關於 區間數學符號 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

你是不是有時候以爲萬事都俱備好了，卻因爲出現了一個小小的差錯而導致你前功盡棄？？？

最常見的例子就是在做數學題的時候，因爲你少看了負數的符號，‘-’而導致你花了5分鐘才算好的答案和正確的答案相差十萬八千里!

這就是 #細節的重要性!

大家都知道細節決定成敗，細節雖然看起來毫不起眼，不足爲奇，但你有可能因爲一句話、一個動作、或一個念頭而達到非凡的成就，也有可能因此而跌到深淵。

來看看以下故事:

有一間工厂的一台关键设备出了故障，導致整間工廠無法運營，找来找去也找不到原因。于是老板連忙找來了一名工程师来修。


工程师在出故障的设备这里听听，那里看看，这里摸摸，那里敲敲，然后用粉笔在上面画了一条线，让从那里拆开。故障果然在那里，很快就修好了，工廠恢復能夠繼續運營。


隨後他給老闆開了一個1萬塊錢的修理費，老闆看了不愉悅，説道：“你只不過仅仅画一条线，就收我一萬塊，太坑人了吧！”


工程师听后回应道：画那一条线，只值1美元；而知道在哪里画线，则值9999美元。老闆聽了后心服口服地把1萬塊錢付給了他。


你看！這就是細節決定成敗的關鍵！一個小問題可以導致重要設備故障，整家工廠不能運營，但只要解決了，就能順利運營！


画那一条线是看起來很簡單沒錯，但这是有赖于那名工程师的听、看、摸、敲，更有赖于他的学识和经验。而这学识和经验，是他多年学习和实践的结果。可以想见，他曾为此付出了多少汗水和辛苦。



所以好葉今天要來分享一本名叫《細節》的書，來探討如何在生活或工作上注意一些你忽視的細節。


#如何通過細節説服別人？


說服別人是個技術活兒,不能一味地擺事實、講道理,聰明人會想辦法改進自己的說服方式。

比如,有個人去客戶那裡辦事情,她發現以前對她愛答不理的前臺接待人員,這次說話變得非常客氣,臨走的時候還把她送到電梯口。

為什麼會有這種變化呢?

她發現,自己和之前唯一的變化，就是穿了件剪裁得體的衣服。 所以說,換一身行頭也是改變說服方式的一種途徑。 衣服能傳遞資訊,如果你的穿衣方式比對方稍微高一個檔次,你的話就會變得更有分量,這在心理學上叫做「服從權威效應」。

再比如,你不需要直接去說服對方,只要暗示對方很多人也這麼做了,那他就可能產生從眾心理,跟著你的思路走。

暗示方式可以有很多。 舉個例子,有個想拓展業務的經理,打算邀請客戶來參加新產品說明會,他可以先邀請一批最有可能來參加的人,然後他就可以對下一批目標客戶說,「有很多人已經接受了邀請,比如有誰誰誰,準備來參會了。 」

此外,主動一點,多提幾次對方的名字,也能極大提升你成功說服別人的幾率。 因為每個人都很重視自己的名字,只要聽見自己的名字,注意力馬上就會被吸引過去。

和對方溝通的時候,如果你好幾次都提到了對方的名字(或得體的稱呼),對方會更加重視你。 同樣的,如果你要發祝福資訊,千萬不要群發,大家都更喜歡被點名的祝福資訊。

2. #如何通過細節幫你提高職場效率？

環境本身能產生巨大的暗示和影響,如果你要改變別人的想法,就可以從改變環境入手,這比直接改變對方想法要容易得多。


如果你要開一個創意會,那最好選擇天花板高的房間,如果你要開一個執行會,那最好選擇天花板低的房間。 當你要和自己看不慣的客戶打交道,或者和不熟悉的同事合作時,如果把關注的重點放到共同身份上,會讓你們合作得更愉快。

這就好像,每個球迷都支援自己家鄉的球隊,大家在網上吵得不可開交,但在世界盃期間,就變得「同仇敵愾」、一致對外。

3. #如何通過細節幫你更好地實現目標？

假如你的目標是減肥,一般的做法都是說我要減掉幾斤,把這個具體數位作為目標。 但是書中提到,在制定目標的時候,把這種具體的數位變成浮動的數位區間,能大大提升你成功的幾率。 因為小範圍浮動的目標更讓人覺得容易達成。

所以你說要減掉4-6斤,比直接說減5斤的效果更好,更容易瘦下來, 另外,在實際執行的時候,你最好把注意力放在小數位上,這樣才不會有太大的心理壓力。

在任務的前期你要關注已經完成了多少,比如提醒自己「已經完成20%啦」,到了任務的後期,你更應該關注「還剩多少」,比如「只剩20%就完成啦」。 如果在實現目標的路上,拖延症犯了怎麼辦？

這個時候,你就需要個截止時間。 研究表明,時間越是充裕,人們越容易拖延。 更少的時間反而能讓你加速行動。 如果你能夠巧妙地利用上面提到的這些技巧,那麼你實現目標的過程就會變得順利很多。

#總結

首先我們提到的是改變說服的方式,從服裝和從眾心理入手,都能幫我們更好地去影響別人。 其次,我們可以通過改變環境、關注共同身份的方法,來提高職場效率。 最後,在制定和執行目標的過程中,我們可以巧妙地利用數位區間、關注小數位和設定截止時間的方法,來減少實現目標的阻力。

大家可以試著在生活中把這些方法用起來。 我們要學,更需要用,這樣才能給我們的生活帶來更好的改變。


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這是萊恩老師「基礎數學 - 集合論」線上課程的第二集，
這部影片將接續第一集，介紹集合的基本性質與常見的集合。
這系列的課程是作為讀數學相當重要的基礎知識，
也可以讓讀高中的學生作為進階的課程之用！
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🚀本次影片主題：
00:00 開場Intro
00:48 [6]冪集合(Power Set)
06:39 [7]集合的相等
16:09 [8]笛摩根法則(De Morgan’s Laws)
23:22 [9]集合的性質
28:01 [10]區間記號
32:51 [11]常見數系符號