:買虛寶)」、「廣告贊助輪播」、「多國語系」、以及如何讓您的 App 排名到 Store 內的前幾名。這 10 篇真的太重要了啊!!! XD
二十一、聲音(Audio)
好遊戲當然得搭好音樂!這邊用了 5 篇文章的篇幅,介紹如何播放各種音樂檔,還教您如何用 Mac 內的 Garage Band,來「製作」好音樂!讚啦!
二十二、iPad 程式設計(iPad Development)
某些遊戲很需要 iPad 這種大畫面來呈現。這邊的 5 篇文章,就是教大家 iPad 獨有的特色的。
二十三、第三方(非官方)函式庫(3rd Party Libraries)
這邊講的,包含 Facebook、Google 地圖...等第三方函式庫。還教您如何做「單元測試(Unit Test)」,確保 App 出廠時,錯誤率降到最低。一共有 19 篇。
二十四、其它 iPhone 相關的教學文(Other iPhone Tutorials)
存放了無法歸類於上述類別的文章。共 48 篇。
二十五、Mac OS X 上的教學文(Mac OS X Tutorials)
遊戲不一定要寫在 iPhone / iPad 上,也可以寫給 Mac 桌機筆電用喔!這邊的 9 篇文章就是談這個部分。
二十六、擴增實境教學文(Augmented Reality Tutorials)
所謂「擴增實境(Augmented Reality, AR)」,就是把像機鏡頭看到的真實世界,「貼」上虛擬的資訊。如果講七龍珠裡戴在賽亞人眼睛上的那種設備,您或許多少就能體會我說的是什麼了。記得有款遊戲就大大利用了 AR。它的地圖就是真實世界的地圖,然後您得真正用雙腳走出去,到指定地點(GPS 信號會讀取你的位置)執行特定的小任務,則就可以宣稱你「佔領」了這塊「土地」。當然其它玩家會來「奪還」,您就得「保衛」。如果您也有興趣做 AR 類的應用,那這 7 篇文章您非得好好讀一讀不可!
二十七、食譜類教學文(Cookbook Tutorials)
這是一種「透過專案實作,來學習技巧」的教學文。文初會把目標先告訴你,接著像食譜一樣,一步一步地導引您走向終點。一共有 3 篇。
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怎麼樣?有沒有倒抽一口涼氣啊?我說的沒錯吧?錯過這篇,你再也找不到這麼齊全的教學文大匯總了。喜歡的話...咳咳...你也不必特別做什麼...不過你要按讚或分享,那就是你的自由了...我...我才沒有為了你特別準備這一篇的呢!別誤會了~(傲嬌模式發動中...XD)
呃...抱歉!為了擔心有網友看不懂我上面在進入「阿宅模式」時耍的一些白目術語,我正經一點做個結尾好了!感謝大家能看到最後,還請大家多多按讚,或分享給您 Facebook 的好友喔!也歡迎大家多留言,打聲招呼或說說您的感想,我非常願意能跟大家多交流的! m(^ ^)m
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BlueStacks4+黑沙下載連結:http://bstk.me/u6Se3NAJy
(這是WIN7~10適用的版本,MAC系統暫時不支援)
《時間目錄》
00:28 穩定運行黑沙的基本設定
01:07 鍵盤操控設置
02:17 設定技能點擊換頁(免滑動)
~遊戲內調整視角的三種方法~
03:02 使用遊戲內建的目標方向視角
03:31 滑鼠縮放視角或射擊模式
04:08 用鍵盤或手把(香菇頭)控制視角
06:12 多開無限刷首抽或同時玩多個遊戲
08:19 BS4+黑沙下載安裝、備份還原
~文字原稿~
要順暢玩黑沙的最低建議設置:
解析度1280*720
引擎→性能模式選OpenGL
高級圖形引擎打勾(不勾連遊戲都開不起來)
CPU核心數2
記憶體1400以上(1800更好,2400最穩)
如果追求極緻,可以把各種設定調高,不過肉眼很難看出畫面有差多少。
鍵盤操控設置,BS4對應鍵盤操控,系統很貼心的幫你把黑沙按鍵先設定好,不喜歡全刪掉沒關係!(按「還原」就會恢復系統設定)
我個人習慣,移動用WASD鍵,半徑設定為12。
閃避用空白鍵,把「點擊」拉到閃避按鈕上,再按空白鍵就設定完成(或直接滑鼠左鍵點閃避按鈕位置),其它攻擊鍵隨便你要怎麼設定都可以。
如果要設定技能換頁,在黑沙設定中選擇便利,把戰鬥模式打開,技能欄左邊就會出現一個小白圈,點它就可以切換第二頁技能(按鍵提示把小眼睛往下拉就變透明)。
調整視角的三種方法:
1,使用遊戲內建的鎖住目標及目標方向視角(速度建議100%)功能,在鎖定對像後,鏡頭會自動幫你正對目標(打王或打架好用)。
2,在畫面上按住你的滑鼠左鍵轉動視角(按住Ctrl+轉動滑鼠滾輪=縮放視角)。或把「射擊模式」按鍵拖到畫面中央,設定為右鍵開關,這樣按下右鍵時,滑鼠指標會消失,然後就可以用滑鼠轉動視角。如果再按一次右鍵就會取消功能(缺點是滑鼠視角時,角色操控很容易卡到)。
3,用鍵盤或手把(香菇頭)控制視角。把「旋轉」按鈕拖到畫面中央,BlueStacks4預設用鍵盤上的方向鍵調整視角(速度建議150),按一下就會轉一下。
如果你本身有在使用Xpadder(或JoyToKey之類的手把模擬鍵盤操作),平常鍵盤怎麼控制遊戲,就相對設定到手把上。
例如視角操作可以把鍵盤方向鍵設定為右香菇頭,並設定連發,這樣香菇頭往右或左就會快速轉動視角,其它按鍵自己設定,都弄好後,在角色操控上會更加靈活而且舒適。
多開無限刷首抽或同時玩多個遊戲,在BS4首頁,點下方的多開引擎管理員,新建一個多開引擎,選複製同一帳戶,再按創建,就會複製一個跟你原本設定相同的多開引擎。
運行黑色沙漠,用遊客登入(Guest),創建一個新家門就可以去領寵物當首抽刷(9月27以前創新帳號會送寵物,以後沒有了)。
刷完後刪掉這個引擎,再創一個新的,等於無限刷首抽(重點,你剛裝遊戲時不要用遊客登入,不然複製出來的引擎會有遊客記錄)。
如果你要多開掛機為全球暖化盡一份心力,首先建議把遊戲效能調到最小,然後就看你家電腦效能跟記憶體夠不夠力,我家電腦算古董了,記憶體8G,雙開勉強勉強,拔劍時會頓主要就是記憶體快被吃光光,所以BS4的設定也要盡量調低(記憶體壓在1100還可以動,懶得測長時間穩定度)。
BS4&黑沙的下載安裝及備份還原,安裝時建議你把BS4裝在SSD硬碟(傳統碟也可以,但SSD讀取較快!),裝好後登入Google商店,就會自動進入黑沙下載頁面(如果沒有,你就自己找一下吧)。
不管你用任何模擬器,最新版本不一定相容你喜歡的遊戲,所以當你目前用的模擬器跑遊戲很順時,你要做的是:
一,把模擬器的安裝檔留著。
二,備份模擬器檔案(會包含所有安裝的遊戲檔案完整備份)。
日後如果發生任何問題,就重新安裝並且把備份還原就好了。
可轉貼,但請附上影片網址或直接嵌入哦,謝謝:https://youtu.be/XHYWd-WgKy0
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為了使用android模擬器,需要OpenGL 2.0以上,OS是Win 7 64bit,
請教一下,我的顯卡是ASUS BM6675內建的Intel(R) HD graphics 4000,
在網路上查到此顯卡可支援到OpenGL 4.0,可是我將顯卡driver更新到最新,
電腦OpenGL的版本一直都是1.1,查到的文章都是說用更新顯卡driver來更新OpenGL版本,
請問有人知道如何單獨更新OpenGL的版本嗎?
我試過把顯卡driver降到2012-2013年間剛發布此卡可以支援OpenGL 4.0的舊版本也沒用,
最新的顯卡driver也試過單獨下載或是用Intel更新工具安裝,換什麼版本都是只有支援
OpenGL 1.1,這張卡可以支援OpenGL 4.0應該是很肯定的事,還是說有可能我這張卡其實
根本不是HD 4000? 現在跟之前顯示的名稱是假的?
跪求解惑,搞了好久都弄不好orz
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