純律 平均律 知多少
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超認真的翁ｐ又來啦！我們要談９１１事件對美國的省思，真的有改變嗎？美國國債即將觸頂，未來還能動嗎？拜習通話代表甚麼意義？ＦＴ 美國德州山姆休士頓州立大學政治系副教授翁履中
911二十週年，美國學到了什麼？團結報仇真的有效？這一段時間中許多美國媒體都在回憶當年恐怖攻擊的開始，跟後續導致的美國一連串的變化，甚至有說這算是中國難得的戰略機遇，讓他們有機會可以發展，但答案到底是甚麼？九一一改變了全世界的歷史，但這個改變結束了嗎？根據紐約時報的報導：【在拜登拉下阿富汗戰爭的帷幕之際，中央情報局正在撒哈拉沙漠深處擴建一個祕密基地。該基地負責無人機任務，監控利比亞的基地組織(Al Qaeda)和伊斯蘭國(Islamic State)武裝分子，以及尼日爾、乍得和馬利的極端分子。軍方的非洲司令部恢復了對索馬利亞同基地組織有關聯的青年黨(Shabab)的無人機打擊。五角大廈正在考慮是否派遣數十名特種部隊訓練人員返回索馬利亞幫助當地軍隊打擊武裝分子，甚至在喀布爾當地，據信為密謀襲擊機場的伊斯蘭國武裝人員所遭到的猛烈無人機打擊，也預示著那裡軍事行動的未來。五角大廈稱這次襲擊為「正義的打擊」，目的是避免另一場致命的自殺式炸彈襲擊。用拜登喜歡的說法，這次襲擊展示了美國「超越地平線」的能力。死者家屬否認被襲擊的人是武裝分子，並表示襲擊造成10人死亡，其中七人是兒童。2001年9月的恐怖襲擊已經過去了20年，所謂的反恐戰爭並沒有絲毫減弱的跡象。它的起起落落主要發生在陰影之中，發生在新聞標題之外——與其說是一場劃時代的衝突，不如說是一種偶爾爆發的低級別衝突，比如2017年，伊斯蘭國武裝分子在尼日爾一個村莊外伏擊了美國和當地士兵，殺死了四名美國人。】
從美國看世界不一定比較準，但問題是你就會比較了解美國目前的狀況。美國一直擔任世界警察，現在這次疫情又瘋狂大印鈔，大撒錢，美國債務即將觸頂，口袋還能有多深？28.5兆國債，平均美國每人8.8萬美金負債，台灣每人8500美金，美國還有錢幫忙？根據華爾街日報的報導：【阿富汗政府的突然垮台引發了美國在盟國和敵手眼中的地位是否會下降的問題，而投資者和分析師則在爭論這一事件在未來幾年乃至幾十年對美元和其他資產意味著什麼。想知道答案？不要指望答案馬上水落石出。繼美國駐軍阿富汗20年、投入超過1兆美元並有數萬人喪生後，圍繞塔利班奪取政權的混亂局面似乎對全球市場的影響並不大。】甚至有人說這次阿富汗撤軍就是跟美債高築有關，還有說跟中國對抗會因為美債高築而氣虛，真的嗎？
另外，就在大家一個不注意之下，沒有預警的拜登跟習近平忽然之間通話了！根據紐約時報的報導：【美國總統拜登週四與中國主席習近平進行了通話，在兩位領導人七個月來的首次對話中，拜登表達了對中國網路活動的關切，並提出世界上兩個最大經濟體的領導人應該擱置分歧，在氣候變化問題上進行合作。
此次通話打破了被專家稱為兩國關係幾十年來最低點之一的僵局。這僅是拜登就職以來兩位領導人的第二次對話；缺乏溝通是兩國之間緊張局勢加劇的一個衡量標準，兩國都在想方設法限制對方的全球影響力。
一位高級政府官員稱，這場在一個十分微妙的時刻進行的通話持續了90分鐘。台灣和中國南海的緊張局勢日益加劇，拜登試圖在他所謂的「獨裁對民主」之戰中團結西方。這場通話也是在美國完成從阿富汗撤軍不到兩周後發生的，中國一直對在阿富汗進行大宗商品開採表示出興趣。】而且拜登怎麼好像跟團隊不同步，翁ｐ認為這是老帥親征了，是怎麼一回事呢？
根據ｂｂｃ的報導，【近日有媒體報道稱， 台灣可能會被允許將其駐美機構從「台北經濟文化代表處」更名為「台灣代表處」（Taiwan Representative Office）。消息一出，立即在台海兩岸引發激烈議論，讓華盛頓對台政策的「切香腸」（salami slicing）戰略再次受到關注。但有分析稱，如果消息屬實，這更像是美國在外交上與中國「討價還價」。英媒《金融時報》9月10日刊出一則新聞稱，美國正"考慮"讓台灣的「台北經濟文化代表處」更名升級為「台灣代表處」。 華盛頓和台灣的蔡英文政府都沒有對該報導直接回應。就在同一天， 美國總統拜登（Joe Biden）與中國國家主席習近平通電話。中國官媒稱，美方表示無意改變「一個中國」政策。】翁ｐ想問的是，台灣代表處更名，美國決心要跨進中國紅線區？被推上競爭前緣，台灣還可不可以不勇敢？可是怎麼好像就沒下文了，民進黨最近外交事務上除了罵朱學恒之外怎麼好像沒甚麼進度，是不好意思說嗎？
根據德國之聲的報導：【（德國之聲中文網）日本防衛省周二（8月31日）發布增加軍費預算請求。申請額度為5·48 萬億日元（約合500 億美元，420 億歐元）。十年來，日本國防經費連年增加，理由是，中國不斷增長的軍費預算和朝鮮的核野心構成威脅。該國本財政年度軍事預算是 5.3 萬億日元，低於去年所要求的 5.49 萬億日元。在首相菅義偉審批之前，新財政年度國防預算申請報告需經財務省審查。】但不只如此，日本三位自民黨黨魁候選人都說要將國防預算提升到GDP 2%來到10兆日圓(900億美金)，台灣目前軍事預算雖然也是歷史新高，但只有3726億(約134億美金)，台灣準備好進入新的軍備競賽嗎？
那麼若是不加入這個軍備戰爭，我們可以靠日本幫忙協防嗎？根據學者松田康博在美洲台灣日報上的投書，看起來不太樂觀，【一旦台灣「有事（譯按：指發生武力衝突、戰爭和政治或軍事上突發的重大變故等緊急狀態）」，美國目前希望日本做的，原本就不是像雙方在台灣周邊聯手出擊、協防台灣那樣夢境中的勇敢故事，而是對美軍提供穩固的後方區域支援（rear area support，請參閱四月四日見報之星期專論：「如果中國打台灣，日本將如何應對？」）。實際上，支援美軍並非易事。台灣一般認為，「如果遭受中國攻擊，就最少要堅持三天，直到美軍馳援。」然而，筆者希望諸位好好思考箇中之意。駐沖繩美軍趕到台灣要花三天嗎？答案很簡單。若純粹從軍事觀點思考，在中國發動武統台灣作戰的第一波攻擊時，日本國內的美軍和日本自衛隊基地，理應就會遭攻擊而破壞。為奪取台灣，中國不可能對緊鄰它的「敵軍」之存在坐視不管。因此，美軍從關島、夏威夷、美國本土趕到台灣，得要三天以上時間。】
然後，韓劇逃兵追緝令竟然引起了北韓的評論？韓國先鋒報報導，北韓對外宣傳媒體「回聲」（Meari）11日表示，「最近在南朝鮮揭露軍隊嚴重腐敗的連續劇D.P大受歡迎」，描述南韓軍隊殘酷的黑暗面，認為這部作品與先前的韓劇不同，生動描繪為何軍人會被逼到逃兵，「南朝鮮軍人不得不開小差，就是因為被霸凌，這齣劇顯示南朝鮮軍方紀律渙散、霸凌嚴重、貪腐盛行」，直言此劇「徹底揭露地獄般的南朝鮮軍旅生活」。翁ｐ追劇之餘有甚麼話要說嗎？
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00:00 開播
07:00 911事件 美國的省思
55:00 美債現況
01:06:00 美國將領致電解放軍?
01:14:00 罷免陳柏惟案
01:18:00 拜習通話
01:35:00 美日協防台灣?松田康博話中藏玄機
01:40:00 從韓劇DP逃兵追緝令看台灣兵役
純律平均律 在 SHIN LI Youtube 的精選貼文
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04:10 收入大公開，Youtube的收益、業配收入、被動收入
07:03 投資大公開，投報率、股票標的
08:22 存到200萬的心得，我真的很幸運
【理財規劃】
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但是只要我的消費帳戶中有5萬，我就不會存錢
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【消費】
如果不包含投資的刷卡費用
卡費平均每個月大概都是落在1萬以內
我的房子每月8,500
基本上消費一個月都控制在2萬以內
「很少在用現金消費，所以可以透過信用卡卡費了解開銷」
消費準則 → 能用行動支付就不刷卡，可以刷卡就不用現金
繳稅、繳費都透過行動支付拿回饋
平常最大的開銷→「吃」，疫情期間在家煮比較省錢
再透過信用卡，每個月幫自己省錢
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外送中信英雄聯盟卡 10% ，3,000以內可以省下300元
最主力的兩張卡
＊但我不否認我在這中間的過程非常的「自律」，並沒有花錢買不需要的東西，最主要是在理財的過程認清的自己的消費原則
＊收入提高，懂的省錢也很重要，不要省小錢花大錢
＊可以去估算自己的時間價值，去思考怎樣的方式機會成本最低，昂貴不代表奢侈、便宜也不代表節省
【收入】
主要收入 → 業配＋Youtube收益
平均每月收入約5萬-7萬
額外收入
1.利息 → 一年大概2萬 Bankee2.6% + 大戶1.1%
2.演講 → 每月多2,000 - 5,000 不等，給現金所以現金都用這邊就很夠
3.聯盟行銷
→ 推薦信用卡，回饋刷卡金、點數，很多時候再消費並沒有真的花到錢 ex.永豐回饋刷卡金 、賴點卡/J卡回饋LINE POINTS
這也是為什麼有時候消費帳戶幾乎沒有花到錢的原因
平均每個月大概會有3,000-8,000不等
4.版稅 → 目前3刷，但目前還不確定會拿到多少
額外收入一年可以得到 利息2萬 ＋ 演講中位數3,500 * 12 = 42,000 + 聯盟行銷中位數5,500 * 12 = 66,000 = 128,000元
每月大概多1萬
所以每月收入平均下來大概是7萬元
我的收入確實是比上班族好一些的，所以我存錢的速度其實相對來說比較快
我也很幸運，也很謝謝有大家的支持
之前影片分享我大概每年存80%的收入，所以平均每年可以存超過60萬元
如果以2年存到100萬計算，每個月最少要存4.1萬
當初設定這個目標之後，我就很努力地增加自己的收入
也開始每兩天更新一支影片，嘗試其他多元的收入方式
＊增加收入是讓存款速度變快的最主要方式，我也有跟大家分享我所擁有的被動收入
＊因為我不知道我能夠拍多久，所以我嘗試不同的方式，最近也認真在寫部落格，希望未來能夠成為收入的來源之一
＊我的生活很無聊，拍片、剪片、讀書、運動
但我真的很推薦大家組讀書會，認識比自己厲害的人，你會有很多不同的靈感與激勵
【投資的部分】
目前最主要的投資金額大約為50萬左右
單股買進的約45萬，定期定額大概5萬
單股買進投報率目前是20%，所以資產大概是55萬
定期定額的部分大約是10%左右，所以大概是5.5萬
比較保守，ETF、金融股還有其他一些自己小額買進的不同股票
因為經歷過去年3月的下跌，這次的股災就比較沒有波瀾
也不會去碰自己不懂的股票，像是生技股
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00:00 影片開始，歡迎觀看Blog詳盡文字版
00:48 紓困4.0簡單說明
01:56 安心就業計畫
02:51 安心即時上工計畫
03:20 防疫補助
04:04 台北紓困補助
04:45 新北紓困補助
05:42 桃園紓困補助
05:55 台中紓困補助
06:20 金門紓困補助
07:02 對於補助與時局的看法
紓困4.0各縣市懶人包
行政院的紓困方案計劃在6/3通過特別預算，6/4就會發放紓困金
部分比照去年紓困方案
[個人]
📌中低收入戶加碼4,500元、急難紓困申請1～3萬元，以及自營工作者3萬元。
[其他]
📌農民、漁民1萬元、甲級漁工3萬元
📌導遊、領隊、國旅領團人員、計程車與遊覽車司機也有3萬元的補助
📌家有國小以下孩童，或國、高中特教學生，發放一次性定額現金，每人補助新台幣1萬元
🔺詳細資訊等到公告會再分享給大家
每個縣市基本上都有的
安心就業計畫
[-6/30]
📌因疫情減班最高可補助10,900元
・受疫情影響申請減班休息之事業單位後，其勞工可向勞動力發展署申請補
貼，提供前後平均月投保薪資差額之50%並按月補貼，勞工最高按月可
獲10,900元補助。
Ex.薪資減薪前每月平均月投保薪資3萬元， 減班減薪後為2萬4000元，
平均月投保薪資差額6000元， 政府補助50％即為每月補助3000元。
・最長發給12個月。
詳細資訊｜https://www.wda.gov.tw/cp.aspx?n=A25A31DE8D66F1C6&s=C854C291571A68B5
安心即時上工計畫
📌每月最高補助12,800元
・申請前一年內需有勞或就保紀錄
・每小時160元基本工資，每人最長補助6個月
・用人單位收到推介後通知是否錄用
詳細資訊｜https://www.wda.gov.tw/cp.aspx?n=34D693182716CD30
地方稅務的緩徵或減免，房屋稅、娛樂稅、牌照稅
防疫補助
📌不管是受隔離或檢疫者或及其照顧者，每人按日發給新臺幣1,000元
・最高補助15,000
・照顧者為照顧「生活不能自理者」
「生活不能自理」是指以下7種情形：(1)依長期照顧服務法第八條規定接受長期照顧需要等級評估，其失能等級為第二級至第八級者。包括隔離或檢疫前已提出申請，於隔離或檢疫後，經完成評估者。(2)經神經科或精神科醫師出具確診為失智症之診斷證明書者。包括隔離或檢疫前已提出申請，於隔離或檢疫後，經完成診斷者。(3)接受社區照顧服務或個人助理服務之身心障礙者。所謂社區照顧，包括身心障礙者個人照顧服務辦法所定社區日間作業設施、社區式日間照顧、機構式日間照顧、家庭托顧或社區居住。(4)所聘僱之外籍家庭看護工，經醫師確診罹患嚴重特殊傳染性肺炎或其他因素不能提供服務，需由家屬照顧者。(5)國民小學學童或未滿十二歲之兒童。(6)就讀國民中學、高級中等學校或五年制專科學校前三年級之身心障礙者。(7)其他經中央衛生主管機關認定者。
詳細資訊｜https://covid19.mohw.gov.tw/ch/cp-4715-52167-205.html
台北市
[補貼]
📌市民急難救助：北市府社會局就設籍臺北市市民，因疫情致生活陷困者，核發3,000或6,000元急難救助金。
[勞工紓困]
📌失業勞工子女學費最高補助2萬6,000元
・設籍臺北市，符合相關資格，每名子女補助額度為公立高中職5,000元，
私立高中職1萬2,000元、公立大專院校1萬3,600元、私立大專院校2
萬6,000元。
紓困詳情｜https://dof.gov.taipei/News_Content.aspx?n=133E08708C6AB0EA&sms=72544237BBE4C5F6&s=48A3D141D2529A14
新北市
[緊急慰助計畫]
📌月收低於3萬9最高領1萬元補助
・全家人口平均每人每月低於最低生活費2.5倍(110年即39,000元)，
・全家人口之現金(含存款本金、利息)、有價證券、汽車及投資合計金額每人每年未超過20萬元。
🔺為避免送件申請造成群聚，一律採用線上申請，郵寄申請要等3級警戒解除
申辦網址｜https://service.ntpc.gov.tw/eservice/CaseData.action?itemId=110110
[失業勞工]
📌失業勞工子女享就學補助，加給生活扶助金最高1萬1,800元
・非自願離職失業勞工子女就讀公立大專校院（含五專前三年及研究生），不予補助
・非自願離職失業勞工子女就讀私立大專校院（不含五專前三年及研究
生），每名最高補助一萬一千八百元
🔺實際所繳納金額扣除二萬四千元後，如未達一萬一千八百元時，以補助
實際差額為限；如扣除後之金額為負數者，則不予補助。
申辦網址｜https://welfare.ntpc.gov.tw/viewService/show/13131?fromOpa=1
更多紓困詳情｜https://www.ntpc.gov.tw/ch/home.jsp?id=476f8c4752b7e74c
桃園市
📌失業勞工子女享就學補助，加給生活扶助金最高1萬1,800元
詳情｜https://lhrb.tycg.gov.tw/home.jsp?id=767&parentpath=0,113,766&mcustomize=onemessages_view.jsp&dataserno=202004220007&aplistdn=ou=data,ou=lhrb8,ou=chlhr,ou=ap_root,o=tycg,c=tw&toolsflag=Y
更多紓困政策｜https://www.tycg.gov.tw/ch/home.jsp?id=10553&parentpath=0,10405
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📌實施無薪休假3個月以上而終止勞僱契約者，生活補助24,000元
・最高補助2個月
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・子女就學補助，國中小每名5000元，高中以上每名8000元
活動詳情｜https://www.economic.taichung.gov.tw/1793685/post
金門縣
📌中低收入戶每人核發新台幣6,000元
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※ [本文轉錄自 wildmonkey 信箱]
作者: [email protected]
標題: [轉貼]純律與十二平均律
時間: Sun Jun 6 21:28:21 1999
發信人: NWS@cis_nctu ( ), 信區: 'Club-Orchestra'
標 題: [轉貼]純率與十二平均率
發信站: 交大資科_BBS (Sat Jun 5 21:36:36 1999)
來 源: NWS.Dorm13.NCTU.edu.tw
作者 KevinLan (Posaunenblaeser) 看板 NTUWindBand
標題 好吧... 欠了一陣子了...
時間 Tue Apr 28 02:25:43 1998
───────────────────────────────────────
上次說要解釋純率計算的問題...
結果好像欠了一陣子了...
趁現在版面有點乾就補上來吧...
ok...
就從古文明開始講起好了...
**
還記得國中數學的畢氏定理吧?
現在要提的就是那個傳說中以畢達哥拉斯為首的學派.
他們曾經研究振動的弦,
發現音樂的音程乃是受到整數比的支配.
彈撥一根緊張的弦, 使它發出一個音以後,
我們可依簡單的整數比值,
改變弦的長度, 而得到不同音程的音高.
如: 若全長發出的音高為 C , 則以一半的弦長發聲可得高八度的 C',
以 2/3 弦長可發出 G , 以 3/4 弦長可發出 F ,
以 4/5 弦長可發出 E , 以 8/9 弦長可發出 D , etc...
( 理由後面會解釋 )
( 他們會做這樣的研究, 除了實際的經驗以外, 也是有其背景的.
因為他們抱持著數的神祕主義, 認為 "every thing is number",
而甚至賦予各種數字不同的哲學意味. )
自此之後,
詳細的發展源流或許不可考證,
但最後人們得到的一個結論是:
完美音程的構成仰賴於簡單的整數比例.
若以簡單的整數比例來定音律,
則音樂的和聲是美好而悅耳的.
關於這點我們也可以有較為積極的解釋:
若是兩個聲波之間有簡單的整數倍比例, 如二比三,
則以六個單位的時間觀之, 亦可得一週期函數.
再者, 兩者相疊產生之干涉波 (聽起來就是所謂的啪音吧)
亦與原來的頻率成整數比.
詳細寫的話,
我們引入兩個物理上與數學上的知識:
1. 連續函數可以寫成三角函數的級數和
2. 所有聲波都是週期函數.
則聲波的疊合可以被簡化成下面這個例子:
cos(k1x-w1t)+cos(k2x+w2t)
= 2 cos[1/2*(k1+k2)x-1/2*(w1+w2)t] cos[1/2*(k1-k2)x-1/2*(w1-w2)t]
由此可知,
兩聲波干涉所產生的波動頻率為原本兩者之平均,
而振幅以兩者頻率差的一半變化.
( 所以啪音聽起來都嗡嗡嗡的... 嗡的越慢表示頻率差越小. )
若是比例很簡單,
則和聲的效果就會比較和諧 -
因為整個和聲的感覺很單純,
不會有太多奇奇怪怪頻率的干涉波在裡面.
以上是我們試圖以物理與數學的角度解釋何以整數頻率比的和聲較為美好.
( 也許最後問題會歸於 "到底人腦子裡面是怎麼聽聲音的?".
可是這個問題恐怕太難了些, 我是完全不知道答案的,
所以就請各位自由心證吧. )
再回到音律的問題來.
以整數比來定音律的結果,
在十二平均律誕生之前,
音樂家們採用的純律之頻率比例如下:
( 在同一調性之中 )
Do : Re : Mi : Fa : So : La : Si : Do
= 1 : 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2
而值得注意的是, 一個八度的頻率差為兩倍.
這樣的訂定是很自然的,
因為 1:2 是兩個不同音之間能有的最簡單關係了.
仔細觀察的話,
上面這一列之中所使用到的比例大多為分母很小的分數.
( 考慮通分後的分母為最小再配合一點其他的條件的話,
這列數字幾乎可以被唯一確定. 各位不妨自己驗證. )
而相鄰之音與音的比例:
Do : Re = 1 : 9/8
Re : Mi = 1 : 10/9
Mi : Fa = 1 : 16/15
Fa : So = 1 : 9/8
So : La = 1 : 10/9
La : Si = 1 : 9/8
Si : Do = 1 : 16/15
不出 9/8, 10/9, 16/15 三者.
不難發現, 此音律中諸比例之決定其實並非刻意,
而是在一些簡單的比例的組合如 3/2, 4/3, 5/4 的組合之下所能自然的得出的.
如: (3/2)/(4/3) = 9/8
(4/3)*(5/4) = 5/3
(5/3)/(3/2) = 10/9
(4/3)/(5/4) = 16/15
因此在遠古文明的弦樂器上,
此音階的產生即十分的自然.
只要看著弦長度大約某個分數長的位置按著然後演奏,
就可以自然的產生所想要的音程,
而一些簡單而容易奏出的音程自然漸漸的演變成音階的形式.
而即使在今日,
弦樂器上最自然的調性仍是以此律產生.
然而在此音律之下音樂並無法自然的移調.
舉例如下:
若 Do 的頻率為 1 個單位,
則 Fa 的頻率為 4/3 個單位;
若移調至以 Fa 為主音, 考慮此調下的 "La" ,
則頻率為 (4/3)*(5/3)=20/9 個單位.
也許你會說: 從 Fa 開始算的第六個音, 那就是高八度的 Re 嘛.
可是高八度的 Re 頻率應該是 2*(9/8)=9/4 個單位,
而 20/9=2*(10/9) 在原本的音階中找不到.
因此為了使移調能順利的完成,
一個完整的音律系統必須再囊括入所有移調產生的不同頻率.
有興趣的人可以檢查一下:
一次移到屬音的移調要多引入三個頻率,
而反覆進行此步驟十一次, 可得共需引入 11*3 = 33 個頻率.
而加上原本音階中的 7 個,
也就是一個完整的八度之間被引用的頻率有 7+33=40 個之多.
此移調的困難同時困擾著東西方的音樂家.
( 以下這段中國的律制, 恰好手邊有資料, 所以寫的詳細了一點.
沒興趣的可以自行跳過 )
在古代的中國, 最重要的音律制度為律呂.
律呂有十二個音, 六陰六陽, 陽為律, 陰為呂, 故稱律呂,
所以稱為律呂, 這十二個律管是所有中國音階的基本.
用不同的管長來規定各音的音高.
最長的管名黃鐘, 長九寸, 用三分損益法生其餘各管,
即, 第二管比第一管短三分之一 (六寸), 第三管比第二管長三分之一 (八寸),
如此損、益、損、益直至第十三管.
若是如此造出的第十三管恰好是第一管的二分之一,
造出黃鐘的八度音, 半黃鐘來, 那是非常理想的一件事.
不幸不是如此.
( 中國人只重實際卻不懂無理數的道理就得吃這種悶虧. |Q
往下看還有更白癡的. )
( 從某種角度來說中國從來沒有真正的科學. |QQ )
其餘管長按長短排好, 各音程也不等長.
因此, 各管不可能都拿來做音階的主管.
雖然多少世紀以來,
中國的音樂理論家都絞盡腦汁的想達到這個 "旋相為宮" 的最終目標.
但三生損益法的第十三管既然比半黃鐘稍高一些,
於是漢朝京房繼續三生損益法到六十律.
六朝宋錢樂之覺得京房所以繼續追尋的緣故, 是因為第十三管不是半黃鐘,
不能指鹿為馬. 現在弄到十八管離半黃鐘近了一些, 鹿變成驢了,
但仍不能指驢為馬. 於是又繼續三生損益的一直到三百六十律.
離真正的半黃鐘近多了, 驢也長得像騾子了, 但還是不能指騾為馬...
從十二律算到六十律, 再算到三百六十律, 始終得不到二分之一的管長.
從現在數學的角度來看, ( 唉... 別說現在, 幾千年前的希臘人也知道啊... )
我們很清楚用三分損益的方法永遠得不到二分支一管長的八度音.
一直到 1596 AD 的時候, 明世子朱載堉才解決了這個謎, 發明了十二平均律,
將八度等分成十二個相等的音程. 這就是歐洲的十二平均律.
中國的發明者比歐洲的發明者 Marsenne 早了四十多年,
但是個人以為這實在沒什麼好阿Ｑ的.....
ok,
講了半天,
到底什麼是十二平均律呢?
十二平均律就是把一個八度分成十二等分,
每一等分之間相差一個相等的比例.
由中學的數學我們知道這樣就是一個等比級數,
首項 1 , 第十三項為 2 , 故比例為 2^(1/12),
即二的十二次根.
如此一來,
則不論以哪個音為主,
其他音的角色都是相同的,
都是 1:2^(1/12) 一直疊上去.
至此轉調的問題得以解決,
如鋼琴之類的鍵盤樂器也得以問世.
因為: 原本一個八度中間要塞四十個頻率, 根本難以做成容易操作的樂器,
現在只要十二個就夠了.
不過,
從定義可以看的出來,
這些指數次方的頻率比似乎跟我們一開始的經驗不太合...
不是說音律要定成整數比和聲才會完美嗎?
可是二的非整數有理數次方是不可能為有理數的, ( 比如說根號二 )
那又怎麼談 "整數比" 呢?
所以我們來看看這個十二平均律跟純律差多少.
首先, 八度音是十二平均律的基礎,
所以兩種律制下的八度音都是一樣的.
再來看看純律的完全五度 3/2 = 1.5 ,
用十二半音來算這是從 Do 出發之後所遇到的第 7 個半音,
而 2^(7/12) = 1.4983071...
各位注意到了嗎?
後者其實很接近 3/2 , 以至於只有很小的差距,
然而平均律的五度還是比純律的完全五度低了一點.
而在十二平均律下和聲依賴的就是這種不是那麼完美的比例做近似.
類似的作法,
我們可以得到底下的對應關係:
Re: 9/8 = 1.125 <-> 2^(2/12) = 1.1224620...
Mi: 10/9 = 1.25 <-> 2^(4/12) = 1.2599210...
Fa: 4/3 = 1.33.. <-> 2^(5/12) = 1.3348398...
So: 3/2 = 1.5 <-> 2^(7/12) = 1.4983071...
La: 5/3 = 1.66.. <-> 2^(9/12) = 1.6817928...
Si: 15/8 = 1.875 <-> 2^(11/12) = 1.8877486...
注意到了嗎?
有些音其實兩種律制差的可不少喔.
這是直接以頻率來看,
但相對的誤差在這麼多小數位數下畢竟很難直接看出來.
如果希望有個像調音器一樣可以算出相差的百分比的方法,
可以用以下的式子:
e = log(r)/log(2)*12 ( 以 2^(1/12) 為底取對數 )
其中 r 就是這個音在純律之中的比例.
比如說以 r = 3/2 代入,
則:
e = log(3/2)/log(2)*12
= 7.0195500..
~ 7 + 1.96%
由此我們可以知道完全五度的頻率(3/2)在十二平均律下是相差 7 個半音
再多約百分之二.
若是我們已經有一個準確的 Do 當基準音,
則為了求得完全五度的 So ,
我們可以先奏出十二平均下準確的 So , 再微微升高約百分之二.
底下把一些有用處的比例計算如下: (依分母分子大小排列)
3/2 -> 7.01955 ~> So + 1.96%
4/3 -> 4.98045 ~> Fa - 1.96%
5/4 -> 3.86314 ~> Mi - 13.69%
7/4 -> 9.68826 ~> bLa - 31.18% (很低, 可是出現在銅管樂器的泛音列中)
6/5 -> 3.15641 ~> bMi + 15.64%
7/5 -> 5.82512 ~> #Fa - 17.49%
8/5 -> 8.13686 ~> #So + 13.68%
9/5 -> 10.17596 ~> bSi + 17.60%
9/8 -> 2.03910 ~> Re + 3.91%
15/8 -> 10.88269 ~> Si - 11.73%
16/15 -> 1.11731 ~> #Do + 11.73%
45/32 -> 5.90224 ~> #Fa - 9.77%
表中所列的比例在演奏和聲的時候都是可以參考的修正指標.
甚至是其中低的很誇張的那個 7/4 , 在演奏屬七和絃的時候也會用到.
以上是有關律制的部份.
接下來則是有關如何應用在樂器的演奏.
管樂器的發生原理,
是利用簧片或者嘴唇的振動,
產生樂器內空氣柱的振動,
然後經共鳴產生樂音.
在同一管長的樂器內,
所有能共鳴的波長為此管長的整數分之一倍.
若為開管原理發音之樂器則為 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
若為閉管原理發音之樂器則為 1, 1/3, 1/5, 1/7, ...
( 以上開管與閉管之差異詳見高中物理課本 )
( 管樂團中以閉管原理發聲的樂器只有豎笛 )
以前者而言,
每隻樂器的管長振動的音,
我們稱之為基音,
而往上以 1/2 管長振動的我們稱為第一泛音,
以 1/3 管長振動的為第二泛音, 依此類推.
而相對應的頻率則以 2 倍、3 倍、... 增加.
( 由此可以看出管樂器上有自然的純律音律可尋 )
以銅管樂器而言,
在完全不按鍵也不拉滑管的情況下,
所能演奏的音高彼此之間即約以 1:2:3:4:... 之比例增加.
不過樂器在設計時或許有經過製造者的調整, 可以改變某些泛音層的音高,
這需要由演奏者自行嘗試與檢查.
而以銅管的按鍵樂器而言,
通常第二鍵會降低約半音的音高,
第一鍵降全音, 第三鍵則降約三個半音, 但很少單獨使用.
然而此種以增加管長來改變音高的設計,
由於音程的距離是以比例來計算,
如果降半音與降全音的第二第一鍵是準的,
兩者同按就會不準. 同樣的情形也發生在其他的組合上.
因此以銅管演奏者而言, 不準的情形實在很多也很複雜.
要演奏出準確的音高, 每個音都應該與以嘗試並找出準確的修正方式.
但由於每把樂器的結構都不見得是完美的,
所以實際上可能會高會低還得經由經驗來確認,
在這裡就只告訴各位有這種現象,
往後該怎麼做就看個人啦.
ok, 現在假定大家都知道怎麼把音調成跟調音器一樣準確了.
那我們如何判定在演奏和絃之時該如何調整自己的音高呢?
此時可以照演奏的調性與和絃,
找出自己在和絃中的比例,
再予以修正.
舉例而言:
大三合弦 Do:Mi:So 的比例為 4:5:6 ,
故若以演奏 Do 的人為準,
演奏 Mi 的人所該吹奏的頻率為 5/4 倍,
經剛才的計算得到應該低 13.69% ,
而這就是完美的大三和絃所需要的音準.
舉更誇張的例子的話,
屬七和絃的 4:5:6:7,
演奏 7 的人得吹的很低, 低 31.18% ,
才能得出完美的和絃.
當然, 你可以說,
算這麼多幹嘛?
( 其實用電腦算, 一轉眼就是一個 table, 也不用花什麼力氣... )
為什麼不用耳朵就好?
事實上, 這樣說是對的,
音樂畢竟是聽覺的藝術.
耳朵聽起來好聽才是唯一的重點.
什麼畢達哥拉斯學派的什麼整數比例假設都不如耳朵聽來的直接.
然而除了人類天生聽覺的天賦,
我想偶爾附加一點樂理的知識也是好的.
而且,
我相信這種涉及學理上的計算的東西,
以大學生來理解應該是很容易的事情,
至少絕對可以比從小學音樂的人還理解的透徹.
與其聽學音樂的人知其然而不之所以然的告訴你結果, (簡稱"唬爛")
還不如以自己所具有的知識與能力來追根究底.
當然, 最後還是得強調一點:
如果你覺得這樣的原理對你而言一點都不親切,
那就別管它.
知其然而不之所以然畢竟不是我們的目的.
如果覺得不想理解這種東西,
那就把它丟在一旁, 相信自己的耳朵吧.
不過, 如果你說:
吹樂器的時候哪能想那麼多, 哪有辦法這麼仔細?
那我只能告訴你:
不管是依靠耳朵或者經驗或者知識, 確實是需要想這麼多.
能做到多少是一回事, 可是真正專業的演奏者是不會忽略這種細節的.
最後聲明一下,
以上內容多半都是沒有查資料的平日心得,
以音樂學的角度也許不怎麼入流,
甚至還錯誤百出, 我想也是難免.
寫這篇的目的主要也只是希望多少讓團裡沒看過的人看一下有這樣的東西.
若是有寫錯的地方還希望各位不吝指證.
畢竟我個人寫錯事小, 誤導了別人可是事大.
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