本週的播放清單如下
週一：向量函數的積分
週二：曲面分析與面積分
週三：旋轉體分析
週四：三變數函數的積分
週五：向量函數的極限、連續與微分
以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
youtube.com/post/UgxOAnbloHj78w6vjI14AaABCQ
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【積分(前篇)】
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法
【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分
【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理
【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用
【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理
以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播
全微分 在 閱讀文章- 精華區trans_math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
標題 Re: 微積分肉腳請問微積分
時間 Wed Jul 31 21:29:15 2002
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※ 引述《[email protected] (哇勒塞拎老師勒)》之銘言：
: 始終搞不懂 d 和趴秀 偏微和全微
: 誰可以說說嗎
: 偏微是就把要微的唯一微其他當常數 那全微分呢
: 比如說U=U(x.y) 全微
: dU=(趴修U/趴修x)*dx+(趴修U/趴修y)*dy
: dx和趴修x不一樣在哪阿
這種簡單問題我來就好了, 何必動到高微?
設 u=U(x,y), 是雙變量函數。
當考慮所謂 "偏微分"(動詞) 或 "偏導數"(名詞)時,
是把雙變量函數之中的兩個變數固定其中之一,
而只看另一個變數對 u 的影響。例如:
令 Dx(u) 表示 partial u/partial x (對 x 的偏導數),
是把 y 固定, 只有 x 變動時看它對u=U(x,y) 的影響。
同理, 令 Dy(u) 表示對 y 的偏導數, 則是把 x固定,
看只有 y 變動時對 u=U(x,y) 的影響。
但 u=U(x,y) 的 x, y 都是自變數, 兩者都可在一定範圍內自由變動。
因此, 有時候我們需要知道:
當 x, y 同時有微量變動時, 對 u 的影響大概有多少?
也就是看 U(x+dx,y+dy) - U(x,y)的近似值。
在可微分條件下, 忽略 dx 和 dy 的交叉乘積及高次項效應,
得其近似值 dU(x,y) = Dx(U(x,y))*dx + Dy(U(x,y))*dy
這式子即是 U(x,y) 的 "全微分" (名詞)。
注意這裡 "偏導數" 和 "全微分" 有兩點不同:
(1) 偏導數一次只看一個自變數的影響, 其他
自變數則暫時固定; 而全微分是所有自變
數同時都可以動。
(2) 偏導數, 以及單變量函數中的 "導數", 其
意義和 "微分"(differential) 是不同的。
導數 (derivative) 及偏導數 (partial
derivative) 看自變數對依變數的影響,
是標準化過的, 也就是化為
自變數變動一單位時依變數變動多少單位?
而 "微分" 則是看
自變數實際變化某個量, 造成依變數影響
有多大?
這是沒有標準化的。
因此, 如果只有一個自變數 x, u=U(x), 則
對 x 的導數 = du/dx = U'(x)
微分 = du = dU(x) = U'(x)*dx
有兩個自變數 x, y 時, u=U(x,y), 則
對 x 的偏導數 partial u/partial x = Dx(U)
全微分 = Dx(U)*dx + Dy(U)*dy
= (x 有 dx 變動而 y 不動時對 u=U(x,y) 的效應)
+ (y 有 dy 變動而 x 不動時對 u=U(x,y) 的效應)
偏, "partial", 講的是 "部分" 的影響;
全, "total", 說的是 "全部" 的效應。
而 "導數(derivative)" 講的是 "改變率"(rate);
"微分 (differential)" 談的則是 "改變量"(value)。
所以, 如果 u=U(x,y) 代表消費甲物 x 單位及
乙物 y 單位所獲得的效用, 則
偏導數看的是某物增減一單位消費量而其他物不變時,
效用會改變多少?
全微分看的則是: 兩種財貨的消費量各有某微小幅度
變動時, 效用改變了多少?
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嗨! 你好! 今天過得好嗎﹖一定 happy 對不對﹖ :)
祝你天天 happy 啦! :)
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※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.137 (08/05 01:49)
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