***** Geek Series 3-1*****
無限的力量-- 微積分如何揭露宇宙的奧秘
"It's the language God talks" -- Richard Feynman telling Herman Wouk about calculus
非常符合時事的一本書。話說1665年倫敦大瘟疫的時候,人在劍橋大學的牛頓被要求在家自主健康管理。也就是宅在家的這段時間,22歲的牛頓發展出早期微積分的數學基礎,真的是Work from home (在家工作)的典範啊!
由美國康乃爾大學知名的應用數學教授所寫的這本書,讓數學變得很有人性,也充分描繪了微積分的美感。微積分在物理學家費爾曼口中是“上帝的語言”,雖然看起來很艱難,但作者開宗明義說不要以貌取人,因為微積分的精神,是讓複雜的事情變簡單!
“Calculus is defined by its credo, to solve a hard problem about anything continuous, slice it into infinitely many parts and solve them. By putting the answers back together, you can make sense of the original whole. I've called this credo the Infinity Principle"
(微積分的定義正如它的核心信念-- 如果要解決一個關於連續性的問題, 先把問題切成無限多的小塊然後找尋解答,當你把那些答案加總回去時,就能拼湊出原本的全貌,我稱這個信念為“無限的原則”)
曲線就是一種連續改變的方向
移動就是一種連續改變的位置
整本書貫穿科學史,可以看到微積分是如何從跨領域的激盪才發現出來的。阿基米德思考曲線或是球體的容積。天文學家哥白尼和克卜勒從觀察星球發現特殊的星球運動行為,為日後牛頓三定律鋪路。身兼哲學家和數學家的笛卡兒如何一邊發展他的理論,一邊把業餘數學家費馬 (Fermat)當成假想敵不斷嗆聲。牛頓在家辦公的成就讓十七世紀開始大放異彩。其中微分方程的應用蓬勃發展,像是超級怕冷整年穿著衛生衣的傅立葉發展出熱傳導公式(衛生衣是我自己加的,怕冷是真的)。冷戰時期的科學家計算雷達訊號,以及“關鍵少數”故事中太空時代大量用微積分判斷降落路徑的“電腦”-- 一群用筆算數的女人們。
現代應用更加多元。沒有微分和微分方程,就不會有GPS定位,不會有愛滋病雞尾酒療法,也不會有String theory 而發明的微波爐和音樂合成器。
沒有積分,就沒有整形手術需要的建模,也沒有電腦動畫的史瑞克。
最後作者談到微積分的未來,特別是面對許多非線性的問題,例如生物和社會科學的領域。隨著大數據的採集,人工智慧還DNA科學的發展,微積分還有好多待開發的應用。當我們思考渺小的人類竟然可以預測光年之外黑洞的行為,同時發現自然界每一處都像是精心設計的演算法和程式編碼,等待著我們發覺,就真的覺得這個“上帝的語言”,讓人興奮期待,也讓人敬畏謙卑。
全文與作者在YouTube上的小故事在部落格中👇👇👇
https://dushuyizhi.net/infinite-powers-%e7%84%a1%e9%99%90%e7%9a%84%e5%8a%9b%e9%87%8f-%e5%be%ae%e7%a9%8d%e5%88%86%e5%a6%82%e4%bd%95%e6%8f%ad%e9%9c%b2%e5%ae%87%e5%ae%99%e7%9a%84%e5%a5%a7%e7%a7%98/
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同時也有33部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師 轉眼之間普物教學影片已經連載到第四部 在上一堂課中談到了牛頓運動定律與慣性系 這次向大家介紹非慣性系,以及甚麼是假想力 除了大家比較熟悉的離心力,也會提及科氏力 最後還會用科氏力來解釋理想行星風系的模型 搞懂這章後能更容易解決困難的題目,要注意聽喔 科氏力例...
牛頓微積分 在 北美智權報 Facebook 的最佳解答
牛頓,微積分的創立,及中西哲學
工業革命的數學基礎是牛頓和萊布尼茲獨立創立微積分,在柯西、維爾斯特拉斯、黎曼及拉格朗日等科學家的努力下,形成了嚴密的系統體系。 由亞理斯多德和歐基里德所建立的公理系統,對於西方人的整個思維方法都有極大的影響,後來成了建立任何知識體系的典範。與亞理斯多德、歐基里德同時代的中國名家代表人物公孫龍,還處於「白馬非馬」的邏輯混亂當中。是什麼原因造成了中西哲學的差異?可能是地理,氣候以及其決定的生產和生活方式吧......
牛頓微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師
轉眼之間普物教學影片已經連載到第四部
在上一堂課中談到了牛頓運動定律與慣性系
這次向大家介紹非慣性系,以及甚麼是假想力
除了大家比較熟悉的離心力,也會提及科氏力
最後還會用科氏力來解釋理想行星風系的模型
搞懂這章後能更容易解決困難的題目,要注意聽喔
科氏力例題的補充影片(英文版):
https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk
科氏力例題的補充影片(中文版):
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牛頓微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師
我的普通物理系列的第三堂課正式上線啦😄
第三堂課會帶各位重新審視牛頓三大運動定律
這次選的例題會讓大家開始熟悉普物題目的難度
由於學了微積分,也會教各位用微積分做小量分析
最後推導出的結果能讓大家更了解物理在工程上的應用
因應七夕情人節,這次的中場有特別設計過,希望大家會喜歡
【習題解答】
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牛頓微積分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片講解如何透過牛頓法估計一個函數的根,除了推導公式以外,另外也提到幾個牛頓法容易失敗的函數型態,最後以一個實際例子的演算作結
【勘誤】
12:53 分母應為 -21
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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】
重點一:均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 👈 目前在這裡
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/qzoaMXH2WE8)
└ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/9ZqGCoyR8Gw)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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