轉自 #有熊老師
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剛才,又在幫網友回應
「國中數學的應用問題都是「故意編的故事」,二元一次根本在日常生活中用不到,學這個做什麼?」
我說:
機率論可以幫手機去雜音、幫沒唱功的歌手調音;線性代數和矩陣可以計算生產排程、幫宅配業者規劃路線;
微積分可以用來建立經濟模型、統計學是所有企業主管必備、邏輯學、集合論可以提升寫程式的功力;立體座標的線性變換可以用來製作動畫。
這一些,他如果不會二元一次,連邊都摸不到。
國中數學不是「用不到」,而是用得到的數學都太深了,國中數學只是它們的基礎中的基礎。
所以才沒辦法在生活中找到「合理常見」的例子,所有例子都會很像是「為了計算而編的故事」。
就是因為「用得到的數學太深奧」,在現實中,是有專門的人在幫忙處理;台積電的員工、投資銀行的分析師、APPLE的程式設計師、夢工廠動畫工程師。
就是因為太深奧,一般人不會,所以才需要付那麼多錢給蘋果、給台積電,然後他們也要付很高的薪水給這些數學能力好的員工。
如果他只想要「結帳、收銀」的能力,那他是不一定要會這些沒錯啦;但他也將只具備「結帳、收銀」的數學競爭力,也可能只會得到這種薪水 -- 除非他有其他過人的天賦。
有空可以讓他看看 TED 或 discovery 的影片。
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其實在各行各業中,也是有那種「用到數學,但又不是用得很深」的、也不是找不到「二元一次」的應用情形;
但真的舉這些情境來出題,一但涉及到專業名詞,比如說「報酬率」、「力學平衡」那學生反而會因為不懂這些而卡住。
比如說幫捷運透過「流量」、「進站人次」去算「發車頻率」,那就又要花很多時間去解釋題目。
( 有點像 PISA 的測驗題,開始算之前,還要先看一段關於北極圈苔類面積北移、和冰層溶解速率的情境設定 …… )
才會變成,不得不去「編故事」來出題。
===
ps. 很多人不知道,台積電其實很需要博士級的數學人材
因為台積電的製程是奈米尺度的,意味著
1. 製作過程有沒有偏差、不良品發生的原因是什麼,肉眼根本沒辦法判斷。
2. 既然肉眼沒辦法判斷,就要讓儀器偵測,這麼小的尺度、數千個感測器一秒傳回一大堆的數據、一天就是上億筆,人力根本難以分析。
所以需要數學家先利用數學理論、建立分析系統,好讓工程師看系統產生的數據
-- 這種處理大量、雜亂、可能無用的數據的數學能力,就是現在正流行的「大數據」。
他的大數據系統 讓台積電良率打敗三星
http://www.cw.com.tw/article/article.action?id=5080178
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過0的網紅7Car小七車觀點,也在其Youtube影片中提到,新在哪裡? ●Porsche Cayenne 歷經三個世代革新,以嶄新設計元素與優雅車身線條,推出了 Cayenne Coupe 全新衍生車型。 ●Cayenne Coupé 車身相較 Cayenne 降低 2 公分 ●Cayenne Coupé 採用類雙門設計,有著更流線的線條、獨特車尾設計,並具...
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有神快拜!!
今天就由數學大神、吉他之神、星座大師,
多才多藝的李傑老師,
來為大家的數學開示一下!!
如果你還記得學測那隻厲害的座標跳跳蛙!
那麼,老師說的一定要聽!!
一定要聽!!一定要聽!!
★指考<數學>衝刺重點★
學測數學考爆了的同學,千萬別氣餒噢,因為指考數學的題目較少(數甲14題/數乙13題)考80分鐘,有較充裕的時間可以思考,另外也有章節的星等標示(3星),準備起來方向更明確,也更容易熟練,要考高分機會就更大了。
接下來標示的就是數甲和數乙必考的章節和重點,只要配合講義(單冊和完全手冊)好好練習,一定可以逆轉勝,加油噢!
☆數甲必考章節:
1.多項式
2.指對數
3.機率
4.三角
5.直線與圓(線性規劃不要)
6.平面向量
7.空間向量
8空間平面與直線
(+幾何意義)
9.矩陣(+變換)
10機率(II)(信賴區間不要)
11三角函數
12.函數與極限
13.多項式函數的微分和積分
☆數甲必考大重點:
1.極限的求法
2.圖形/極值/根的個數/切線
3.定積分與面積
4三角圖形/疊合
5.隸美佛/n次方根
6.獨立事件(比賽過關問題)/二項分配
7.外積的性質與應用
8.三元一次方程組的解 與幾何意義
9.二階變換(旋轉與鏡射)
10.圖形/首尾數
11.插值多項式
☆數乙必考章節:
1數與式
2.多項式
3.指對數
4.排列組合
5機率
6.數據分析
7.直線(圓不要)
8.平面向量
9.矩陣(變換不要)
10.機率(II)
11.函數與極限
☆數乙必考大重點:
1.勘根/插值法/虛根成双/有理根檢定
2.指對數圖形/(不等)方程式/首尾數
3.排容原理/分組分堆/重複組合/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題/條件機率/貝士定理
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間
6.線性規劃
7.共線理論/內積/正射影,距離,夾角,面積
8.矩陣的乘法/反距陣/馬可夫鏈
9.極限問題/無窮等比求和
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
座標變換矩陣 在 尹俐 Julia Facebook 的最讚貼文
數學之神的分享。
需要的孩子們請收好!
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☆數甲必考章節:
1.多項式
2.指對數
3.機率
4.三角
5.直線與圓(線性規劃不要)
6.平面向量
7.空間向量
8空間平面與直線
(+幾何意義)
9.矩陣(+變換)
10機率(II)(信賴區間不要)
11三角函數
12.函數與極限
13.多項式函數的微分和積分
☆數甲必考大重點:
1.極限的求法
2.圖形/極值/根的個數/切線
3.定積分與面積
4三角圖形/疊合
5.隸美佛/n次方根
6.獨立事件(比賽過關問題)/二項分配
7.外積的性質與應用
8.三元一次方程組的解 與幾何意義
9.二階變換(旋轉與鏡射)
10.圖形/首尾數
11.插值多項式
☆數乙必考章節:
1數與式
2.多項式
3.指對數
4.排列組合
5機率
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7.直線(圓不要)
8.平面向量
9.矩陣(變換不要)
10.機率(II)
11.函數與極限
☆數乙必考大重點:
1.勘根/插值法/虛根成双/有理根檢定
2.指對數圖形/(不等)方程式/首尾數
3.排容原理/分組分堆/重複組合/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題/條件機率/貝士定理
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間
6.線性規劃
7.共線理論/內積/正射影,距離,夾角,面積
8.矩陣的乘法/反距陣/馬可夫鏈
9.極限問題/無窮等比求和
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
座標變換矩陣 在 7Car小七車觀點 Youtube 的最佳解答
新在哪裡?
●Porsche Cayenne 歷經三個世代革新,以嶄新設計元素與優雅車身線條,推出了 Cayenne Coupe 全新衍生車型。
●Cayenne Coupé 車身相較 Cayenne 降低 2 公分
●Cayenne Coupé 採用類雙門設計,有著更流線的線條、獨特車尾設計,並具備主動式後擾流尾翼。
●車牌框位置設計在後保險桿上。
●尾翼會於 90km/h 以上延展 135mm,並與 PAA 系統共同作動增加下壓力。
●Cayenne Coupé 全車系標配面積達 2.16 平方公尺的大型全景固定式玻璃車頂,另可選配碳纖維車頂。
●Cayenne Coupé 內裝為標準配置 4 人座設定,也可免費選配後座舒適型 3 人乘坐。
●後座標配中央鞍座與兩張獨立式座椅,相較 Cayenne 後座高度降低 30mm,以利頭部空間。
●Cayenne Turbo Coupé 搭載 4.0 升 V8 雙渦輪增壓引擎,擁有 550hp 與 770Nm 最大輸出,0-100km/h 加速僅需 3.9 秒,極速達到 286 km/h。
Porsche 首款休旅車自 2002 年推出以來便成功開拓 LSUV 級距的市場,成為品牌最暢銷的車款之一。而在經經三個世代進化革新後,Porsche 再度推出了 Cayenne Coupé 車型,滿足層峰人士對於產品的期待。而台灣保時捷也很迅速地在 2019 年 8 月正式在國內市場推出,並提供了 Cayenne Coupé (新台幣 368 萬元起)、Cayenne S Coupé (新台幣 485 萬元起)及 Cayenne Coupé Turbo (新台幣 703 萬元起) 等車型選擇,而在今年也將導入CayenneTurbo S E-Hybrid 頂級油電車款。
本次試駕車輛選配表-
外觀顏色:
金屬石英灰 (Quarzite Grey Metallic) $0
內裝顏色及材質:
深藍/淺灰 雙色柔感真皮內裝 (Graphite Blue/Crayon) $37,900
外觀配備:
隔熱隔音私密玻璃 $109,900
高亮澤銀色窗框 $14,400
前/後保險桿下方不銹鋼護板 (請洽詢原廠專員後方可選購) $72,000
越野功能套件,含中央羅盤顯示 (請洽詢原廠專員後方可選購) $113,700
傳動與底盤:
八速 Tiptronic S 自手排 $0
保時捷動態底盤控制系統 (PDCC) $208,400
後軸轉向系統 $130,400
跑車化排氣系統含銀色排氣尾飾管 (請洽詢原廠專員後方可選購) $181,100
保時捷個人化訂製配備 (Exclusive)
保時捷陶瓷複合煞車系統 (PCCB) 搭配黃色煞車卡鉗 $379,600
保時捷扭力分導升級系統 (PTV Plus) $94,700
輪圈:
22 吋 RS Spyder 輪圈 $137,200
照明系統:
深色 LED 矩陣式頭燈系統含保時捷動態照明升級系統 (PDLS Plus) $97,400
保時捷個人化訂製配備(Exclusive)
舒適及輔助系統:
停車測距輔助系統(前後),含360度環景輔助攝影 $47,000
保時捷智慧型免用鑰匙系統 $73,500
車門閉闔輔助系統 $44,700
抬頭顯示器 $93,200
變換車道輔助系統 $49,300
車道維持輔助系統 $37,200
智慧巡航系統(ACC) $108,400
內裝配備:
負離子空氣淨化器(Ioniser) $22,800
照明設計套件(含7色氣氛燈) $25,800
18向全功能電動調整跑車前座座椅,含記憶套件 $0
前座通風座椅 $64,400
電動後窗遮陽簾 $49,300
白色跑車計時套件碼錶/電子羅盤底色(White) $22,000
保時捷個人化訂製配備(Exclusive)
四區恆溫空調系統 $52,300
皮質內裝:
前座中央扶手施以保時捷盾型徽飾印記 $19,700
保時捷個人化訂製配備(Exclusive)
木質內裝:
灰橄欖木內裝飾板套件 $0
音響與通訊:
Burmester 頂級環繞音場系統 $292,100
個人化選用配備總價 $2,578,400
總車價 $9,608,400
延伸閱讀:https://www.7car.tw/articles/read/63736
更多資訊都在「小七車觀點」:https://www.7car.tw/
座標變換矩陣 在 [線代] 矩陣表示法/座標化 - PTT 熱門文章Hito 的推薦與評價
(我代答案是錯的)他選項給座標,我把基底乘上去應該要還原原本的向量不是嗎如果不是的話這樣基底*座標 ... 35 F →NTUmaki: 乘座標應該是要用變換座標的矩陣去乘才對? ... <看更多>
座標變換矩陣 在 用於跟蹤平移的旋轉縮放形狀的轉換矩陣 - 他山教程 的推薦與評價
Canvas 本身使用變換矩陣來有效地跟蹤變換。 你可以使用 context.transform 更改Canvas 的矩陣; 你可以使用單獨的 translate, rotate & scale 命令更改 ... ... <看更多>
座標變換矩陣 在 Re: [理工] [線代] 換底的觀念- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《brian770130 (可樂)》之銘言:
: 不好意思想請問一下一個觀念
: 有關basis的轉換
: 如果有一個R^3的基底是[u1, u2, u3]
基底是一個集合所以是{u1,u2,u3}
: 一個transition matrix U = (u1, u2, u3)
然後矩陣中間不用逗號[u1 u2 u3]
: 那這樣這個U應該是由[u1, u2, u3]到standard basis[e1, e2, e3]
: 的換底矩陣
你所說的換底矩陣應該是座標變換矩陣或轉移矩陣吧吧
: 那我想問的是說 U*u1 為什麼不等於 e1勒
你的靈感是哪冒出來的
: 基底也是可以轉換過去的不是嘛??
: 有觀念上的錯誤請各位大大教導我
基底是啥,以R^3為例:任意向量(a,b,c)可表示成a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
所以稱{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}為R^3的一組基底
而向量(a,b,c)的座標就是(a,b,c)
所以既然{u1,u2,u3}為R^3的基底,任意向量(a,b,c)可表示成 x*u1+y*u2+z*u3
這時向量(a,b,c)的的座標就是(x,y,z)
當然這不同的座標都是表示同樣的向量,座標變換矩陣的用意就在於將以A基底
表示的座標換成以B基底表示的座標。
以你的例子,e1要以u1,u2,u3為基底的座標表示法
即解(1,0,0)=x*u1+y*u2+z*u3
x 1
矩陣表示則是[u1 u2 u3][y]=[0]
z 0
1
我們可以看出要解(x,y,z)即([u1 u2 u3]^-1)[0]
0
可知從基底{e1,e2,e3}變成基底{u1,u2,u3}的座標轉換矩陣即[u1 u2 u3]^-1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.162.20
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