哈囉大家好，我是萊恩老師
接下來我會在這邊上傳線性代數課程的系列影片
今天要跟各位同學介紹的是線性相依與線性獨立的概念
這個是高中沒有提過，而且是線代中的重要概念
其中幾個重要的結論與定理往後也會一直出現
一起來學線代吧！
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【課本講義】參照 S. Friedberg, A. Insel, L. Spence, Linear algebra, 4th edition 這本書講課
【上一部】1.4線性組合與線性系統 Linear Combination and Linear System 👉 https://youtu.be/7baGv6x7g6c
【下一部】1.6基底與維度 Bases and Dimension 👉 (製作中)
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dimension線性代數 在 [理工] [線代]生成與獨立- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
[文有點長]
黃子嘉的線性代數及應用(上) p3-52
以(b)選項為例
這一大題看了很久實在不清楚怎麼解會比較好(觀念不知道卡在什麼地方)
我一開始看到聯想到課本p3-60的例題29
這邊例題29是W={a+b,a-2b+2c,b,c}拆成W={a(1,1,0,0)+b(1,-2,1,0)+c(0,2,0,1)}
因此可以說W=span{(1,1,0,0) , (1,-2,1,0) , (0,2,0,1)}
先看p3-52的(b) span{u,v,w} = span{u+v-w, u-2v+w , 2v-4u}
我把span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}
拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)}
我這邊有一個疑惑 是否可以說:
原本的span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} = span{(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)}呢?
接著我把(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)拿來檢查發現是LD,
其中(-1,1,0)可以被前兩項線性組合取代掉,
所以等於span{(1,1,-4) , (1,-2,2)}, dimension為2
同樣的想法,我把span{u,v,w}拆成span{u(1,0,0)+v(0,1,0)+w(0,0,1)}
再把他想成相等於span{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}因此span出R^3, dimension為3
因此span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} 的dimension < R^3 的dimension
所以我認為span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}生不出R^3,所以不等於span{u,v,w}
--->我認為(b)為false
一模一樣的想法套用在(d)選項
span{u,v,w}=span{u+v+w , u+2v+2w , u-v+w ,v+w}
兩邊dimension都3 於R^3
--->我認為(d)是true
我總覺得我的想法有怪怪的,卻又找不出來自己的盲點在哪...
另外想看看大家能否提供比較好.更容易理解的解法
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