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0059.《書評&抽書－為什麼要睡覺？》
當初會注意到這本書，是因為這本為比爾蓋茲 2019 年度選書，
而且原文版在 Amazon 評論數高達 14,021 個，評分 4.7 顆星接近滿分。

人如果一天睡 8 小時，就佔了一整天的 1/3，
占比這麼高，但我們卻沒有認真研究過「睡眠」，
究竟一天要睡幾個小時？要怎麼提升睡眠品質？
睡眠的功用為何？夜貓族對身體有沒有危害？
睡眠不足會有什麼慘痛的後果？
你是否曾有這些疑問呢？

這本書雖然是科普書，但並非只有研究報告、實驗結果等等乏味的數據，
書中會提到人類的發展、動物的演化、生活化的案例等等，來提升閱讀的趣味，
在閱讀的過程中，會一直感到驚嘆，原來我們每天的睡眠是這樣的在運作。

書裡講到很多有趣的議題，
像是最近快開學了，國高中要不要延後到校？一直吵得沸沸揚揚，
這本書內容剛好有講到，作者是鼓勵讓孩子多睡覺晚點到校的，
主要是青少年的近日節律較晚，六七點就要起床，會大大影響學習的成效，
國外有對校園學生進行研究，確實有數據說明晚到校的學生成績並不會輸給早到校的學生。

在書裡也有提到透過安眠藥助眠的不良後果，
基本上作者是不建議使用安眠藥的，應透過其他方式來幫助入睡。

另外，他也提到疲勞駕駛的危險程度甚至更甚酒駕，
但酒駕受到的關注度卻遠高於疲勞駕駛。

其他像是
睡眠不足如何影響減重效果？
癌症、阿茲海默症、躁鬱症等等跟睡眠不足的關係
為什麼有人說睡眠學習法，真有此事嗎？
出國旅行時差問題如何解決？
做夢的用途是什麼？夢境解析是真的嗎？

等等跟睡眠有關的問題在這本書都能得到很好的說明，
有興趣的朋友可以找書來看，我非常推薦！

#為什麼要睡覺 #比爾蓋茲書單 #讀書心得 #書評 #閱讀 #失眠 #睡眠
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「您每天平均睡眠時數多少？睡眠狀況如何？」
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本次主題留言範例：(不要複製別人的留言喔！)
=> 平均每日可以睡六個小時。時常做惡夢。
=> 平均每日睡七個小時。起床總覺得睡不夠。
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【抽獎公告時間】
最慢於 09/03(五) 晚上 12:00 以前公布得獎名單
總計會抽出三名得獎人(不會主動通知得獎的朋友領獎，記得來粉專看抽獎結果哦！)
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《#讓寫作成為自我精進的武器》部落格文末抽獎贈書 2 本
你知道現在職場上最關鍵的隱藏技能是什麼嗎？你知道可以不說一句話就讓合作機會找上門嗎？你知道如何在充滿雜訊和紛擾的年代脫穎而出嗎？答案就是，學會寫作。寫作一直都是關鍵的技能，只是它的重要性在時代的演變之下只會變得愈來愈重要。你或許會問，為什麼要寫作？如何寫作？寫些什麼？我想透過這篇文章回答你。
部落格文章 https://readingoutpost.com/writing-as-weapon/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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【這本書在說什麼？】
《讓寫作成為自我精進的武器》的作者是中國知名的寫作教育培訓教練師北宸，曾任鳳凰網科技頻道前主編和中國 LinkedIn 公關部門，現為《紐約時報》中文版專欄作家。他將在線下寫作課面對無數學員的教學經驗，搭配眾多的寫作案例，彙整成這本談寫作的書。

這本書裡面談的重點偏重於寫作的「心態」和「心法」，強調從建立內心的基本功先做起，先理解寫作會帶來的好處，然後認識一個好的寫作者需要具備什麼樣的心理素質，最後才是如何寫作的「技巧」和作者本身的經驗分享。

所以，如果你期待的是一本充滿了「寫作技巧」的操作手冊，這本書或許不適合你。如果你從來不曾覺得寫作很重要、想要了解寫作真正能帶來的好處、想知道如何建立正確的寫作心態，那麼這本書是初次接觸「寫作」的你很好的起點。在這篇文章裡，我試著用容易理解的方式總結這本書的一些重點跟你分享。
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【為什麼要寫作？】
#無形之間行銷自己
作者認為，把自己「行銷」出去，是每個人一輩子都在做的事情。在求職履歷上做自我介紹時，是在行銷自己的職場能力。在向上級提案做預算企劃時，是在行銷自己的策劃能力。在寫給隔壁部門的會議結論和待辦任務時，是在行銷自己的跨部門合作能力。我們無時無刻都在行銷自己。

矽谷創業公司 37 signal 的創辦人傑生．佛里德（Jason Fried）曾經分享他如何挑選一個職位的最適合人選，他說：「要招募就招那個寫作最厲害的」。因為一個優秀的寫作者會有很清晰的思路，而且他們懂得表達和溝通，他們讓事情更容易被理解，也會站在別人的立場想事情。

無論對管理階層、行銷人、設計師、程式開發人員，寫作技巧都非常重要，一個優秀寫作者的特質，也是雇主想在任何求職者身上看到的特質。透過寫作，我們可以培養和精進自己思考的方式，也可以把內心的想法有組織、有脈絡地付諸文字之上，讓別人從文章裡進一步認識你這個人。
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#內向者的社交利器
我曾經聽過一個說法，身為一個內向者所能擁有最好的武器，就是寫作。作者在這本書裡面用這句話傳達總結了這個觀念：「好文章自己會走路。對於內向的人來說，這是最好不過的社交方式。」對於不擅長在社交場合中侃侃而談的內向者而言，寫作是一個非常值得建立的技能。

作者進一步說明：「內向的人很容易被人認為是以自我為中心，孤僻而不愛交際的。事實上，性格內向的人往往更能聚焦於內在世界，有更強的感受和反思能力，這反而能幫助內向的人更好地理解外部世界。」內向者在旁人看來孤僻不善社交的缺點，反而在寫作的時候得以發揮優勢。

在另一本寫給內向者的《安靜，就是力量》書中有一段是這麼說的：「內向者聽得多講得少，並且比較容易從寫作、而不是從對話中表達自己的意思。他們不喜歡衝突。他們很討厭閒談瞎扯，但是喜歡有意義的討論。」好的文章不但會自己走路，還會幫你說話。
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#自我精進的武器
你身處的環境決定你是一個什麼樣的人。開始寫作，可以讓你沉浸在一個持續精進的環境裡面。作者他舉自己為例，一開始他的英文特別差，但是他試著把自己浸泡在《紐約時報》和《紐約客》的高品質英文媒體環境裡，也訂閱了上百家科技媒體的文章大量閱讀。

此後，他一篇又一篇的翻譯優質的文章，不但提升了英文能力，也打下了撰寫科技文章的深厚基礎，造就他後來踏上媒體主編和寫作教練的道路。他調侃道自己開始寫作的時候就像是「群體裡面最差的人」，從寫作新手開始出發的他，等於無時無刻都要向更優秀的寫作者學習，讓自已沉浸在比自己的知識和視野更高的環境，才能不斷進步、寫出更好的文章。

我認為，高品質的文章本身就是一個「資訊含量充沛」而且容易「重複閱讀和賞味」的資訊載體，而且你很容易可以「照著寫寫看」。不同於影音之類的媒體，你要照著做的成本和門檻相對比較高。從高手的文章模仿寫作，挑選框架來給自己用，相對而言都是更簡單可上手的方式。學習寫作同時也會帶來自我精進，讓自己沉浸在好文章的環境之下，是一個跟高手的思維不斷靠近的過程。
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【該如何寫作？】
#善用萬能的框架
在這本書裡，作者沒有教你一百種寫作技巧，而是只教你「一個」寫作技巧，那就是「萬能寫作法」。這是一個無論在什麼情境都可以運用的框架，簡單、易懂、好執行。無論是單一模組使用，或者是擴大成更大的框架，甚至是大框架包小框架，都可以有各種運用的方式。

萬能寫作法由三個部分組成。第一個是「觀點」，指的是有價值導向的主觀論點，或描述的客觀事實。第二個是「案例」，引用軼聞趣事、實驗案例、研究數據來輔助說明你的觀點。第三個是「總結」，回顧主題，用一句話、一個段落，總結核心觀點。

以下引用一個我自己的寫作範例給你參考。我在分享《與成功有約》這本書的讀書心得時，分別說明了書中提到的七個高效人士習慣，其中第一個習慣「主動積極」的說明我是這麼寫的：

前半段是「觀點」：第一個是「主動積極」，意思是不要把自己的行為歸咎環境或他人；待人接物是根據本身原則與價值觀，做出有意識的選擇。

中段則是「案例」：史蒂芬引述《活出意義來》 作者法蘭柯的說法：「刺激與回應之間始終有段距離，而成長和幸福的關鍵，就在於如何利用這段距離。」法蘭柯是納粹集中營的倖存者，經歷過所有身外之物、僅有的尊嚴和身體自由完全被剝奪，身旁盡是絕望與痛苦的氛圍。

後半段是「總結」：他體悟到儘管外在環境再怎樣無法忍受、不受自己控制，人的內心卻仍可保有「人類終極的自由」，也就是選擇如何回應生命意義的自由。積極，是一種選擇。

善用這種萬能寫作法的框架，你就可以把任何想要表達的觀點，用你想要引用的案例來說明，最後再透過總結來加深讀者的記憶。你可以把這樣一個段落當成是一個「模組」，一篇文章就是好幾個模組的組合。如同作者所說：「寫作之道，大道至簡」，掌握這個寫法，你可以應用在無限種不同的場景裡面。
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#閱讀高品質資訊
要練就一身好的寫作本領就要注意自己吸收的資訊品質。有一句話是這麼說的：「你，就是你吃進去的東西。」意思是你如果常吃高油、高鹽、高糖的食物，就會養成不健康的身體。嚮往健康的人們很在乎自己攝取的卡路里是否超標，也傾向選擇健康的食物。可是，我們對大腦「吃進去的食物」是否也有同樣程度的關注？

我們要去買新鮮和頂級的食材，需要付出相對高昂的成本；但是閱讀頂級的精神糧食，卻不一定要付出多麼高昂的代價。你攝取的資訊，決定了你將成為什麼樣的人。如同《深度數位大掃除》這本書中提倡要攝取「慢媒體」的原因是「 吸收少量優質的東西，通常比吸收大量劣質的東西更好」，我自己很推薦從《華爾街日報》之類的優質新聞來源去吸收資訊，這通常會比看八卦小報和農場新聞的文章來得更好。

就很像做數據分析的科學家常常掛在嘴邊的一句話：「垃圾進、垃圾出」，如果一個人總是吸收劣質和低廉的資訊來源，那些資訊就會影響他下筆寫出來的東西。因此，我們要慎選資訊來源，為自己營造出一個高品質的資訊環境。一個寫作者首先要有好的輸入，才可能有更好的輸出。
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#寫作時必須誠實
在這本書中，有這麼一句話深深觸動了我的心，作者他說：「讀者不需要你完美，但他們需要你誠實。」起初我在練習寫作，並且鼓起勇氣公發表的時候，時常會在乎自己寫出來的東西，會不會被人嘲笑太淺、太無聊。有時候想著想著，乾脆就不寫了，至今回想起來，也錯失了暢談許多主題的機會。那些自己還未臻成熟的想法、還不夠完美的表現，時常會在害怕和自我質疑的時候偷偷藏起來。

作者認為，人們之所以「不敢誠實」有一個主要原因，害怕別人看到自己的缺點後，看不起、看不上自己。但是這種「害怕」，其實是對別人的不信任。一個作者如果不敢誠實，等於是不信任自己的讀者。真正支持你的讀者，會理解和體諒你，並且和你站在一起。如果一個作者不敢信任讀者，那麼讀者也難以信任作者。如果要寫出更好的文章，必須對自己的不完美更誠實，而且不要害怕公開自己的誠實。
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【可以寫些什麼？】
#總是勤做筆記
在這本書中讓我很有收穫的，是作者提到他在寫作訓練營裡面，總結給學員們的最重要的經驗：第一，找到你這個行業最好的資料並努力深挖。第二，一定要做筆記，把你看到的、聽到的、讀到的、想到的、有價值的內容通通記下來。如果要讓寫下的文章自己會走路，就公開分享出來。

作者提到他寫筆記的方式是從紙本筆記，轉變成電子筆記，再變成電子和紙本，到最後全部轉為紙本筆記。只要是對他有幫助的、他感興趣的、未來寫作主題可能會用到的，他一定毫不猶豫全部記錄下來。只是很可惜的是，書中說了很多他寫筆記的原因，但是對寫筆記具體的「方法」卻著墨甚少。

我在閱讀的時候也不斷懷疑，純紙本筆記真的比較好嗎？因為我本身習慣用數位的 Notion 筆記 App 和紙本的子彈筆記，數位筆記利於搜尋，紙本筆記利於激發思考。稍做比較之後，我還沒有作者這般把「所有」所見所聞都記錄下來的習慣，這點倒是值得每個寫作者持續探究的主題。
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#寫日記週記總結
除了作筆記之外，我們還能寫些什麼？作者提供了三個很有意思的寫作練習方法，很適合每個想學習寫作的人開始提筆。分別是每天寫日記，每週寫複盤週記，嘗試對事情做出總結。

首先，每天寫日記。作者認為最好的寫日記時段，是每天醒來的第一個小時。如同我在《起床後的黃金1小時》這本書的讀後心得寫下：「早晨醒來的時候，精神品質和心情都處在清空的最佳狀態」，在起床後開始寫點東西，是最好的起床儀式之一。寫日記可以帶來五個好處：

1. 計畫性：可以做好一天的準備。
2. 忠實性：可以準確寫出昨天發生的事情。
3. 中立性：冷靜思考前一天的事情，可以中立地看待事情。
4. 持續性：對於大部分午餐和晚餐都奉獻給工作的上班族來說，早上是自己最自由自在的時間，不會讓寫日記的習慣被中斷。
5. 活用性：可以將過去的寶貴經驗運用在當天。

寫日記還有一個好處，那就是「承諾和一致性」。《影響力》這本書的作者曾經說過人類有一種天性：「人們一旦對自己的行為或選擇做出承諾，就會努力保持言行一致。」善用這種天性，利用日記來驅策自己完成每天早上對自己做出的承諾。

其次，每週寫複盤週記。作者認為定期整理筆記可以帶來去蕪存菁的效果，他每週會重新對筆記大掃除，把無意義和不重要的扔掉，留下那些可以強化現在和未來的有意義的筆記。複盤的時候，他也會思考自己當週哪裡做得不好，並思考改善的方式。用寫作的方法來複盤，可以讓你更知道自己在想些什麼，也方便日後回顧自己的轉變歷程。

最後，嘗試對事情做出總結。作者舉工作為例，有些工作出現的頻率只佔 2%，卻可能影響你 90% 的工作績效，這件工作就是成果總結。所以平常期間，我們就要把自己的所見所聞和完成的事情，透過有主題性、系列性的方式做出總結。總結是屬於平時練習的少，可是卻很重要的工作。
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#持續寫任何東西都好
很多人會以為寫作的時候，要有很多的「靈感」才寫得出來。但這是對寫作的根本誤解。作者提醒，無論是寫什麼，寫就對了。就像知名的高產出作家村上村樹和史蒂芬．金（Stephen King）都是以持續且規律的方式在寫作。

我很喜歡美國畫家查克．克洛斯（Chuck Close）曾經說過的這句話：「靈感是給業餘人士用的，我們其他的人就只是每天出現並投入工作。如果你等著烏雲散去，或等著一道閃電擊中你的大腦，你就不會做出很多工作。所有最好的想法都來自於過程；它們來自於工作本身。」

因此，不要相信靈感，不要期待一個不會天天憑空出現的東西。寫作這個行為的本身，一定要養成習慣。你可以參考《彈性習慣》這本書提到的核心觀念，你想養成的習慣不能太困難，必須要可以在你狀況最差的那一天照樣能夠執行。重點不是去拼靈感爆發，而是建立能維持規律寫作的方式。
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【後記：寫作永不嫌遲】
從《讓寫作成為自我精進的武器》的閱讀過程之中，令我收穫最豐富的就是「讀者要看的不是你的文筆，他們要的是真實的你」這個觀念。作者希望我們擺脫寫作就是要文筆優美的老舊觀念，而更強調寫作對生活和職涯可以帶來的具體好處，以及如何建立正確的寫作心態。

這本書有點像是學習寫作的心靈雞湯，而不是技巧工具箱。如果你想學習除了「萬能寫作法」框架之外的技巧，我很推薦《高產出的本事》這本有著豐富寫作框架和步驟的書，其作者劉奕酉對使用框架是這麼評論的：「使用框架是為了跳脫框架，發展出自我的思考脈絡。」說得真好。

我也很慶幸自己曾經紀錄下來當初學習寫作的一些心路歷程，現在回味起來真的別有一番滋味。如果你有興趣的話，可以參考我在《學得更好》這篇讀後感分享過的六種學習寫作步驟，以及我在《心流》這篇讀後感分享透過寫作進入心流的方法。我透過這種書寫練習找到了自己寫作的意義。

最後，寫作真的會「讓機會自動找上你」。最近「生鮮時書」就找上瓦基一起合作，即將要開一堂「化輸入為輸出」的線上課程（早鳥問卷調查和優惠），我會淬鍊自己經營部落格兩年多來的經驗，分享有效輸入、高效輸出的實戰本領，教你如何在資訊紛擾的時代靠優質的文章內容脫穎而出。

寫作可以幫你達成自我行銷、提升職場形象、加深社交品質的功效，寫作也是最好的自我成長和精進的方式。或許，你也可以透過一個簡單的動作開啟自己的寫作練習，不妨在留言寫下你讀完這篇文章之後，有什麼想法上的改變和收穫吧。開始寫作，永不嫌遲。
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【處處極限不存在的函數】
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　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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　　那麼，該怎麼辦呢？
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　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

「如何克服上台緊張？」（完整文章）【歡迎企業與校園演講邀約】
大家好我是奇幻製造者-黃柏翰，歡迎來到「魅力魔法課」，今天我要教你「如何克服上台緊張？」，你是否曾經因為上台怯場而表現不好呢？明明準備90分的內容只給出及格的表現，吞吞吐吐的感覺讓你很煩惱嗎？有一項調查指出「人類最恐懼的事物」第一名是演講、再來是怕高、昆蟲、貧窮、深水、疾病，第七名才是死亡，這項數據足以顯示大家有多怕上台表達自己。上台的場合非常多，從公司報告、晚會致詞、團體活動到一對一的溝通其實都運用相同的技巧，今天就讓我來幫助你吧！

首先你需要了解人為什麼會緊張？人是群聚動物喜歡集結在一起，喜歡有依靠，假設你是一個古代士兵，在打仗時會尋找可以防守的遮蔽物，和同袍一起拿著盾牌保衛自己，手握長矛指向敵人，上台卻完全相反狀況，你站在空曠之處沒有任何遮蔽物，危險可能從四面八方過來，此時此刻的你孤立無援，手上沒有任何武器，只有一支麥克風，最可怕的是有一群潛在的敵人在你面前虎視眈眈地看著你，他們隨時可能做出傷害你的事情，這就是上台的情境。

從小我就是個害怕上台的人，不管上台報告或發表意見我都不喜歡，每當上台時都會怯場，有件事印象很深刻我在小學的時候拉中提琴，期末考試要在音樂教室的舞台上獨奏，台下就一位老師跟同學們，但我在拉琴的時候腳卻完全不能克制的發抖，當我越不想要抖卻抖的越厲害，這時完全不能專注在音樂上。高中開始學魔術之後慢慢改變了，透過一次又一次的練習改變了自己，現在我很喜歡站在舞台的感覺，所以上台的技巧是可以透過訓練來加強的！
儘管我數百次的表演經驗，每次上台都一樣會緊張，緊張其實就是人的本能反應，人在緊張時交感身經系統分泌腎上腺素，你的心跳會加速、血壓上升，緊張不安是為了提供身體更多能量，增強警覺性、提高專注力，呈現積極應變的狀態進而保護自己，所以結論是「適度」的緊張很好，不要「過度」緊張就好，接著我要分享三個「上台的心法」給各位：

第一個心法「台下觀眾是支持你的人」
上台緊張其實都是自找的，因為擔心表現不佳而被評論，腦海中出現各種小劇場，被觀眾批評、被長官指責的情境一一浮現，儘管現實生活中根本沒發生過！巨大的壓力隨著擔心而來，人在高壓情況下是無法好好表現，那到底該如何減少壓力呢？

答案就是換個角度想，台下的觀眾是來聽你的分享的，他們不想看你失敗，他們希望你成功並且為你喝彩，每個人支持你的忠實粉絲，而你要做的只是盡力展現自己，如此一來上台的心情是不是就輕鬆許多了呢？

在好萊塢魔術城堡表演時，有位魔術師分享了一個概念我，他說：「把你的表演當作一份禮物送給觀眾」，禮物人人都喜歡，它是好是壞、貴重與否並不是那麼重要，因為是來自真心誠意 。所以現在每場表演我都持續運用這個想法，希望觀眾看完表演後得到我的心意。

第二個心法「催眠自己是明星」
正在觀看影片的你不妨試試，將你的身體弓起變得有點駝背，雙手緊貼身體、臉部緊繃、眼神渙散的看著地板，這時候的你看起來畏畏縮縮的，現在請你換個動作，請你抬頭挺胸、腰打直、雙手叉腰、微笑並看向遠方，這時候的你看起來很有自信。

你可以利用外在改變內在的技巧「催眠自己是明星」，從你最喜歡的偶像開始模仿，首先觀察他的外型，想像他在走星光大道時，會穿什麼造型的衣服？留著什麼髮型，會如何走紅毯？會擺什麼姿勢拍照？會用什麼眼神跟表情看著鏡頭？接著模仿他的思維，當有媒體要採訪他時，會說什麼話？用什麼態度回答？如何展現魅力吸引大眾目光？

現在穿著你細心挑選的戰袍對著鏡子練習，此時驚人的事情會發生，你的舉止變得優雅了，微笑更燦爛，咬字變得清晰，說話內容開始有深度，鏡子中的你很有自信，儼然就是個好萊塢明星，每天用此方式催眠自己，習慣成自然，漸漸的你就會變成想像中的明星。

第三個心法「緊張轉化為興奮，帶著興奮上台。」
剛剛的談話當中你了解「適度的緊張」能提供身體能量，也了解緊張是不會「消失」的，最關鍵的心法就是把「緊張轉化為興奮，帶著興奮上台。」只要轉換思維，緊張就從「削弱」變成「提升」能量。

假設你準備要上台了，你的心跳加速、呼吸急促、有點忐忑不安，此時深呼吸數次，催眠自己非緊張而是很興奮，心跳加速是因為即將呈現準備已久的表演，忐忑不安是因為期待在台上秀出你最棒的一面，腦海中的畫面是上百位觀眾為你的表演歡呼，讚美你的演出很成功，而到真正上台時，你也會氣壓全場，給予觀眾最精彩的呈現。

今天的內容就告一個段落了，也歡迎企業單位與校園邀請我演講「魅力魔法課」、教你快速融入人群的「暖場破冰魔術」、夢想演講「逐夢的魔法旅程」，感謝各位的觀賞，我們下次見！

【企業與校園演講邀約】
一、「魅力魔法課」：透過簡單的魔術為範例學習克服上台緊張，培養個人魅力並成功打造自信心！
二、「暖場破冰魔術！」：如何在陌生場合破冰，創造出圓滑人際關係！
三、「逐夢的魔法旅程」：為了追尋夢想走出自己的路， 放棄高學歷從工程師變魔術師。

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【摘要】
這是我很喜歡的一個定理，定點定理。雖然只是簡單版本，但居然可以觀察到這樣的現象，並且運用中間值定理就能證出來了，這就是數學奧妙的地方，常常會讓我有文章本天成，巧手偶得之的感覺

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【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
重點一：連續的概念 (https://youtu.be/8NeTr287hGY)
重點二：連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三：極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)

重點四：中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
├ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/GNgCmpMo_0w)
└ 精選範例 4-2 👈 目前在這裡

重點五：極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)

【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
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2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
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