《教練的大腦》
這一本書其實是一本關於大腦結構與功能的科普書
教練“Coach” 的定義是協助客戶找到內在價值, 賦能激勵, 以及打造新行為, 並協助客戶解決自身的問題. 但是由於很多時候我們的思維深受大腦活躍狀況的影響, 因此本書的前面一半 (也是我讀的最痛苦的一半), 作者為我們介紹了大腦不同區塊的功能, 因此在與客戶的互動過程中, 對於他的一些反應, 思路, 與情緒, 就可以有更深一層的理解, 同時也讓教練本身可以更高效地利用特定的溝通技巧來協助對方. 例如, 在與客戶討論如何建構一個新習慣時, 如果預先知道大腦哪一些部位會對於新習觀產生影響之後, 就可以基於這些信息來確認制定課程的方向
我們很快地認識一下大腦的區域與其功能：
1. 前額葉皮層：是腦部的命令與控制中心, 負責注意, 處理外部信息, 是大腦最高層級的認知部位. 在進化過程中, 屬於最後發展出來的部分 (靈長腦). 這個部位涉及： 執行, 計畫, 決策, 串連思想與行為的一至性與調節社會行為. 而在壓力之下, 這個區域的運作會大打折扣
2. 基底核： 負責認知與情感, 多巴胺是這個部位最重要的訊息傳導物質. 正向的行為成功以及健康的生活 (飲食與睡眠) 有利於多巴胺水平的提高, 對於行為改變有正向的效果
3. 紋狀體和伏隔核： 紋狀體可以說是大腦皮質與基底核的中繼站, 將皮質接收到的訊息往內傳導到基底核, 而伏隔核則是與快樂, 獎賞, 衝動與安慰的效果有關. 教練可以在與客戶溝通的過程中, 給予適當的回饋, 激發他的動機, 並且瞭解他的價值觀, 透過正確的目標建立方式 (SMART) 讓他維持鬥志
4. 島葉皮層： 左右腦各有一個島葉, 負責控制內臟與軀幹的感覺. 島葉又與杏仁和緊密連結, 負責影響人類的情感, 知覺, 意識, 管理認知功能與人際關係. 根據科學研究發現, 有冥想習慣的人右島葉會較厚, 專注力也更強.
5. 杏仁核： 為邊緣系統的一部分, 與情緒的產生有著重要的關係, 在面對”戰或逃” 的威脅時會特別活躍, 而在極度專注時會穩定的運作. 因此教練對於客戶創建積極體驗, 與克服對某件事的恐懼感方面需要特別的注意
6. 前扣帶皮層： 負責處理衝突與檢測錯誤. 前扣帶皮層會將錯誤與獎勵結合, 並開發出有價值的選項. 在人們極度疲勞時, 前扣帶皮層功能會下降. 因此教練應該要不斷觀察客戶的疲勞程度與壓力控管技巧, 以幫助他們可以在正確的時機做出正確的判斷
7. 下丘腦： 下丘腦是人體內分泌的中央控制塔台, 在動物的實驗中, 激活了白老鼠的下丘腦, 令牠們的平均壽命增加了20%. 反過來說, 假如焦慮, 壓力, 不良習慣, 與睡眠障礙都會抑制下丘腦的運作. 因此客戶在生活中的其他層面也是教練需要關注的重點
8. 海馬體： 整合信息, 儲存短期記憶. 與杏仁和共同為邊緣系統的一部分. 在憂鬱症與老年癡呆症患者的大腦中發現海馬體嫉妒的萎縮, 而近年發現, 學習, 有氧運動與冥想都可以有效地增強海馬體的功能與體積 (反之, 過高的血清皮質醇的濃度則對海馬體有害)
接下來是相關的賀爾蒙：
1. 皮質醇： 又稱可體松, 大家應該對他耳熟能詳了. 皮質醇在面對威脅時會釋放, 其功能在利用血糖, 提升血壓與心率, 降低疼痛感. 一般來說, 皮質醇水平在清晨接進清醒時會逐漸升高, 在晚上睡眠時會降到最低. 但是假如客戶長期處於高壓的狀態之下, 則會導致皮質醇高居不下, 近一步產生心理與生理的傷害. 教練應該需要與客戶仔細討論壓力源, 以漸少皮質醇的反應. 有新研究發現, “笑” 是一項降低皮質醇最有效的武器
2. 多巴胺： 主導思維與行為, 情感, 與獎賞. 而一般對於某件事物的成癮, 也與多巴胺有關. 由於多巴胺的釋放會讓人在即刻體驗到愉悅感, 因此在面對某些決定時, 大腦會驅使人們做出短期就可以立即獲得好處的決定. 而打造一項新習慣時, 可以將客戶喜歡的行為放在要建構的新習慣之後, 當作一個獎勵, 那麼這個新習慣的執行就會讓客戶更加的有動力, 這一點在 “原子習慣” 一書裡面也有提到
3. 催產素： 會讓人產生幸福感與信任感. 由腦下垂體分泌, 可以降低血壓與焦慮, 增加積極的社交行為 (與皮質醇是反向效果). 催產素有抑制杏仁核活躍的效果, 並可以預測威脅, 調節恐懼. 在和諧的人際關係中, 可以提高催產素的水平, 近而提升彼此的信任感 (反之亦然). 所以創造一次令人愉悅的交談, 可以大大提升彼此的合作默契, 我們也可以與客戶思考, 如何實際應用在工作與家庭之中
4. 腎上腺素： “戰鬥與逃跑”反應的主導者, 與皮質醇不同的是, 腎上腺素是速效激素, 強烈影響交感神經的運作. 腎上腺上的釋放會讓人產生鬥志, 燃起動機, 與皮質醇不同. 我們應當與客戶討論, 如何看待一的壓力, 如果把它視為一個挑戰, 那麼腎上腺素水平會提升, 但是假如把它視為一個威脅, 皮質醇水平則會變高
5. 血清素： 由色胺酸組成的神經傳導物質, 是讓人類產生幸福感的最主要賀爾蒙. “感恩”是一個提升血清素最好的方式, 而教練可以帶著客戶來探討未來理想的生活場景, 以增強他們對於幸福的渴望
6. γ-氨基丁酸與谷氨酸：γ-氨基丁酸可以使人平靜, 幫助睡眠; 而谷氨酸則會讓人產生興奮, 並參與記憶與學習的過程. 研究發現, 在壓力極大的人們大腦中, 由於高濃度的皮質醇水平, 谷氨酸也會跟著提升, 而γ-氨基丁酸跟著下降, γ-氨基丁酸不足也與物質濫用和憂鬱症的形成有關
我們的大腦細胞神經元具有可塑性, 根據我們的思考, 決策與行為, 會強化或是弱化某一些神經連結. 例如, 有些讓你不順心的事情, 越是放在心裡, 越會揮之不去, 因為反覆回想這一件事會強化跟這一件事相關的神經連結, 連帶讓大腦相關的區域與賀爾蒙開始運作; 反過來說, 如果我們可以對一件正面的事物不斷地重複思考, 也會提升我們對於這一件事情的主導. 王導電影 “一代宗師”的台詞：念念不忘, 必有迴響就是最好的說明. 除了思考模式, 舉止, 習慣,以及環境都會影響神經通路與突觸的變化. 所以我們對於客戶的行為改變, 不能只停留在口頭上的曉以大義, 必須要與他外在面對的整體一起考慮
在1960年, 腦科學家米勒提出了“工作記憶”的概念： 人類的大哪只能同時控制7個加減2的任務同時執行, 因為海馬體的短期記憶容量有限. 因此假如在學習新事物/行為時, 給予太多任務, 不但會讓人記不住, 反而會引發客戶的過度焦慮與分心, 另一方面, 如果我們無法專注, 近一步會影響我們的工作記憶. 也就是說如果我們急於求成, 一下子跟客戶訂定太多計劃, 或是給予過多的指導, 反而容易導致他們不擔心的沒學到, 舊的也忘光光. 所以計畫的擬定與執行的節奏非常重要
在本書中, 作者提及關於教練技術 “Coaching Skill”方面提出了幾個最重要的部分, 我也覺得很受用：
意志力： 意志力雖然會因為客觀因素所影響, 但是可以被增強的. 我們可以在客戶狀況好的時候給他一個挑戰, 有效提升他的自信心, 有助於強化意志力
習慣： 請客戶分享覺得過去阻礙他們成長的幾個習慣, 以了解困擾他們行為改變的障礙在哪裡？ 然後, 利用可行的方法逐步打造新的習慣, 並且妥善利用刺激控制的技巧
樂觀： 鼓勵客戶以積極視角自我的改變, 但是提醒他們有可能因為過度樂觀所忽略的細節
目標：探索價值觀, 建立具體的目標, 透過GROW溝通技巧, 以打造SMART的步驟
正念： 關注當下, 以第三者的視角來看待自己的問題, 客觀的分析狀況. 正念引導可以提升專注力, 減輕壓力, 並獲得更好情緒掌控能力 (練習冥想)
心流： 幫助客戶認識 ”心流”, 並探索他們可以觸發心流狀態的事物
動機： 在TTM模型裡面, 一在強調了動機的重要性, 而科學家也發現, 激發客戶的動機可以大大提升他們多巴胺的釋放. 因此在建立任何新習慣之前, 花時間探索動機是一件非常必要的課題
這本書裡其他的章節, 討論了如何將上述一些重要概念串聯運用, 同時也說明了大腦不同的區塊是如何的相互合作會是對抗.. 這本書好的地方是把大腦的功能性解剖與教練工作連結在一起, 讓我可以有另一個層面的了解. 缺點是裡面舉例的很多心理學實驗, 要不是只是提到名字, 要不是只有簡單的描述, 讓我沒辦法100%的知道這些實驗的全貌, 比起理論,這些實驗才是最有意思的！ 算是我認為這本書美中不足的一點
簡諧運動定義 在 [請益] 一題簡諧運動- 精華區Physics 的推薦與評價
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M→ ■
M→ ■
這兩個東西質量均為M
綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
當經過平衡點時
下面的M突然落下
只剩上面的M做簡諧運動
求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
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標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
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※ 引述《[email protected] (董仔)》之銘言：
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> M→ ■
> M→ ■
> 這兩個東西質量均為M
> 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> 當經過平衡點時
> 下面的M突然落下
> 只剩上面的M做簡諧運動
> 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
系統總能 E = Us.h.m + K動能
----------------------------------------------------------------------------
剛開始時,因振幅為2mg/k ;
Us.h.m = 2((mg)^2)/k (在端點時, 位能最大 等於總能 , 動能 K = 0)
系統總能 E = 2((mg)^2)/k + 0
經過平衡點時.... Us.h.m = 0 , E = K
K = 2((mg)^2)/k = 0.5(2m)v^2
因為脫離... 有一半的動能(兩質點皆為M) 會喪失
K' = 0.5K = ((mg)^2)/k
而原先的平衡點也改變了.... 也就是說 相對應的簡諧位能也改變了
───┬───
│
╲
／
╲ ←彈簧原長(0)
／
╲ ←新平衡點(距原長 mg/k)
／
╲
／ ←原先平衡點(距原長 2mg/k)
Us.h.m = 0.5k(R^2) ; 由圖可知,本來R = 0 但因平衡點改變
所以相對於新平衡點, 反而 R = 2mg/k - mg/k = mg/k
(原先平衡點 距離 新平衡點)
新簡諧位能 = U's.h.m = ((mg)^2)/2k
新總能 E' = U's.h.m + K' = ((mg)^2)/k
而在振幅兩端點時, K' = 0 ; Umax = ((mg)^2)/k = 0.5k(Rmax^2)
Rmax = (√2)(mg/k) 此為振幅
#
U = 0 , Kmax = ((mg)^2)/k = 0.5m(Vmax^2)
Vmax = g[(2m/k)^0.5] 此為最大速度
#
最大加速度則出現在端點....
_
在上端點時... 彈簧伸長量為 (√2 - 1)(mg/k) ; 彈力 = (√2 - 1)mg
又受重力mg向下
F = (2 - √2)mg = ma
最大加速度 a = (2 - √2)g
#
--
本文作者： pcboy (燃燒目標)
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※ 引述《[email protected] (燃燒目標)》之銘言：
> 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> 系統總能 E = Us.h.m + K動能
是鉛直的，應該還要討論重力位能
--
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標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
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※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (燃燒目標)》之銘言：
> > 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> > 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> > 系統總能 E = Us.h.m + K動能
> 是鉛直的，應該還要討論重力位能
簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
但我們希望在平衡點時...
U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
平衡點 ===> x = mg/k
U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
h = -mg/2k
所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
= 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
= 0.5k[R^2] = Us.h.m
此時R為與平衡點的距離
借由重力位能的0位面調整
可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
--
本文作者： pcboy (燃燒目標)
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標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sat Aug 27 03:15:39 2005)
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※ 引述《[email protected] (燃燒目標)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> > 是鉛直的，應該還要討論重力位能
> 簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
> 一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
> 但我們希望在平衡點時...
^^^^^^^^^^^^^^
> U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
^^^^^
> 平衡點 ===> x = mg/k
> U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
> h = -mg/2k
> 所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
矛盾了
> U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
> = 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
> = 0.5k[R^2] = Us.h.m
> 此時R為與平衡點的距離
> 借由重力位能的0位面調整
> 可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
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標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 吟風‧眺月‧擎天崗 (Sat Aug 27 03:33:03 2005)
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※ 引述《[email protected] (董仔)》之銘言：
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> ↙
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> M→ ■
> M→ ■
> 這兩個東西質量均為M
> 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> 當經過平衡點時
> 下面的M突然落下
> 只剩上面的M做簡諧運動
> 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
故總能量E=0
2.計算在平衡點處的速度平方
E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
得v^2=3mg^2/k
3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
得vmax=√(3mg^2/k)
5.假設端點為伸長量x處，求x
E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
得x=(1±√3)mg/k
可知振幅=√3mg/k
6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
--
我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
請指教囉^^
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作者: idyllic (bossa nova) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 12:34:31 2005
第一個S.H.O.給第二個initial condition
M離開之後：
x = A sin(wt + p) where w = root(k/m)
at t = 0, x = mg/k , v = g root(2m/k)
==> A = root(3)mg/k
v(max) = A w = root(3m/k)g
a(max) = A w^2 = root(3)g
keypoint 在能否清楚知道 initial condition。
※ 引述《CEOfficer (董仔)》之銘言：
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: M→ ■
: M→ ■
: 這兩個東西質量均為M
: 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
: 當經過平衡點時
: 下面的M突然落下
: 只剩上面的M做簡諧運動
: 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.89.77
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Noelyuan (磁極) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 13:37:00 2005
※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (燃燒目標)》之銘言：
: > 簡諧位能已經把重力位能包含進去了....
: > 一般而言... U = mgh + 0.5kx^2
: > 但我們希望在平衡點時...
: ^^^^^^^^^^^^^^
: > U = 0 ; 所以定新的重力0位面...
: ^^^^^
: > 平衡點 ===> x = mg/k
: > U = mgh + ((mg)^2)/2k = 0
: > h = -mg/2k
: > 所以也就是在平衡點的上方 mg/2k 處為新的重力0位面
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 矛盾了
: > U = mgh + 0.5kx^2 = 0.5kx^2 - ((mg)^2)/2k
: > = 0.5k[x^2 - (mg/k)^2]
: > = 0.5k[R^2] = Us.h.m
: > 此時R為與平衡點的距離
: > 借由重力位能的0位面調整
: > 可以位能公式化簡成為 簡諧位能 Us.h.m
其實應該是沒有矛盾 只是詞用的比較不好而已
我當初在想這裡時試著用比較不一樣的想法
一般參考書或課本都會說「定義一個新的位能(這裡含彈力位能和重力位能)面=0」
但是這個實際上仍然需要複雜的推導
提供一下我當初的想法 有錯希望可以指教
********************
假想一個在平衡點的彈簧(指鉛直懸掛質量m，且彈力重力皆達平衡)
如果我們用手推著它 讓他向上慢慢地位移
若共位移x時 那麼他的位能增加多少呢?
畫出手施力F和x的圖:
Ｆ
↑
│ ／｜
│ ／ ｜
│ ／ ｜
│／ ｜
└────────→Ｘ
F-x的關係線為綠色的那條
由「非保守力做功 = 力學能變化」得知
手做作的功 = 質量m的力學能變化
又我們是緩慢地推著質量m
所以動能 = 0
因此 手所做的功 = 質量m的位能變化 = F-x圖下的面積 = 0.5*k*x^2
**********************
故所謂定義零位面的想法其實可以直接想成位移x時和在平衡點的位能差
也就是0.5*k*x^2
--
不曉得這樣想會不會比較簡單^^|||
--
密碼總是構築在另一套密碼之上
那基底密碼是如何被了解的呢?
透過最原始的渴望?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.79
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發信人: [email protected] (), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: 無名小站 (Sat Aug 27 15:02:47 2005)
轉信站: ptt!ctu-reader!ctu-peer!news.nctu!netnews.csie.nctu!wretch
※ 引述《[email protected] (燃燒目標)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (董仔)》之銘言：
> > ═══════
> > ↙
> > ↘
> > ↙
> > ↘
> > ↙
> > ↘
> > M→ ■
> > M→ ■
> > 這兩個東西質量均為M
> > 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
> > 當經過平衡點時
> > 下面的M突然落下
> > 只剩上面的M做簡諧運動
> > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
> 有一種東西叫做 "簡諧位能 Us.h.m" 可以讓這題變得很簡單
> 定義 : Us.h.m = 0.5k(R^2) ; R為與"平衡點(合力為0)"的距離
> 系統總能 E = Us.h.m + K動能
> ----------------------------------------------------------------------------
> 剛開始時,因振幅為2mg/k ;
> Us.h.m = 2((mg)^2)/k (在端點時, 位能最大 等於總能 , 動能 K = 0)
> 系統總能 E = 2((mg)^2)/k + 0
> 經過平衡點時.... Us.h.m = 0 , E = K
> K = 2((mg)^2)/k = 0.5(2m)v^2
> 因為脫離... 有一半的動能(兩質點皆為M) 會喪失
> K' = 0.5K = ((mg)^2)/k
> 而原先的平衡點也改變了.... 也就是說 相對應的簡諧位能也改變了
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> ╲ ←彈簧原長(0)
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> ╲ ←新平衡點(距原長 mg/k)
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> ／ ←原先平衡點(距原長 2mg/k)
> Us.h.m = 0.5k(R^2) ; 由圖可知,本來R = 0 但因平衡點改變
> 所以相對於新平衡點, 反而 R = 2mg/k - mg/k = mg/k
> (原先平衡點 距離 新平衡點)
> 新簡諧位能 = U's.h.m = ((mg)^2)/2k
> 新總能 E' = U's.h.m + K' = ((mg)^2)/k
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數字加錯了喔....
((mg)^2)/k + ((mg)^2)/2k = 3((mg)^2)/k
> 而在振幅兩端點時, K' = 0 ; Umax = ((mg)^2)/k = 0.5k(Rmax^2)
> Rmax = (√2)(mg/k) 此為振幅
> #
改一下....
> U = 0 , Kmax = ((mg)^2)/k = 0.5m(Vmax^2)
> Vmax = g[(2m/k)^0.5] 此為最大速度
> #
> 最大加速度則出現在端點....
> _
> 在上端點時... 彈簧伸長量為 (√2 - 1)(mg/k) ; 彈力 = (√2 - 1)mg
> 又受重力mg向下
> F = (2 - √2)mg = ma
> 最大加速度 a = (2 - √2)g
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止61-224-141-135.dynamic.hinet.net海
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作者: idyllic (bossa nova) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 16:21:05 2005
其實前一位網友沒有作錯
S.H.M.的位能形式就是 1/2 k x^2 (x從平衡點量起)
要注意的是，這是各個位置與平衡點的位能「差」
所以算出速度是 v = g*root(2m/k)，距新平衡點的距離 x = mg/k 以後
就知道這點與新平衡點的位能差為： 1/2 k x^2
接著 1/2 m v^2 + 1/2 k x^2 = 1/2 k R^2
就解出來了
----------------------------------------------------
其實把 S.H.M.的位能加個常數，還是給出一樣的力，描述一樣的事情。
※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (董仔)》之銘言：
: > ═══════
: > ↙
: > ↘
: > ↙
: > ↘
: > ↙
: > ↘
: > M→ ■
: > M→ ■
: > 這兩個東西質量均為M
: > 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
: > 當經過平衡點時
: > 下面的M突然落下
: > 只剩上面的M做簡諧運動
: > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
: 定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
: 1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
: 故總能量E=0
: 2.計算在平衡點處的速度平方
: E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
: 得v^2=3mg^2/k
: 3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
: E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
: 4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
: E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
: 得vmax=√(3mg^2/k)
: 5.假設端點為伸長量x處，求x
: E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
: 得x=(1±√3)mg/k
: 可知振幅=√3mg/k
: 6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
--
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◆ From: 140.113.89.77
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: grind (一個男人一隻母貓) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 16:33:27 2005
※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> 我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
> 請指教囉^^
pcboy沒講錯..
簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
想法需要推導..
計算變很簡單..
你的想法則是很原始的把
重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
想法相對起來容易理解許多..
只是計算變很複雜..
--
在高中解題用你的想法列式..
用pcboy的算法算答案會比較好..XD
--
你是風兒我是沙, 你是哈密我是瓜,
你是牙膏我是刷, 你不愛我我自殺.
我有一首無名詩, 走遍天下無人知,
只有笨蛋和我知, 笨蛋正在看此詩
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◆ From: 59.112.37.159
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CEOfficer (董仔) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 23:04:00 2005
※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (董仔)》之銘言：
: > ═══════
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: > M→ ■
: > M→ ■
: > 這兩個東西質量均為M
: > 綁在一起做簡諧運動 振幅＝2mg/k
: > 當經過平衡點時
: > 下面的M突然落下
: > 只剩上面的M做簡諧運動
: > 求此簡諧運動的最大速度 振幅及加速度
: 定義重力位能零位面為彈簧原長L處，向上為正
: 1.計算系統總能量E，因為彈簧原長L處恰為一端點，動能、彈力位能、重力位能均為0
: 故總能量E=0
: 2.計算在平衡點處的速度平方
: E=0=1/2*(2m)*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-(2m)g*(2mg/k)^2
^^^^^^^^^^^^^^^^
請問這是？？
: 得v^2=3mg^2/k
: 3.在平衡點處質量突然減半，重新計算新的系統總能E'
: E'=1/2*m*v^2+1/2*k*(2mg/k)^2-mg*(2mg/k)^2=(mg)^2/k
: 4.最大速度為平衡點位置，此時新的平衡點為伸長量mg/k的地方
: E'=1/2*m*vmax^2+1/2*k*(mg/k)^2-mg*(mg/k)^2=(mg)^2/k
: 得vmax=√(3mg^2/k)
: 5.假設端點為伸長量x處，求x
: E'=0(←動能)+1/2*k*x^2-mgx=(mg)^2/k
: 得x=(1±√3)mg/k
: 可知振幅=√3mg/k
: 6.最大加速度amax在端點處，amax=±√3g，只取大小則為√3g
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◆ From: 203.204.199.250
※ 編輯: CEOfficer 來自: 203.204.199.250 (08/27 23:08)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CEOfficer (董仔) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 一題簡諧運動
時間: Sat Aug 27 23:11:06 2005
這是小弟的解法 請大家指教一下
---
當過平衡點時
原2mg↑ 但現在只有一個m 故加速度g向上↑
而過平衡點時的V=[√(2m/k)]* g 因為原振幅為2mg/k 而v=ωr=1/(√[2m/k]) * 2mg/k
因此整理一下
V=[√(2m/k)]* g
a=g
T=2π√(m/k)
而假設
新振幅
R＝X
最大V＝V'
a=a'
則
V＝V'sinθ=X*1/[√(m/k)]sinθ=[√(2m/k)]*g
a=[(4π^2)/(T^2)]cosθ=g
推出 Xsinθ=√2*(m/k) *g
Xcosθ= (m/k) *g
推出 tanθ=√2
則 sinθ=√(2/3)
cosθ=√(1/3)
帶回得V'=[√（3m/k)]*g
R=√3*mg/k
a'=√3*g
我是從簡諧運動的定義下手 另外請問高中考這樣會不會太難呢？
因為以前很少看到這樣的題目
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.204.199.250
※ 編輯: CEOfficer 來自: 203.204.199.250 (08/27 23:20)
※ 編輯: CEOfficer 來自: 203.204.199.250 (08/27 23:22)
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (多事之秋), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
發信站: KKCITY (Wed Aug 31 16:37:19 2005)
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※ 引述《[email protected] (一個男人一隻母貓)》之銘言：
> ※ 引述《[email protected] (唏噓的高級伴讀書僮)》之銘言：
> > 我的想法比較單純，重力零位面沒有變動
> > 請指教囉^^
> pcboy沒講錯..
> 簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
> 重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
> 想法需要推導..
> 計算變很簡單..
> 你的想法則是很原始的把
> 重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
> 想法相對起來容易理解許多..
> 只是計算變很複雜..
乎~~這邊我有ㄧ個問題啦 就是當木塊掉下來的時候 動能減半
可是如果引入保守力的概念,在這個系統當中，只有重力做功，所以力學能應該守衡
但是掉落前後的力學能不會守衡...位啥勒?
--
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發信人: [email protected] (袁~), 看板: Physics
標 題: Re: [請益] 一題簡諧運動
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==> [email protected] (多事之秋) 提到:
> ※ 引述《[email protected] (一個男人一隻母貓)》之銘言：
> > pcboy沒講錯..
> > 簡諧位能在鉛直向的S.H.M真的會變的很簡單.
> > 重力位能會包含在新的簡諧位能裡面..
> > 想法需要推導..
> > 計算變很簡單..
> > 你的想法則是很原始的把
> > 重力位能, 彈力位能跟動能考慮進去..
> > 想法相對起來容易理解許多..
> > 只是計算變很複雜..
> 乎~~這邊我有ㄧ個問題啦 就是當木塊掉下來的時候 動能減半
> 可是如果引入保守力的概念,在這個系統當中，只有重力做功，所以力學能應該守衡
> 但是掉落前後的力學能不會守衡...位啥勒?
你說的和簡諧運動沒關係吧?
應該是一塊木頭從空中釋放
如果以木塊為系統
又假設沒有摩擦力
那麼這塊木頭的確只受到重力做功
保守力做功，力學能守恆 (但是位能和動能會互相轉換)
因此力學能的確守恆
不曉得為什麼你認為掉落前後力學能不會守衡
--
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