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2016-12-02 08:00:00 有 33 人按讚

【數學文系列】三角 X 斜率 X 微積分

／／數學中一個非常重要的技巧就是微積分。微積分是牛頓和萊布尼茲在同一時期分別獨自發現的。現在我們用的微積分符號是萊布尼茲的版本。如果沒有微積分，今天我們日常生活中各式各樣便利的現代發明都不可能存在。微積分可說是人類史上最重要的數學發現。／／

#trigonometry #pi #mathematics #calculus #slope #isaacnewton #gottfriedleibniz

Tags: slope微積分 trigonometry pi mathematics calculus slope isaacnewton gottfriedleibniz

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天體物理學家。於2016年在德國馬克斯・普朗克地外物理研究所取得天體物理學博士學位。曾任瑞典皇家理工學院博士後研究員、台灣物理學會《物理雙月刊》副總編輯。現任香港大學理學院助理講師，工作包括科研、教學、科學普及。亦擔任《五夜講場-真係好科學》節目主持，以及立場新聞、星匯點、Big Bang Academy之科學顧問。著有《宙》以及《星海璇璣》（皆為花千樹出版）。

??馬普地外物理研究所天體物理學博士 ??皇家理工學院博士後研究員 ??港台電視《真係好科學》主持 ?科普書籍《星海璇璣》(合著)、《宙》、《宇》、《David博士21個宇宙大探索》作者

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2015-12-17 00:05:17 有 10 人按讚

【已轉載於 Stand News 立場新聞】三角 X 斜率 X 微積分

讓我們來試試不使用微分運算去找出 sine 和 cosine 函數的斜率吧！

#physics #science #mathematics #slope #calculus #微積分 #斜率 #三角 #三角形 #三角學 #trigonometry #立場新聞 #phycat #余海峯

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By Herman Yeung

2015-10-26 03:19:10 有 11,019 人看過有 0 人喜歡

電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ

Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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Please subscribe 請訂閱︰
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
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HKDSE Mathematics 數學天書訂購表格及方法︰
http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
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Herman Yeung

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slope微積分在 Re: [微積] 關於大一所學的微積分- 看板Math - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者Heaviside (Oliver)

看板Math

標題Re: [微積] 關於大一所學的微積分

時間Fri Dec 19 21:08:07 2014

※ 引述《j5566n2002 (小黃)》之銘言：
: 不好意思想問6~10題怎麼算
: 都不太懂....
:

這十題大多屬於隱微分的題目
各題只給Hint 其餘請自行完成

Q6.
dy
slope m= ──
dx

y^4 + x^4 -2x^y^2 =9 兩端同對x做微分,再經整理後可得m

Q7.
dy dy
x^2y + y^2 =x^3 同對x微分得 2xy +x^2 ── +2y ── =3x^2
dx dx

經整理可得dy/dx

又slope = m = dy/dx

求出該點之斜率後,由點斜式可得切線方程式

Q8.原理同Q7 不多做解釋

Q9. 大致翻譯如下,有錯請更正

小明拿著石頭丟進一個池塘，發現由石頭所造成的波紋，以每秒2英呎的速度
向外擴張，請問當波紋半徑為10英呎時，該圓的面積成長率為何？

解答如下：

let the radius of this circular is r

as question, we could get:

dr/dt = 2 (feet/sec)

The area of the circular is:

A=πr^2

dA dr
─ = 2πr ── = 4πr
dt dt

dA │
so, ── │ = 40π
dt │r=10

Q10. 粗略翻譯如下,有誤請更正

假設商品價格p與商品需求量x的關係式為6p+x+xp=94,試問當x=4,p=9時,
商品需求量的成長率為何？ (價格成長率為 2元/週)

解答如下：
6p+x+xp=94

dp dx dp dx
6 ── + ── +x ── + p ── =0
dt dt dt dt

將數字代入後得 6*2 + dx/dt + 4*2 + 9*dx/dt =0

dx/dt = -2為解

--

Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.247.47
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1418994491.A.601.html

推 jpg10330 : Heaviside受我一拜 12/19 23:17

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#65. Matlab 2.微積分應用

微積分應用. 醫工實驗室李騏兆、魏琳. (分機: 5715). Page 2. 應用1: 求函數積分. • 不知函數f(x)，已知數據點：. ‒ trapz:梯形積分法. • 已知函數f(x)：.

#66. 微積分考前總攻略: 研究所．轉學考 - 第 8-18 頁 - Google 圖書結果

A mountain climber at P notes that the slope in the easterly direction is 1 and the slope in the northerly is – 1. Find the direction and the slope that he ...

#67. 轉學考微積分101～99年歷屆試題詳解: 轉學考

A mountain climber at P K notes that the slope in the easterly direction is ... Find the direction and the slope that he should move for the fastest ascend.

#68. 簡易微積分 - 第 21 頁 - Google 圖書結果

常見之直線方程式決定之方式有:點斜式點斜式(Point-Slope Form):給定直線之斜率 m,及一點(x0, y0 ),則此直線方程式為。關於此點,說明如下:對直線上任一點(x, ...

#69. 商用微積分: 問題解決導向 - 第 562 頁 - Google 圖書結果

... ( infinite series ) 8 , 465 , 467-469 , 411-413 , 506 , 508 471 , 473 , 478 , 479 , 481 , 482 , 487-489 , 492 , 494-497 , 499 , 509 , 510 ( slope ) 4 ...

#70. 轉學考微積分102年試題詳解: 轉學考．插大 - 第 23 頁 - Google 圖書結果

102 患⁐大學轉學考微積分(金融與國企)槛䡽 1. ... If the solution to yxy c 98 passes through the point )2,5( , what is the slope of the solution at that point?

#71. 轉學考微積分98～93年歷屆試題詳解: 轉學考

96 ࢈τ資科轉學考微積分題目 1. Locate the discontinuities of ... At which points on the curve y 401 xx 3 3 5 does the tangent line have the largest slope? 4.

#72. 微積分- PanSci 泛科學

物理學家也是人，當然也愛美，例如在「近代物理的先驅：馬克斯威」一文裡，筆者談到馬克斯威看到他由實驗導出的電磁方程式缺少對稱之美，因此人為地加入一項「位移 ...

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