【搬運計畫:微分篇|重點一:導數與微分的概念|精選範例 1-3|張旭微積分】
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以後大概會每天搬一部
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本範例講解一個微分和連續之間的關係
一個函數若可微分則必為連續函數
但反之不必然
一個連續函數並不保證可以微分
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同時也有27部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題練習計算一個極大容積問題,雖然它本來應該放在高中問題、或是微分判別法的章節,但放在這邊一樣是呈現連續函數必有極值,只是這個極值不那麼好找 (若不用算幾不等式) 的概念。一起來體驗看看吧 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google...
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- 關於連續函數 在 浅谈连续函数 - Equation 的評價
連續函數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:連續篇|重點五:極值定理|觀念講解|張旭微積分】
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本影片講解連續函數的一個重要定理
極值定理
這個定理除了需要連續函數以外
也需要這個連續函數定義在一個閉區間上
滿足這些要求以後
在這個閉區間上就可以找到兩個點
使得這兩個點代入函數以後剛好達到其最大值和最小值
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連續函數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:連續篇|重點四:中間值定理|精選範例 4-1|張旭微積分】
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本範例利用中間值定理來證明勘根定理
不過這裡的勘根定理和台灣高中數學裡提到的勘根定理不太一樣
台灣高中數學裡面提到的勘根定理僅限於多項式函數
但其實勘根定理可以應用在任意連續函數上
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連續函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本習題練習計算一個極大容積問題,雖然它本來應該放在高中問題、或是微分判別法的章節,但放在這邊一樣是呈現連續函數必有極值,只是這個極值不那麼好找 (若不用算幾不等式) 的概念。一起來體驗看看吧
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1-p3_HoViBhKPOQ15-jVXsjIhymDZqawZ/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
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【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
重點五大家可能比較陌生
雖然是從驗證條件開始
然後可以直接套用定理結束
裡面還是有些東西是要熟悉的
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【連續篇重點五習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgIGFlngKmMk3gxmWPKiKCg)
習題 5-2 (https://youtu.be/Od8l4gw9HnI)
習題 5-4 (https://youtu.be/27gyzbSjyrs)
習題 5-6 (https://youtu.be/ER8ixfaEc2Y)
習題 5-8 👈 目前在這裡
習題 5-10 (https://youtu.be/g9UTzvIjSSw)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
連續函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片練習尋找函數的不連續點
【勘誤】
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【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1wA3nGjCiFaAlaucK59-gpKpvppEPuPI7/view
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
主題二是個比較輕鬆的單元
因為有了運算律
所以很多事做起來都很方便
但還是要練習練習
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【學習地圖】
【連續篇重點二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj5enD9Il6hP5hom2ZSJ30V)
習題 2-2 (https://youtu.be/BnYtylCXnkE)
習題 2-4 (https://youtu.be/zG9-NYDol9c)
習題 2-6 👈 目前在這裡
習題 2-8 (https://youtu.be/VtAOOSPBThA)
習題 2-10 (https://youtu.be/9L4GpTXqpe8)
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
連續函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本題練習記算連續函數但含高斯記號的極限。要留意的是內層的高斯記號是否落在連續點上面
【勘誤】
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【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/13wNxvddyR4f8XyAEqRyeHuH64V8ahMgX/view
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
重點三也是相對容易的單元
有了各式各樣的運算律
算起極限更便利
但還是要練習練習
如果你喜歡我們的教學影片
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【學習地圖】
【連續篇重點三習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgpzXw8ktcunJzRJMNxPZe5)
習題 3-2 (https://youtu.be/RuZ3bAYG1pY)
習題 3-4 (https://youtu.be/ppYk61HCrA0)
習題 3-6 (https://youtu.be/wZ9bsmIbUS8)
習題 3-8 (https://youtu.be/aaB-tdY2cC4)
習題 3-10 👈 目前在這裡
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
連續函數 在 微積分系列課程-連續函數的判斷 - Facebook 的推薦與評價
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連續函數 在 Re: [微積] tan的連續證明- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《louisshih (老牧師4ni)》之銘言:
: 小弟最近寫到一題證明
: 要我們求tan是不是一個連續函數
: 包括證明
: 我們知道tan圖畫出來就是不連續
: 我想說用y=tan90度時 y不存在
: 之後對tan90度作微分
: 左極限跟右極限不一致
: 所以tan不是一個連續函數
: 請問這樣可以嗎?
:
不可以! 光是第一句
設 tanθ 為一個連續函數,則 tanθ 可微分 (而且根本沒用到這吧...)
就有問題了,而且後面第二、三句也寫得不知所云...
tan 連不連續要看你書本的定義怎麼寫的
我是認為連續啦 ( tan : D -> R,D 是 tan 的定義域,tanθ=sinθ/cosθ
又 sin 跟 cos 皆為連續函數 )
但是就我手上某本微積分的書有提到 f 在 c 點連續要滿足
1. f(c) is defined.
2. lim f(x) exists.
3. lim f(x) = f(c)
就 tan 而言,滿足 cos(c) = 0 的點,1,2,3 都會有問題
照這樣看起來的話 tan 就變成不連續
(看起來這定義滿糟的 XD)
所以最後還是要看你課本是怎麼寫的...
: 我寫到最後感覺不太順
: 請大家指點一下
: 先謝謝各位
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.230.109
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445322861.A.A09.html
LPH66 大,我也是這麼認為的
但該書( Calculus 7th edition by Larson Hostetler and Edwards)
認為這算不連續
裡面的圖
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 18:47:27
不是漏畫(雖然我知道很怪)
它書裡單點連續的定義,是上面打的那三點。之後接了這段文字
Consider an open interval I that contains a real number c. If a function f
is defined on I(except possibly at c), and f is not continuous
at c, then f is said to have a discontinuity at c.
所以該書沒定義的點也是算在不連續
-----------------------------------------------------------------------------
OK 我知道問題的來源了。 提到連續函數的部分
A function is continuous on an open interval if it is continuous
at each point in the interval.
這裡並沒提到這個 interval 包含在定義域內 (至少沒明指)
我承認我是看到上面的那個圖,所以把
to have a discontinuity at c => be a discontinuous function
至於上下文,我倒是沒看到關於 discontinuous function 的敘述
還有,我有說我的意見跟您是一致的,就忘了這本書吧 XD
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 20:00:50
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 20:16:19
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