前言:
測試學習是個理論簡單,但實作起來會遇到很多疑問的學習過程。曾經跟Sean Ellis 一起工作的曲卉寫的這本書不但實用,而且還訪問了一大票測試專家。
他們對於測試主題的選擇(大題目還是小題目)、AARRR漏斗的重點,還有測試團隊在組織內的發展也都有不同的見解。
我覺得很值得多看看,所以做了筆記跟大家分享。
這次分3 part,先來一串九個人我印象最深的測試心得,再來九個人的訪談摘要,最後是九個人對於組織與人的看法。enjoy~
..........
《硅谷增長黑客實戰筆記》曲卉
#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
"不要只做優化,要做有高影響力的事情。不過,得先做優化累積影響力。"
#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"不要把所有數字綁在一起看,用戶分群是有效優化的開始。"
# GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
"限制供給可以透過奇怪的方式,製造FOMO(害怕錯過fear of missing out) 社交地位(social status)等,讓產品流行"
# Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
"低垂果實摘完後,會陷入低潮與瓶頸。全公司(或跨團隊)的創新idea大匯集會讓大家一起幫忙,並且不要浪費對失敗案例的紀錄與策略學習。"
#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資), Sami Khan
"醜陋、原始的廣告更像是朋友在對用戶說話,有更高機率穿透用戶的防衛心"
#Camera360(修圖), 陳思多
"漏斗的無限解構,原本以為是單純解決留存率問題,結果深究了四層(留存率—>推送更新覆蓋率—>推送更新展示率—>下載權限設定)才達到目的。"
#Square(支付), 羅揚 James Luo
"增長與嚕羊毛黨的鬥智鬥勇,對獎勵的設計要有吸引力,又要養成使用習慣,還要善用推薦者的資訊讓新用戶感受到個性化的感覺。"
#探探(校園招聘)/ 美圖(修圖), 韓知白
"要做增長先要備好基礎設施(行為數據後台,A/B測試框架),才能夠更快速迭代與勤能補拙。"
#專訪 Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
"有些問題除了用數據作判斷外,直接問用戶可以達到更直接的效用,而且幫助增長團隊打開視野。"
---九篇專訪的摘要全文---
#9-1 Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
-北極星指標是會變動的
-產品(也就是核心地帶)通常是增長的投資報酬率最高的測試,但很難直接說服公司其他成員直接拿產品動刀。
-增長團隊一開始成立時候,選擇三不管地帶,以證明自己;之後才進展到核心地帶
-核心地帶的創造新價值、改善原有價值,通常是產品團隊負責。傳遞已有價值給更多人則是增長團隊負責。
-增長團隊必須是全職的,不能跟人共用成員,否則優先順序會被影響
-做測試時候,如何在容易衡量但效果慢跟全新設計但不知哪個因素產生作用之間做取捨?優化測驗要一個個做,改變方向測驗則直接直搗黃龍。而改變方向的測試才能反應高影響力。
-當低垂果實摘完後,要做高影響力需要高資源的測試需求,而不是低資源但也只需要低影響力的需求
#9-2 Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
-對行動應用來說,留存是所有指標中最重要的,因為客人離開沒有成本,但留存會對你有無限好處。留存指標包含以日、週、月計算。
-增長團隊大約7-8人,包含產品經理、分析師、設計師、程序員,最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂,才能跟他們溝通。
-以每週的循環討論測試設計、結果與去留。
-SC的做法不是所有用戶綁在一起看留存率,是用戶分群後看留存率,包含新用戶、流失後重新造訪用戶、重複使用用戶。
-當移動應用要藉由更版推送提升客戶體驗的時候,如何達到最好的整體效果?衡量指標是RRF 覆蓋率(reach), 相關性(Relevance), 頻率(Frequency) 三個都達到高水準則影響力最大。但覆蓋率是這當中最重要的
#9-3 GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
-我的前一間公司(Stolen),每個增長流程與工具都做得很好,但就是產品不夠好。當我到Postmaster之後發現他們什麼成長技巧都沒有,但產品很符合市場需求。
-增長最令人喜歡的是,能量化你的影響力,當你實驗做得好,結合了創造力與分析能力得出很好的想法,就像寫程式一樣,你做了某件事就有某個結果。這是令人上癮的。
-增長最令人不喜歡的是,會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情,例如產品與市場的契合度,反而不是容易衡量的。
-K因子(referral 用戶轉介人數)持續大於1是不可能的,尤其當你的產品越做越大,群體越來越多。即使是社交軟體,要讓k因子大於1 也需要一些違反自然規律的設計。
-稀缺性可以透過奇怪的方式,讓產品更加流行。從Stolen 得到的認知是,限制供給,造成稀缺性。心理因素是害怕錯過(FOMO) 社交地位(social status)等
-即使在矽谷,增長團隊也不多見。Google就沒有。但是FB就有一大批增長團隊並且擴散到其他地方。增長就是技術驅動,易於衡量的行銷。增長團隊更像升級版的行銷團隊,有了程序員的支持可以把推薦系統做得更精準,未來增長團隊會和市場團隊在一起而不是產品。
-用少於10%的流量,可以做任何測試。
#9-4 Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
-數學不會就是不會,增長沒效就是沒效。增長可以很快做出改變,並且追蹤哪些改變有效哪些無效。
-增長的低垂果實摘完後,會陷入疲乏,就需要大量idea。創新idea 兩種重要想法:每週五的全公司頭腦風暴 & 忠實紀錄失敗的測試並從中學到策略想法。
-增長團隊刷存在感兩種做法:(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗,已讓大家有印象(2) 把大象(重大影響力但耗資源)跟螞蟻(容易但效益有限)的實驗混合起來,避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情
-新產品開始獲取客人的三種方法:(1) 付費搜索廣告,可以找到真的需要產品並且非常有興趣的人 (2) 抄競爭對手的做法,可以找到他們已經開發過的市場(3) 根據產品特殊屬性的增長手法
#9-5 Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資), Sami Khan
-靠創意的廣告狂人時代已經過去,excel 跟計算機才是你的好朋友。
-檢視總預算,跨通路預算調整(放大表現好的),通路內預算調整(用七天平均放大表現好的)
-2C新產品上線的建議是先在FB做小量A/B測試,找出好的再往其他通路擴散。測試前要設好追蹤,沒有追蹤,測試學習的迴路就不會成立。
-比起其他app,遊戲是最不需要擔心用戶獲取的,因為人們下載無成本;比較需要擔心的反而是用戶留存。因此要一小批一小批的獲取用戶後,關閉其他溝通通路,只針對這小群人做各種產品測試與改進,確定30 日留存率到達可用水準後才能繼續獲取用戶。
-臉書上,越醜的廣告表現越好。因為大家對電視已經疲乏,精美的廣告創意讓人想到電視會自動跳過,但粗糙的原始的則像是你朋友分享的。
#9-6 Camera360(Photo Editor), 陳思多
-漏斗的無限解構,以解決留存為例。原本想藉由app更新處理留存率低的問題,但發現更新覆蓋率不夠高,後來又發現問題是更新的展示率(被看到)低,而展示率低的原因又是app一開始下載時候的預設權限。所以回頭更改預設權限設定,在更改後次日留存率實現5%增長。(但如何在用戶已下載後調整權限啊)
-各地區的差異化溝通,以美國市場為例,經過逐一測試不同族群發現40+婦女喜歡此產品,於是將廣告視覺改為該族群會喜歡的可愛孩子展示功能,降低33%的獲客成本
-增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源,或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持,無法成功。
-增長團隊需要的數據分析師,是對產品有深切了解的數據分析人,而不是純粹解讀數字。
#9-7Square(支付服務), 羅揚 James Luo
-留存主要是產品決定的,但在早期留存(D14-D90)增長可以起到很大作用,只要透過各種管道(信件、推送、Retargeting 廣告)重新提醒用戶,就會對早期留存產生明顯效用。
-要做全產品用戶推薦的指標的先決條件,是內部有堅實的大數據團隊,足以做獲客通路歸因。
-通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV)中,最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。
-好的推薦系統會牽涉到三大項目,獎勵、曝光、轉化。其中獎勵的設計是與嚕羊毛黨鬥智鬥勇的活動。獎勵內容要考慮『有吸引力的額度、合適的條件限制、養成使用習慣的限制,累進式獎勵、考慮對稱式獎勵(利己又利人)』
-即使是最忠誠的用戶,也不會時刻記得你的獎勵項目。
-新用戶進來後,可以用推薦人的資訊提醒他們使用獎勵,不僅給新用戶個性化的感覺,也提醒新用戶『我確實獲得了某人的推薦』
#9-8 探探(校園招聘)/ 美圖(Photo Editor), 韓知白
-美圖的用戶留存指標設在N張照片保存,一開始是基於通路管理的需要,因為有些通路留存數據會有回饋延遲以及作假的問題。
-探探的市場部與增長部的區別在,市場部負責花錢,增長部不負責花錢。
-增長不是先做KPI管理,而是要有好的基礎設施(行為數據後台,A/B測試框架)才能開始觀測指標與迭代增長。
-快速迭代的價值在於,當你沒有人家的靈感,人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%)的時候,只要你迭代速度有三倍,還是可以得到一樣的成功增長效果。
-增長要避免的第一個坑就是局部優化,這裡改一點截圖,那裡改一點文案。其實也許改產品名字與圖標是最有效提升app商店轉化率的途徑。增長經理要能夠跳脫盒子思考(out of box thinking)
-剛開始做測試的人,要忘記喬布斯張小龍等產品的大神,他們是靠直覺也很少看數據:正常人要靠數據與即時反饋,勤能補拙。
#9-9 Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
-全景漏斗,關心橫向的產品功能交互關係。當一個產品不只是工具,還有社交,內容等多種功能。可以根據不同功能設計指標,再看看功能
之間的交互拉提作用,決定整個產品後續的發展。而不是只看單一指標。
-量化與質化的兩腳思維,曾經做測試時候只看指標,以為是A與B的相關性,但從未想過中間還有個C。學到後就會在產品中安插小問卷直接問用戶,但要把握3個題目之內的精簡原則,不可以打擾用戶。
-加法與乘法,做增長後了解了加法與乘法的關係。增加一條溝通管道是加法,優化轉化率是乘法。一般來說,乘法的好處更大一些,但這也是基於加法已經帶來足夠的初始流量,否則盤子太小的乘法也沒啥意義。
-做產品像開船,動力與方向最重要。產品小的時候,著重動力,加速度要夠。產品體量大了後,動力已經比較足了,著重方向,往哪兒發展就更重要。
---以下是關於團隊的摘要---
#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
"增長團隊必須是全職的,不能跟人共用成員,否則優先順序會被影響"
#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"增長團隊大約7-8人,包含產品經理、分析師、設計師、程序員,最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂,才能跟他們溝通。以每週迭代的循環討論測試設計、結果與去留。"
# GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
"增長最令人不喜歡的是,會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情,例如產品與市場的契合度,反而不是容易衡量的。"
#Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
"增長團隊刷存在感兩種做法:(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗,已讓大家有印象(2) 把大事(重大影響力但耗資源)跟小事(容易但效益有限)的實驗混合起來,避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情"
#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資) , Sami Khan
"靠創意的廣告狂人時代已經過去,excel 跟計算機才是你的好朋友。"
# Camera360(修圖), 陳思多
“增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源,或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持,無法成功。”
#Square(支付), 羅揚 James Luo
“通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV)中,最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。”
# 探探(校園招聘)/ 美圖(修圖), 韓知白
“快速迭代的價值在於,當你沒有人家的靈感,人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%)的時候,只要你迭代速度有三倍,還是可以得到一樣的成功增長效果。”
# Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
“做產品像開船,動力與方向最重要。產品小的時候,著重動力,加速度要夠。產品體量大了後,動力已經比較足了,著重方向,往哪兒發展就更重要。”
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花花平常用餐時都會搭配短影片一同服用,今天看到一段訓練大腦的影片,與我所學的個體心理學有多處共同點。這邊特別撰寫一篇完整觀後感跟大家分享,也推薦大家有空時可以去觀看完整影片唷。
粉絲頁: 超級歪 SuperY
影片連結: https://youtu.be/DgbSc6Ys710
這則影片主要是介紹《大腦解鎖》這本書,由於花花沒有看過書籍內容,因此僅對影片內容分享我的心得。雖然主要是在討論教育,不過解鎖大腦的六個關鍵都與個體心理學有共同之處,其中有幾個讓我產生極大的共鳴。
一)不要自我設限,了解大腦經常重組、成長、不會定型。
影片中有提到,後天的成長環境會讓孩子形成固定型思維與成長型思維,並且大腦的組成是每一天都在改變的。
固定型思維的人較容易會有二分法的價值觀,例如依能力分班的教育方式,數理資優班當中的孩子一但在學習上遇到困難,就會產生冒牌者症候群,認為大家都是數理資優生,但其實自己在數理上根本就沒有天份,因此在學習上會造成極大的壓力。
而被編在放牛班的孩子,則是因為自己被貼上了「不會讀書」的標籤,在固定型思維下,可能就會直接認定自己就是不會讀書而放棄努力。這樣的狀況也會出現在刻板印象上,例如女孩子的邏輯能力較差,因此不適合走理組,間接讓對理科有興趣的女孩改走不感興趣的文組。
個體心理學當中有提到,教養孩子不能夠採用賞罰教育;孩子表現好不能讚美他,表現差也不能處罰他。因為不論讚美或是處罰,都會使孩子產生錯誤的連結,變成需要獲得他人的認同才能肯定自己的價值,或是害怕自己做得不夠好而逃避一切挑戰。
這樣的生命風格,就是固定型思維。
二)不要把錯誤當成失敗,而是要把它當成學習的機會。
三)改變思維信念,大腦跟身體就會跟著改變。
影片當中有提到,當人發現自己犯錯時大腦的活動會比較活躍,而在沒有犯錯時,大腦的活動反而趨於靜止;即是說,當人在思考如何修正錯誤時,大腦也在成長中,但若總是做不會犯錯的題目,或者逃避去解自己可能不會的題目,都會限制大腦成長的機會。
但在固定型思維下的孩子,很可能會擔心自己做得不夠好而避開挑戰,甚至在犯了錯之後從此不敢再挑戰相關的題目。在個體心理學當中有提到,心理創傷其實是不存在的,是個體為了逃避某些課題而將過去的經驗視為創傷;個體必須認定這些經驗對自己有害,才能達到持續逃避面對這個課題的目的。
“經驗本身並不重要,重要的只是它們的用途——被用來印證生命的意義。”《自卑與超越:生命對你意味著什麼》,阿德勒(Alfred Adler),新北市,好人出版,2020年。
不論孩子是否拿到一個好成績,教育者或家長都該給予孩子正向的鼓勵,肯定孩子整個努力的過程而非結果。考試的成績僅能夠當作孩子用來了解自己,哪些地方還需要加強而哪些地方已經可以掌握,不該以成績的高低來評價孩子。
接受正向鼓勵的孩子較能夠形成成長型思維,這樣的孩子會更有勇氣去挑戰難度相對較高的題目,同時也能夠坦然接受自己的錯誤,並且從錯誤中發現正確的方式,以此讓自己的能力更上一層樓。
不論是固定型思維或是成長型思維,皆是個體的生命風格, 生命風格的形成大約在五至八歲左右,往後的人生將會遵循這樣的生命風格去面對一切問題。但不只個體心理學指出,許多的心理學與諮商心理師都一致認同,思維是可以被改變的。
在校園中面對課堂上的困難,讓自己從固定型思維(逃避挑戰或只挑簡單的)轉變成成長型思維(勇於挑戰並且能夠接受自己失敗),將有助於學生在學習上更加輕鬆,並且真正感受到獲得知識帶來的樂趣。改變思維同樣適用已經出社會的人,不過社會上要面對的人際問題比校園更多更複雜,因此本篇先不深入討論。
六)與他人連結合作來強化神經網絡
影片當中指出,非裔學生在微積分上被當掉的比例高達60%,但亞裔學生卻沒有人被當;柏克萊大學的數學教授Uri Treisman發現,非裔學生在學習上傾向於獨力完成,而亞裔學生則是喜歡群聚討論與分享共筆。
於是Uri Treisma教授成立數學工作坊,幫助非裔學生透過合作的方式學習微積分,結果不到兩年的時間,非裔學生的不及格比例就降為零,有些學生成績甚至更高於亞裔或白人學生。
人類的大腦前額葉網絡在與他人合作時會變得活躍,前額葉是負責社交的區域,與他人合作學習等於是同時開發社交區與學習區;大腦分成許多的區域,越多的區域共同合作,將有助於提高學習能力。
但傳統教育傾向於教孩子與他人競爭而非合作,《大腦解鎖》作者認為,人應該追求的不是考試公平,而是「關係公平」;所有科目最厲害的同學都將自己的學習思維分享給其他同學,並且心理學家也發現,不藏私的學生反而在學習成就上可以更上一層樓。
與同學互相討論、分享思維給其他同學、指導同學自己的解題方式,這些過程都是在刺激大腦各個區域的連結,有助於提高學習能力;不需要擔心教會了同學自己就會被超越,分享自己能力的同時也是在精進自己的能力,這就是作者說的「關係公平」。
關係公平就是個體心理學當中所說的「橫向關係」,而與他人合作則是「社群情懷」。阿德勒認為社群情懷是人類的本性,個體必須先發展出社群情懷才能形成有用的生命風格,缺乏社群情懷的人當涉及個人利益時就會容易排斥與他人合作。
固定型思維的人在遇到問題時會傾向於自己解決,無法克服問題時會容易選擇逃避或是推卸責任。成長型思維的人則是能夠接受自己能力有限,在無法靠自己解決問題的情況下,他們能夠透過與他人合作的方式共同解決困難;同時也樂於將自己的能力奉獻給他人,社會情懷使他們明白生命的意義在於合作。
雖然這部影片主要都是在講教育與學習,但這樣的思維也能夠應用在日常生活中,可以想想自己最近遇到什麼樣的煩惱,而你又是用什麼樣的心態去面對;你是固定型思維還是成長型思維,此時就會浮現答案。
我們接受到的教育大多都是將我們塑造成固定型思維的人,坦白說要國家或是所有家庭改變教育方式,以成長型思維的方式來教育孩子是不太可能的,因為成長型思維的人較為勇敢,富有創意與想法,並且擅長與他人合作。
對於國家或是家庭的領導人來說,自己的孩子太有主見並不是件好事,固定型思維有助於讓權威者輕鬆控制弱小的人;我們或許會因為某些法律的規定,或是公司的規定、父母訂下的家規等等,而被迫遵循某些不合理的規則,但永遠要記得,我們的思維是不會受到真正的綁架的。
即便你是固定型思維,只要你想,現在就能改變成成長型思維。
謝謝大家。
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數學可以應用在哪些地方 在 Facebook 的最佳解答
【規範:未來,先確認目標】
在談規範制訂之前,除了「融洽的親子關係」要建立,還有一個重要的觀點要先被確立,那就是「父母對孩子的課業要求」的目標是什麼?
如果父母的目標是:成績優異,考取班上前三名,段考均需要在95分以上。
這個目標非常清楚,如果孩子的天資聰穎,想要朝這個目標邁進,理應不會是太難的事,遊刃有餘的孩子,還能空出許多時光,父母亦能與孩子在假日保有融洽又緊密的親子關係。
但,若孩子的學習狀況是需要花費大量時間去努力、練習、寫評量,必須花費所有精力去投入學習,才能換來優異的成績,這樣的孩子,父母想必會擔心孩子一旦鬆懈,課業就再也追不上排頭的成績,為了讓孩子永遠名列前茅,肯定會挪動所有空閒時光,提供給孩子讀書、學習、複習、預習、補習、寫評量,這麼一想,孩子的時間自然而然被填滿,親子時光又能從何處培養?
因此,規範的制訂,究竟是為了讓孩子得到學業成績的高分,還是為了讓家庭更和諧,得與失,衡量之後,才能明白此番選擇之後,我們會得到什麼,以及,會失去什麼,這些都是選擇而來的。
不管父母選擇的目標是什麼,當孩子終於得取功成名就時,我深信父母會為孩子欣喜、會為孩子感到驕傲,但當孩子挫敗或困頓時,我擔憂的是,我們是否已經做好了父母與孩子連結的網,讓孩子安全的降落?
唐鳳,一個從小就展現天分的天才,她是個耀眼的天才,不用費勁讀書,就能永遠的名列前茅,但看過她的採訪報導的人都知道,世界是容納不了真正的天才,因此唐鳳的求學之路,比一般人更坎坷艱辛,因為成績太過優異,遭到同學霸凌,小學六年,轉學六次。成績優異的唐鳳,承受著外界不能明白的困境,而她又是靠著什麼樣的信念,支持她一路挺過來?
唐鳳說:母親,是我生命中的救星。
一個成績優異的天才,也會有挫敗困頓的時刻,所幸她的母親一直站在她身後,為她織起一張溫暖的親子網,支持她轉學,支持她考試交白卷,支持她走一條只有唐鳳能走的路。
唐鳳的母親,溫柔的接住了困頓的唐鳳,於是我們才能有今日的IT大臣。
今天清明連假第一天,藉由唐鳳求學歷程的故事,學習連結孩子,讓每一個孩子都能在愛與幸福中成長。
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媽媽是我生命的救星/採訪:陳雅林
#原文連結:https://reurl.cc/1gplGW
「慘遭霸凌的資優生童年」
到底,天才是怎麼形成的呢?
唐鳳的爸媽都在平面媒體工作,非常喜歡閱讀,這也使得唐鳳從小就被很多書籍環繞,她覺得書上的文字充滿魔力,加上罹患先天性心室缺隔,不能做太多戶外運動,所以待在家裡的時間很多。她通常接觸到什麼書籍,就一頭栽進去研究,當然,剛開始不識字,唐鳳必須靠長輩念給她聽,但由於天資聰穎,識字能力快,五歲就開始閱讀各國經典著作了。
幼稚園的時候,父親常常牽著唐鳳的手,一邊散步一邊跟她談論蘇格拉底、因式分解以及矛盾集錦(就是數學的六個領域:邏輯、機率、數、幾何、時間及統計之間的矛盾),這些高等數學的概念讓年幼的唐鳳非常著迷。
「反正數學用到的文字不多,它大部分是方程式,我覺得這是比較容易掌握的。」唐鳳居然認為方程式比較容易掌握,我想這對大多數數學不好的人來說,會倍覺受傷。當時的她,解方程式就好像是在玩遊戲過關一樣,不斷地征服關卡、挑戰難題,讓她一路進階到九元一次方程式,這是三歲到七歲的時光。她說:「我小時候也不是什麼都看得懂,之所以會多種語言與經典,都是跟家人對話學習到的,但對於數學和音樂,就覺得很有興趣。」
漸漸的,熱愛數學邏輯的唐鳳,對家裡的一些電腦程式設計相關的書開始感興趣,但家裡沒電腦,於是,她用原子筆畫出一個鍵盤,再用鉛筆畫出電腦螢幕上的反應,自己在紙上按一按鍵,然後再擦掉螢幕上的鉛筆做出不同的反應,用這種最陽春的方式開始寫程式,爸媽看不下去,兩週以後就買電腦給唐鳳了,從此探索之門大開,等於,唐鳳從小的學習就是從自己的興趣開始的,而且自學,這種學習完全沒有邊界。
但這一切,直到上了小學、進了體制,她才發現處處被制約在同一個框架裡,自己反而跟學校格格不入。小學一年級的時候她已經可以解出聯立方程式,而且當老師教一加一等於二時,唐鳳舉手跟老師說:「那不一定,如果是二進位的話,一加一就不等於二」,當場讓老師很難招架,後來老師乾脆要她每次上數學課時都去圖書館自己看書,唐鳳從此被從團體中隔離出來,她開始意識到自己跟其他人的不一樣。
第二名的同學竟然希望第一名的唐鳳死掉
當時學校透過資優測驗,已經確認唐鳳的智商是屬於最高等級,於是詢問唐鳳的爸媽是否讓孩子轉到有資優班的學校?唐鳳與媽媽討論,覺得嘗試新環境也不錯,但萬萬沒想到,資優班裡扭曲的競爭,徹底擊垮了唐鳳,第一名的她,被霸凌了。
「因為當時資優班裡有一位同學,常常考第二名,而只因拿不到第一名,回家就會被家長打罵,於是,這位同學憤恨不平地來嗆我說:『如果你不在這個世界上,那我就是第一名了。』……」第二名的同學竟然希望第一名的唐鳳死掉、消失,這是多麼可怕的詛咒。
不只如此,同學們為了考好成績,有一次趁老師不在的時候,伸手搶她的考卷想要抄答案,但唐鳳不想讓同學看,就拿著考卷逃跑,四、五個同學在後面追,最後跑到摔倒在地上,同學上前補了一腳,導致她撞牆昏倒。
這一年著實難熬,唐鳳經常在半夜做惡夢,不但會驚醒大哭,甚至還出現自殺的念頭。她很不快樂,會把自己關在房間裡哭,最終痛苦地跟媽媽說:「我不要上學了。」母親眼看自己的小孩都想自殺了,當然支持孩子休學,小二下學期,唐鳳就再也沒有去學校了。
之後再度轉學,這回轉到台北市指南山區的一所迷你小學念小學三年級,雖然環境與資優班比起來相對友善,但依然無法滿足唐鳳的學習需要,唐鳳母親開始另外幫唐鳳找尋學習資源,也開始支持唐鳳部分時間在家自學了,自己擬定學習計畫。總計小學六年,唐鳳就轉了六所學校,她現在會開玩笑地說:「我每個小學都只待一年,這樣的轉學法,剛好使得我都不用做暑假作業,這是最開心的地方」,狀似幽默輕鬆,但其實這段過程也是斑斑血淚,尤其包括父親的不諒解。
人與人之間,不該只有「競爭」
當時爸爸曾經認為唐鳳應該要有能力去面對群體生活的困難,並且解決它。這造成親子之間的衝突愈發劍拔弩張,逼得父親最後遠走德國修習博士,暫時逃離這個高度緊繃的教養問題。而唐鳳的母親則到處找尋資源,來因應唐鳳旺盛的學習力,像是台大數學系教授朱建正,他是三個資優生的爸,很能了解同樣天賦異稟的孩子思維,他和唐鳳每週有兩個小時在研究室聊天;另外,媽媽還帶著小學三年級的唐鳳到楊茂秀博士所推廣的兒童哲學「毛毛蟲哲學教室」,在這邊,她遇到的老師是輔大哲學研究所的研究生陳鴻銘,雖然年紀相差很多,但兩人卻不斷地進行批判性、關懷性與創造性的對話與思辨。還有一位楊文貴老師,也幫唐鳳到大學社團裡找一些擅長數理的大四學生,跟小三的唐鳳討論數學。
重新接觸數學和哲學的唐鳳,身心靈似乎比較安定下來,媽媽再幫孩子轉學到新店山上一所迷你小學,這個學校標榜與大自然親近,校長很樂意讓唐鳳以不同的方式的就學,後來唐鳳就從四年級直接跳級到六年級,而且一週只要去三天就可以,這時候的唐鳳愛上讀詩、寫詩。
後來小學六年級的課程都修完了,媽媽帶著唐鳳到德國去找爸爸,就留在異鄉重讀四年級,當地老師明白唐鳳的數理優異,因此數學作業都可以不用寫,老師全力幫助唐鳳學德文,兩個月的時間,她就能聽說讀寫德文了,真的是天才,後來她又繼續跟著同學一起學法文。
在德國的歲月,很開心,更難能可貴的是,父子情感漸漸修復,唐鳳認為,是德國的自由適性發展教育環境改變了父親。
她回憶著說,「當年我在台灣念小學,每個學校都念不滿一年,這確實比較不尋常,從父親的角度來看,他也不知道要怎麼看待自己的小孩,是一個完全非他小時候所學到的那種直線成就取向。我想,他在德國待了一年後,大概也慢慢了解,看事情本來就有很多的方法,也不需要一定要去迎合體制或衝撞體制,總是可以找到新的路。所以,後來是父親改變了!」
「但畢竟父親曾經希望你能設法留在體制,去勇敢面對困難、解決困難,妳怎麼跟他溝通這件事的?」
「當時我是用體育選手做比喻,像是舉重,在那個舉重選手適合的量級去舉重,是在鍛鍊肌肉,但如果越級,就是超過量級,硬要去舉重的話,不但鍛鍊不到肌肉,而且可能傷筋動骨,可能會一生都沒有辦法從那邊恢復。所以,我想每個人的承受力還是有限的!」
這樣的比喻,感覺像是揠苗助長,但唐鳳想說的是,把人放在不對的環境就是很窒息,他更具體的描繪:「好比現在把你裝到一個八歲小孩身體裡,然後要去每天去上學二年級,你也會受不了的!」
結果,唐鳳一家四口和樂地在德國生活,一下子一年就過去了。德國小學是四年制,唐鳳已經念完四年級,那下一步呢?德國老師想推薦資優的唐鳳去一所明星中學就讀,另外也有來自美國的華裔訪問學者提議讓唐鳳去美國名校就讀,但一直有思辨能力的唐鳳卻自己做出決定—她要回台灣,要在自己的土地長大,理由是,她要做台灣的教育改革!
怎麼回事呢?小時候歷經霸凌的唐鳳,一再思考,那位希望她死掉的第二名同學為什麼會有這樣仇恨極端的態度?她的結論是,八歲的孩子不會自己想像出這樣的講法,一定是家庭給她「人與人之間要相互競爭」的想法,因此她說這是整個結構性的問題,她希望能解決這個問題。思考的過程,她看了很多兒童心理學的書,想著:「我未來如果能夠投入教育的話,我要把這種結構上的狀況解決掉,不要讓大家覺得只有一種價值叫做競爭!」
於是,唐鳳回來台灣,再念一次六年級後,升上國中,當時的校長杜惠平與唐鳳深談過後,特許她不用每天到學校,只要有參加學校考試、可以記錄成績即可。那麼,不用上學的日子,她就到大學去聽課,不但聽了許多政治系、法律系和哲學系的名師課程,她的海量閱讀,更讓她浸淫在各式各樣的經典大作裡,而拜網際網路崛起之賜,唐鳳更自在地認識了一大批台灣的電腦天才。
「我十二歲第一次寫比較大型的程式,當時有一些清大、交大的研究生在虛擬世界裡面教我怎麼寫,就像是請家教一樣。」唐鳳回憶著說。
「那他們一定不知道這個寫程式的人只有十二歲?」我好奇電腦彼端的人恐怕不知道電腦此端是個孩子。
「對,但我在某些地方也會主動講我只有十二歲,但對方很多人不相信」,對唐鳳來說,年齡完全不是個問題,於是她發現,幾歲這件事,是看自己怎麼設定,「我如果表現得很幼稚,人家就把我當小孩;我如果表現得很成熟,人家就把我當大人。後來,我發現,他們是覺得我是一位很喜歡裝小孩的大人,哈!」看來唐鳳成熟到反而被動變成偽裝能力超強。
我沒有要PASS
而她能完全脫離學校的制約,是在國中二年級,儘管唐鳳可以不用到校,但校長希望她能參加考試才能有成績紀錄,但每次唐鳳都是交白卷。
「交白卷就零分耶!」我不解地問。
「那同學就沒有什麼可以抄的!」唐鳳還是覺得,「成績是自己的成績,為什麼要給別人看」,看得出幼時的霸凌讓她傷痕很深。
「那零分,你要怎麼PASS ?」我再問。
「我沒有要PASS 啊!」唐鳳這麼一答,瞬間讓我自慚形穢,覺得自己是否落入成績主義與升學主義的窠臼裡了……。
正當心頭為之一震時,她又說:「因為當時我國二的時候,校長已經跟我說,我之後其實不需要去學校,因為我自己有一套不需要學歷也可以做學問的方法,校長很支持我。但因為我那個班級是自願就學的實驗班,這個班之後會上哪個高中,完全是靠在校成績來決定的,如果我國一成績太好,國二不交幾張白卷拉下來的話,會影響到其他班上同學的升學。」
喔?原來唐鳳的交白卷,是為了避免同學的升學受到她成績太高的比例影響,果真,在校園體制裡,她的學習得處處考量到別人的處境……後來唐鳳就輟學了!
其實,唐鳳當時多次參加科展比賽奪大獎,早就可以保送建中了,但她就已經不想再待在體制裡了,當時她有建中的朋友直接跟她說:「你不用來讀建中,因為你自己就已經有研究方向,自己一天想要研究個十六個小時都可以,但如果去念高中的話,一天就會被學校綁住八小時,還得被迫分神去應付別的事情,何必如此呢?既然已經有一個清楚的學習計畫,就執行它就好了!」
母親是我生命中的救星
接下來,開始完全自學的日子,網際網路上,唐鳳自由地向來自全球各地的高手學習,當時她的朋友群都是電腦很高竿的大學生,她也開始投入自由軟體運動與開放原始碼,朋友非常均勻地分散在全球每個時區都有。到了二十四歲,比較有能力旅遊了,唐鳳兩年內飛了超過二十個城市,一一去拜訪世界上她早已交流多時的高手朋友,自由學習真的讓她更如海綿般的吸納各家門派的技藝一樣,非常如魚得水。
「母親是我生命中的救星……」
唐鳳的母親李雅卿,曾經擔任《中國時報》記者和專欄組副主任、《商業周刊》副總編輯,法律研究所畢業,在媒體工作上的表現傑出,但為了專心陪伴天才兒子的成長,兩度辭掉工作。
「你最感恩媽媽的是當人生遇到哪些狀況時,她指引你往前走?」我問。
「一個就是我小學二年級被霸凌後決定休學,媽媽支持我,她跟我說:
『休學就休學,沒有關係,老師那邊,媽媽會去處理。』而我就是那個時候開始看兒童心理學的書,想搞清楚同學怎麼會變成那麼愛競爭的樣子。」
唐鳳回憶,「如果不是由我母親擋著學校的話,其實按照強迫入學條例,我其實不能不去學校,所以這個是很重要。」
小二的資優班就學歷程,是唐鳳人生最大的噩夢,當時包括唐鳳的弟弟唐宗浩也三歲了,兩兄弟經常會打電話找媽媽,牽掛的問題愈來愈複雜,於是,唐鳳家開了家庭會議,看是要爸爸還是媽媽辭職回家陪小孩,畢竟這兩位家長都在同一家報社上班。投票結果三比一,媽媽三票,兩個兒子都要她陪,爸爸得到的唯一一票是自己投給自己的,所以大家尊重這個民主結果,由媽媽離開報社,開始在家教育小孩。
走過生命幽谷,唐鳳非常感恩母親:「我小二休學,媽媽決定辭職陪我成長後,她有類似用兼職的方式去《商業周刊》工作,但是後來發現我休學之後,其實需要的不只是有人陪著,而是需要能找到更多的老師來帶領我,這個時候她在《商周》那邊可能也沒有那麼多時間,所以她等於是為了我辭職了兩次!」唐鳳的眼光閃爍著對母親的感謝之意,如果不是媽媽的陪伴與帶領,她不知道自己會陷入怎樣的痛苦深淵。
現在的唐鳳,享譽全球,身心靈都綻放出自由與自信的光芒。回想自己人生最難熬的歲月,就是八歲小二被霸凌的那個階段,尤其,當時原本很疼她的阿嬤和爸爸都要求她對於困境「再撐一下」時,她覺得簡直是世界末日、極度不舒服,所幸母親的即時全力救援,讓孩子展開精采的人生。
「那你第二次覺得要非常感謝媽媽是什麼時候?」我問。
「再來就是在國中二年級,我決定考試交白卷,完全放棄學歷!」
「媽媽馬上就能接受你國中肄業的學歷?」
「沒有,就算是母親,也很難接受這樣的行為。所以當時我就直接去找杜惠平校長,杜校長很開明,他說沒有問題,教育局那邊他來幫我處理,意思就是督學、體制什麼的,我們都不用擔心,他就是幫我擋著這樣。那麼,當杜校長採取了這個態度之後,我母親也就OK了,這也很重要。」
唐鳳生命中的貴人救星,真的都扮演了極為關鍵的角色。
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數學可以應用在哪些地方 在 數學可以應用在哪些地方2023-精選在Youtube/網路影片/Dcard ... 的推薦與評價
那到底我們生活中還有哪些地方會用到數學呢? ... 線形代數可以說是目前應用很廣泛的數學分支,數據結構、程序算法、機械設計、電子電路、電子信號、自動 ... ... <看更多>
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數學可以應用在哪些地方 在 Re: [請益] 物理雙主修數學- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
反而跟我說高微和線代對物理研究很重要,代數不太常用。
而且爬文中 feynman511 請教的基本粒子的教授也曾說修過拓樸不過好像也沒什麼用處?
不過幾何應該就很明顯,尤其是微分幾何。
,一般來說工程數學都有教,這些在物理很常用到。
※ 引述《Linderman (我要和女神開創美好未來꠩》之銘言:
: 畢竟自修能力還是很重要的
: 不過要走弦論也要有本事在物理裡面唸懂廣義相對論和量子場論的東西
自修能力的確很重要,但是在畢業後,怕自己的外務很多和以及人類的惰性,
還是希望能在畢業前就學會,又有前人的經驗引導我們,
應該可以縮短學習的時間,如果不是為了雙主修,可以修個以後想學的,
畢業後想自學就要靠自己的意志力了!
若是雙主修,對物理系來講,
最好趁早在一年級就先修數學系的微積分(除非可以互抵)和線性代數,大二再修個微方,
還有把數學物理一、二(也有學校叫物理數學、應用數學、工程數學)
都學好,尤其是向量分析,因為電磁學對一般人來說就很吃不消了,
別說再加個高微,向量分析對電磁學很有用。
到了大三,近代物理所用到的數學並沒有像電磁學這麼難,反而是大雜匯,
算是好準備的科目,不過平時就要念,不然考前會有很多東西會唸不完。
光學除了幾何光學,需要電磁學後面電磁波的基礎。
熱學是物理系中最好準備的科目,師大是用 Ashley H. Carter 的熱學課本,
這本真的寫的很好,循序漸進,也讓你對全微分有更深一層次的瞭解。
大三可以先修個複變函數,
(在沒有高微而檔修的情況,而且大多數學校數物三也是在教複變函數),
如果不想延畢修完雙主修,大三就修代數,大四再修高微或對調,再把其他修完,
因為為了拼研究所,所以大四的課不要太多;
如果是有延畢的心理準備,可以大四再修高微和代數,
等於你是數學系大二的學生,再把其他趁早在大四修完,讓大五課少點來準備研究所。
另外我想問在懂廣義相對論和量子場論之前不知道要有什麼數學基礎?
※ 引述《andrew777 (董事長雞排加盟中)》之銘言:
: 物理系雙主修數學我贊成這想法,但不建議真的這麼做
: 除非您有對物理所需用到的數學其背後一系列的推導與理論,有著極想探知的motivation
: 那種感覺就像是屁眼長了痔瘡,如果不除去這問題會坐立難安
: 學物理所用到的數學真的不少,但都相當的應用
: 學物裡最終的目的是要探索一個問題的物理意義而非只一味的專注於數學上的推導過程
: 如果您有這隱疾,那請您趕緊去修數學系的課去根治它吧
物理意義真的比數學推導更重要,我也希望能將詳細的數學推導把它列出來公諸於世,
因為物理常常有莫名其妙就冒出來一個公式XD,如果我能做為這個橋樑,
也許這樣就能造福大家,讓不懂物理的人也能享受物理^^
去修些數學系的課,試圖找到一些物理的靈感可用來類比物理,
知道原來這只是數學中的某個特例,
而且在物理公式中的常數為何一定是在那個常數而不是其他常數,
也讓人感到這神奇的世界是如何創造的XD 如此的恰到好處~
當我在看到更高深的物理的書尤其是廣義相對論,
一堆數學符號都看不懂,也不知從哪冒出來的,只知道跟張量有關,
應該也跟微分幾何有關,但是要會微分幾何,又要先懂高微,
感覺好像要懂廣義相對論,數學的底子要很好,反而是數學系的人比較吃香,
廣義相對論對一般大學物理系來講還算太難了...
還有機率和統計我本來就覺得如果我不是從事物理,若哪天是從事其他學科,
或者是說如果哪天暫時沒有物理可做研究,我覺得這2科在其他應用方面也很重要。
我朋友在我大三時也有轉貼這過篇文章給我看:
https://www.wretch.cc/blog/alft518&article_id=13898658
我覺得這篇不錯,在此我分享給大家^^
不只我要根治這個隱疾,我想也對未來學廣義相對論也很有用
我覺得如果物理系的數學如果能這樣安排應該不錯:
大一上:微積分
大一下:微積分
初等數學物理(或其他類似的名稱):線性代數、向量分析(為了銜接電磁學)
(不過師大沒有這個課,內容多半是併到數學物理去,看台大和中興好像都有)
大二上:數學物理一:微分方程(一階、二階&高階、聯立和比較容易的非線性)
、拉氏轉換、傅利葉轉換
大二下:數學物理二:傅利葉級數、微分方程(級數解、Sturm-Liouville Problems)
、特殊函數(包括橢圓函數在內)
、偏微分方程(為了解大三近代物理的薛丁格方程式)
(變分法在理論力學下學期就會教到了)
大三上:數學物理三:複變函數(可以解一些奇怪的暇積分,利用線積分求複數積分、
或者也可利用留數定理求之,還有保角轉換、
可以解某些遞迴數列的z轉換、用留數求更難的拉氏或傅氏轉換
,作為對時間相依的格林函數法的預備知識)
大三下:數學物理四:格林函數法(有與時間無關也有與時間相依的,
可早一步習慣量子力學的數學語言)
、群論(教導我們如何應用在基本粒子上)
其實看一看發現其實跟物理系有相關的數學系的課就:
微積分、線性代數、微分方程導論、微分方程特論、複變數函數論、偏微分方程導論
幾乎是應用數學領域的課程。
(參考來源:https://www.math.ntnu.edu.tw/course/course.php )
※ 引述《CarloL (快樂的轉圈圈)》之銘言:
: 但是做物理, 很多時候靠的是直覺, 不是嚴謹的推導來找答案.
我是覺得沒錯,是靠直覺,但直覺哪來的,沒學過哪來的靈感^^
至少先學過,才有印象,其實我不太會去想鑽它的數學嚴不嚴謹,
而是推導過程詳不詳細,一般人是否能看的懂,在加入一些自己的改良^^
: 現在覺得要我重選的話, 我會寧願去修有機化學或者分子生物學還比較有用.
: 做固態, 奈米材料之類的研究, 多懂一點化學還蠻有用的.
我高中時化學不錯,只是後來興趣跳到物理,如果說化學的話我也沒問題,
只是要再複習一次XD
: 早點進實驗室, 少為了修課而修課是趕快進入物理研究,
: 培養物理直觀最有效的方法.
※ 引述《Linderman (我要和女神開創美好未來꠩》之銘言:
: 這個不是很絕對的,物理直覺是可以很多從各方面的訓練和培養,
: 即使從數學裡面也可以呀,這個Dirac和Schrodinger也是很好的例子
還有令人敬佩的Maxwell也是,他也是從數學的矛盾上發現「位移電流密度δD/δt」這一
天才的假設,實驗和理論都應相輔相成的
※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之銘言:
: 拿課的好處是可以逼自己寫作業。
: 我還沒有單靠看書學過任何東西。就算自學我也會去做題目。
: 學數學可以給你一些邏輯上的洞察力,有時候看物理題目上很好用。
: 但有些數學太嚴謹的題目(例如邏輯、集論)我就沒有甚麼興趣,
同意你的看法^^
: 所以一直沒認真去學。
: 像群論我比較會,但同樣在代數科學的環跟場我就停留在查課本程度。
: 人生太短、天才太少。總不能甚麼都學吧。
是的,人生有限,但學海無涯,想限定自己在某個時間內先學會,成為已知條件,
先在腦袋裡培養好洞察力,以致於哪天發現某種物理直覺,可以與先前的數學觀念契合
在學校上課是想順便吸收前人的經驗,因為不是所有學問是可以馬上問到人的
※ 引述《jjsakurai (Big Time)》之銘言:
: 大學生多做一點嘗試是一件好事
: 不過還是行有餘力之後在去修會比較實際
: 據我所知 物理系大四多半都已經沒有什麼課了
我現在就像是在讀數學系大二XD
: 這個時候你可以在選擇去修物理所的課
: 或是大學部數學系的課
: 人都是時間有限 我最推薦的兩門
: 一是高微一 二是代數一
: 學得到多少一回事啦
: 起碼一些概念如compact或是uniform divergence
: 以後你遇到 就知道在高微課本裡可以找到
: 代數的話 我發現高能或凝態的人都用得到
: factor group是一個很好以簡馭繁的工具
: 所以我很推薦物理人去學
※ 引述《[email protected] (vee vee vee vee)》之銘言:
: 我有點懷疑哪個物理期刊不要求作者群解釋其實驗或者數值模擬或者解析的結果
: 另外在寫物理論文的時候 哪些地方可以寫說這個式子或者實驗的設計或者結果
: 比對的時候可以說 基於作者群的直覺 因此圈圈圈點點點?
※ 引述《CarloL (快樂的轉圈圈)》之銘言:
: 先猜答案再來找證明. :) 當然要解釋. 但多半你先猜一個答案, 再往那個答案找證據.
: 我是做實驗的. 我想提出做為一個實驗學家如何 approach 物理.
: 數學, 只是量化數據的手段, 從來不是一個目標. 我覺得一個物理學家的訓練是在如何
: 將看到的現象量化, 找出簡單的關係式. 而看出關係式或者模型常常是先猜,
: 再去設計實驗驗證.
: 很多實驗上看到的令人驚異的現象, 都是實驗物理學家用直覺去想這樣應該是有趣的,
: 才去做. 做出來後, 再來找簡單的 model 來解釋.
: 很少是瞪著 equation 然後看到有什麼神奇的現象再去做.
: 至少我的經驗是這樣.
不過我認為能猜的到關係式或者是模型,在這之前也要有一定的火侯和功力,
我知道不是天馬行空的亂猜,而是可以有依據的去猜測,讓人覺得你這樣猜測合乎道理,
把所有可能的情況都列出來一一的去討論,利用試誤法,這個方法不行再換另一個,
所謂大家耳熟能想的"大膽假設,小心求證",直到找到能與實際實驗相符的結果,
然後簡化物理模型,重頭到尾,去蕪存菁,做個完美的重整化,找出最漂亮的解析解,
相信大家都希望能夠如此,但往往事實不盡人意,只能用近似解或數值解。
數值解單然就靠電腦最快,這方面可以去修些數值分析的課;近似解就看所容許的誤差,
看是泰勒展開到第幾項、幾次趨近或是在什麼情況下這個公式並不適用,
常常很多物理公式都是從近似解得來的,比如說費米溫度的公式就是個例子,
有時候數學公式沒錯,但是還是得靠物理意義去做些修正,
其實就數學意義來講,就只是數學公式還有其他情況要一起聯立在一起,
從數學來看,只是個聯立的公式,用物理意義來解釋就可以讓人們去感受祂的精神,
比如說"狄拉克費米分佈"和"波色愛因斯坦分佈",先從機率 W 的觀點出發,
然後以亂度 S = k ln W 來表示,為了找到極植,所以我們將 S 微分,
但是 W 裡階層 n! ,所以 ln W 必須使用 String 趨近,也就是 ln n! ~ n ln n - n
利用這個方法來展開,再加上2個限制條件來聯立,也就是2個平常卻很重要的物理意義,
粒子總數不變和總能量不變,這個方法就是拉格朗日乘數法則,
如果沒有這兩項,也許就不是物理的問題了,也許是另外一個問題但與物理無關。
費米溫度的公式是根據用 String 趨近得來的機率分佈函數來推導的,
然後泰勒展開略去後面幾項所得到的近似解跟實驗相符,但這已經做了好幾次的近似了..
想一想如果不使用 String 趨近,是否會不會得出同樣的結果?
也許會碰到很複雜的特殊函數,數學將變的很複雜,難以進行下一步,
假如真的給你解出來了,也許得出的結果比用 String 趨近來的更精確,
但是在實際物理應用上並沒有太大的幫助,話雖如此,
每個環節還是很重要不應該被忽略,現在看似不重要的東西,
也許可能再過個幾年、幾十年、幾百年...遇到一個難題或矛盾,
這個不使用趨進的方法,在未來也許會很有用 XD
說到這裡,總覺得數學系並不會教導你去怎樣使用趨近,也許數值分析會教...
反而是這樣合不合乎邏輯,這樣的解唯不唯一,我也知道唯一的解是否存在很重要,
當他們知道存在後就很少去追究他的值為何,但在物理中卻一定要知道他的值是多少,
這樣才能和實驗作對照,也許有時知道要怎樣去近似也是要有靈感的、要有直覺的 XD
※ 引述《[email protected] (髮香之狂戀(b))》之銘言:
: 其實物理的進展上
: 有的時候是猜答案去證實他
: 有的時候卻是理論上預測有
: 實驗再去證明
: 都是有的
: 只是說有的時候數學發展的比較快
: 那段時間常常就是理論先預測現象
: 有的時候實驗上先觀測到
: 理論再去尋找合理的解釋
: 在比較早期的物理發展上我不否認大多數是觀測領導理論
: 但是比較近代的物理發展卻常常是交互出現
: 尤其是量子方面的相關研究
問先有數學還是先有物理,就像是在問先有規則還是先有初始或邊界條件一樣,
這兩者應該是同時存在的,缺一不可。
我在陳省身的微分幾何的書的最後面的部分有看到,
裡面有楊振寧畫的2條交互的曲線:https://0rz.tw/3a33k
所代表的就是數學領先物理或是物理領先數學,在人類的歷史中常常交替著。
我希望我能承先啟後,我想我應該不會是第一人也不會是最後一人,
但是我不勉強但也很高興未來能有很多人能和我一樣將數學和物理高度契合在一起^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.225.109
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