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數學家們如何花了三百年接力證明費馬最後定理?
黑洞、時空扭曲、宇宙旅行究竟是怎麼一回事?
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各位早安
不知不覺已經辦了十次的許願池活動了
雖然第八次和第九次的許願池活動因為講的內容比較深的關係
使得直播人數較少
但第十次講的內容剛好是現在正在學微積分的同學的期末考範圍
所以觀看人數又破百了
真的是感謝大家支持
因此第十一屆許願池還是會繼續舉辦下去
從第十一屆許願池開始
將確定開放的科目都會是微積分跟工程數學
所以想聽我們講這兩個科目的主題的同學
歡迎在許願池下面留言
另外,為了避免之前同學所許過的願因為當次沒被講到就白白提案一次
我們從第十一屆開始
將會把過去所有同學提過的主題
通通貼到最新許願池的留言處一起參與投票~
然後再次說明一次從第十屆新增的規則
因為許願池存在的目的是要幫助正在學習的學生
所以還是以大部分學生的需求為主
因此如果有過深或太冷門的主題
即便該主題得票數為當次許願池活動最高者
我們還是會跳過該主題
我們會以主觀的方式判斷是否該跳過
但一旦跳過,一定都會說明原因
同時,只要在我們的能力範圍內
一定保證日後會出現在我們 YT 頻道的其他影片裡面
對此還請各位多多見諒
最後,在留言提出你想聽的主題之前
記得看看我們是否已經講過了喔
目前已經講過的主題:
EP01:向量微積分重點整理 (https://reurl.cc/62Y1Ky)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://reurl.cc/g7pORz)
EP03:級數審斂法統整於習題 (https://reurl.cc/j7YN91)
EP04:積分技巧統整【丈哥講解】(https://reurl.cc/D9LRqm)
EP05:極座標統整與應用 (https://reurl.cc/b5aLWl)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP07:常見的一階微分方程題型與解法 (https://reurl.cc/3Dp0KX)
EP08:Jordan form 與 SVD 分解 (本集計算錯誤較多,之後將重新錄製)
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://reurl.cc/O1LlY3)
EP10:多變數函數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://reurl.cc/xZ4yNz)
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參採數學分軌 財務重視大數據
唐俊華/中山大學財務管理系副教授(高雄市)
民國111年學測數學科改為A、B二科自由選考,大學招生委員會聯合會於5月15日公告各系參採科目。本報資料照片
大學招生委員會聯合會於五月十五日公布大學各科系於一一一學年度參採數學科目方案,其中財經學群參採數A、數B者皆有。有些家長可能對於部分財經學群科系參採難度較高的數A略感疑惑,筆者於大學任教且隸屬財務領域,在此提供一些看法。
筆者建議家長們跳開傳統社會組vs.自然組的思維。傳統上認為財務科系屬於社會組,用到的數學不是很多,但是自從廿多年前財務工程領域在台灣興起後,選擇權或衍生性金融商品相關課程已是多數財務科系大學部的必修課,而此類課程用到的數學包括對數、指數以及微積分,如果高中生能在高中數學課相關內容有扎實基礎,更能夠面臨未來的挑戰。
此外,近年來大數據分析在財務應用日益普及,大數據領域用到的數學概念不少,包括統計學、機率論、矩陣等等,部分財務科系已將程式設計相關科目列為必選甚至必修,因此修課過程用到更多的數理邏輯概念。
更長遠來說,大學生未來若要考國內財務類的研究所,常見的筆試考科統計學,其準備過程並非單純的加減乘除,也不是只有平均數、標準差或圖表分析,而是經常用到對數、指數與微積分,甚至出現統計程式指令或者報表判讀的題目,由此可知財務領域科系對於學生數學與程式能力的重視程度。
因此,部分財務科系參採數A其來有自。不過,仍有必要提醒三件事。第一、有些家長將數A、數B誤以為是大學指考的數甲、數乙,事實上本次的分流是將高二數學分為數A、數B,因此指考採計數乙之科系未必在一一一學年度新考招方案中參採數B。第二、各系參採數A或數B之決策是依據該系課程設計與發展而定,雖然數B難度較數A低,不宜認為參採數B的科系在課程內容設計上較寬鬆,或許各系入學後有配套措施以因應未來的課程。第三、在一一一學年度新考招方案中,數A與數B這兩科在學測的考試時間錯開,因此學測時學生可依其意願報考數A與數B。
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各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師
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微積分工程應用 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片承接上回許願池影片,講解連續變數的機率分布,包含均勻分布、指數分布、常態分布、Gamma 分布和 Beta 分布及他們的機率密度函數與期望值和變異數
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EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) 👈 目前在這裡
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【摘要】
本影片介紹離散變數的機率分布,包含二項分布、幾何分布、負二項分布、超幾何分布以及卜松分布,除了講解其機率質量函數如何得到以外,也推導了期望值和變異數;下週第 17 回將講解連續變數的機率分布,包含均勻分布、指數分布、常態分布、Gamma 分布和 Beta 分布及他們的機率密度函數與期望值和變異數
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微積分工程應用 在 陳焜燦、陳緯微積分Ch 04-3 微分的應用極應用題與函數圖形 的推薦與評價
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這是國立中興大學應數系陳焜燦退休教授之教學頻道,主要為 微積分 、 工程 數學完整課 … Show more. Show more. Show less. Comments. Add a comment. ... <看更多>
微積分工程應用 在 Re: [閒聊] 日本中學生數學這麼難的嗎? - c_chat - PTT動漫區 的推薦與評價
對大多數人而言,微積分/工程數學是用來解決應用問題的工具。 我也不是覺得高中不能教些簡單的微分方程來導入e 和ln, 比如化學的反應速率與濃度關係 ... ... <看更多>
微積分工程應用 在 Re: [閒聊] 日本中學生數學這麼難的嗎? - 看板C_Chat 的推薦與評價
: 完了完了,一個都看不懂
:
: 日本中學生數學都這麼難的嗎?
:
: 還記得幾年前看過大雄的考卷,那個不是給小學生做的吧
:
:
:
: --
: 一定是師資的差異吧,巨乳之類的
:
: --
: 推 cylinder: 這些都是高中程度的微積分,台灣高三理組應該也得會這些 03/06 18:10
: 推 homeboy528: 三角函數積分高中理組要會啦,不算特別難 03/06 18:37
: → homeboy528: 不過我大學選企管,後面經濟統計也沒用到三角就忘光了 03/06 18:38
: 推 gg4mida: 三角函數微積分高中理組會教的只有資優班吧= = 03/06 19:00
在臺灣,有機會教三角函數微積分的高中理組,只有很有熱誠的老師。
或者是課綱內已經沒東西學的學生才有可能要求老師多上。
這基本上是日本與臺灣中等教育的差異。
1. 這裡面關於微分和積分的式子,臺灣高三理組沒有一條是「該」會的。
「得」與「應」要分清楚。
這已經很久了,不是為了回應學生的訴求而微調的。
2. 高中微積分只教到 x^n 的微分,和 x^m 的積分。而且 m,n 是整數,m 還不能是-1。
3. 鏈鎖律不得應用在積分,積法則亦如是。
這說明高中生在積分的時候不用學會變數代換和分部積分。
這等於是說大部分的積分難題都啪沒了。
4. 而這一切都是因為課綱不一樣。
5. 選擇權的第一篇論文就是滿滿的傅立葉變換,如果往這種方向去研究的話,
三角函數和指對數的微積分都是該會的。
我也遇過國中同學(後來讀商)跑來問我對稱矩陣為什麼可以對角化,
還有什麼叫做對角化XD
我就記得明明綠谷、快斗、新一、美雪都有學微積分。
對比東大入學考試的難度,這題真的很普通啊。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1678114196.A.158.html
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/06/2023 22:51:56
我記得他們在高中階段是不著重定義,然後把重心放在「怎麼算」上面。
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/06/2023 22:57:48
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/06/2023 23:20:59
因為從エ開始的格子都用不到微分的定義,
這個就都是「會背微分表的一般高中生」該會的了。
會推理的話,連ア都能推出來才對。
最舒適的流程應該是用積分定義 ln,證明他滿足對數律就可以說明他是一種 log。
然後帶出他的底數 e,定下自然對數底這個稱呼。
畢竟常用的兩個極限定義都……很奇怪啊。
(1+1/n)^n 還可以用複利,Σ1/n! 要從無窮級數的積下手來談吔。
這種情況我推薦按屆調整,一次全調會有大問題。
(老師備課就辛苦了。學校端應該要配套讓老師都只教特定年級。)
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/07/2023 00:00:30
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/07/2023 00:56:25
只是因為很多人會拿臺灣看世界才提出日本與臺灣課綱上的不同之處。
積分技巧不要先教,這不是問題。
問題是很多人出題的時候偏偏愛出用了技巧就會快的題目,變相要求學生提前學。
剛學會加法就被問:「九加多少會變十三?」
剛學會減法就被問:「二十減幾次五會變零?」
剛學會積分就被問:∫(2x+1)(x^2+x+1)^4 dx
到底是誰有毛病?
就算不看上面那題,光是∫(2x+1)(x^2+x+1)dx 就夠學生受的了。
至於單純說高中生不是只有數學要讀……
那你知道有多少大學生在專業科目上要用到的時候拿「沒學過」當藉口阻止老師使用嗎?
然後老師也怕教這些,因為教了就總要測驗一下學生有沒有學到,
測驗下去發現都沒學好,只好當掉。
聽起來很瀟灑,但現在老師當人要背很大壓力。
「大學生也不是只有課業要顧啊。等到工作要用到的時候再學會就好了。」
這種話滑下去很恐怖的。
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/07/2023 01:53:54
雖然我印象中沒有考數奧,但我以前高中時也遇過有上臺講課的臺大數學所碩士生。
他那時候還要我們別張揚。
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 03/07/2023 10:40:01
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