如果在數學上,某些問題因為數量級的不同,得用加法以外的高等微積分解決問題,當我們來到有 500 億以上連網裝置的世界後,怎能還用 30 年前的架構解決問題?
作者在之前寫下這篇文章,記錄一路觀察和研究物聯網的重要里程⋯⋯
同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片主要說明極限何時可以和微分或積分符號交換次序,又微分和積分在怎樣的條件下可以交換次序;這些問題牽涉到一個很重要的課題,那就是均勻連續的概念 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片 https://www.youtube.com/...
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高等微積分應用 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
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各位晚安
這個許願池在 YouTube 已經首播過了
但我想應該也可以在這邊再首播一次
只不過最大差別是
YouTube 那邊是直播
這裡的話是錄播
所以明天晚上的首播並無法跟影片中的我互動
如果想跟影片中的我互動的話
可能要等下周二的許願池了
而且要到數學老師張旭的 YT 頻道才行
有興趣的明天晚上可以邊吃粽子
邊看我們的許願池 EP12:Fouier 級數與 Fourier 轉換
之前講過的主題:
EP01:向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03:級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04:積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05:極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07:常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08:Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多,之後將重新錄製)
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/xZ8pAb)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法【丈哥講解】(https://reurl.cc/GVY5vp)
EP11:Laplace 轉換 (https://reurl.cc/kdWyeL)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://reurl.cc/6233Yb)
註:
EP11' 丈哥會錄製 Jacobian 的證明
EP12' 我會錄製傅氏轉換解 PDE
以後應該會固定周二在 YouTube 首播 (可能會直播)
然後周四再回粉專這邊首播
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各位晚安
昨天是我們第一次在 YT 進行許願池首播活動
而且也是這 12 的許願池活動以來
第一次直播 (之前都是錄播)
雖然人數如預期掉了很多很多
之前在這裡,即便只是錄播
在線觀看人數也蠻容易破百的
昨天在 YT 大概最多 20 幾隻小貓而已
不過不論為何會掉人數
我對自己昨天的直播並沒有很滿意
因為我原本預定從傅氏級數開始
講到傅氏積分再到傅氏轉換
最後再講一點點傅氏轉換在解 PDE 上的應用
可是因為內容實在太多了
所以最後用傅氏轉換解 PDE 就沒有講到
真的覺得可惜
所以應該會再另外錄一篇補充包
專門補充許願池 EP12
內容就是用傅氏轉換解 PDE😅
另外,昨天在 YT 上的直播蠻舒適的
上起課來真的就像在現場上課一樣
而且相當好控場
能夠做到這一步
真的是這幾年下來經驗的精華
包含我們公司的實況技術
還有跟酷炫老師合作的線上直播課程
結合我個人的上台授課經驗
最後才凝聚成這個線上直播授課的樣貌
除去人數較少以及昨天講的內容不滿意
其實整個上課的感覺是很好的
真的有一種把教室搬到雲端的感受了
這已經不是第一次這樣上課了
上次在 Twitch 的微積分百題斬就是這樣上課
那時候也蠻熱鬧的
大概有 100 多人看
最多的時候有 300 多人在線
總之,有了這些經驗以後
我是對我們即將在七月展開的線上大一微積分先修課充滿信心
如果你對我的課程有興趣
歡迎參考我們的課程報名頁面:https://reurl.cc/Njol7x
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恩,順利離題講完課程的部分了
我真是佩服自己的離題功力
言歸正傳,第十二次的許願池活動已經落幕
但許願池仍在持續進行
如果你也有想要我們幫你整理的主題
歡迎在本篇下面留言
只要你提出的主題夠多人按讚
那麼下周二我們就會透過錄播或直播的方式
在數學老師張旭的 YT 頻道進行首播
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不過在提出主題前
建議先看看我們有沒有拍過類似的主題喔:
EP01:向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03:級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04:積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05:極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07:常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08:Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多,之後將重新錄製)
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/O1LlY3)
EP10:多變數函數求極值與 Lagrange 乘子法【丈哥講解】 (https://reurl.cc/xZ4yNz)
EP11:Laplace 轉換 (https://reurl.cc/kdWyeL)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://reurl.cc/6233Yb)
註:
EP11' 丈哥會錄製 Jacobian 的證明
EP12' 我會錄製傅氏轉換解 PDE
所以想聽以上這兩個主題的同學也不用急著留言
最近我們就會額外補錄了
大概如此
歡迎各位參加~
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高等微積分應用 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片主要說明極限何時可以和微分或積分符號交換次序,又微分和積分在怎樣的條件下可以交換次序;這些問題牽涉到一個很重要的課題,那就是均勻連續的概念
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【習題】
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【講義】
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【學習地圖】
EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 👈 目前在這裡
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
持續更新中...
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
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#極限微分積分次序交換 #均勻連續 #萊布尼茲積分法則
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【摘要】
本影片證明高維度函數的反函數定理與隱函數定理,適合對象為數學系的同學。反函數定理和隱函數定理是數學系的同學在學習高等微積分時最重要的定理之一,通常是在高微 II 裡面倒數幾個單元,算是相當經典且重要且不容易的關卡
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#反函數定理 #隱函數定理 #高等微積分
高等微積分應用 在 遠得要命的數學王國- [高等微積分自修心得] 今天要 ... 的推薦與評價
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高等微積分應用 在 Re: 高微與工程數學- 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《MikeDelFerro (Mike)》之銘言:
: 這要看閣下您的科系囉
: 1.若是物理 工程 應用科學類的科系或主修
: 建議修讀工程數學
: (在物理系通常叫做應用數學,修完會銜接物理數學(physical math.--更高階的課))
: 基本上工數/應數的重點內容是:
: 常微分方程,線性代數,向量分析,單複變函數,偏微分方程與Fourier分析
: Sturm-Liouville問題
: (如果還有時間空檔,更深入的正交函數,積分變換也會學)
: 這樣的內容 在大二修起來(如果我沒記錯大致上是9~12學分)
: 也是蠻"飽"的
: 主要考量是讓科學家和工程師迅速上手數學工具
: 所以基本上工數/應數和高等微積分的方向是很不一樣的
: 後者真的是所謂的數學分析(mathematical analysis)
: 著重微積分的理論根基點和推導
: 前者著重應用和配合模型
: 當然 兩者依我看交集也是不少
: (細節如下):
: (續待...)
2. 光是高等微積分 老師選用的課本不一樣 就很不一樣了
如果是選Apostol Rudin等高微名著當教材
我覺得和工數的味道就很不一樣 但是學了其實對工數底子還是有幫助
不過對工數考試就真的不大有影響了
舉工數/應數的課本大宗Kreyszig雷達本為例好了
如果高微老師選的課本是Kaplan的advanced calculus
(國內高微課用此本的學校好像不是很多)
或是Courant的introduction to calculus and analysis
雷達本和這兩本的味道就比較像
但高微著重理論 所以你可以看到這兩本有隱函數/反函數定理的證明
Lagrange multiplier的證明推導
還有常微方Picard關於存在性以及Lipschitz條件和唯一性的詳細證明
還有很多....定理證明和推導
通常工數這些也會提 讓學生知道這還蠻重要的
不過不大有時間去證了 因為還有很多工具大餐等著學生"吃"
Courant的雙volumes我覺得對工數還蠻有幫助的
它也有講一點複變和微方 另外提了一提變分學 雖然國內研究所工數不考變分
但有志從事工程和物理的研究學子 並且會用到大量數學工具的學生
變分在研究所課也是有幫助的
(變分從它被發明的時候其實就很應用導向了)
Apostol這類的高微就真的很"分析"
它一定會有Lebesgue積分的一點導論 還有點集拓樸
而我知道工數是不教這方面的
但是對學金融工程,計量財務,數理經濟(當然還有數學本科生!!!)
先學高微會是比較好的
高微對機率論和數理統計是蠻補的
如果耐心的讀者以耐心看完了以上我的囉哩八嗦和喋喋不休
請稍微忍耐一下下....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.197.243
※ 編輯: MikeDelFerro 來自: 59.121.197.243 (08/24 18:11)
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