【搬運計畫:連續篇|重點五:極值定理|觀念講解|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本影片講解連續函數的一個重要定理
極值定理
這個定理除了需要連續函數以外
也需要這個連續函數定義在一個閉區間上
滿足這些要求以後
在這個閉區間上就可以找到兩個點
使得這兩個點代入函數以後剛好達到其最大值和最小值
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連續函數定義 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
各位晚安
今天來跟大家分享張旭微積分連續篇最後一個主題:極值定理
極值定理的內容是說
一個定義在閉區間上的連續函數
在其定義域上必可找的到兩個數使得這兩個數代入函數以後可達其函數的最大值和最小值
要證明這個定理其實也需要高等微積分
因為要證明這個定理,需要 compact set (緊緻集) 的概念
所以在這邊我並沒有證明
如果有興趣的話可以查一下高等微積分相關書籍
另外,這個定理是我安排在連續篇裡面最後一個主題
所以這個主題結束以後
就要進入微積分的重點篇章「微分篇」了
敬請期待!
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連續函數定義 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片講解連續函數的一個重要定理:極值定理。這個定理除了需要連續函數以外,也需要這個連續函數定義在一個閉區間上,滿足這些要求以後,在這個閉區間上就可以找到兩個點,使得這兩個點代入函數以後剛好達到其最大值和最小值
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重點五:https://drive.google.com/file/d/1-p3_HoViBhKPOQ15-jVXsjIhymDZqawZ/view?usp=sharing
偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgIGFlngKmMk3gxmWPKiKCg
簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
重點一:連續的概念 (https://youtu.be/8NeTr287hGY)
重點二:連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三:極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四:中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
重點五:極值定理 👈 目前在這裡
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
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連續函數定義 在 Re: [解題] 微積分連續函數的意義? - 看板tutor 的推薦與評價
※ 引述《roderick6887 (費洛蒙)》之銘言:
: 1.年級:大一
: 2.科目:微積分
: 3.章節:第一章 函數的極限與連續
: 4.題目:左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續;
: 可微代表連續,連續不一定可微
: 題目都要設法證明函數連不連續,到底意義為何?
一個函數連不連續是一個重要的性質
連續也是一個很強的條件
一但一個函數是連續函數,它就有很多好的性質可用
這裡舉一些基本,常見的簡單性質:
連續函數相加、減、乘、除(分母不為0)、合成依然連續函數
中間值定理(高中階段的勘根定理,即為一特例)
可積分性
極值定理:在compact set上極植存在
在compact set上自動升極成均勻連續
把compact set送到compact set
把connected set送到connected set
把閉集拉回來變閉集
把開集拉回來變開集
或者,更進一步地,連續函數可以找到多項函數逼近之(應用上極重要)
: 我如果知道此函數連續?然後呢?有無任何(物理)意義或應用?
: 5.想法: 課本只寫函數在X0點處連續與不連續,是函數在一個點附近的特性.
: 但我覺得也許用在工程上(專業科目)可能有物理意義,如果有意義為何?
時間就是連續函數
所以我們常作時間與距離、時間與速度、時間與加速度的圖形
其中並把時間放在橫軸(x軸的角色)
進一步去處理這些具物理意義的函數
又或者說,很多大自然現象背後的函數是連續函數:
例如:物體的運動(拋物線或直線運動)
或是指數與對數函數
又或者連續的週期函數與sin與cos的關係
在了解了連續函數的各種性質之後,也方便進一步去研究這些大自然或科學現象
至於連續是如何定義的呢?
先定義f(x)在a點連續:
對所有的ε>0,存在δ>0 (與a點和δ有關)
使得,當d(x,a)<δ時,d(f(x),f(a))<ε
然後,再定義f(x)在整個區間I(或空間上)連續:
對所有a屬於I,f(a)皆連續
至於你說的"左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續"
基本上,就是一種我們對函數在單點連續的直觀上的等價想法(高中把它當定義)
只要將f(x)在a點連續的定義與極限相關的定義作個比較
不難得到上面等價的直觀性質
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.174.173
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