前言:
測試學習是個理論簡單,但實作起來會遇到很多疑問的學習過程。曾經跟Sean Ellis 一起工作的曲卉寫的這本書不但實用,而且還訪問了一大票測試專家。
他們對於測試主題的選擇(大題目還是小題目)、AARRR漏斗的重點,還有測試團隊在組織內的發展也都有不同的見解。
我覺得很值得多看看,所以做了筆記跟大家分享。
這次分3 part,先來一串九個人我印象最深的測試心得,再來九個人的訪談摘要,最後是九個人對於組織與人的看法。enjoy~
..........
《硅谷增長黑客實戰筆記》曲卉
#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
"不要只做優化,要做有高影響力的事情。不過,得先做優化累積影響力。"
#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"不要把所有數字綁在一起看,用戶分群是有效優化的開始。"
# GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
"限制供給可以透過奇怪的方式,製造FOMO(害怕錯過fear of missing out) 社交地位(social status)等,讓產品流行"
# Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
"低垂果實摘完後,會陷入低潮與瓶頸。全公司(或跨團隊)的創新idea大匯集會讓大家一起幫忙,並且不要浪費對失敗案例的紀錄與策略學習。"
#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資), Sami Khan
"醜陋、原始的廣告更像是朋友在對用戶說話,有更高機率穿透用戶的防衛心"
#Camera360(修圖), 陳思多
"漏斗的無限解構,原本以為是單純解決留存率問題,結果深究了四層(留存率—>推送更新覆蓋率—>推送更新展示率—>下載權限設定)才達到目的。"
#Square(支付), 羅揚 James Luo
"增長與嚕羊毛黨的鬥智鬥勇,對獎勵的設計要有吸引力,又要養成使用習慣,還要善用推薦者的資訊讓新用戶感受到個性化的感覺。"
#探探(校園招聘)/ 美圖(修圖), 韓知白
"要做增長先要備好基礎設施(行為數據後台,A/B測試框架),才能夠更快速迭代與勤能補拙。"
#專訪 Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
"有些問題除了用數據作判斷外,直接問用戶可以達到更直接的效用,而且幫助增長團隊打開視野。"
---九篇專訪的摘要全文---
#9-1 Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
-北極星指標是會變動的
-產品(也就是核心地帶)通常是增長的投資報酬率最高的測試,但很難直接說服公司其他成員直接拿產品動刀。
-增長團隊一開始成立時候,選擇三不管地帶,以證明自己;之後才進展到核心地帶
-核心地帶的創造新價值、改善原有價值,通常是產品團隊負責。傳遞已有價值給更多人則是增長團隊負責。
-增長團隊必須是全職的,不能跟人共用成員,否則優先順序會被影響
-做測試時候,如何在容易衡量但效果慢跟全新設計但不知哪個因素產生作用之間做取捨?優化測驗要一個個做,改變方向測驗則直接直搗黃龍。而改變方向的測試才能反應高影響力。
-當低垂果實摘完後,要做高影響力需要高資源的測試需求,而不是低資源但也只需要低影響力的需求
#9-2 Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
-對行動應用來說,留存是所有指標中最重要的,因為客人離開沒有成本,但留存會對你有無限好處。留存指標包含以日、週、月計算。
-增長團隊大約7-8人,包含產品經理、分析師、設計師、程序員,最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂,才能跟他們溝通。
-以每週的循環討論測試設計、結果與去留。
-SC的做法不是所有用戶綁在一起看留存率,是用戶分群後看留存率,包含新用戶、流失後重新造訪用戶、重複使用用戶。
-當移動應用要藉由更版推送提升客戶體驗的時候,如何達到最好的整體效果?衡量指標是RRF 覆蓋率(reach), 相關性(Relevance), 頻率(Frequency) 三個都達到高水準則影響力最大。但覆蓋率是這當中最重要的
#9-3 GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
-我的前一間公司(Stolen),每個增長流程與工具都做得很好,但就是產品不夠好。當我到Postmaster之後發現他們什麼成長技巧都沒有,但產品很符合市場需求。
-增長最令人喜歡的是,能量化你的影響力,當你實驗做得好,結合了創造力與分析能力得出很好的想法,就像寫程式一樣,你做了某件事就有某個結果。這是令人上癮的。
-增長最令人不喜歡的是,會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情,例如產品與市場的契合度,反而不是容易衡量的。
-K因子(referral 用戶轉介人數)持續大於1是不可能的,尤其當你的產品越做越大,群體越來越多。即使是社交軟體,要讓k因子大於1 也需要一些違反自然規律的設計。
-稀缺性可以透過奇怪的方式,讓產品更加流行。從Stolen 得到的認知是,限制供給,造成稀缺性。心理因素是害怕錯過(FOMO) 社交地位(social status)等
-即使在矽谷,增長團隊也不多見。Google就沒有。但是FB就有一大批增長團隊並且擴散到其他地方。增長就是技術驅動,易於衡量的行銷。增長團隊更像升級版的行銷團隊,有了程序員的支持可以把推薦系統做得更精準,未來增長團隊會和市場團隊在一起而不是產品。
-用少於10%的流量,可以做任何測試。
#9-4 Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
-數學不會就是不會,增長沒效就是沒效。增長可以很快做出改變,並且追蹤哪些改變有效哪些無效。
-增長的低垂果實摘完後,會陷入疲乏,就需要大量idea。創新idea 兩種重要想法:每週五的全公司頭腦風暴 & 忠實紀錄失敗的測試並從中學到策略想法。
-增長團隊刷存在感兩種做法:(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗,已讓大家有印象(2) 把大象(重大影響力但耗資源)跟螞蟻(容易但效益有限)的實驗混合起來,避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情
-新產品開始獲取客人的三種方法:(1) 付費搜索廣告,可以找到真的需要產品並且非常有興趣的人 (2) 抄競爭對手的做法,可以找到他們已經開發過的市場(3) 根據產品特殊屬性的增長手法
#9-5 Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資), Sami Khan
-靠創意的廣告狂人時代已經過去,excel 跟計算機才是你的好朋友。
-檢視總預算,跨通路預算調整(放大表現好的),通路內預算調整(用七天平均放大表現好的)
-2C新產品上線的建議是先在FB做小量A/B測試,找出好的再往其他通路擴散。測試前要設好追蹤,沒有追蹤,測試學習的迴路就不會成立。
-比起其他app,遊戲是最不需要擔心用戶獲取的,因為人們下載無成本;比較需要擔心的反而是用戶留存。因此要一小批一小批的獲取用戶後,關閉其他溝通通路,只針對這小群人做各種產品測試與改進,確定30 日留存率到達可用水準後才能繼續獲取用戶。
-臉書上,越醜的廣告表現越好。因為大家對電視已經疲乏,精美的廣告創意讓人想到電視會自動跳過,但粗糙的原始的則像是你朋友分享的。
#9-6 Camera360(Photo Editor), 陳思多
-漏斗的無限解構,以解決留存為例。原本想藉由app更新處理留存率低的問題,但發現更新覆蓋率不夠高,後來又發現問題是更新的展示率(被看到)低,而展示率低的原因又是app一開始下載時候的預設權限。所以回頭更改預設權限設定,在更改後次日留存率實現5%增長。(但如何在用戶已下載後調整權限啊)
-各地區的差異化溝通,以美國市場為例,經過逐一測試不同族群發現40+婦女喜歡此產品,於是將廣告視覺改為該族群會喜歡的可愛孩子展示功能,降低33%的獲客成本
-增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源,或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持,無法成功。
-增長團隊需要的數據分析師,是對產品有深切了解的數據分析人,而不是純粹解讀數字。
#9-7Square(支付服務), 羅揚 James Luo
-留存主要是產品決定的,但在早期留存(D14-D90)增長可以起到很大作用,只要透過各種管道(信件、推送、Retargeting 廣告)重新提醒用戶,就會對早期留存產生明顯效用。
-要做全產品用戶推薦的指標的先決條件,是內部有堅實的大數據團隊,足以做獲客通路歸因。
-通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV)中,最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。
-好的推薦系統會牽涉到三大項目,獎勵、曝光、轉化。其中獎勵的設計是與嚕羊毛黨鬥智鬥勇的活動。獎勵內容要考慮『有吸引力的額度、合適的條件限制、養成使用習慣的限制,累進式獎勵、考慮對稱式獎勵(利己又利人)』
-即使是最忠誠的用戶,也不會時刻記得你的獎勵項目。
-新用戶進來後,可以用推薦人的資訊提醒他們使用獎勵,不僅給新用戶個性化的感覺,也提醒新用戶『我確實獲得了某人的推薦』
#9-8 探探(校園招聘)/ 美圖(Photo Editor), 韓知白
-美圖的用戶留存指標設在N張照片保存,一開始是基於通路管理的需要,因為有些通路留存數據會有回饋延遲以及作假的問題。
-探探的市場部與增長部的區別在,市場部負責花錢,增長部不負責花錢。
-增長不是先做KPI管理,而是要有好的基礎設施(行為數據後台,A/B測試框架)才能開始觀測指標與迭代增長。
-快速迭代的價值在於,當你沒有人家的靈感,人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%)的時候,只要你迭代速度有三倍,還是可以得到一樣的成功增長效果。
-增長要避免的第一個坑就是局部優化,這裡改一點截圖,那裡改一點文案。其實也許改產品名字與圖標是最有效提升app商店轉化率的途徑。增長經理要能夠跳脫盒子思考(out of box thinking)
-剛開始做測試的人,要忘記喬布斯張小龍等產品的大神,他們是靠直覺也很少看數據:正常人要靠數據與即時反饋,勤能補拙。
#9-9 Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
-全景漏斗,關心橫向的產品功能交互關係。當一個產品不只是工具,還有社交,內容等多種功能。可以根據不同功能設計指標,再看看功能
之間的交互拉提作用,決定整個產品後續的發展。而不是只看單一指標。
-量化與質化的兩腳思維,曾經做測試時候只看指標,以為是A與B的相關性,但從未想過中間還有個C。學到後就會在產品中安插小問卷直接問用戶,但要把握3個題目之內的精簡原則,不可以打擾用戶。
-加法與乘法,做增長後了解了加法與乘法的關係。增加一條溝通管道是加法,優化轉化率是乘法。一般來說,乘法的好處更大一些,但這也是基於加法已經帶來足夠的初始流量,否則盤子太小的乘法也沒啥意義。
-做產品像開船,動力與方向最重要。產品小的時候,著重動力,加速度要夠。產品體量大了後,動力已經比較足了,著重方向,往哪兒發展就更重要。
---以下是關於團隊的摘要---
#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀), Casey Winters
"增長團隊必須是全職的,不能跟人共用成員,否則優先順序會被影響"
#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"增長團隊大約7-8人,包含產品經理、分析師、設計師、程序員,最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂,才能跟他們溝通。以每週迭代的循環討論測試設計、結果與去留。"
# GloStation / Postmates(送餐), 陳思齊
"增長最令人不喜歡的是,會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情,例如產品與市場的契合度,反而不是容易衡量的。"
#Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸), Steven Dupree
"增長團隊刷存在感兩種做法:(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗,已讓大家有印象(2) 把大事(重大影響力但耗資源)跟小事(容易但效益有限)的實驗混合起來,避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情"
#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資) , Sami Khan
"靠創意的廣告狂人時代已經過去,excel 跟計算機才是你的好朋友。"
# Camera360(修圖), 陳思多
“增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源,或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持,無法成功。”
#Square(支付), 羅揚 James Luo
“通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV)中,最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。”
# 探探(校園招聘)/ 美圖(修圖), 韓知白
“快速迭代的價值在於,當你沒有人家的靈感,人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%)的時候,只要你迭代速度有三倍,還是可以得到一樣的成功增長效果。”
# Keep(運動)/豆瓣(社群), 張弦
“做產品像開船,動力與方向最重要。產品小的時候,著重動力,加速度要夠。產品體量大了後,動力已經比較足了,著重方向,往哪兒發展就更重要。”
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師 我的普通物理系列的第二堂課正式上線啦😄 第二堂課會教各位如何去描述一個物體的運動 運動學的專有名詞及定義,在國高中物理就有教了 到了大學普物我們會正式引入微積分幫助我們做運算 為了不讓各位同學睡著,所以我精心準備了有趣的題目 回家作業也頗具挑戰性,希望你們能好...
「切線加速度法線加速度題目」的推薦目錄:
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 許幼如的職場學習路 Facebook 的最佳貼文
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的最佳解答
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最佳貼文
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 Re: [問題] 法線加速度疑問- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 平面運動【例題】切線加速度與法線加速度 - YouTube 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 平面運動【例題】切線加速度與法線加速度 - YouTube 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 平面運動【觀念】切線加速度與法線加速度(108課綱) 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 計算題作答方式 - 國立臺東高級中學 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 切線加速度公式2023-在Facebook/IG/Youtube上的焦點新聞和 ... 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 切線加速度公式2023-在Facebook/IG/Youtube上的焦點新聞和 ... 的評價
- 關於切線加速度法線加速度題目 在 向心加速度切線加速度公式的運費、客服和退貨,PTT和網友 ... 的評價
切線加速度法線加速度題目 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的最佳解答
變完又變,想我點呀?🤯
有同學問我,👉🏻描述M的變率如何變化👈🏻 呢類題型,其實要計啲咩,要考我啲咩呀?
其實D兩次喺 M1/M2 嘅範圍裏面都有,但零零舍舍 M1 有個傳統,係好鍾意用「變化率如何變化」去考你D兩次。🤨
有讀Physics嘅同學應該唔陌生,因為acceleration(加速度)就已經係最佳嘅例子。🤩
但如果無讀Physics嘅M1同學,應該點樣應對呢?🤔
我嘅建議係利用顏色學習法🖍,好似上面幅圖咁,先將「the rate of change of M」視為一舊嘢,然後將「how... varies」視為叫你D一次睇升跌嘅考試方言,用符號表達咗先,再將佢轉為D兩次,咁樣諗就會靈活啲啦~💁🏻♂️
——————————
#M1解題王 會以題目 keyword 切入,同你極速 KO M1 題目;記住 Save 低個 post,方便你大考前攞出嚟溫🔥
——————————
🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓19 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016年創辦,訂閱65,000+,多條教學影片點擊100,000+;2018年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
------------
#數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2021DSE #2022DSE #2023DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
切線加速度法線加速度題目 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最佳貼文
成功高中畢業學長游舜凱,原本念台大生科,但不放棄行醫的抱負,花了1000多天的努力,終於考取心中理想:醫科。
舜凱學長之前分享了數學科重點和準備方法心態,現在分享物理囉!
快tag身邊的學測、指考戰士👍🏼
————————————
高二
▶️直線運動(自己念 不會可以回去國中再學)
▶️平拋 斜拋很重要(二維獨立性:水平方向 鉛直方向)
▶️靜力分析:
先全體,再個別
二維獨立性(水平鉛直 切線法線)
平衡=合力為零 合力矩為零
移動平衡是看合力
轉動平衡是看合力矩
不平行的三力平衡延長線要共點且形成封閉三角形
▶️牛頓定理有三個
常用手法:
東西會動是因為有速度不是因為力(慣性)
靜摩擦力沒有公式 只有最大靜摩擦力有公式
合力(大減小)=選定系統質量 X 加速度
▶️簡諧運動:
等速率圓周運動投影為簡諧運動
討論位移 速度 加速度 絕對不要背公式 用畫圖的 減少記憶負擔
端點:加速度最大 速度為零
平衡點:加速度為零 速度最大
彈簧只會考水平 鉛直彈簧如果不會可以略之
▶️動量守恆的前提系統不受外力(注意是鉛直方向守恆還是水平方向守恆)
角動量守恆的前提是不生力矩
力是動量的時變率 力矩是角動量的時變率
力學能守恆的前提:僅保守力(重力 彈力 電力)做功
▶️天體能量搭配克普勒行星運動定律命題(注意橢圓軌道 or 圓形軌道)
▶️衝量動量定理:F(力)x T(經過時間)=M(系統質量)x 速度變化
功能定理:合力做功=動能變化(注意:做功有正有負 變化量必為末減初)
FT圖面積表示衝量(動量變化) FX圖表示做功
AT圖面積表示速度變化
▶️看到題目有提力有時間基本上考衝動定理
看到題目有提及力和作用的距離通常考功能原理
▶️碰撞只有三種:完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞(碰撞合體)
碰撞一定動量守恆 但是力學能不一定守恆
可以把系統動能分成質心動能和內動能(內動能公式強烈建議背)
質心動能永不變 通常都是內動能做能量轉換(轉成彈力位能 或是熱能散失等等)
完全彈碰的速度公式要背(106指考單選有命題)
▶️等速率圓周運動公式要背
會衍生考天體圓周 或是 電子繞原子核做圓周
列式都從:庫侖力或是萬有引力當作向心力 開始想
建議天體圓周的速度公式和週期公式要背
氣體動力論推導一次背結論
氣體混合不外乎利用莫耳數守恆和能量守恆(化學考氣體混合可能會反應)
注意題目是問總能 一個分子平均動能 還是 一莫耳平均動能
▶️波動通常考圖型
看題目一定先看是給 Y-X圖(波形圖) 還是 Y-T圖(波上某點的位移圖)
固定端 自由端圖片判讀
駐波很重要:兩端固定 or 一端固定一端開放
駐波頻率公式直接背(搭配諧音 泛音)
▶️光學偏重考物理光學 幾何光學的部分通常命題點是全反射(考古題很多不贅述)
全反射的臨界角公式一定要背 只有密介質到疏介質才可能全反射
全反射計算可能搭配三角的公式代換 角度大膽假設一定可以消或是代換
幾何光學一定要會斯司奈爾公式
透鏡的題目命題率太低(時間不夠就略看) 但是透鏡公式要會背會用
視深實深問題不常考但106指考單選有命題 稍微注意!!
————————————
❤️其他重點放在留言區哦!
切線加速度法線加速度題目 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師
我的普通物理系列的第二堂課正式上線啦😄
第二堂課會教各位如何去描述一個物體的運動
運動學的專有名詞及定義,在國高中物理就有教了
到了大學普物我們會正式引入微積分幫助我們做運算
為了不讓各位同學睡著,所以我精心準備了有趣的題目
回家作業也頗具挑戰性,希望你們能好好享受思考的過程
【習題解答】
👉https://reurl.cc/pgl2We
魔人普物EJ老師Youtube頻道
👉https://reurl.cc/VEmY5A
EJ老師Facebook粉絲專頁
👉https://reurl.cc/LbexKK
EJ老師個人日常Instagram
👉https://www.instagram.com/ej.physics/
如果你喜歡這部影片,麻煩幫我按個讚或訂閱我的頻道
你們的支持將會成為我繼續推出優質普物課程的動力😊
#運動學 #垂直獨立性 #質點 #微積分 #有初始高度斜拋的最遠射程問題 #進擊的巨人 #瑪莉亞之牆 #砲台 #渡河問題 #淡水 #八里 #圓周運動 #曲線運動 #切向加速度 #法向加速度 #極座標 #相對運動 #角速度 #位置 #速度 #加速度 #速率 #向量 #新竹美食 #座標轉換 #絕對時空觀
切線加速度法線加速度題目 在 平面運動【例題】切線加速度與法線加速度 - YouTube 的推薦與評價
平面運動【例題】 切線加速度 與 法線加速度 :由速度推出a切a法(108課綱). 12K views · 8 years ago ...more. 吳旭明x蔡佳玲-物理學習網. 44.6K. ... <看更多>
切線加速度法線加速度題目 在 平面運動【例題】切線加速度與法線加速度 - YouTube 的推薦與評價
平面運動【例題】 切線加速度 與 法線加速度 :由a切a法推出速度(108課綱). 9.9K views · 8 years ago ...more. 吳旭明x蔡佳玲-物理學習網. 44.6K. ... <看更多>
切線加速度法線加速度題目 在 Re: [問題] 法線加速度疑問- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《benasking712 ([email protected])》之銘言:
: 各位前輩你們好
: 不好意思 最近在解動力學的題目是突然浮現了這個疑問:
: 為什麼法線加速度只會改變速度的方向,而不會改變大小?!
假設一質點在平面上移動,畫過一條連續可微的曲線 L
L可由位置函數R(t)描述,R是向量,若用歐式坐標表示
R大概就是長這樣 R(t)=x(t)i+y(t)j
R一經確定,質點的運動狀態,包括速度、速率、切線加速度、
法線加速度、加速度等等也就確定了
定義: V:=dR(t)/dt
v:=|V|
v是V的大小,即速率(speed),ptt能用的符號不多
所以R、V、A這些向量我用大寫,速率用小寫v
A:=dV(t)/dt
V=v*(V/v) 定義 T:=V/v,即單位切向量,大小不變 方向會變
= vT
A= (dv/dt) T + v dT/dt
= (dv/dt) T + v*|dT/dt|*{(dT/dt)/|dT/dt|} (if |dT/dt|≠0)
定義 N:=(dT/dt)/|dT/dt|
由 T.T=1 微分得 dT/dt.T = 0 可知 N與T垂直
即 N 是單位法向量,大小不變,方向會變
= (dv/dt) T + v*|dT/dt| N
到這裡可以先回答原po的問題了
若只有法線加速度,沒有切線加速度
即 dv/dt 在某個區段恆為0
在微積分我們可以證明 v 為定值
所以 "速度大小不變" <=> "沒有切線加速度,只(可能)有法線加速度"
這是數學上的結果 (當然包含了一堆物理定義)
不牽扯到物理實驗或物理定律
就好像問"為什麼從靜止做等加速度運動的質點其路徑是直線且速率越來越快"
這也是運動學或是數學上的問題,沒有牽扯到力或牛頓運動定律
只不過這個問題高中數學就可以解決
原po的問題要比較多的微積分知識
把A的工作做個結尾
我們已經知道dT/dt的方向垂直T
而他的大小似乎跟單位時間內質點轉彎的劇烈程度有關
如果我們只關心路徑曲線 L 的幾何性質 (曲率)
那它應該跟質點在 L 上怎麼運動無關
所以我們引入另一個參數 s:=從某點開始的路徑長
A=(dv/dt) T + v*|dT/ds|*(ds/dt) N
= (dv/dt) T + (v^2 * k) N 定義 曲率k:=|dT/ds|
= (dv/dt) T + (v^2 / r) N 曲率半徑r:=1/k
k的倒數為什麼不稱為曲率"直徑"或其他什麼的
為什麼要稱為曲率"半徑"
因為我們可以證明圓的曲率半徑就是它的半徑
L 上某點的曲率半徑即是那點上的密切圓半徑
這裡提供一個直觀、雖不嚴謹但正確的圖像
T(t_1)經過極小段路徑長ds後轉到T(t_2),轉了dθ度
因此T(t_1)、T(t_2)、dT 圍出了一個等腰三角形
腰長是1,所以|dT|=dθ (|dT/dt|=dθ/dt=ω ∴法線加速度也等於vω)
與此同時,它的曲率半徑r 也轉了dθ度,畫出了ds
因此 ds=r*dθ=r*|dT|
所以|dT/ds| = 1/r
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.81.68 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1587697434.A.386.html
※ 編輯: ERT312 (36.238.198.50 臺灣), 05/11/2020 15:27:03
... <看更多>