自然對數e微分數學老師張旭在Facebook 的評價

Q: 自然對數e微分數學老師張旭 在Facebook 的評價

【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】.a^x 的微分高中微積分沒有教但大學必考且可用來研究人口增長.a^x 微分得 (a^x)ln(a)這個結論一定要背!!特別是考前!!.【口訣】⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數).其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數.而 “e” 這個數字叫做自然對數其值約 2.71，是無理數.關於 “e” 的來源可以看我頻道影片👉 導數與微分的概念（補充教材）.而若以 “e” 為底的指數函數微分的話就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己.【公式整合】1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x.上面這兩個公式超重要但其實只要背一個知道是哪個嗎？留言告訴我唄～.#數學老師張旭#張旭微積分#微積分 #數學 #數學補習 #讀書

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自然對數e微分在數學老師張旭 Facebook 的精選貼文

By 數學老師張旭

2021-08-07 09:27:39 有 16 人按讚

【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
.
a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
.
a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
.
【口訣】
⭐ 指數函數微分＝本身 × ln(底數)
.
其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
.
而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
.
關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
.
而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
.
【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分＝本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分＝ e^x
.
上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
.
#數學老師張旭
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數學老師張旭

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作者milkcake (光良的星星)

看板Physics

標題[問題] 關於自然對數 e

時間Thu Oct 18 09:39:41 2012

大家好

一直以來，不論教科書或paper都很直接的在計算式上引入自然對數e

有稍微查過，不過看到的解答只說因為e是自然界中很常看到的數字

我想請問的是是哪邊常看到?

而且為啥是一個奇怪的數字2.72而不是5.3之類的其他數字

本來想po在數學板的可是感覺物裡板會有比較物理的解釋

所以上來請教

謝謝!

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.151.250

推 nightkid:那你會不會懷疑為什麼圓周率是3.1415926..... ?? 10/18 09:49

不會欸因為這個我知道是怎麼算的總長度除上圍成一個圓所需的直徑就會是pi

我要問的意思是 e 是怎麼"算"出來的

→ hereafter:八卦是它不等於2.72 XD 10/18 09:58

e = 2.71828.........

推 hereafter:https://ppt.cc/L4jD PDF檔宋秉信寫的自然對數漫談 10/18 10:02

感謝晚一點來讀看看
※ 編輯: milkcake 來自: 118.161.151.250 (10/18 10:40)

→ TDOJ:因為它是微分算子的eigenfunction 解微分方程時自然就會碰到 10/18 11:04

→ TDOJ:而物理定律大多都是微分方程 10/18 11:05

→ yyc2008:其實就是最簡單的性質 e' = e 在物理上的意義就是某個物理 10/18 11:55

→ yyc2008:量的時變率和其本身成正比這是能夠寫下的最簡易微分方程 10/18 11:56

→ yyc2008:模型之一 10/18 11:56

推 boyzone66:你可以先試著畫出y=e^x的函數圖形..(0,1)點的斜率是1 10/18 13:17

→ boyzone66:其實函數上任一點x的斜率都是該點的y值.. 10/18 13:20

→ boyzone66:其實e跟雙曲線有關..你也可以看看九章出版的"雙曲函數" 10/18 13:23

推 WINDHEAD:我覺得要從物理的觀點來解釋e 有點太強求了 10/18 13:24

推 profyang:e'應該是=0...= = 10/18 13:25

→ WINDHEAD:因為物理量的時變率和物理量本身的量綱就不一樣了 10/18 13:25

→ WINDHEAD:兩個量綱不同的東西, 你怎麼能說他"相同"呢XD 10/18 13:25

→ WINDHEAD:但是你要用這方法得到 e 這個數字,就必須假設兩者相等 10/18 13:26

→ WINDHEAD:否則任何數都可以是底(本來就是), e 就沒什麼特別了 10/18 13:26

→ boyzone66:雙曲xy=1 也就是y=1/x 從1到∞的積分 10/18 13:27

推 buttercrab:推yyc2008雖然漏打了x但是這樣的說明最易懂 10/18 14:27

→ buttercrab:我想到的是比方說均夷河道面的曲度橋樑下橋段等等 10/18 14:28

→ buttercrab:都是自然對數函數在生活上的應用 10/18 14:28

推 yyc2008:exp(x)' = exp(x) 抱歉漏打了 10/18 14:33

→ yyc2008:至於有人提出e沒有單位這件事情那是沒有注意到常數的問題 10/18 14:34

→ yyc2008:就是因為常數使得A/B無因此所以物理量=物理量EXP(...)這 10/18 14:35

→ yyc2008:樣就不會有問題了 10/18 14:35

推 yeahhuman:我的看法也是從微分方程來的，只要大自然有變化 10/18 16:04

→ yeahhuman:就會有是e構成的特徵解 10/18 16:04

推 WINDHEAD:我意思是問題就是從這裡跑出來的,因為只要換時間單位 10/18 21:20

推 WINDHEAD: e 就可以換成別的數字,所以這比較像數學上的理由 10/18 21:24

→ WINDHEAD:並沒有說明為何e這個數值在自然界中"很常看到" 10/18 21:25

→ WINDHEAD:就好像說 pi 很重要因為出現在週期函數,但其實我們也 10/18 21:25

→ WINDHEAD:可以用 1 當週期,pi這個數值在這裡沒有什麼必須出現 10/18 21:26

→ WINDHEAD:的理由。但如果把 pi 定義成圓周率,那麼這就有物理意義 10/18 21:27

推 WINDHEAD:我能理解yyc的意思,像光速c是一個物理上的常數但他的 10/18 21:32

→ WINDHEAD:數值會隨著單位而變化. 但要注意的是 c 在公式裡的角色 10/18 21:33

→ WINDHEAD:是不會變,而你們用來解釋e的方式卻賦予了他自由度 10/18 21:34

推 WINDHEAD:仍然沒有解釋 e 在自然界中到底具體指哪個東西... 10/18 21:39

推 yyc2008:所以其實物理關注的是指數但是剛好e^x在這個指數中有數學 10/19 00:28

→ yyc2008:上方便的操作所以講到指數自然寫成熟悉方便的exp(x)形式 10/19 00:29

→ yyc2008:但是不可否認列出dN/dt = kN 解他自動就有exp(x)形式出現 10/19 00:30

→ yyc2008:很少有人會無聊到換成其他底數就算是半生期好了,通常也是 10/19 00:30

→ yyc2008:再由e畫過去的我想就物理上而言指數和exp(x)形式幾乎就 10/19 00:31

→ yyc2008:是等號至於底數可以換來換去那只是數學的操作 10/19 00:31

推 changifeng:當你能找到一個指數函數的微分等於自己，那你就找到了 10/19 03:22

→ mikechan:這東西不叫自然對數... 它叫尤拉數或叫納皮爾數 10/22 09:27

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以下log 是常用對數，ln 是自然對數。會用到的值有log2=0.3010，log3=0.4771，log(e)= 1/ln(10) =0.4343 設p = 1.01^365，則log(p) = 365 log(1.01) ...

#58. 第二章

2 微分的方法. 3 指數與對數函數之導數. 4. 連鎖率. 5. 隱微分 ... 指數與對數函數之導數 d. 自然指數e& 對所有的x皆為可微函數,則 ... (1)f(x)=5×1 e* = set. -et=5ex.

#59. 微積分學 - 成大數學

(1) 微分學乃研究函數差商之極限及其相關學問, 我們知道導數之定義為: ... 註: 有些學者主張自然數系N 內含有0, 與本書不同, 我們以Z+ 表非負之整數 ...

#60. 指數函數之微分 - 正修科大開放式課程

課程簡介："指數函數之微分"由中華科技大學李柏堅老師講授，適合剛進入大學新鮮人來觀看，內容重要又簡潔，相信同學看完之後， ... Prev 自然對數.

#61. 108高中數學課綱數A、數B、數甲、數乙差異說明

數與式. 實數、絕對值、式的運算. 指數與對數 ... 連續複利與e的認識、自然對數 ... 數學乙. 數列的極限. N-12 甲-1、N-12 甲-2. 無窮等比級數. N-12 乙-2. 微分.

#62. CALCULUS: § 5-2 自然對數函數(natural logarithmic function)

1. 定義 2. 自然對數函數的微分律 d/dx (ln x) = 1/ x 3. 對數律 ... 上圖是由電腦畫出y = ln x 與y = 1 的圖形, 然後用交點的x 座標來估計e 值。

#63. 重點2 @ It's up to you. - 痞客邦

先由函數對y作微分（因為函數內包含y，可由移項得知），再用y去對x作微分，此即為所求。 3.關於微分之ln ln，Natural log（自然對數的簡稱），也就是以e為 ...

#64. 自然底數e 的定義下 - Legatus udc

e {\displaystyle e} ，作为數學常數，是自然對數函數的底數，亦称自然 ... 比如微分符号d、二项式系数C、等于号上的def、自然常数e、虚数单位i，一般 ...

#65. 微積分的介紹 - Coggle

指數微分. 乘法律. 對數微分. 加法律／減法律. 自然對數微分. 常數微分. 自然底數微分. 基本微分 ... 基本上這跟對數微分公式同理. e為尤拉數2.718281828... 有限區間.

#66. E 自然對數 - Au pétrin des saveurs - Boulangerie Artisanale

E 自然對數. 自然对数英語Natural logarithm為以数学常数e為底數的对数函数標記作ln x 的對數表當時通過對接近1 ...

#67. 【影音】E 微分證明 > e^x的微分證明法 - 綠色工廠

E 微分證明,https://i.ytimg.com/vi/J-kv_yiM1Qg/hqdefault.jpg. ... E 微分證明參考影音（相關文章0 筆）. 首頁 · 對數 ... E 微分證明：2-6-3 自然指數函數的微分 ...

#68. ^x微分微積分工具開放式課程- ln 積分公式

0のLn. ゼロの自然対数は定義されていません。 ln0 は未定義です第二個定義幾乎是所有微積分課本對對數函數ln x 以及自然底數e 的定義方式根據積分公式 ...

#69. 從指數函數的微分談自然對數e.pdf - Google Drive

#70. 指數與對數

Ln xprime frac1x 對數函數的微分;. 指數增長和指數衰變; ... 公館鬆餅常數e 等於2 71828182845904也就是自然對數的基數. Number 必要這是套用至基數e 的指數.

#71. E 自然對數 - UKAwear

自然指数e为自然对数的底数有时亦称之为欧拉数Eulers Number是一个无限不循环小数其值约为2, 71828182845904523536 e在高等数学中非常重要指数函数yex是. 自然對數自然對數 ...

#72. 2023 工程數學公式- mugolife.online

說明一直以來，工程數學會包括大部份数学分析的主題，最著名的有微分方程、 ... 什麼都沒有的0，表示一個的1，圓周率的π，自然對數的底e和虛數單位i， ...

#73. 2023 工程數學公式 - slovakhaber.online

#74. 2023 工程數學公式 - haberblog.site

說明一直以來，工程數學會包括大部份数学分析的主題，最著名的有微分方程、实变 ... 表示什麼都沒有的0，表示一個的1，圓周率的π，自然對數的底e和虛數單位i，這個 ...

#75. 2023 工程數學公式 - malatya-su-aritma-cihazi.store

#76. 2023 離散與組合數學- mnjhaber.online

5/e)，ISBN：9861541071，作者：Ralph 離散與組合數學離散與組合數學台北必喝飲料二 ... 代數】矩陣指數與微分方程【線性代數】逆矩陣【線性代數】複數矩陣與Hermitian ...

#77. 2023 微積分bump - narenisona.site

微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨發現了這個定理以後 ... 微積分: 對數函數的導數0:00 這部影片是以ln(x)為e^x的反函數來看的0:26 用定義 ...

#78. 微積分bump 2023

#79. 2023 微積分bump - enzamake.online

#80. 離散與組合數學2023 - lisans.online

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#82. 離散與組合數學2023 - lorhaber.online

FindBook 找書網:離散與組合數學, 書名:離散與組合數學5/e 附光碟/1片, ... 【線性代數】矩陣極限與馬可夫鏈【線性代數】矩陣指數與微分方程【線性 ...

#83. 離散與組合數學2023 - guncliz.online

#84. 離散與組合數學2023 - tyaedumail.site

#85. 2023 李善蘭

... 式（現稱“ 自然數冪求和公式”），這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。 ... 代數學，代微分拾級，圓錐曲線說，重學，談天，植物學，奈端數理等書。

#86. Ph 值測量器材2023 - glsports.online

在25°C下，pH=7的水溶液（如：純水）為中性，這是因為水在25°C下自然電離出 ... 一次微分：計算滴定劑單位體積的pH 值變化（即pH/ V 值），再以pH/ V ...

#87. 优客2023

报告解读：景区申报主要集中在3A和4A申报，休闲度假、乡村旅游、自然景观景点排前三. ... 指對數婚鬧微分方程講義惠來建設評價.

#88. 优客2023

报告解读：景区申报主要集中在3A和4A申报，休闲度假、乡村旅游、自然景观景点排前三. 报告解读：游客接待量显著增长，3-5A ... 指對數婚鬧微分方程講義惠來建設評價.

#89. 商用微積分: 問題解決導向 - 第 182 頁 - Google 圖書結果

指數函數之微分:底數為自然數 e dy 試求解下列函數之導函數 dx ( 1 ) y = — = — = x2e * ( 2 ) y = - ( 3 ) y = x2e3x ( 4 ) y = e - 3x et e3x + e - 3x et ( 5 ) y ...

#90. 微積分 - 第 55 頁 - Google 圖書結果

答□ e 的出現對指數函數 f (x) = ax ,欲求 f ' (x),若從微分定義著手推導會較繁雜,因而此處先定義如下之「自然指數」e:定義自然指數 e ...... (1) □ (1)式是微積分很 ...

#91. 互動及視覺微積分 - 第 xii 頁 - Google 圖書結果

152 二、第二個神奇的無理數:尤拉數 e . ... 156 3.1 尤拉數為底數的指數函數微分. ... 163 五、自然指數函數與自然對數函數.

#92. 簡易微積分 - 第 103 頁 - Google 圖書結果

3 章微分學第 10. 11. 12. 3.4.1 e 是什麼在微積分中,不論是指數函數或自然對數函數之微分、積分,e 都扮演著極其重要地位,因此本節先從「e」開始。

#93. 普通微積分 - 第 56 頁 - Google 圖書結果

微分學 2x2 31 - x3 4 1 + x3 2 127 1 3 x2 1 + 3 x 2 . ... 則原式變為 ddu u2+ 2u3- 4u4) 3.4.1 e 是什麼在微積分中,不論是指數函數或自然對數函數之微分、積分, ...

關於 自然對數e微分 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價