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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言:丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了,今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
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雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
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反三角函數微分 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 cosx 高次的積分公式,這個題目跟上一個例題類似,主要是透過類題的練習習慣高次三角函數的積分問題
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
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【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/uSnaHwtq28w)
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 (https://youtu.be/6Yc1UvkhcbM)
├ 精選範例 11-5 (https://youtu.be/cl6JvIhed-M)
├ 精選範例 11-6 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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反三角函數微分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 secx 高次的積分公式,若學校有教高次倍角三角函數積分 (看積分後篇重點一) 的話,這個積分可以看一下
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重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
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反三角函數微分 在 反三角函數的微分 - 通訊雜記 的推薦與評價
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