【數學就是你向前走的那一步】(上)
國立中興大學 行銷系 李宗儒《教授》
國立中興大學 應用數學系 翁婉容
數學在生活中的應用數以萬計,數學早已是生活重要一環。好比是欣賞蒙娜麗莎的微笑,明白黃金比率的應用,此為最合乎最完美的呈現模式。拿到身分證時,看到英文數字推理出自己出生地點,第一個數字推論出自己是男生或女生。看職棒時,算出打擊率與防禦率。藉由生活與數學緊密地結合,會意外獲得很多知識。
即便生活中數學比比皆是,但是很多人一聽到數字,便束手無策,一提到數學就感到恐懼。好比在大學修課,會明顯地發現:只要是數學相關課程,修課人數明顯下滑。然而,數學再怎麼逃也逃不了,與其與它避而遠之,不如好好地正面迎戰。
首先,讓我們帶領紫丁香婦幼關懷協會的成員們,了解一般人害怕數學的兩大原因吧!
1. 看到包裝後的題目,就直接認為自己不會
身旁一定有同學看到過長的題目,便直愣愣呆在原地,他們並非不會,而是看到複雜的題型,便選擇性跳過。好比如圖,這是前陣子網路上瘋狂流傳的題目,最終問號到底是多少呢?答案為25。很多題目其實本質沒變,變的只是外面的框架。就如圖,題目並不難,但很少人能看到第一個式子便直覺出一杯可樂等於10元。藉由不同方式描述,用新的面貌呈現,然而這一切只是外部構造改變。
2. 用錯誤角度看數學
很多人學習數學方法:學數學=記公式、解題目=套公式,這些都是錯誤的觀念。看到數字立即套入既定的公式,或是強調速度、強記速解法,最終反而忘記根本。好比是很多人看到變異數,只會想到變異數為標準差的平方。但是,變異數真正代表著一組資料的收斂與發散,它可以掌握出一組資料的趨勢。因此,不能單純背數學,而是透過反覆運算以及了解數學如何運用,再來記公式。
圖片/資料來源:https://www.bomb01.com/article/34612
(.....未完待續。下篇分享快樂學好數學的三大方法)
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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過3萬的網紅孫在陽,也在其Youtube影片中提到,Tableau大數據分析-校務資料分析 3.ELT, Cross Join, 外部資料更新, 儀表板 統計中,最直觀取得的數據,就是平均數與標準差;標準差的平方,就是變異數。平均數與變異數,可以幫助我們進行二個樣本間,是否存在很大的差異。虛無解設H0,預設為二樣本是相同;若p值小於0.05,拒絕虛無...
標準差平方 在 徐國峰 HSU KUO FENG Facebook 的最佳解答
【國外火紅的HRV,我該如何用手邊的裝置測得?】
接續前一篇文章,剛好這幾天有人提問:若我沒有專業的運動錶,該如何量測自己的HRV呢?以及它是如何計算出來的?整理之後分享如下。
目前有多款手機APP可以直接利用智慧型手機來量測自己的HRV,有些要搭配藍牙心跳帶(會比較準),有些則直接用攝影鏡頭的感光元件來搜集數據。以APPLE Store上來說就有十二款APP:
◉HRV + (免費)
◉Elite HRV (免費)
◉HRV Tracker (免費)
◉BioForce HRV (免費)
◉EC-HRV test (免費)
◉SweatBeat HRV (免費)
◉SelfLoops HRV (免費)
◉Igtimi HRV (免費)
◉Magenceutical Health - HaloBeat HRV (NT$ 750)
◉HRV with Alice (NT$ 60)
◉HeartsRing HRV-Breath-Biofeedback (NT$ 590)
◉Primal Blueprint - PrimalBeat HRV (NT$ 300)。
其中有大約八款的APP是免費的,但另外四款需付費,付費的紀錄、統計與分析功能比較完整,最貴的那款(第9款)甚至還有特殊設計的療程(運動處方)來幫你提升HRV。
目前Garmin 920和Fenis 3可以下載HRV的APP套件,直接在手錶上進行量測,但和APP比較起來的缺點是無法紀錄和分析。
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【HRV是如何被計算出來的】
要取得HRV這項數據,有很多種方法,主要分兩種:「時域分析」和「頻域分析」。穿戴裝置都是用時域分析,它是用「間距的標準差」來計算,也就是各個「間隔」距離平均值的偏差程度。
一般來說,「間隔」的取法是心電圖中最高峰R波之間的距離(R-R Intervals),見附圖。
如果用光學式,只有一個偵測點時,只能用手腕上的血流脈動來推測心臟律動時的R-R波間距。這種量測方式只是推估,並非實際掌握每兩個R波的間距。雖然不精確,當然還是可以得到一組間距數據來計算標準差(Standart Diviation) = 心率變異度。
心跳帶得到的R波間距當然不比醫院裡顯示的心電圖,在醫院裡,最少要用三個電極才能把其他P波、T波、U波都標示出來,畫出心電圖。使用心跳帶的限制是,當心臟跳一下時,你會不確定取在「剛開始跳」還「是快跳完」,無法像心電圖的數據明確地抓到每一次跳動的R波所在位置。當然,我們無法每天都去醫院在胸口貼上電極測HRV,雖然略微不準,但心跳帶已是最便利的選項。
當R波精準量測出來後,就能得到R-R波之間的間距。例如某次測量時每個間距的變化的間距大小從0.6秒到1秒,平均是0.8秒。接著把這些間距的標準差計算出來即是心率變異度。
標準差的意義是:各項數據的離散程度,標準差愈大表示各數據互相差異愈大。在計算HRV時是使用「母體標準差」(σ,唸sigma),它的計算方式是:
◉先從母體(固定時間中的R-R間隔)中抽取N個數據,假設其值分別為X1、X2、X3、X4……
◉求母體平均數(μ),也就是(X1+X2+X3+X4……)÷N
◉σ = (Xi-μ)的平方÷N,之後再開平方根號
(註:臺北市立和平高中黃俊瑋教師在「科學Onling」網站上利用變異數的幾何意義來解釋標準差,非常精彩:http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=55320)
就目前網路上可以查閱的資料,手機APP與穿戴式裝置都是用「母體標準差」的方式計算出來HRV的。
標準差平方 在 孫在陽 Youtube 的最佳貼文
Tableau大數據分析-校務資料分析 3.ELT, Cross Join, 外部資料更新, 儀表板
統計中,最直觀取得的數據,就是平均數與標準差;標準差的平方,就是變異數。平均數與變異數,可以幫助我們進行二個樣本間,是否存在很大的差異。虛無解設H0,預設為二樣本是相同;若p值小於0.05,拒絕虛無假設。
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標準差定義是
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S = {[sigma(x_i - x)^2]/n}^(1/2) (離均差平方和平均再開根號)
為何不用絕對值就好?
S = [sigma|x_i - x|]/n (離均差平方和開根號再平均)
當初在定義的時候有甚麼考慮嗎?
另外第二個 S 在統計中是否有用到? ORZ
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