很快就能解出數學題的人真的很厲害～@@
看更多生活新聞：https://is.gd/i9AWzo
上報生活圈 #數學家 #三次方程式 #文藝復興 #塔爾塔利亞 #費拉里
三次方程式 在 上報 Facebook 的最佳貼文
同時也有7部Youtube影片，追蹤數超過6萬的網紅Herman Yeung，也在其Youtube影片中提到，利用 Probability 概率 推出 π 的值 : https://youtu.be/zgE-a6UNgSc 三次方程式的解法 Cubic equation solving method : https://youtu.be/5QebKaoStZA 7局4勝之先贏2局之謎 : https://y...
「三次方程式」的推薦目錄：
- 關於三次方程式 在 上報 Facebook 的最佳貼文
- 關於三次方程式 在 知史 Facebook 的精選貼文
- 關於三次方程式 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文
- 關於三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文
- 關於三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文
- 關於三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳解答
- 關於三次方程式 在 Re: [代數] 關於解一元三次方程式的問題- 看板Math - 批踢踢 ... 的評價
- 關於三次方程式 在 解三次方程式的三個根 - YouTube 的評價
- 關於三次方程式 在 一般三次方程式的解：配立方 - YouTube 的評價
- 關於三次方程式 在 [請益] 一元三次方程式的解法- 看板Civil 的評價
- 關於三次方程式 在 如何用计算机解一元三次方程式(How To Solve the Cubic ... 的評價
- 關於三次方程式 在 一元三次方程求根公式及其Fortran代码 - |Jerkwin 的評價
三次方程式 在 知史 Facebook 的精選貼文
唐代學生怎樣學數學？ | 生活知史
唐代確立了中國古代數學教育的典範，不僅沿襲了北朝和隋代開啟的「算學」制度，也設立了「算學博士」的官銜。要令廣大學子能夠學習數學，少不了良師和教科書。顯慶元年（656年）於國子監內設算學館，由算學博士指導學生學習數學；同時唐高宗指派數學大師李淳風負責編撰和註釋十部漢代以來的算學著作，最終編訂了《算經十書》。
《算經十書》包括了《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》等十部著作。
這十部算書，以《周髀算經》為最早，估計在西漢已經成書。當中主要記載了西漢以前對天文計算的研究。而《九章算術》則是十部算書中最重要的一部，它對古代數學的各個方面全面完整地進行敘述，而且還有豐富的練習題可以讓學生操練。
而《海島算經》則是三國時期數學大師劉徽所作。書名是因著第一題「今有望海島」（數學文字題！），取名為《海島算經》，書中記載了不少地圖測量的問題，是古代人繪製地圖的算數基礎。
其他著作中，有不少包含交易計算、稅收統計，算術研究等內容，可謂包含了唐以前的古代世界對數學的理解。
《算經十書》更成為唐代和之後各朝代的數學教科書，對唐朝以後數學的發展產生了巨大的影響，特別是為宋元時期數學的高度發展奠定基礎。
而《新唐書》和《唐六典》中，更記載了唐代學生如何學習並說明學習每書的時間。當時算學學生分為兩類，一類以處理政務中的數學為主，他們需要用七年時間學習八本算書，當中還列明《九章算術》和《海島算經》應用三年學習，而《周髀算經》和《五經算術》一年即可。而另一類學生主要就是以天文曆法導向，他們要用七年時間主攻《綴術》和《緝古算經》，這兩本書都以艱深複雜聞名，當中《緝古算經》中還出現了三次方程式。
不過唐代學數學始終是比較冷門的學科。《新唐書》記載，算學每年招收約三十名學生，由兩名算學博士和一名算學助教負責教導。在七年的學習期間中每年有年末都會舉行歲考。只要有三次沒有通過考試或在算學館中待了九年的學生將被逐出算學館。
最後，唐代是怎樣在科舉考數學的呢？方法也是相當有趣，第一部分就是常規的數學考試，考官模擬一些試題，要求學生用書中的方法作答。而另一部分則是帖讀，用來測試考生是否熟讀教科書。通常會從《數術記遺》或《三等數》中取出一行，然後遮住其中三個字，要學生說出是哪三個字（填空題！）。這樣就是為了考驗學生是否真的有用心讀過原著（背書！）。
#知史 #生活知史
#中國歷史 #中国文化 #古代 #古代文化
#唐代 #數學 #算學博士 #算經十書 #九章算經
三次方程式 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文
▋歡迎用訂閱行動支持數學老師張旭 YT 頻道！
▋連結：https://reurl.cc/KkL3Vy
▋張旭老師大一微積分先修線上直播課程開課了🔥
▋連結：https://reurl.cc/Njol7x
▋也可在 Accupass 上購買：https://reurl.cc/Njol7x
▋歡迎參加本周許願池活動，留下你想聽我們講解的主題！
▋連結：https://reurl.cc/g7jj1X
各位晚安
馬上再來分享一題微積分題目
這題是我所整理的切線問題的最後一個題型
他要我們求過曲線上一點的切線和該曲線的交點
解法相當直接了當
先求切線再解聯立就好
但這題有時可能會卡在解聯立時三次方不會解
所以胡亂地代入幾個點嘗試
這樣的解法其實蠻不數學的
如果真的了解自己的算式對應到圖形上具有何種意義的話
那麼應該就能察覺
其實最一開始的點也應該滿足該聯立方程式
因此三次方程式瞬間可以分解出一個因式
進而導致只要解一個二次方程即可
這樣的作法並沒有比較高尚
只是相對了解自己的算是的意義而已
很多時候窮舉法也有他不得不這麼做的時候
例如四色定理的證明到目前為止就還沒有一個數學家滿意的作法
因為是用窮舉法證明
所以並沒有用胡亂代數字的窮舉法就比較低端這種講法
請大家千萬別認為胡亂代數字就比較不好
講個題外話
上次我在跟公司裡面其他實況主競速一款恐怖遊戲時
其中有些地方因為我判斷花時間解謎會比直接窮舉麻煩
所以就直接窮舉
結果最後比賽我獲得勝利
這是真實事件
而且就發生在上周
不信的話可以問問我們公司其他實況主
不過你可能得先知道我們公司裡面有哪些實況主就是了😆
▋贊助支持推廣高等數學
▋歐付寶：https://reurl.cc/vD401k (台灣境內請用這個)
▋綠界：https://reurl.cc/3Dp7Ll (台灣境外用這個)
▋flyingV：https://reurl.cc/g7p48N (2020/7/17 結束)
三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文
利用 Probability 概率 推出 π 的值 : https://youtu.be/zgE-a6UNgSc
三次方程式的解法 Cubic equation solving method : https://youtu.be/5QebKaoStZA
7局4勝之先贏2局之謎 : https://youtu.be/cIA43Bn5xI4
馮．諾伊曼跑狗 之謎 : https://youtu.be/ggXDb3FLN3o
15女生分組之謎 : https://youtu.be/Oq6JGYuupCc
好書‧靴推介 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8qjw5CbIENNKHKJvv9Qpj1u
------------------------------------------------------------------------------
HKDSE Mathematics 數學天書 訂購詳情及表格: https://www.sites.google.com/view/HermanYeung
------------------------------------------------------------------------------
HKDSE 數學 Core 各天書 的內容: https://www.facebook.com/hy.publishing/photos/a.312736375489291.68655.198063650289898/933817946714461/?type=3&theater
HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題，
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)
(p.s. Herman Yeung 所有天書，中英對照)
------------------------------------------------------------------------------
Please subscribe 請訂閱 :
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
------------------------------------------------------------------------------
Blogger : https://hermanutube.blogspot.hk/2016/02/herman-yeung-main-menu.html
Facebook : https://www.facebook.com/hy.page
YouTube: https://www.youtube.com/HermanYeung
Instagram: https://www.instagram.com/hermanyeung_hy
------------------------------------------------------------------------------
三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳貼文
因睇 "關於數學的100個故事" (王遠山) 而引發興趣
發現1999年的 Pure Maths 有 塔爾塔利亞 的 解三次方程的方法
------------------------------------------------------------------------------
HKDSE Mathematics 數學天書 訂購詳情及表格: http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
------------------------------------------------------------------------------
HKDSE 數學 Core 各天書 的內容: https://www.facebook.com/hy.publishing/photos/a.312736375489291.68655.198063650289898/933817946714461/?type=3&theater
HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題，
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)
(p.s. Herman Yeung 所有天書，中英對照)
------------------------------------------------------------------------------
Please subscribe 請訂閱 :
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
------------------------------------------------------------------------------
Blogger : https://hermanutube.blogspot.hk/2016/02/herman-yeung-main-menu.html
Facebook : https://www.facebook.com/hy.page
YouTube: https://www.youtube.com/HermanYeung
Instagram: https://www.instagram.com/hermanyeung_hy
------------------------------------------------------------------------------
三次方程式 在 Herman Yeung Youtube 的最佳解答
識識昔日公式系列 : https://youtu.be/kef_7d0Q62I
Program 方面，如果得1部機就入
(A) Quadratic equation 二次方程式
(B) Cubic equation 三次方程式
(C) Simultaneous equation 聯立方程
(I) Intersection point of straight line and circle 圓形直線交點
有第2部機就入
(H) Equation of circle from 3 points 三點求圓形方程
(J) Tangent from external point 外點求切線
(K) 4 Centres 四心
(L) Intersection point of quadratic curve and line 二次曲線直線交點
有第3部機就可以入曬所有 program
https://youtu.be/C9rr9q7GQz8?list=PLzDe9mOi1K8qe1L0w7J5ibHrF2O2v24w-
-----------------------
HKDSE Mathematics 數學天書 訂購表格及方法︰ http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
Herman Yeung 全新補習課程簡介︰ https://youtu.be/Rgm7yUVG9cY
----------------------
HKDSE 數學 Core 各天書 的內容: https://www.facebook.com/hy.publishing/photos/a.312736375489291.68655.198063650289898/933817946714461/?type=3&theater
HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題，
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)
(p.s. Herman Yeung 所有天書，中英對照)
----------------------
YouTube 網上教學平台 : http://www.youtube.com/HermanYeung
Herman Yeung Blogger : https://goo.gl/SBmVOO
Herman Yeung Instagram : https://www.instagram.com/hermanyeung_hy
三次方程式 在 Re: [代數] 關於解一元三次方程式的問題- 看板Math - 批踢踢 ... 的推薦與評價
※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: ※ 引述《ipost (man)》之銘言：
: : 以前學了一元三次方程式的解法, 從來也沒實際操作過
: : 以為公式代進去, 就像二次方程式一樣就解決了
: : 現在發現問題很大
: : 代公式進去, 通常會出現虛部或是無理數
: : 如果要把根的虛部消掉, 或是把無理數化成有理數
: : 本身就是一個等價的三次方程式問題
: : 比如把根表示為 cosy+isiny, 然後試圖用3倍角公式
: : 那麼會跑出一個等價的三次方程式
: 根本不用3倍角公式
: 而是用棣美弗定理，將a+bi化為r(cosy+isiny)
: [r(cosy+isiny)]^(1/3)=r^(1/3)*(cos(y/3)+isin(y/3)
: a-bi同理，結果相加後就能將虛部去掉
: 例如x^3-63x+162=0的(a+bi)^(1/3)=[-81+30*3^(1/2)]^(1/3)
: =[9261^(1/2)*(cosy+isiny)]^(1/3),其中cosy=-9*21^(1/2)/49
: siny=10*7^(1/2)/49
: =21^(1/2)*(cos(y/3)+isin(y/3))
: (a-bi)^(1/3)=21^(1/2)*(cos(y/3)-isin(y/3))
: u+v=2*21^(1/2)*cos(y/3)=2*21^(1/2)*cos(arccos(-9*21^(1/2)/49)/3))
: 可以確定是實數
: https://tinyurl.com/bxzhooy
這個例子並不需要運算就知道是實數, 我上面不只寫了要把虛部消掉,
而且還寫了"或是把無理數化為有理數", 請再看一次
而上面的回覆中那個cos裡面包含了一個 1/3 角, 本質上就是三次方程式,
靠電腦用數值法解cos(1/3角) 算出 6這個答案, 而不是自己算的,
怎麼可以說根本不必3倍角公式?
我原post就說了可能有些數學家覺得公式無實用性所以追求數值近似解,
不就是和用電腦算同樣的意思?
你可以看一下 wiki
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B
最後那個例子 x^3-15x-4=0
他們說考慮用兩種方法:幾何和代數法把根的複數型式化為實數
但例子的算法本質上就是解三次方程式
實係數的話有判別式可以判斷實根的個數, 這我原本沒考慮到
然而我的原post就是考慮一般情形的演算法
: : 也就是說, 其實所謂的三次方程式的公式解
: : 只是用另一種方式來表示這個方程式, 仍然不知道根是否是實數等性質
: 由判別式可得知，簡單說三次實係數方程式必定有一實根
: 解出u,v，若u,v是實數，u+v是實數，uw+vw^2、uw^2+vw是複數
: 若u,v是複數(實係數方程式下他們是共軛複數)，則u+v、uw+vw^2、uw^2+vw是實數
: : 歷史上說, 塔爾塔里亞因為卡丹偷了他的方法,
: : 憤而向卡丹提出挑戰, 比賽解三次方程式, 然後大勝
: ???
: 塔爾塔里亞與費洛(第一個宣稱掌握某種類型三次方程式的解法的人)的學生-佛羅雷都斯
: 比解三次方程式大勝而出名
: 慕名而來的卡丹磨塔爾塔理亞教他三次方程式解法，後自己研究出書介紹三次方程式解法
: (書中宣稱塔爾塔理亞教他方法，卻沒有給出證明，自己卻找到了證明)
: 塔爾塔里亞宣稱卡丹偷了他的方法而憤而提出挑戰
: 然而比賽當天出陣的並非卡丹，而是他的學生斐里拉
: 斐里拉不但掌握三次方程式的全部要領，更發現一般四次方程式的解法
: 塔爾塔里亞結果是輸了
: : 現在看起來, 他幾乎不可能是用他自己發明的這個方法獲勝
: : 因為 1. 卡丹同樣知道這個方法
: : 2. 這個方法得出的解可能是複數型式, 而當時還沒有複數
誰勝誰負我要再查, 只是憑記憶敍述, 重點是上面寫的第二點, 當時還沒有複數
所以這場比試不可能只是代公式就比完了, 不論誰勝都是面臨一樣的問題
: : 所以其實數學史上解出一元三次方程式的公式這個成就, 沒有原先我以為的那麼偉大
: 這個公式的重要性是確立虛數的有其存在必要性
: 從二次方程式公式解產生的虛數，在當時無法接受複數概念的數學家來說，大可說該方
: 程式無解
: 但在三次方程式當中，儘管三根是實數，公式解必然冒出虛數(u,v是複數時有三個實根)，
: 必須對虛數進行運算才能求出實數解
: 也因此後來的數學家才建立了複數的概念
: : 因為別的數學家可能看出了公式並沒有實用性, 所以追求數值的近似解
: : 不過五次以上方程式的公式解問題, 意義就不一樣了.
引進複數, 是引進了一個方便的符號
然而在這個問題上, 複數沒有自帶的一個新的性質,
所以如果原本要把三次方程式的根的公式加以簡化會有困難,
那麼引進複數本質上還是一樣, 因為所有運算用的性質都還是原來的
所以不論怎麼變花樣, 用三角函數, 幾何, 代數各種方式去玩這個問題
最後還是鬼打牆回到三次方程式本身
而五次以上方程式無四則運算和根式的公式解之證明, 會用到一個新的
5個元素的集合其可能的permutation複雜到不像4個以下元素的集合
這種其實是 combinatorial的概念,
而不只是數本身的性質,
也就是說, 三次方程式的根的公式用實數表示這個問題,
並不只是一個數的性質的問題, 而是很可能是一個 combinatorial的性質
引進複數即使引進數的性質, 對此問題很可能無益,
因此, 不論對錯, 我個人不太想再花時間在這問題上面,
因為那會遇上一些很恐怖的東西,
就當做茶餘飯後試圖對一段數學史做的不太成功的鈎沉.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 221.169.231.152
其實我們現在都是以後見之明的觀點, 有了後來的許多數學發展後,
再來看這段歷史爭議, 如果以當時的環境來看,
究竟誰才是第一個解出三次方程式根式解的人?
嚴格來說, 我不認為有唯一的一個
以當時的環境來說, 如果一個三次方程式明明有一個根是有理數,
某人卻宣稱 u^(1/3)+v^(1/3) 是解, 其中 u v 還是當時眾人不了解的複數
必會引起極大爭議
有些人或許想, 至少要能說明 u^(1/3)+v^(1/3)是個有理數,
或者給出近似的數值, 再來發表,
也可能很早就有某些數學家曾有類似的思路, 只是他們比較謹慎,
希望思考得更週延, 因此延後發表, 卻被淹没在歷史塵埃中而沒有留下姓名
而有人搶先發表了, 因此變成了歷史上的"第一人", 這些都不是不可能
※ 編輯: ipost 來自: 221.169.231.152 (05/18 11:53)
... <看更多>