關於 反矩陣性質 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

110學測數學重點來嘍!!!

1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。

2.多項式
二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。

3.指對數
圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。

4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。

５.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。

6.機率
古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。

７.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。

8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。

９.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。

10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。

11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。

12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。

13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)

14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。

請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！

Go go go & good luck♥
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#對別人好一點 #對自己也好一點
#慈悲的心 #是減壓的最佳配方
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　在會見社會心理學家、神經學家、內分泌學家、佛教修行者，以及參考我自己的經驗以後，我非常確定，慈悲心的出現需要具備四個條件：
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1⃣️注意他人經驗的能力、
2⃣️關心他人的能力、
3⃣️洞悉什麼可服務他人的能力、
4⃣️採取行動以增進他人福祉的能力（或至少希望別人一切順利，但不執著於結果）。
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　關注、親社會的感覺、無私的意圖、洞察力、體現是組成慈悲心的關鍵「非慈悲」元素。我從神經學的研究中也了解到，慈悲不是存在大腦的單一位置，而是分布在整個大腦。此外，它似乎是突發性的，也就是說，當組成慈悲的要素都到齊時，慈悲心自然就會出現。
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　一行禪師寫道：「花是由非花的元素構成的。你看到花朵時，會看到陽光、雨水、土地等非花的元素——那些元素聚集在一起，幫那朵花綻放開來。把任一非花的元素移除，就不再有花了。」就像陽光、雨水、土地構成花朵一樣，關注、關心、意圖、洞察、體現構成了慈悲。
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　從這個相互依存的角度來看，再加上我自己的冥想與照護經驗，以及神經科學、社會心理學、倫理學方面的研究，最後我設計出一套矩陣，它顯示讓慈悲心出現的主要特質。換句話說，非慈悲因素是促成慈悲心的要素。
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　後來，我開始用這個模型來培訓臨床醫生、宗教師、教育工作者、律師與商務人士，教他們如何在內心與周遭培養一個可以修練慈悲心的領域。我們藉由訓練注意力、培養親社會的特質與無私的意圖，發展辨識力與洞察力，以及為有道德與關懷的參與行動創造條件，來培養慈悲心。慈悲的參與是具體的，也是合乎道德的。它還有輕鬆、平靜、良善的特質，而且當我們服務他人時，它還會讓我們的內心洋溢著一種幸福感。
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　我把這種模式稱為「慈悲的ABIDE模式」。我喜歡口訣記憶法，因為這樣更容易記住一個模式或流程。
　
　「ABIDE」中的「A」代表「注意」（attention）與「情感」（affect，亦即親社會的情感）。這兩個促成注意力與情感的「平衡」（balance），亦即ABIDE裡的B。ABIDE裡的I包括「意圖」（intention）和「洞察」（insight），這是促成辨識（discernment）的認知流程，亦即ABIDE中的D。ABIDE中的E是指「體現」（embodiment）、「參與」（engagement），以及慈悲行（Compassionate Action）。
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　我在國會圖書館擔任訪問學者的尾聲，做了一場簡報，以講解ABIDE模型。接著，我開始投入專案的第二階段：為ABIDE模式開發一種易於傳授的應用方式，目的是支援臨床醫生與其他人在人際互動中培養慈悲心。慈悲心的解析圖很實用，但日常生活才是落實慈悲心的地方，那是我們的生活經驗。
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#如何修習GRACE法
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🔺聚精會神（G）
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　這是提醒我們暫停下來，給自己時間冷靜沉澱。吸氣時，集中注意力。呼氣時，把注意力移到體內，感覺到體內一個穩定的地方。我們可能把注意力集中在呼吸上，或身體感覺中立的部位，例如接觸地板的腳底或交握的雙手。或者，我們也可以把注意力放在一個片語或一個物體上。我們利用這個聚精會神的時刻，來打斷我們內在對假設與期望的自言自語，讓自己沉澱下來，處於當下。
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🔺喚起意圖（R）
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　喚起當初的承諾，自己要誠正地行動，也尊重他人的誠正。想起我們的目的是服務他人，向世界敞開心扉。這個回顧初衷的動作可能在瞬間發生。我們的動機使自己持續走在正軌上，符合道德，呼應自己心中最高的價值觀。
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🔺注意自我與對方（A）
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　這是注意的流程——先注意自己的身體、情感、認知經驗，然後再注意他人的經驗。在注意自己的過程中，把注意力放在身體感覺、情緒、思想上——這些都可以塑造我們對他人的態度與行為。如果我們感覺情緒被互動的對象觸發了，我們的反應可能影響我們清楚感知對方及關心他人的能力。但是，如果我們意識到自己的反應，並反思對方苦難的性質與來源，我們也許能以一種不帶偏見又有洞察力的方式重新定義情況。這個注意與重新評估的流程會啟動與同理心有關的神經網路，並支援慈悲的反應。
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　從這個注意自我的基礎，我們轉而注意他人，以不帶評斷的方式去感覺對方的經驗。這是一種積極的「見證」形式。當我們在身體上（身體同理）、情感上（情感同理）、認知上（認知同理）注意他人時，這也是我們發揮同理心的時刻。透過這個注意流程，我們開啟一個空間，讓相遇可以進一步發展。在那個空間中，我們可以面對任何可能出現的事情。當我們讓這種相互交流變得越豐富時，相遇的發展也會越深入。
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🔺思考什麼有助益（C）
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　這是以傳統理解為基礎的識別流程，同時也受到我們的直覺與洞察力的支持。我們捫心自問：「什麼是睿智又慈悲的道路？什麼是適切的回應？」我們思考什麼可以幫助對方時，是設身處地為對方著想；我們也讓洞察力出現，注意對方在此刻可能提供什麼。我們考慮影響情況的系統性因素，包括制度要求與社會期望。
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　當我們利用自己的專業、知識、經驗，同時保持開放心態，以全新的方式看待事物時，我們可能會發現，我們的洞察力落在一個可預測的範疇外。識別流程可能需要時間，所以我們儘量不要妄下結論。考慮什麼有助益時，一定需要注意力與情感平衡，很深的道德感，了解自己的偏見，並注意到受苦者的經驗與需要。謙遜是另一個重要的指導要素。
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🔺參與，然後結束（E）
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　這是指在合適的情況下，有道德地參與及行動。「慈悲行」會從我們創造的開放、連結、辨識領域中浮現出來。我們的行動可能是提出一個建議、一個問題、一個提案，甚至什麼都不做。我們努力與他人共創一個互動互信的時刻。利用我們的專業、直覺、洞見，我們尋找符合價值觀且支持彼此誠正的共通點。如此衍生的慈悲，是尊重所有相關人員的、務實的、可行的。
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　時機恰當時，我們可以結束我們在這個慈悲互動中的參與，完全轉往下一刻、下一個對象或任務。這是GRACE那個E的第二階段。無論結果超出預期或令人失望，我們都應該注意並承認發生了什麼。有時候我們必須包容自己或他人。或者，這可能是一個值得好好感恩的時刻。不承認已經發生的事情，就很難放下這次相遇並繼續前進。
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📖本文節錄自《#站在邊緣之境：利他、同理心、誠正、尊重、敬業，回歸五種心理狀態本質，在恐懼與勇氣交會處找到自在》，作者瓊恩‧荷里法斯（Joan Halifax）是一位禪師與人類學家，著有《與臨終共處》（Being With Dying）一書，本書於2020年11月初由 馬可孛羅文化 出版。
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🏷閱讀這本好書：https://tinyurl.com/y4pcqn5p
🏷閱讀減壓好書：https://tinyurl.com/stressBYEBYE

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）